Point de cours Adaptation d’impédances en puissance
www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 1
Adaptation d’impédances en puissance.
En régime sinusoïdal établi, on cherche à établir les conditions d’un transfert maximal de puissance entre un générateur d’impédance interne complexe ZS et une charge d’impédance complexe ZL (cf. Fig. 1).
Lorsque ces conditions sont établies on dit qu’il y a adaptation d’impédance en puissance (i.e.
la puissance active transmise à la charge est maximale).
Z
SZ
Le
U I
générateur charge
Z
SZ
Le
U I
générateur charge
Fig. 1 – Association générateur – charge.
On note :
e(t) = E.cos(ωt) e = E.ejωt ZS = RS + j XS
ZL = RL + j XL
On a :
I = e / (ZS + ZL)
et U = e. ZL / (ZS + ZL) (tension complexe aux bornes de la charge) On exprime la puissance complexe aux bornes de la charge :
P = ½ . U.I *
P = ½ . [ZL / (ZS + ZL)(ZS* + ZL*)] . e.e * P = ½ . [ZL / (ZS + ZL)(ZS*
+ ZL*
)] . E2
P = ½ . [(RL + j XL) / (RS + j XS + RL + j XL)( RS - j XS + RL - j XL)] . E2 P = ½ .
{
(RL + j XL) / [(RS + RL)2 + (XS + XL)2]}
. E2Point de cours Adaptation d’impédances en puissance
www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 2
d'où l’expression de la puissance active consommée par la charge : PA = Re( P )
PA = ½ . RL. E2 / [(RS + RL)2 + (XS + XL)2]
La puissance active transmise à la charge sera maximale pour une valeur du dénominateur minimale. Ce qui impose une première condition :
XS = - XL
celle-ci étant satisfaite, il reste à vérifier une deuxième condition : dPA/dRL = 0
qui aboutie à RS = RL.
En conclusion :
La puissance fournie par un générateur à une charge est maximale si leurs impédances complexes sont conjuguées ZL = ZS*
Dans ce cas la puissance maximale transmise à la charge est E2 / 8RL, c’est également la puissance consommée par la résistance interne du générateur.
