Sur une méthode de détermination du degré de dependance des desintégrations des atomes de polonium

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Sur une méthode de détermination du degré de

dependance des desintégrations des atomes de polonium

Martin Ferber

To cite this version:

SUR UNE

MÉTHODE

DE

DÉTERMINATION

DU

DEGRÉ

DE DEPENDANCE DES

DESINTÉGRATIONS

DES ATOMES DE POLONIUM

Par MARTIN FERBER.

Institut de

_Physique

_atomique,

Faculté des Sciences de

_Lyon.

Sommaire. 2014 1° M. J. Thibaud a enregistré à _{l’oscillographe} les _{désintégrations} d’atomes de _polonium en

utilisant une source radioactive très faible _(quelques centaines de _particules 03B1 émises par minute dans la sphère

entière) et en cherchant à recueillir les _corpuscules 03B1 dans toutes les directions ; 2° Les N intervalles de

l’enre-gistrement fait dans les conditions _{expérimentales précédentes} sont classés en déciles a, b, c, ... k, et l’on fait l’étude des distributions des 10 sous-séries d’intervalles consécutifs à un intervalle a, b, ... k. Les

distribu-tions totales des intervalles des 10 sous-séries, ainsi sélectionnées, montrent des désaccords avec la distribution

théorique 12014e2014 03B2x. Nous avons _{pu représenter} ces distributions par des développements en séries de fonc-tions orthogonales, en introduisant des _{polynomes :}

3° On aboutit, pour certaines distributions particulièrement suspectes, à un _{type unique} de courbes

ajus-tées et à une _{interprétation qui paraît,} au _{moins pour certaines classes} d’intervalles, devoir faire mettre en doute

l’hypothèse d’une _{indépendance rigoureuse} entre émissions consécutives.

1.

_Expériences

de J. Thibaud. - L’étude des séries de

_{désintégrations}

d’une substance

_radioactive,

quoique

montrant en

_{première approximation,}

un accord satisfaisant avec la distribution

statistique

_que

l’on

_peut

_prévoir

_{théoriquement,}

semble

_pourtant

marquer, pour des séries

particulièrement soignées,

au

_point

de vue

_{expérimental,}

un faible désaccord

entre l’observation et la

_théorie,

comme J. Thibaud

l’a

_remarqué

en

particulier

_(Bulletin

Soc. Fr. de

Phys.,

no

_406;

Journal de

Phys.,

p.

94 S.,1937).

Cet auteur a

montré,

si l’on classait les intervalles entre émissions suivant leur

_{longueur d’après}

la méthode de

Marsden-Baratt,

pour un nombre élevé de

_{désintégrations}

d’atomes de

_{polonium (plus}

de 17

_000),

l’existence d’écarts

_{systématiques, d’apparence périodiques,}

entre

la courbe

_{exponentielle théorique}

et le

_graphique

représentant

les valeurs

_{expérimentales (fig.}

_1).

Fig. 1. - Classement des intervalles entre émissions

suivant leurs _{longueurs (J.} Thibaud, 1937).

Sur une

_{représentation}

_{semi-logarithmique,}

la courbe des

_{points expérimentaux}

successifs

_paraît

onduler autour de la droite

_théorique.

a)

Si l’on construit la courbe

_{f (~)}

des écarts ainsi

observés,

l’amplitude

relative de ces ondulations

_est,

au

_début,

de

_quelques

_pour

100,

_pouvant

atteindre 30 pour 100 pour les

grands

intervalles.

b)

Si l’on construit maintenant la courbe de fré-quence des intervalles

compris

entre t1

et _t2, on observe

également

des ondulations

_{d’amplitudes plus}

impor-tantes _que celles de la courbe

_intégrale,

_pouvant

dépas-ser le double ou le

_triple

des écarts

_statistiques

_moyens

prévisibles.

Par

_contre,

il ne semble pas _y avoir de désaccord

appréciable

entre la théorie et

_{l’expérience}

aussi bien

d’après

cet auteur que

d’après d’autres, lorsque

l’on

applique

la loi de Bateman-Poisson.

L’accord entre l’observation et la

_théorie,

_d’après

la seconde

_méthode,

et le désaccord

_plus

ou moins

pro-noncé,

d’après

la

_{première, s’expliqueraient}

par le fait

que les

intervalles,

quoique

suivant dans leur ensemble

la loi

_{exponentielle,}

se

_{répartiraient}

anormalement dans leur suite naturelle.

Les

_{expériences rapportées}

de l’auteur

_précédent

étaient relatives à des sources radioactives intenses et à un

_{f aible}

_angle

solide sous-tendu _par le

_dispositif

numérateur de

_particules

vis-à-vis de la source. J. Thibaud a

_pensé

_que si des désaccords

systéma-tiques

du

_type

_précédent

étaient

_{susceptibles d’exister,}

ils devaient se manifester avec une intensité accrue

dans les conditions suivantes :

10

_Emploi

d’un

_{dispositif d’enregistrement}

auto-matique

très

_sûr,

à

_{grand pouvoir}

de résolution dans

le

_temps

et

_{capable d’analyser}

la distribution dans des

angles

solides voisins de 4 _{Te ;}

20

_Remplacement

de la source intense _par une source très faible et si

_possible

_par un

_grain

radioactif

unique

(on

sait,

en

_effet,

_que les substances

radioac-tives ont tendance à se

_présenter

à l’état

colloïdal,

en

groupement pouvant

comprendre

106

_atomes,

_par

exemple).

A cet

_{eff et,}

cet auteur

_utilisait,

_pour la

détection des

_particules

de

_{désintégrations,}

une

chambre d’ionisation reliée à un

amplificateur

135

portionnel qui

fournit

_l’énergie

individuelle des

parti-cules par

enregistrement oscillographique

sur un film

cinématographique

se déroulant à vitesse constante.

D’autre

_part,

J. Thibaud isolait dans une

prépara-tion radioactive faible de

_polonium

un «

grain

»

don-nant au total 100 à 200

_particules

ex _{par minute.} Ce

grain

était monté à l’extrémité d’un fil

_métallique

très

fin,

dans l’intérieur d’une chambre d’ionisation

sphé-rique,

de

_façon

à recueillir les

_particules

dans un

_angle

solide,

voisin de 4 77

(fig.

2).

L’expérience

a montré

Fig. 2.

que,

malgré

cette

disposition

de la source à l’intérieur de la chambre

_{d’ionisation,}

aucune contamination ne

se

_produisait

dans l’intérieur de celle-ci

(ainsi

que de

précédents

auteurs l’avaient noté dans le cas de sources

_intenses)

et

_ceci,

_{précisément,}

_parce

_qu’une

telle source ne

_comprend

_{qu’un petit}

nombre de

_grains,

probablement

un seul.

L’expérience

lui a

_{également indiqué}

_que les désac-cords

_qu’il

avait observés avec les sources étendues

et de faibles

_angles

solides de _mesure, semblaient

augmenter

sur les

_{enregistrements}

faits dans ces nou-velles conditions.

C’est le meilleur de tels

_{enregistrements}

_que J. Thi-baud a mis à notre

disposition

_{pour la nouvelle}

_{étude :}

statistique qui

fait

_l’objet

de ce mémoire.

_:

2. Généralités. - Dans des travaux anté-

B

rieurs

_{(1), (2),}

_poursuivis

sur des

_{enregistrements}

du

premier

type (source

intense, angle

faible sous-tendu par le

compteur)

nous avions relevé des

_{particularités}

rencontrées dans l’étude d’une série d’intervalles pro-venant de la

_{désintégration}

des atomes de

_polonium.

Appliquant

une méthode dont nous

_exposions

les

principes

ailleurs

_{(3), (4),}

nous aboutissions à la

cons-(i) Jean THIBAUD et MARTIN FERBER. Sur _{l’indépendance} des

désintégrations des atomes de _polonium. C. R. Acad. _{Sc., 205,} p. 1383.

(2) MARTIN FERBER. Sur une mesure de la dépendance des

désintégrations des atomes de _polonium. C. R. Acad. Sc., 207, p. 336.

(3) MARTIN FERBER. Structure d’ordre des séries _statistiques du _{type exponentiel.} C. R. Acad. Sc., 205, p. 381.

(4) MARTIN FERBER. Méthode d’étude des séries _statistiques du

type

exponentiel. Application à la radioactivité. Journal de

Phy-sLque, aoùt 1938, 9, p. 337.

tatation suivante : la série des intervalles

_observés,

quoique

suivant dans son ensemble la loi

_{exponentielle}

~3 e-° ~ montrait dans le détail des effets de second

ordre assez

_{remarquables qui}

_paraissaient

sortir du

cadre de la loi

_{théorique qui}

_est,

_{mathématiquement}

obtenue comme on le

_sait,

_par

_{l’hypothèse}

de

l’indé-pendance

des

_{désintégrations.}

Pour l’étude actuelle de

_{l’enregistrement}

du second

type

(source faible,

grand angle

solide)

soumis à notre examen, nous avons d’abord classé les n = 2 160

inter-valles de

_{l’enregistrement}

en K = 216 groupes de

lV =10 intervalles

_{consécutifs ;}

_puis

nous détermi-nions dans chacun de ces k’ = 216

groupes, le

plus

grand intervalle,

le

_deuxième,

le

_{ji~me ( j}

de 1 à

₁₀₎

en

grandeur.

Connaissant la distribution

_théorique

du

_jième

inter-valle,

ainsi

_obtenu,

nous calculions sa valeur _moyenne

M(i)

et sa fluctuation

~,2~~~.

Nous

_comparions

ces valeurs

_théoriques

avec les valeurs observées

corres-pondantes

m§f

et

~z., ,

en calculant encore les limites

théoriques

et

(i) (i)

en dedans

_desquelles

les valeurs

m,

et

p21,

devraient se tenir avec la

_{probabilité 1 /2.}

Nous

trouvions,

d’une

_{part (voir}

_fig.

₃₎

que les

grands

intervalles étaient

_trop

_grands,

les

_petits

_trop

_petits

et d’autre

_part,

_que la conformité des moyennes

théoriques

des intervalles _moyens avec les _moyennes

observées

n’étaient dues

_qu’à

une

com-Fig. 3. =- _{Les différences}

tn (i),

1

(1)

_{1 leurs limites}

19. 3. = Les l erences

_n1’

-

_il

et leurs limites

théoriques ,..:t. ’ /2013;2013-vr théoriques

0,6î4 D ( m1 ;

°,6?1

_D

_{(nt II)}

--- Théorie. 2013201320132013 Observation.

pensation

d’intervalles courts

_{trop courts,}

avec des intervalles

_longs

_trop

_longs,

d’où résultaient des fluctuations

_trop

fortes dans la zone _moyenne

(voir

fig.

4,

page

136).

Ceci nous conduisait à

l’hypothèse

_que

Nous nous _{proposons, dans} ce

_qui

_suit,

de pousser

plus

avant cette discussion _par une méthode

appro-priée,

et

_d’indiquer

les résultats ainsi obtenus. 3. Méthode de calcul. -

/Nous

nous sommes

ins-pirés

d’une méthode

_développée

par 11~2. H.

Eyraud

(5).

Nous _{rangeons les n} = 2 160 intervalles de notre

enre-gistrement d’après

leur

_grandeur

croissante. En

décou-pant

cette série en dix

_parties

_égales

de

_{n /10}

= 216

in-r,

Fig. 4. _-° Les différences

[12B ()

1 - [.’2! (j)

et leurs limites théoriques

_ - _ - . - - Théorie.

- Observation.

tervalles,

nous obtenons les déciles

observés,

que nous

appelons

dans leur ordre de

_grandeur

croissante a,

b,

c, ... k.

Revenons à la série naturelle d’intervalles telle

qu’elle

se

_présente

sur notre

_{enregistrement. Chaque}

enregistrement

de cette série étant caractérisé _par une des lettres entre a et k

qui

se

_présentent

chacune

avec une

_probabilité

de 1

_/10,

nous _aurons, dans le cas de

_{l’indépendance}

totale entre émissions

consécu-tives _pour des combinaisons de deux lettres

quel-conques, la

probabilité

1

/100.

Nous devons nous attendre à ce _que l’observation

du nombre

_(x,

_y)

des combinaisons _{x, y}

_(x

et _y entre

a et

_k)

nous donne des

_fréquences

autour de cette

n

1

probabilité

p x y - -

Nous admettons une

fluc-p p y _luu

tuation

_{bernouillienne 2}

=

n p q autour de

l’espé-rance

_{mathématique}

Dans la série naturelle de notre

_{enregistrement}

expérimental,

les 216 intervalles _{caractérisés par} une

des lettres entre a et

_k,

déterminent la sélection d’une

sous-série,

à savoir de la sous-série des 216 intervalles

qui

les suivent. Les dix sous-séries d’intervalles ainsi

obtenues

_doivent,

s’il _y a

_{indépendance}

entre émissions

suivantes,

reproduire

dans leurs

_fréquences

totales la

distribution

_théorique

totale.

(5) Henri E) RA L D. Les principes de la mesure des corrélations. Annales de l’UnÙ’ersÍté de Lyon, 3e série, Sciences, section A, 1936, p. 30-47.

Nous verrons

_plus

loin que l’accord entre la distri-bution

_théorique

et la distribution observée de

quelques

déciles _{n’est pas} très satisfaisant.

Cela nous conduisit à

_procéder

_par un

ajustement

et à chercher à

_représenter

les courbes de

_fréquence

_par

des

_{développements}

en série de fonctions

orthogo-nales,

étant donné _que les coefficients d’un tel

déve-loppement

se

_composent

des moments observés de la

distribution et _{que les moments}

_supérieurs

_manquent

forcément d’une certaine

_précision,

nous nous

arrê-tions au troisième membre de ce

_{développement.}

En introduisant les

_{polynomes (légèrement modifiés,}

comme on le

_voit)

de

_{Laguerre :}

on

_peut

_{montrer que :}

1

est une série de fonctions

_orthogonales

et normées. Des calculs

_classiques

_(voir,

par

exemple

[5])

donnent

_rapidement

un

_{développement}

de

et de

Nous

_obtenons,

en

désignant

_par

_{m’1, ~’3,}

m’3

les

moments observés du

_premier,

deuxième,

troisième

ordre,

dans le cas de n = 3.

avec :

avec :

137

- dépourvus

d’un certain sens

_statistique.

En

_effet,

à

des constantes

_près,

ils

_{reproduisent l’expression :}

qui

est,

comme on

_peut

le vérifier

_facilement,

la loi

de la distribution de la somme de lV

_intervalles,

dont

chacun suit la distribution ge-.’~x.

4. Observations. - L’évaluation de

l’enregistre-ment nous donnait comme intervalle _moyen

D’où _rn1

_{= 11,78, ~ == 138,7684,}

La valeur observée de [.L2,

[.L’ 2

avait pour

grandeur

144,8090

et,

par

suite,

dépassait légèrement

la limite

permise

(avec

une

_{probabilité 1 /2)}

de

_138,7684

(

:1:)

5,6920.

Premier indice _que dans l’ensemble de la bande

_enregistrée

soumise _{à notre examen,} il _y avait un _peu

_trop

d’intervalles

_courts,

ou

_longs,

ou tous les deux ensemble.

Pour étudier cette

_question

à

_fond,

nous

_procédions

au classement

_précité

en déciles. Nous calculions l’intervalle moyen

ni’,

et la fluctuation

_{[.L’ 2}

des distri-butions des intervalles

_qui

suivent un intervalle a,

b,

...

k,

distributions que nous

appelons

brièvement « Distributions _a, ... k ».

L’intervalle _moyen

_m’1

devant se trouver en dedans des limites

11,78 :1:

0,54

(11,24

-12,32)

la fluctua-tion

_{[.L’ 2 en}

dedans des limites

_{138,7684 ~ 17,9998}

(120,7686

- 156,7687),

nous trouvions les résultats

consignés

au tableau 1.

TABLEAU I. -

Moyennes

et

_fluctuations

observées des

différents

déciles. Limites

_dépassées

dans le sens

positif

(+)

ou

_négatif

_(-).

On

reconnaît,

par ce

_tableau,

_que dans les cas c,

d, i,

la distribution des intervalles est « dilatée » autour de valeurs moyennes

trop

grandes

et

_qu’elle

_est,

au

contraire,

dans le cas b et

_f

« contractée » autour de

valeurs _moyennes

_trop

faibles.

A

_l’appui

de ces

_{constatations,}

nous établissions

encore un autre tableau

_(voir

tableau

_II).

Les déciles

_théoriques

de la

_{distribution ~e-"~x}

s’obtiennent par le classement des intervalles entre

les 11 valeurs _{xo, xl,} ..., xi, ..., X10,

où xi

est de la

grandeur :

1

Dans notre cas,

avec - -

11,78,

nous avons le

tableau suivant : -.

’

TABLEAU Il. - Points de sections

Xi, des déciles

théoriques.

Nous calculions _pour chacun de ces 10 déciles sa

valeur moyenne

théorique qui

résulte _pour le

_(i

+

1 ) iéme

décile de

Les valeurs moyennes observées

rnl~ +

1]

doivent

se

tenir dans les limites

où

et

Nous donnons

_ci-joint

le tableau des

_{mai + 1]}

et des

-TABLEAU III. - Valenrs

moyennes observées

m~l~~ ~~

des distributions a,

b,

..., k

qui dépassent

les limites et

le sens

_positif

₍₊₎

ou

_négatif

_(-)

dans

_lequel

elles les

_dépassent.

’

Le tableau I II donne les valeurs _moyennes observées

m’ii + 1],

des distributions a,

b,

...,

k,

autant

qu’elles

dépassent

les _{limites données par le tableau}

_IV,

et le

sens

_positif

₍₊₎

ou

_négatif

_(-)

dans

_lequel

elles les

dépassent.

L’étude du tableau IV nous

_enseigne

_qu’il

_{y a, et} cela _{pour toutes} les 10 distributions a, ...,

k,

beau-t d li+ il .

d, 1 1.. th ’

coup

trop

de

mi,

_{qui dépassent}

les limites

théo-riques,

calculées sur la base de la

probabilité

1

/2

(86

au lieu de

_50).

La tendance des

_petits

intervalles d’être

_trop

_petits,

et des

_grands,

d’être

_trop

_grands

se

dessine donc pour toutes les distributions

_envisagées.

Les constatations faites à

_l’appui

du tableau I

restent entièrement maintenues. En

_effet,

un _coup d’oeil sur le tableau 4 nous montre _que les

distribu-tions,

c,

d,

i,

sont assez « dilatées » tandis que les

dis-tributions b et

_f

démontrent

_plutôt

une tendance contraire. En

_outre,

on constate une certaine

ressem-blance entre les distributions

_d,

e, g,

i,

ressemblance sur

laquelle

nous reviendrons

_plus

loin.

Après

avoir relevé un désaccord évident entre les distributions a, ...,

k,

et leur distribution

théorique,

nous étudions lesdites distributions sous un autre

TABLEAU IV. - Valeurs

moyennes

théoriques

et limites des valeurs moyennes observées

m 1

des

(1

+

1) ièmes

déciles.

point

de vue. Nous

comptions

combien d’intervalles

appartenant

aux déciles

1, 2,

...,

10,

étaient contenus

139

D’après

des calculs dont nous mentionnons la base

plus

haut,

on devait s’attendre à des chiffres

_compris

entre

_{21,6 ~ 3,1,}

c’est-à-dire entre 19 et 25.

Le tableau

_V,

tableau à double

_entrée,

nous donne

le nombre des intervalles

_appartenant

en même

_temps

à une distribution entre a et k et à un décile

entre 1 et 10. Le tableau VI

_récapitule

le tableau V

pour les nombres tombant en dehors des limites.

TABLEAU V. - Tableau à double

entrée des nombres d’intervalles

_{qui appartiennent}

d’une _part à une des distributions entre a et k

_(colonne

_verticale)

et d’autre

_part

à l’un des déciles entre 1 et 10

_(colonne

horizon-tale de ces distributions.

TABLEAU VI. - Tableau

Fig. 5. -- Courbe 1 : 1 - e-~’-x. Fig. 6. Courbe 1 : Courbe 2 : Courbe 3 : Distribution b.

Nous réservons la discussion des résultats ainsi

obtenus _{pour la}

_conclusion,

nous attirerons

mainte-nant l’attention sur les

figures

5 à 11.

La

_figure

5 nous

_présente

la distribution totale

observée des 2 160 intervalles de

l’enregistrement,

et la distribution totale

_théorique

1- On voit

qu’il

y a _pour l’ensemble de

_{l’enregistrement}

une

cer-taine surabondance des intervalles courts.

Les

_figures

6 à 11

_donnent,

_pour les distributions

b,

c,

f,

e,

g, z,

les distributions totales des 216 intervalles observés et dans les courbes 1 les distributions totales

théoriques

1 - Les courbes 2

_{représentent}

les distributions totales

_{ajustées d’après}

les formules

₍₄₎

et

_{(5) ;}

les courbes 3 donnent les différences entre les courbes 2 et 1.

Comme on le

voit,

l’ajustement

utilisant les trois

premiers

moments est assez satisfaisant

_(peut-être

à

l’exception

de la

_figure

_6,

distribution

_b).

Étant

d’un

caractère différent _pour les

_figures

6-8

_{(distributions}

b,

c,

f )

il est d’un

tyrpe

uniforme pour les

figures

9-11

(distributions

e, g,

~).

Nous reviendrons sur cette dernière constatation

141 Fig. 8. Courbe 1 : Courbe 2 : Courbe 3 : Distribution f.

5.

_{Conclusion. - Déjà}

les tableaux 1 et IV nous

avaient montré que les distributions a, ...,

k,

sont

au moins en

_partie,

fortement anormales. Les

distri-b. k .,

h 7V

butions a, >

..., k

> sont constituées chacune par p

10

10 intervalles bien

_définis,

à savoir _{par p} les intervalles

10

qui

suivent un intervalle de la classe _a,

_b,

... k.

Dans le cas de

l’indépendance

totale entre émissions

consécutives,

chacune des sous-séries

_qui

constituent les distributions a,

b,

...,

k,

sous-séries sélectionnées

par le caractère des intervalles

précédents,

devrait

reproduire

dans certaines

limites,

la distribution

théo-rique simple

et la distribution

_théorique

totale

1 - mais comme nous venons de

voir,

cé n’est

pas là le cas. Cela revient à dire _que les intervalles

précédents,

constituant le sélectionnement des

distri-butions a, ...,

k,

exercent une certaine influence sur

leurs successeurs.

Pour mesurer cette

_influence,

_{reportons-nous}

au tableau VI. Ce tableau nous donnant les nombres -hors des limites - des intervalles

qui appartiennent

en même

_temps

à une distribution a,

..., k,

et à l’un

des déciles

_1,

...,

10,

nous montre :

Fig. 9. Courbe 1 : Courbe 2 : Courbe 3 : Distribution e. 10 Les cases

_{[a - e, 1- 5],}

_{jf - k, 6 -10]}

étant

_occupées

_{par 11} + 5 =16 chiffres anormaux,

les cases

_[a

_{- e,} 6

_-10],

_{[1 - l~,}

1---

_5]

_par 14

+ 12

= 26 chiffres _anormaux,

il

s’ensuit _que les intervalles

(plus petits

que la

médiane)

causent des

perturbations

dans l’ensemble des intervalles

qui

les

_{suivent ;}

et

qu’inversement,

les intervalles

_grands

causent des

perturbations

dans l’ensemble des intervalles

_petits

qui

les suivent.

2o Le tableau nous donne 4 _{groupes de deux chiffres} consécutifs

_hyponormaux

_{(c, 6), (c,}

_{7) ;}

_(e,

_{3), (e, 4) ;}

(g, 2), (g,

3) ;

(i, 2), (i,

3) ;

d’après

des

_calculs,

un tel

groupe de deux chiffres consécutifs

hyponormaux

ne devrait se

_{présenter qu’une}

seule fois. Le fait que ces

groupes se

_présentent

4 fois

porterait

à rattacher leur

présence

à une cause

_physique.

30 Les intervalles des déciles _{moyens e,}

_{g, 1}

montrent

une

_répulsion

très forte à se faire suivre _par des

inter-valles

_petits.

On dirait _que la

_présence

d’un inter-valle e,

g, i,

aurait tendance à

_supprimer

une

désinté-gration

immédiatement

consécutive,

fait

_qui

expli-querait

la

_présence

d’un nombre élevé d’intervalles

grands,

consécutifs aux intervalles des _{groupes e, g, b.}

ten-Fig. 10.

Courbe 1 :

Courbe 2 :

Courbe 3 :

Distribution g.

dance à être suivis de

_{désintégrations}

immédiates en surnombre.

40 Les courbes

_{ajustées (fig.}

_{8 pour les} distribu-tions

_{f, fig.}

_{9-11 pour les distributions} e, g,

i),

expriment

très nettement les constatations de 3°. En

_outre,

le fait _{d’avoir obtenu pour les 3 distributions} e,

g, i,

un

type

unique

de courbes

_ajustées,

courbes d’un

carac-tère

_{semi-théorique, semi-empirique, pourrait}

nous amener à reconnaitre là une réalité

physique.

L’indé-pendance présumée

entre émissions

consécutives,

souffrirait en

_présence

de certaines classes

d’inter-valles,

des

_exceptions

assez

_remarquables

et faciles à

décrire par des

types

simples

et

_uniques

de courbes de distribution. Fig. 11. Courbe _{l’ :} Courbe 2 : Courbe 3 : Distribution i.

Ce travail a été fait à l’Institut de

_Physique

ato-mique.

Nous tenons à remercier M. le

_professeur

Thi-baud,

directeur de l’Institut de

_{Physique atomique,}

qui

a mis à notre

_disposition

ses

_{enregistrements}

expé-rimentaux,

pour ses

_{encouragements}

et conseils

pré-cieux. Nous devons

_également

de vifs remerciements

à M. le

_{professeur Eyraud,}

directeur de l’Institut de

Science financière et

_{d’Assurance,}

_{pour les directives}

importantes

dont il nous a fait bénéficier en matière

de

_statistique,

ainsi

_qu’à

M. le

_professeur

G. Darmois

qui

a bien voulu

_accepter

de revoir notre manuscrit.