Etude de la fonction
f (x) = x4− 6x2+ 4x − 1 • dom f = R • lim x→−∞(x 4− 6x2+ 4x − 1) = +∞ lim x→+∞(x 4− 6x2+ 4x − 1) = +∞Donc, Gf n’admet pas d’ A.H.
• lim x→−∞ x4− 6x2+ 4x − 1 x = limx→−∞x 3= −∞ lim x→+∞ x4− 6x2+ 4x − 1 x = limx→+∞x 3= +∞
Donc, Gf n’admet pas d’ A.O.
Gf admet une branche parabolique de direction asymptotique (y’y).
• f est dérivable sur domf : domf0 = domf ∀x ∈ domf0: f 0(x) = 4x3− 12x + 4 • f0(x) = 0 ⇔ 4x3− 12x + 4 = 0 ⇔ x = −1. 8 ou x = 0. 3ou x = 1. 5(valeurs approchées) • x −∞ −1. 8 0. 3 1. 5 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + f (x) +∞ & 0 % 0 & 0 % +∞ 1
• f0 est dérivable sur domf0: domf ” = domf0 ∀x ∈ domf00: f00(x) = 12x2− 12 • Valeurs critiques:f”(x) = 0 ⇔ 12x2− 12 = 0 ⇔ x = 1 ou x = −1 • x −∞ −1 1 +∞ f ”(x) + 0 − 0 + Gf 0 0
Rédaction du corrigé, saisie et mise en pages: Alain KLEIN, IIe C 2 LCD, 2007/08
