Indice de coïncidence des joints de grains dans les céramiques supraconductrices YBa2Cu3O7-x

HAL Id: jpa-00246157

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Submitted on 1 Jan 1990

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Indice de coïncidence des joints de grains dans les céramiques supraconductrices YBa2Cu3O7-x

M. H. Berger, C. Delamarre, J.Y. Laval

To cite this version:

M. H. Berger, C. Delamarre, J.Y. Laval. Indice de coïncidence des joints de grains dans les céramiques

supraconductrices YBa2Cu3O7-x. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP,

1990, 25 (1), pp.35-37. �10.1051/rphysap:0199000250103500�. �jpa-00246157�

35

Indice de coïncidence des joints ^de grains ^{dans les} céramiques supraconductrices YBa2Cu3O7-x

M. H.

Berger,

C. Delamarre et J. Y. Laval

Laboratoire des Microstructures,

CNRS-ESPCI,

^{10 rue}

Vauquelin,

75231 Paris Cedex

05,

^France

(Reçu

^{le 28 mai} 1989, révisé le 3 octobre 1989,

accepté

le 9 octobre

1989)

Résumé. ^- Afin de déterminer

simplement

^les relations d’orientation entre

grains

^{dans les}

céramiques YBa2Cu3O7-x,

^{de réseau}

orthorhombique,

nous avons introduit le réseau

quadratique

^{c = 3 a. Cette}

approche

nous permet de définir une

pseudo-coïncidence

^{entre les réseaux}

qui

peut être décrite par ^un indice de coïncidence

03A3Q

^{dans le}

système quadratique.

Cet indice est relié à l’indice

03A3c

^{dans le}

système cubique

par la relation

03A3Q

⁼

n03A3c

^{avec n = 1 ou 3.}

Abstract. ^- In order to determine

easily

the orientation

relationships

^between

grains

in the orthorhombic lattice of

YBa2Cu3O7-x,

^we have considered the

tetragonal lattice

^{c = 3 a.} This method enables us to define a

pseudo-coincidence

between the lattices which can be described

by

^a coincidence index

03A3Q

^{in the}

^tetragonal system. 03A3Q

^{is related to the}

^03A3c

index in the cubic system

by

the formula

03A3Q

⁼

n03A3c

^{with n = 1 ou 3.}

Revue

Phys. Appl.

²⁵

(1990)

^{35-37 JANVIER} 1990,

Classification

Physics

^Abstracts

74.70 ^- 68.22

1. Introduction.

Les

propriétés

des matériaux

polycristallins dépen-

dent étroitement de la microstructure des

joints

^de

grains.

^{Il a} été montré que le

comportement

^des

joints

^est lié à leur

géométrie

^et

plus particulièrement

aux relations d’orientation

qui

^{les unissent. Le}

modèle

géométrique

du réseau de coïncidence déve-

loppé

dans les réseaux

cubiques

^et

hexagonaux [1]

permet

de définir des

joints

^{de faible}

énergie qui

^ont

des

propriétés spécifiques [2-4].

^{Dans les}

céramiques YBa2Cu307 -x

^{de réseau}

orthorhombique,

^la

connaissance de la

symétrie

des différents

types

^de

joints

^est fondamentale _pour

optimiser

^les

propriétés supraconductrices.

^{Il est donc}

indispensable

^{dans un}

premier temps,

^de

pouvoir

définir dans ce matériau les différentes relations d’orientation

qui

^conduisent

à des

joints

de coïncidence.

2. Pseudo-c6incidence dans le réseau orthorhombi- que du

composé YBa2Cu30, - xe

Rappelons

que la recherche de l’indice de coïnci- dence pour les

joints

de matériaux

polycristallins

^de

structure

cubique,

nécessite l’écriture des 24

descrip-

tions

équivalentes

de la relation d’orientation liant les deux

grains adjacents.

^Ces

descriptions

^découlent

des

opérations

^de

symétrie

^du

système cubique

(l’inversion exceptée)

effectuées dans le trièdre des

100>

de l’un des

grains.

Les tables de

Mykura [5]

qui répertorient

^ces

descriptions

pour les relations de

coïncidence,

^sont donc propres ^au

système

^cubi-

que ^{et ne}

pourront

pas être utilisées directement pour

YBazCu307 - x

de réseau

orthorhombique.

Donnons le cas

particulier fréquemment

^rencontré

de deux

grains

pour

lesquels alllb2, billc2 et cllla2.

^{Dans le}

système cubique,

^{nous aurions}

.Ic

^{= 1}

puisque

^{le trièdre}

(b2, C2, a2)

^est

équivalent

au trièdre

(a,, bl, cl ). Ici,

^{ce n’est}

plus

^le cas ;

pourtant

^cette relation d’orientation est

particulière,

elle

s’accompagne

dans YBaCuO d’un

maclage

par

pseudomériédrie

réticulaire résultant des valeurs

particulières

^des

paramètres

^a,

^b,

^{c : a =}

^b,

^{c = 3 a}

? 2013 ? , 2013 ? ^.

°

conduit à décrire cette relation d’orientation comme une coïncidence entre deux réseaux

quadratiques (a’ = (b

⁺

a )/2,

^{c = 3}

a’) (Fig. 1).

^Cette

approxi-

mation se

justifie

par la

fréquence

^{de ce}

maclage

^et

par la permanence du

maclage

par

pseudomériédrie

(alllb2

^et

a2/lbl) dû à la

transformation

quadrati-

que =>

orthorhombique qui

^se

produit

^{au cours de}

l’élaboration. On définit alors une

pseudo-coïnci-

dence entre les réseaux de deux

grains,

^{avec un écart}

inférieur à 2 %. Nous

appelons 03A3Q

^{l’indice de}

coïncidence dans ce

système, V03A3

le volume de la

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0199000250103500

36

maille de coïncidence pour le biréseau associé ^aux 2

grains,

^et

VQ

^{le volume} de la maille

quadratique,

nous avons

03A3Q

⁼

V03A3/VQ :

^dans

l’exemple précédent

03A3Q = 3.

Nous déterminons avec

précision

par diffraction

électronique,

^la relation d’orientation entre les réseaux

quadratiques

^{de deux}

grains adjacents, qui

est définie par ^une rotation

d’angle 8

^{autour d’un axe}

[uvw ]Q.

^Nous allons ensuite rechercher les coïnci- dences entre ces 2 réseaux dont la maille a un

volume

triple

de la maille

cubique

^de

paramètre

^a.

Ces conditions

particulières

^nous

permettront

^de relier l’indice de coïncidence

XQ

^à l’indice de coïnci- dence

Xc

déterminé à l’aide des tables de

Mykura.

On évite ainsi de recourir à des calculs

plus complexes qui

seraient nécessaires à l’étude de

systèmes quadratiques

^ne

possédant

pas ^cette rela- tion

paramétrique particulière.

Fig. 1.

^-

Représentation

de deux réseaux

quadratiques (a

⁼

b,

^{c = 3} a,

alllb2, blllc2

^et

Ci//02)

^en

position

^de

macle par mériédrie réticulaire. L’indice de coïncidence

cubique

^est

.!C

^=1, il devient

£0

⁼ 3 pour le biréseau

quadratique.

[Shows

^two

tetragonal

^lattices

(a = b,

^{c = 3} a,

al//b2, blllc2

^and

cllla2) corresponding

^{to a}

twinning by

^reticular

meriedry.

The cubic coincidence index is

Xc

^{= 1 and}

becomes

10

^{= 3 for the}

tetragonal bi-lattice.]

3. Détermination de l’indice de coïncidence dans le

système quadratique

^{c = 3 a.}

Nous allons montrer que si la coïncidence existe pour les réseaux

cubiques 11

^et

T2

alors elle existe pour les réseaux

quadratiques

^associés

TQ

^et

TQ2,

c’est-à-dire si

Tl n Tc 96 0

^alors

TQ

^fl

TQ2 ~ ^{0 .}

Pour cela reprenons la définition du réseau de coïncidence

Tl n T2

^{associé aux} deux réseaux

Tl

^et

T2

liés par la rotation R

Reste maintenant à trouver

£0

connaissant

JSc.

Soient

T’

^et

T2

reliés par la rotation R tels que

u

Tc1~Tc2~~

^{et soit}

t = v

^~

^{T, n Tc}

^{tel que}

t ~

TO.

On cherche à

quelle

^{condition t E}

T?

^c’est-

à-dire à

quelles

conditions

R-1 te TQ.

On sait que si

£,,

^{est l’indice de} coïncidence corres-

pondant

à R pour les réseaux

cubiques,

^R

peut

s’écrire dans un

repère

orthonormé du

système cubique

R ⁼

1 03A3 [aij]

^{où les}

^aij

^{sont entiers.}

d’où

toutes les coordonnées sont

exprimées

^{dans la base}

cubique.

u’, v’,

^{w’ sont entiers}

puisque ^R-1

^{t E}

T’.

^{Il reste à}

savoir

quand ^{R - te} TQ :

c’est-à-dire w’

multiple

^de

3 sachant

que w est

^lui-même

multiple

^{de 3.}

Pour trouver l’indice de coïncidence

1:0

^d’un

joint,

^{on détermine les trièdres}

( [100 ]Q, [010 ]Q, [001 ]0) correspondant

^à

chaque grain, grâce

^{à des}

clichés de diffraction

électronique.

On associe à ces

trièdres,

^{les trièdres}

[100 ]c, [010]c, [001]c

tels que

[100 ]Q

⁼

[1001,r,, [010 ]Q

⁼

[010]c

^et

[()Ol 1Q

⁼

3

[001]c

^{et nous} déterminons la rotation

Rc exp

^{liant les}

2 trièdres

cubiques.

^{Il ne}

s’agit

pour l’instant _que d’un

changement

de base. Nous calculons ensuite les 24

descriptions analogues

^valables

uniquement

^dans

le

système cubique,

pour déterminer

1:c [6].

Nous écrivons

alors 1 _{[aij ], aij}

^{entiers. Les calculs}

effectués à

partir

des données

expérimentales

^mon-

trent que si a13 ^et a23 ^sont divisibles par 3 alors

37

4.

Exemples

de détermination de

XQ

^en fonction de

03A3c.

Nous

appliquons

maintenant cette méthode en consi- dérant

plusieurs exemples qui correspondent

^{à divers}

axes et

angles

de rotation.

a)

^Nous

présentons

d’abord deux

exemples

^consti-

tuant des cas

simples :

- la rotation de 120° autour de

[111]

^s’écrit

Pour cette

rotation,

^{dans le}

système cubique,

^on

peut

^{définir une base} du réseau de coïncidence

B, = ( [100 ], [010 ], [001 ]),

^ce

qui

^{conduit à}

1:c ^{= 1,}

et dans le

système quadratique BQ

⁼

( [100 ], [030 ], [003 ]),

^soit

1:Q = 3.

- la rotation de 70°53 autour de

[101]

^s’écrit

b)

Bien que ^toutes les coordonnées soient

expri-

mées dans la base

cubique,

^les directions de

rotation,

obtenues par

permutation

^{des indices} u v w, ^{ne sont} pas ^toutes

équivalentes

pour la maille

quadratique.

Par

conséquent,

^{il ne} suffit pas

toujours

de connaître l’axe et

l’angle

de rotation pour déterminer

1:Q,

comme l’illustrent les

exemples

ci-dessous : - la rotation de 115°38 ^autour de

[310]

^s’écrit

- la rotation de 115°38 autour de

[031]

^s’écrit

- la rotation de 73°4 autour de

[210]

^s’écrit

- la rotation de 73°4 autour de

[021]

^s’écrit

Seules les rotations autour de

[001] ( [001 ]ch’ [001 ]Q )

conservent

automatiquement

^{la valeur de}

1:(a13 = a23 = 0 ).

La méthode

peut

^être

généralisée :

^{si l’on}

connaît,

avec

précision,

^{l’axe et}

l’angle

de rotation

qui

^relient

le réseau de deux

grains adjacents,

^on

peut

^détermi-

ner

1:0, via 1:c,

^sans

ambiguïté,

^à l’aide des matrices rotation.

5. Conclusion.

La méthode que nous avons décrite

permet

^de définir aisément les

joints spéciaux

rencontrés dans les

céramiques YBa2Cu307 - x qui

^se caractérisent par des microstructures

particulières (absence

^de

seconde

phase

^{et faible}

ségrégation) [7].

On pourra ainsi déterminer les

joints

^{de coïnci-}

dence de faible

énergie présentant

^{de faibles barriè-}

res

électriques

^et

envisager

^{des textures}

qui, privilé- giant

^certains

types

^{de ces}

joints

^de

coïncidence, permettent

^{d’assurer un courant}

critique

^suffisam-

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