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FREQUENTIEL DU TRANSFORMATEUR.
DETERMINATION DES PARAMETRES DU SCHEMA EQUIVALENT PAR LA METHODE DES
ELEMENTS FINIS EN GEOMETRIE 2D ET 3D
Saleh Tabaga
To cite this version:
Saleh Tabaga. MODELISATION DU COMPORTEMENT FREQUENTIEL DU TRANSFORMA- TEUR. DETERMINATION DES PARAMETRES DU SCHEMA EQUIVALENT PAR LA METH- ODE DES ELEMENTS FINIS EN GEOMETRIE 2D ET 3D. Energie électrique. Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG), 1995. Français. �tel-02533505�
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FREQUENTIEL DU TRANSFORMATEUR.
DETERMINATION DES PARAMETRES DU SCHEMA EQUIVALENT PAR LA METHODE DES
ELEMENTS FINIS EN GEOMETRIE 2D ET 3D
Saleh Tabaga
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Saleh Tabaga. MODELISATION DU COMPORTEMENT FREQUENTIEL DU TRANSFORMA- TEUR. DETERMINATION DES PARAMETRES DU SCHEMA EQUIVALENT PAR LA METH- ODE DES ELEMENTS FINIS EN GEOMETRIE 2D ET 3D. Energie électrique. Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG), 1995. Français. �tel-02533505�
présentée par Saleh TABAGA
pour obtenir le grade de DOCTEUR
de l'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE (Arrêté ministériel du 30 mars 1992)
(Spécialité: Génie Electrique)
--- ---
MODELISATION DU COMPORTEMENT FREQUENTIEL DU TRANSFORMATEUR.
DETERMINATION DES PARAMETRES DU SCHEMA EQUIVALENT PAR LA METHODE DES ELEMENTS
FINIS EN GEOMETRIE 2D ET 3D
---�--- ---�---�---
Monsieur Messieurs
Messieurs
Date de soutenance : 07 juin 1995
Composition du jury : Robert PERRET
Bernard DA V AT Alain NICOLAS Lambert PIERRAT Albert FOGGIA Olivier MOREAU
Président Rapporteurs
Directeur de thèse Directeur de thèse Examinateur
Thèse préparée au sein du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble
A la mémoire de mon père
A mes parents, frères et sœurs ainsi qu'à toute ma famille au Liban, et à tous ceux
., "
que 7a1me.
A ma Mère, à Jaa/ar, Ibrahim, Zakae, Ali, Ah/am, Andira, Fatima.
Ce travail a été effectué au Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble en collaboration avec Electricité de France que nous remerçions pour le support financier qu'eJle nous a apporté.
J'adresse mes sentiments respectueux et reconnaissants à tous les membres du jury pour l'intérêt qu'ils ont porté à ce travail et l'honneur qu'ils m'ont fait de juger cette thèse:
Monsieur Robert PERRET, Professeur à l'Ecole Nationale Supérieure des Ingénieurs Electriciens de Grenoble (ENSIEG) et directeur exécutif du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (LEG) et responsable de l'équipe Electronique de Puissance du LEG.
Monsieur Bernard DA VAT, Professeur à l'Ecole Nationale Supérieure d'Electricité et de Mécanique (ENSEM), (INPL) Institut Nationale Polytechnique de Lorraine.
Monsieur Alain NICOLAS, Professeur à l'Ecole Centrale de Lyon (ECL), (CEGEL Y) CEntre du Génie Electrique à L Y on.
Monsieur Albert FOGGIA, Professeur à l'Ecole Nationale Supérieure des Ingénieurs Electriciens de Grenoble (ENSIEG) et membre de l'équipe Machines Electriques du LEG.
Monsieur Lambert PIERRAT, Ingénieur Attaché de Recherches à EDF et Directeur de Recherches associé au CNRS, pour m'avoir permis de bénéficier de sa compétence et de son expérience tout au long de ce travail, pour les discussions stimulantes que nous avons eues. Il a été l'autre directeur scientifique de ce travail. Qu'il soit assuré de ma sincère reconnaissance.
Monsieur Olivier MOREAU, Ingénieur à la Direction des Etudes et Recherche (DER) d'EDF de Clamart, groupe Matériels Bobinés, et Monsieur Christophe KIENY (DER-EDF).
J'aimerais remercier particulièrement Monsieur Lambert PIERRAT et Monsieur Albert FOGGIA mes directeurs scientifiques, pour l'aide précieuse qu'ils m'ont apportée tout au long de ces travaux, pour m'avoir efficacement conseillé et guidé tout au long de ces trois ans et pour m'avoir proposé un sujet si intéressant.
Mes très vifs remerciements vont aussi:
à Monsieur Jean Claude SABONNADIERE, Directeur du Laboratoire d'Electrortechnique de Grenoble, Professeur à l'Ecole Nationale Supérieure des Ingénieurs Electriciens de Grenoble, pour m'avoir accueilli au sein de son laboratoire.
à Monsieur Triomphant NGENEGUEU, Ingénieur de Recherche à J.SCHNEIDER Transformateur Lyon, pour sa disponibilité et précieuse collaboration.
Je remercie chaleureusement tous les collègues et amis du L.E.G., pour toutes les discussions, les conseils ou les bons moments passés ensemble, Georges BARAKAT, Demba DIALLO, Budi BUDI, Patrice LABIE, M-Thérèse LOUBINOUX, Bachir NEKHOUL, François BLACHE, Jean Louis COULOMB, Gérard MEUNIER, Patrick EUSTACHE, Etiennette CALLEGHER, Siad-Philippe FARAH, Jean-Paul FERRIEUX, Jean Pierre KERADEC, Gilles ROSTAING, Catherine TALOWSKI, François-Xavier ZGAINSKI, Frédéric WURTZ, Daniel ROYE, Jean-Pierre ROGNON, Gilbert REYNE, Sylvie PELLETIER, Josiane EVEN, Samuel NUGUES, Frederic MERIENNE, Mouhoub MEKHICHE, Yves MARECHAL, Bruno MALLET, Florence FRANCOIS, Ibrahim FARJAH, Jaqueline DELAYE, Orphée CUGAT, Fabienne CORTIAL, Valerie N'GUYEN, Christophe BODY, Christiphe ANDRIEU, J-Y VOYANT, Y-A CHAPUIS, ... .
Je ne puis terminer sans adresser ma très sincère reconnaissance à tous les amis qui m'ont soutenu pendant cette thèse et en particulier Christiane, Gisela, Amal, Jaafar, Claire, Ali, Georges, Demba, Budi, Dominique.
SOMMAIRE
SOMMAIRE
INTRODUCTION GÉNÉRALE 1
CHAPITRE I: MORPHOLOGIE ET DIFFÉRENTS MODÈLES DE REPRÉSENTATION DU TRANSFORMATEUR DE PUISSANCE
1.1. Introduction
1.2. Morphologie des transformateurs de puissance industriels I.2.1. Transformateur de puissance à colonnes
I.2.2. Transformateur de puissance cuirassé
I.3. Différents modèles de représentation du transformateur
I.3.1. Modèles physiques
I.3.1.1. Modèle basé sur la construction d'un prototype I.3.1.2. Modèle à échelle réduite (en similitude géométrique) I.3.1.3. Modèle à échelle réduite (en similitude électromagnétique)
I.3.2. Modèles mathématiques I.3.2.1. Modèle de base: EMTP
I.3.2.2. Modèle à réluctances et sources commandées I.3.2.3. Modèle basé sur la théorie des lignes
I.3.2.4. Modèle de comportement obtenu par identification paramétrique 1.3.2.5. Modèle obtenu par analyse modale
I.3.2.6. Modèle basé sur des principes de dualité magnétique-électrique I.3.2.7. Modèle basé sur des inductances propres et mutuelles
1.4. Conclusion
3 3 3 4
6
7 7 7 7
8 8 9 10 11 12 13 14 18
Sommaire
CHAPITRE II : DÉTERMINATION PAR ÉLÉMENTS FINIS 2D DES PARAMÈTRES DU SCHÉMA ÉQUIVALENT
II.1. Introduction 19
II.2. Géométrie et schéma équivalent du transformateur 19
II.3. Principales méthodes de calcul des paramètres du schéma équivalent 23
II.3.1. Calcul des paramètres inductifs 23
II.3.2. Calcul des paramètres capacitifs 24
II.4. Calcul électrostatique des paramètres capadtifs 24
II.4.1. Formulation MEF2D 24
II.4.2. Calcul des capacités 25
II.4.3. Résultats et analyses 27
II.5. Calcul magnétostatique des paramètres inductifs 28
II.5.1. Rappels sur les équations de Maxwell 28
II.5.2. Comportement fréquentiel du circuit magnétique 30
Il.5.3. Calcul des paramètres inductifs 30
l/.5.3.1. Fonnulation MEF2D 30
11.5.3.2. Calcul des inductances 31
11.5.3.3. Résultats et analyses 32
II.6. Calcul magnétodynamique des paramètres inductifs et résistifs 33
II.6.1. Méthode d'homogénéisation 34
II.6.2. Formulation MEF2D 37
II.6.3. Calcul des inductances et des résistances 37
II.6.4. Résultats et analyses 38
11.7. Conclusion 41
Sommaire
CHAPITRE III DÉTERMINATION PAR ÉLÉMENTS FINIS 3D DES PARAMÈTRES DU SCHÉMA ÉQUIVALENT
III.1. Introduction
IH.2. Calcul électrostatique des paramètres capacitifs III.2.1. Formulation MEF3D
IIl.2.2. Calcul des capacités III.2.3. Résultats et analyses
111.3. Calcul magnétostatique des paramètres inductifs IIl.3.1. Formulation MEF3D en potentiel réduit III.3.2. Calcul des inductances
III.3.3. Résultats et analyses
III.4. Calcul magnétodynamique des paramètres inductifs et résistifs
III.4.1. Calcul magnétodynamique MEF3D des paramètres du bobinage Ill.4.1.1. Fonnulation pour la région non conductrice 1//.4.1.2. Fonnulation pour la région conductrice Ill.4.1.3. Calculs des inductances et des résistances l/I.4.1.4. Résultats et analyses
III.4.2. Influence de la cuve
lll.4.2.1. Modélisation par impédance de surface lll.4.2.2. Fonnulation MEF3D
1//.4.2.3. Résultats et analyses
III.4.3. Influence du circuit magnétique (première tôle) lll.4.3.1. Fonnulation MEF3D
//1.4.3.2. Résultats et analyses III.4.4. Influences des écrans électrostatiques
III.4.4.1. Modélisation par élément coque III.4.4.2. Résultats et analyses
II.5. Conclusion
42 43 43 45 46 47 47 50 52 53 53 54 55 57 59 60 60 63 65 66 67 68 68 69 70 73
Sommaire
CHAPITRE IV: VALIDATION, APPLICATION ET EXTENSION DU SCHÉMA ÉQUIVALENT
IV.1. Introduction
IV.2. Structure et mode d'excitation du schéma équivalent IV .3. Analyses paramétrique des réponses
IV.3.1. Paramètres obtenus en magnétodynamique 3D IV.3.2. Paramètres obtenus en magnétodynamique 2D IV.3.3. Comparaison générale
IV .4. Validation expérimentale
IV.5. Application à l'électronique de puissance IV .6. Amélioration du schéma équivalent
IV .6.1. Influence de la discrétisation géométrique
IV.6.2. Prise en compte de la variation fréquentielle des paramètres IV. 7. Conclusion
CONCLUSION GÉNÉRALE
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES
ANNEXE!
ANNEXE II ANNEXE ID ANNEXE IV ANNEXE V ANNEXE VI
: Morphologie du transformateur cuirassé
: Comportement fréquentiel du circuit magnétique : Calcul des capacités par la méthode des charges en 3D : Formulation en potentiel vecteur magnétique A
: Principe de modélisation par élément coque
: Caractéristiques générales du programme "RESEL"
ANNEXE VII : Influence du degré de discrétisation des galettes
ANNEXE VIII : Prise en compte de la variation fréquentielle des paramètres ANNEXE IX : Calcul des paramètres d'un transformateur planar par MEF3D
74 74 76 77 89 89 91 91 94 94 95 95 96 R 1 à 6
A.I là3 A.II là2 A.ID là2 A.IV 1 à 1 A.V là2 A.VI là2 A.VII 1 à5 A.VIII 1 à2 A.IX 1 à4
Sommaire
INTRODUCTION GENERALE
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Relié au réseau électrique, un transformateur peut subir plusieurs types de contraintes. Parmi celles-ci on peut indiquer les surtensions à front très raide qui apparaissant lors des manoeuvres d'appareillage dans les postes blindés. Ces surtensions, par leur répartition inhomogène, se propagent dans les jeux de barres et peuvent détériorer le bobinage haute tension et son isolation notamment au niveau des extrémités.
En outre des phénomènes de résonance électrique peuvent apparaître lorsque les fréquences de l'onde incidente coïncident avec les fréquences propres des enroulements. L'étude de ces phénomènes s'avère alors très utile au concepteur de transformateurs, susceptibles d'être raccordés par exemple à un poste blindé afin qu'il puisse adopter les dispositions nécessaires et/ou prévoir des moyens de protection adéquats.
Cette thèse fait suite à des travaux [AZZ-92-2] réalisés au Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble sur mon sujet.
Dans le premier chapitre intitulé "Morphologie et différents modèles de représentation du transformateur", nous présentons la structure géométrique du transformateur de puissance étudié de type cuirassé, ainsi que les différents modèles physiques et mathématiques de représentation du transformateur en vue de l'étude de son comportement à haute fréquence. Ensuite, nous justifions le choix d'un modèle mathématique adapté à l'étude fréquentielle du transformateur, associé à un schéma électrique équivalent à constantes localisées, obtenu par discrétisation de la structure bobinée en galettes.
Dans le second chapitre intitulé "Détermination par éléments finis 2D des paramètres du schéma équivalent", nous exposons le schéma équivalent de la géométrie à échelle réduite représentative du transformateur réel de type cuirassé. Les cellules de ce schéma équivalent correspondent chacune à une galette. Ensuite, nous abordons le calcul des différents paramètres (L, M, R et C) intervenant dans ce schéma, par la méthode des éléments finis hi-dimensionnels; la géométrie bi-dimensionnelle étudiée concerne uniquement le bobinage. Les paramètres capacitifs sont obtenus par l'utilisation du modèle électrostatique. Les paramètres inductifs sont calculés d'une part, à partir du modèle magnétostatique (indépendant de la fréquence) et d'autre part, du modèle magnétodynamique tenant compte de la réaction des courants induits. Par ailleurs, ce dernier modèle nous permet l'obtention de la variation fréquentielle des paramètres inductifs et résistifs. Compte tenu de la complexité du bobinage, en particulier la finesse et le nombre des brins élémentaires constituant
Introduction eénérale
une galette, une méthode d'homogénéisation est utilisée pour simplifier la modélisation en magnétodynamique.
Afin d'améliorer ces paramètres et de mieux estimer l'incidence de l'hypothèse bi-dimensionnelle, le troisième chapitre intitulé "Détermination par éléments finis 3D des paramètres du schéma équivalent", étend le calcul précédent en 2D des paramètres du schéma équivalent au cas tri
dimensionnel, tenant compte de l'environnement du bobinage (la cuve, le circuit magnétique et les écrans électrostatiques). Le champ électromagnétique dans les écrans électrostatiques est calculé par une formulation magnétodynamique en "éléments coque", celui dans la cuve et la première tôle du circuit magnétique par une formulation magnétodynamique en "impédance de surface". Ces calculs tiennent compte de la profondeur de pénétration des courants induits dans les différentes parties du transformateur. Pour chacun des trois modèles électromagnétiques et pour chacun des paramètres considérés, nous comparons les résultats homologues obtenus en 2D et en 3D.
Dans le quatrième et dernier chapitre intitulé "Validation, Application et Extension du schéma équivalent", la validation des schémas équivalents issus des différents modèles de calcul du champ électromagnétique ( électrostatique, magnétostatique et magnétodynamique), est basée sur la comparaison des réponses temporelles et fréquentielles. Aussi, nous comparons la réponse temporelle du schéma équivalent le plus précis (paramètres calculés en magnétodynamique 3D à lOOkHz) à la réponse expérimentale pour une excitation correspondant à l'onde de choc de tension normalisée (l.2/50µs). Enfin, deux types d'amélioration du schéma équivalent sont proposés en vue de l'extension de sa bande passante.
Afin d'alléger la présentation de l'étude, nous avons reporté dans les annexes, diverses considérations qui fournissent des compléments utiles, mais ne sont pas absolument nécessaires à la présentation de la démarche et à l'analyse des résultats.
Introduction eénérale
CHAPITRE I
MORPHOLOGIE ET DIFFERENTS MODELES DE REPRESENTATION DU
TRANSFORMATEUR DE PUISSANCE
CHAPITRE I
MORPHOLOGIE ET DIFFÉRENTS MODÈLES DE REPRÉSENTATION DU TRANSFORMATEUR DE PUISSANCE
1.1. Introduction
Dans ce premier chapitre, nous présentons d'abord l'objet principal de notre étude, à savoir le transformateur de puissance triphasé industriel du type cuirassé.
Pratiquement, deux types de transformateurs sont utilisés dans le domaine des grandes puissances et des hautes tensions : le transformateur à colonnes et le transformateur cuirassé, qui se distinguent essentiellement par une morphologie différente de leurs circuits magnétiques.
Nous décrivons plus en détail les caractéristiques constructives du transformateur cuirassé, en particulier celles concernant la géométrie des bobinages et leur environnement ( circuit magnétique, cuve, écrans ).
Ensuite, nous récapitulons les différents modèles de représentation utilisés pour le transformateur.
Nous distinguons les modèles physiques, basés sur la réalisation de maquettes expérimentales à échelles réduites, des modèles purement mathématiques. Cette classe de modèles mathématiques sera utilisée dans notre étude, et parmi la diversité des solutions possibles, nous justifions le choix d'un type de modèle adapté à l'étude fréquentielle du transformateur de puissance.
I.2. Morphologie des transformateurs de puissance industriels
Dans la technologie des gros transformateurs de puissance, on distingue deux types de transformateurs qui diffèrent essentiellement par la nature des enroulements utilisés et par la disposition du circuit magnétique par rapport à ces derniers (à colonnes et cuirassé).
I.2.1. Transformateur de puissance à colonnes
Le transformateur de puissance est construit suivant une technologie dite en colonnes : en monophasé, deux enroulements généralement cylindriques concentriques entourent des noyaux magnétiques disposés verticalement sous forme de colonnes (figure I. l ).
MorpholoJâe et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
Figure I.1: Principe du transformateur triphasé à colonnes.
Dans l'assemblage du circuit magnétique de nombreux problèmes sont en général à résoudre, tant d'un point de vue électromagnétique que d'un point de vue mécanique: les tôles du circuit magnétique sont nécessairement feuilletées pour réduire les pertes par courants de Foucault, il faut les maintenir par des raidisseurs pour réduire l'amplitude du bruit causé par les forces magnétostrictives. En même temps, dans la mise en œuvre des raidisseurs on doit éviter d'augmenter inutilement la réluctance du circuit magnétique. Ces différents problèmes se posent en général avec plus d'acuité quand la taille des transformateurs augmente.
C'est pourquoi certains constructeurs ont abandonné pour des puissances et tensions supérieures respectivement à 100 MVA et 220 kV, la construction du transformateur à colonnes au profit de la structure cuirassée.
Nous allons décrire plus précisément le transformateur cuirassé, car c'est l'objet de notre étude de modélisation fréquentielle.
I.2.2. Transformateur de :puissance cuirassé
Dans un transformateur cuirassé les bobinages sont constitués de galettes rectangulaires disposées de manière alternée. Le circuit magnétique, constitué de tôles magnétiques posées à plat entoure les bobinages. La cuve assure le serrage de l'ensemble, ce qui donne au transformateur une excellente rigidité mécanique et une grande compacité.
Moroholof!ie et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
Cette morphologie permet de résoudre de façon indépendante, quatre problèmes fondamentaux:
l'isolement, la tenue aux courts-circuits, le refroidissement et la transportabilité.
Description
Le transformateur cuirassé (figure l.2), du fait de la disposition alternée des bobinages rectangulaires à axes horizontaux sur un circuit magnétique constitué de tôles magnétiques posées à plat, conduit à donner un rôle mécanique à la cuve. Celle-ci sert non seulement de récipient pour l'huile de refroidissement, mais assure de plus le serrage du circuit magnétique et des bobinages, remplaçant ainsi les systèmes de serrage des noyaux et culasses utilisés normalement dans la construction plus classique à colonnes. Les noyaux sont relativement courts et les culasses font le tour complet des enroulements, d'où le terme "cuirassé".
Figure I.2 : Principe du transformateur triphasé cuirassé.
Les bobinages
Le bobinages d'une phase d'un transformateur cuirassé se compose de plusieurs groupes de bobines, haute tension et basse tension, placées les uns à côté des autres, chaque groupe étant formé d'un petit nombre de bobines reliées en série (le groupe haute tension est intercalé entre deux groupes basse tension, d'où le terme "bobinage alterné").
La disposition alternée autorise, dans le cas de transformateurs à plus de deux enroulements, une grande variété de solutions pour satisfaire à des conditions données d'impédances entre enroulements pris deux à deux. La disposition alternée des enroulements conduit à des forces développées lors des courts-circuits qui tendent à les séparer les uns des autres. Ces forces sont parallèles à l'axe du circuit magnétique (Annexe I.(a)).
La galette
La forme spirale rectangulaire de la galette très plate permet d'optimiser la capacité du transformateur,
MorpholoJ?ie et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
la partie active s'inscrivant exactement dans le parallélépipède formé par la cuve. La galette contient un certain nombre de spires (Annexe I.(b)).
Chaque spire est constituée d'une ou de plusieurs couches de conducteurs, lesquels sont subdivisés en plusieurs brins méplats, isolés électriquement par des couches de papier imprégnées de liquide diélectrique et permutés de façon à réduire les pertes supplémentaires dues aux courants de Foucault.
Les écrans électrostatiques
Ils sont constitués d'une feuille de métal de haute résistivité (Maillechort), de faible épaisseur placée entre deux feuilles isolantes, et recouvrant les bobines d'entrée côté ligne, auxquelles ils sont reliés et dont ils ont les mêmes dimensions.
Ces écrans sont disposés suivant les surfaces équipotentielles et répartissent uniformément, par effet capacitif, la tension sur toute la bobine d'entrée lors de l'application d'une onde de choc de tension, réduisant ainsi les contraintes entre spires. En général, l'entrée de l'enroulement primaire HT est protégée par un tel écran électrostatique (parfois incliné) destiné à contrôler la répartition de l'onde de choc le long du bobinage.
Le circuit magnétique
Dans les transformateurs cuirassés, le circuit magnétique à tôles disposées horizontalement, est du type à flux libre avec des joints enchevêtrés à coupe oblique. La section du circuit magnétique est rectangulaire et les tôles des deux demi-noyaux sont glissées dans la fenêtre des bobinages sur la poutre en T qui ménage entre eux un canal de circulation d'huile (Annexe I.(a)).
La cuve
La cuve s'ouvre suivant un plan horizontal et comporte trois parties principales : la base de la cuve dont les parois sont équipées de shunts magnétiques destinés à canaliser les flux de fuites. La partie intermédiaire (ou virole) qui sert d'armature de serrage pour l'ensemble du noyau magnétique et des enroulements. Enfin le couvercle, qui sert de support aux traversées haute et basse tension. La cuve épouse naturellement le contour de la partie active, le volume d'huile est ainsi réduit au minimum.
1.3. Différents modèles de représentation du transformateur
Dans le paragraphe qui suit, nous décrirons succinctement les principaux modèles physiques et mathématiques de transformateurs existant dans la littérature et leurs caractéristiques.
Morpholofâe et différents nwdèles de représentation du transformateur de puissance
I.3.1. Modèles physiques
Nous appelons modèle physique tout modèle basé sur la réalisation d'un prototype représentant le transformateur étudié à une échelle de similitude géométrique et électromagnétique donnée.
I.3.1.1. Modèle basé sur la construction d'un prototype
La construction d'un prototype du transformateur à échelle unitaire permet d'étudier valablement la propagation des phénomènes à haute fréquence dans les enroulements du transformateur. Cependant, cette solution est coûteuse et sa mise en œuvre nécessite un investissement non négligeable, surtout lorsqu'il ,s'agit de gros transformateurs dont la masse unitaire des parties actives peut atteindre 400 tonnes. De plus, la simulation des différentes contraintes que subit le transformateur, lorsqu'il est relié au réseau électrique, est difficile à réaliser en laboratoire.
I.3.1.2. Modèle à échelle réduite (en similitude géométrique)
La théorie des modèles en similitude géométrique a été étudiée à partir des lois de similitude physique [NEM-64], qui débouche sur les règles à suivre lors de la construction d'une maquette à échelle réduite. Parmi ces règles, on distingue la définition d'une échelle de temps réduite propre à ce modèle, et cet aspect présente par ailleurs certains inconvénients d'utilisation tels que:
- L'obligation d'utiliser des ondes à front extrêmement raide, due à la réduction de l'échelle de temps, ces ondes étant très difficiles voire impossibles à réaliser en pratique.
- La difficulté de reproduire avec précision tous les détails géométriques du transformateur original, ce qui augmente le risque de commettre des erreurs importantes malgré la simplicité et l'économie du procédé.
1.3.1.3. Modèle à échelle réduite (en similitude électromagnétique)
Ce modèle est une copie semblable à l'original tant sur le plan des dimensions extérieures que de la disposition et des dimensions géométriques des enroulements. Cependant, le nombre de spires du modèle équivalent (contrairement au modèle réduit précédent) peut être différent de celui de l'original.
En outre, à la partie électromagnétique est couplée une chaîne de condensateurs simulant la partie diélectrique du modèle original. La validité de ce modèle a semble-t-il été confirmée par une bonne concordance avec les résultats expérimentaux [NEM-64], mais il faut noter que son utilisation n'est pas très courante et que sa mise en oeuvre est très longue.
Morpho[ofâe et différents nwdèles de représentation du transformateur de puissance
I.3.2. Modèles mathématiques
Ces modèles sont basés sur la représentation des enroulements du transformateur à l'aide de schémas électriques équivalents à paramètres localisés ou répartis.
L'utilisation de ces modèles s'appuie essentiellement sur la théorie des réseaux électriques et des méthodes numériques qui s'y rattachent. Par ailleurs, suivant la fréquence des phénomènes étudiées, le type de schéma équivalent sera différent.
I.3.2.1. Modèle de base : EMTP
EMTP (Electre Magnetic Transients Program) est un programme de simulation, des régimes transitoires et permanents des réseaux électriques, considéré comme une référence standard pour les études temporelles et fréquentielles [DOM-86, MOR-93].
La modélisation du transformateur classique pour l'étude des phénomènes à fréquence industrielle est basée sur des transformateurs parfaits auxquels on ajoute les inductances de fuites primaire et secondaire ainsi qu'une branche magnétisante modélisant le circuit magnétique, les résistances des enroulements et les capacités de couplage entre bobinages et par rapport à la masse. Une résistance linéaire est connectée en parallèle avec la réactance de magnétisation en vue de simuler les pertes dans·
le circuit magnétique.
La figure I.3 décrit le schéma électrique équivalent utilisé dans EMTP pour la représentation d'un transformateur monophasé.
Primaire Secondaire
Figure I.3 : Modèle classique d'un transformateur monophasé sur EMTP.
Dans le programme EMTP, pour la représentation à haute fréquence, la variation des paramètres inductifs et résistifs avec la fréquence (courants induits), est prise en compte à l'aide de circuits R, L placés en cascade ou en parallèle, remplaçant les dipôles résistance et inductance (figure I.4).
MorpholoRie et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
.../YVL
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ITIJ
Figure 1.4: Modèle HF d'un enroulement (R �t L).
Les paramètres du schéma classique (figure 1.3) sont déterminés soit par la mesure (essai à vide, essai en court-circuit en basse fréquence), soit par le calcul direct de la géométrie. L'intérêt du modèle est son utilisation dans EMTP qui permet d'intégrer des schémas non linéaires (parafoudres, ... ), des lignes à constantes réparties et d'effectuer des études d'interaction du transformateur avec le réseau dans des configurations réelles.
Le modèle est bien adapté pour les études des réseaux, mais il ne convient pas aux études internes du transformateur.
Il faut noter que ce type de représentation dans EMTP peut, pour certaines géométries de transformateurs, poser des problèmes. En effet le transformateur réel est symétrique alors que le modèle spécifique à EMTP ne l'est pas. L'inductance de court-circuit n'est pas la même vue du primaire et du secondaire. Ceci est dû au fait que le schéma utilisé dans EMTP ne comporte qu'une seule branche magnétisante Zm (cf. figure 1.4).
Ainsi, afin de s'affranchir de ce problème, on fait appel en général au principe de dualité électrique
magnétique (cf. § I.3.2.6) pour établir un schéma électrique équivalent représentatif du transformateur à partir de règles de dualité.
1.3 .2.2. Modèle à réluctances et sources commandées
Pour étudier les circuits magnétiques fonctionnant à basse fréquence, on raisonne généralement sur les réluctances des différents de flux. On utilise la loi d'Ohm des circuits magnétiques (n I=R q>).
On peut placer des réluctances en série ou en parallèle pour représenter un circuit magnétique de transformateur. Les trajets des flux de fuites sont également représentés par des réluctances. en plaçant des sources de tension (équivalentes aux forces magnétomotrices) en série avec les réluctances du noyau, dans lesquelles on fait circuler des courants équivalent aux flux.
On arrive ainsi à représenter toutes les équations magnétiques d'un transformateur. En couplant ce circuit à un modèle de réseau électrique, on dispose d'un moyen performant et souple pour étudier les phénomènes électriques dans les transformateurs.
Morpho[ofde et différents nwdèles de représentation du transformnteur de puissance
En figure I.5, nous décrivons le principe de représentation d'un transformateur monophasé. La modélisation du transformateur est réalisée à l'aide de deux schémas couplés [HEN-87]. L'un traduit le comportement électrique du transformateur, l'autre exprime son comportement magnétique.
schéma électrique schéma magnétique
V2 0
Figure I.5: Principe du modèle à réluctances et sources commandées.
Ce modèle est utilisé dans le programme RESEL utilisable pour l'analyse des régimes transitoires rapides dans les réseaux électriques.
Pour prendre en compte les effets de la fréquence, le circuit magnétique est décomposé en éléments de géométrie simple pour lesquels la résolution des équations de mailles est relativement simple. Les réluctances complexes ainsi calculées se composent de cellules R et L ( cf. figure I.4 ).
De même, pour tenir compte de l'effet de peau, on introduit des éléments supplémentaires qui traduisent les pertes par courants de Foucault dans les conducteurs. Le programme RESEL ne traite que des éléments de réseau à constantes localisées.
Ce modèle est précis mais ne permet pas une analyse fréquentielle systématique du transformateur.
I.3.2.3. Modèle basé sur la théorie des lignes
Ces modèles sont basés sur la théorie de lignes de transmission [WRI-83, MCL-85, GUA-88].
L'enroulement est décomposé en spires en considérant que le flux magnétique, à haute fréquence, ne pénètre pas dans le noyau magnétique et que la vitesse de propagation de l'onde de courant est constante dans l'enroulement (figure 1.6). Il en découle, une relation linéaire entre la matrice des inductances et la matrice des capacitances.
Morpho[of!,ie et différents nwdèles de représentation du transformateur de puissance
Ysl ---=--.._,
--- V1
--- � r
Is1 --- Irt
V2---s � ► ---------_ _.. ½ � r V2 V s3 7Z7I - - -- -
1s3 ►
Figure I.6: Schéma équivalent d'un enroulement
Les auteurs [WIL-91] ont remarqué que l'application de cette méthode en utilisant un algorithme d'inversion de Fourier donne des résultats satisfaisants par rapport à la mesure dans le cas d'un enroulement ayant un nombre limité de spires; toutefois la mise en oeuvre de la méthode dans le cas d'un transformateur de puissance n'a pas encore été abordée. Une extension de la méthode, pour n enroulements, a été développée (mais sans validation) afin de tenir compte de l'influence du noyau magnétique sur le calcul des impédances [DUG-81, A VI-82].
Les enroulements sont considérés avec des épaisseurs suffisamment fines et la précision de la méthode est liée au degré de la discrétisation du transformateur. De ce fait, pour un enroulement possédant un nombre limité de spires, ce modèle s'est révélé très précis dans l'étude des phénomènes HF (1MHz à 100MHz) [MUS-82, FIL-92].
I.3.2.4. Modèle de comportement obtenu par identification paramétrique
Un nouveau modèle de transformateur a été développé par [SUQ-89, KEY-90, BAK-92] basé sur la transformée en Z, qui tient compte de la variation fréquentielle du transformateur. La méthode est basée sur la mesure de la fonction de transfert entre deux points du transformateur ( en général l'entrée et la sortie) (figure I.7). On passe par deux formulations successives, tout d'abord en plan complexe (en s), afin d'effectuer une deuxième formulation dans le domaine discret (en z). Ce qui implique des erreurs de transformations.
Figure I.7: Schéma équivalent simplifiée pour simuler la fonction de transfert du transformateur ayant une seule fréquence de résonance.
Morpholo}!ie et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
L'application de la méthode reste limitée car dans certains cas, des difficultés apparaissent pour déterminer le gain de la fonction de transfert. On constate des désaccords avec la mesure à partir de lOOkHz et il n'y a pas de possibilité d'adaptation de la méthode aux études générales réalisables à l'aide du programme EMTP.
D'autres auteurs [A VI-82] ont développé un modèle de transformateur en étudiant la distribution du champ électromagnétique à l'intérieur des tôles du transformateur. Le modèle prend en compte les pertes par courants de Foucault dans le noyau magnétique et la non-linéarité (saturation), mais néglige les pertes dans le cuivre et les pertes diélectriques. Le modèle équivalent est constitué uniquement par des éléments R et L.
Dans certains cas, on peut étudier le transformateur en le considérant comme un quadripôle. Si la réponse fréquentielle du transformateur est identifiée par une fonction de transfert comportant une ou deux fréquences de résonance, nous pouvons modéliser le comportement du transformateur par un circuit R, L et C équivalent (figure I.7) [DAM-79].
Il est évident que le calcul des paramètres de ce modèle se fait par identification de la fonction de transfert mesurée. L'application de ces modèles simplifiés donne de bons résultats jusqu'à lOOkHz.
I.3.2.5. Modèle obtenu par analyse modale
L'analyse modale est une méthode utilisée pour décrire un système pouvant osciller à différentes fréquences. Le circuit équivalent modal du transformateur est composé des circuits oscillants simples R, L et C en parallèles (figure I.8) [MCH-93].
R C
L
Figure I.8 : Exemple de schéma équivalent modal.
Lors d'une analyse modale, on décompose la fonction de transfert d'une structure (le transformateur, ... ) en parties élémentaires caractérisant chacune un circuit oscillant. L'analyse modale est donc basée sur l'idée de description d'un comportement de structure par la superposition de circuits oscillants simples.
A partir des mesures de l'admittance d'entrée, c'est à dire le rapport entre le courant et la tension
Morpholof(ie et différents nwdèles de représentation du transformateur de puissance
d'entrée, on peut déterminer les éléments du circuit électrique équivalent et les fréquences propres du transformateur. A l'aide de l'analyse modale, une étude approfondie du comportement oscillatoire de transformateurs de grande puissance peut être réalisée [GLA-84].
Plusieurs circuits équivalents de transformateurs ont été obtenus par analyse modale. Leurs applications restent souvent limitées à des fréquences inférieures à lOOkHz [GLA-84]. Des modèles plus précis, pour le calcul des tensions transmises montrent l'intérêt de la méthode pour les études de réseaux comportant des transformateurs [V AE-88, MIR-90, V AE-92].
Ce type de circuit permet d'une part le calcul de fréquences de résonance avec une bonne précision et d'autre part il sert de schéma équivalent pour étudier le comportement du transformateur soumis à diverses sollicitations transitoires.
I.3.2.6. Modèle basé sur des principes de dualité magnétique-électrique
Le lien entre les deux modèles exposés précédemment (modèle RESEL à base de réluctances magnétiques et sources commandées et le modèle EMTP à base de selfs et de transformateurs parfaits) est connu sous le nom de dualité magnétique-électrique.
· Le principe de ce modèle [AHM-90] consiste à établir en premier lieu un schéma magnétique équivalent à la structure du transformateur. Ensuite un schéma électrique est établi sur la base des règles de dualité [CHE-49, ROG-86] décrites dans le tableau I.l ci dessous.
Grandeurs magnétiques Grandeurs électriques Force magnétomotrice Source de courant
Dérivée du flux Tension
Réluctance Inductance
Noeud magnétique Maille électrique Maille magnétique Noeud électrique Tableau I.1 : Règles de dualité magnétique-électrique
A la figure I.9 nous appliquons le principe de dualité à un transformateur monophasé. Les mailles magnétiques (a-b-e-f-a) et (b-c-d-e-b) (figure I.9.a) deviennent respectivement les nœuds électriques (1,2) (figure 1.9.b). La maille magnétique extérieure (a-b-c-d-e-f-a) est dual du nœud de la masse. Les duaux des ampères tours n1I1, n2I2 sont les transformateurs parfaits T1 et T2.
Pour aller schématiquement du nœud 1 (ou 2) à la masse on coupe la réluctance Rm1 (ou Rm2); les
Morpho[ofâe et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
nœuds 1 et 2 sont donc connectés à la masse par des impédances magnétisantes Zm1 et Zm2 duales de Rm1 et Rm2 respectivement.
Pour aller du nœud 1 au nœud 2, on coupe la réluctance de fuite R12. ILen résulte que le nœud 1 est connecté au nœud 2 par une impédance de fuite Z12. Z1 et Z2 sont respectivement le impédances des conducteurs des bobines 1 et 2.
(a) Schéma magnétique
_L '//
a b c
1
f e d
(b) Schéma électrique
Figure I.9: Dualité magnétique-électrique appliqué à un transformateur monophasé.
Ce modèle est le bien adapté au calcul des surtensions à une fréquence donnée. Il permet une bonne représentation des pertes par courants de Foucault dans le circuit magnétique et dans les conducteurs.
Son principal avantage est d'être utilisable avec le programme EMTP.
Malheureusement, il n'est pas adapté pour simuler le comportement du transformateur avec des programmes simples de calcul de réseaux.
I.3.2.7. Modèle basé sur des inductances propres et mutuelles
Un transformateur est constitué de conducteurs bobinés autour d'un noyau magnétique. L'ensemble de ces éléments regroupe donc :
- des résistances (celles des conducteurs), - des inductances (celles des bobines),
- des capacités (entre spires, entre bobines, par rapport à la masse).
A basse fréquence, modélisation et calculs sont aisés, car : - une valeur globale suffit pour les impédances, - l'influence des effets capacitifs est négligeable.
Morvholo,âe et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
Il n'en est pas de même lorsque la fréquence s'élève. Les effets capacitifs deviennent vite importants et il convient de décomposer l'appareil en un certain nombre de circuits élémentaires comportant chacun résistances, inductances et capacités. L'ensemble peut donc être considéré comme un assemblage complexe de circuits résonnants parallèles (figure I.10).
◄
◄
M12 ► ◄ M23 M13
0
►
Figure I.10: Principe par inductances propres et mutuelles d'un enroulement comportant 3 galettes.
Ces modèles mathématiques [FER-74, MCN-74, AZZ-92-2] utilisent un réseau équivalent de résistances, inductances et condensateurs (paramètres concentrés). Selon l'étude envisagée, le coût et la précision des résultats dépendent du degré de raffinement atteint dans la représentation du bobinage et des méthodes numériques de simulation mises en oeuvre.
On discrétise le transformateur par spires ou galettes ou par des bobinages que l'on appellera éléments.
Chaque élément est représenté par sa résistance et son inductance propre couplée mutuellement avec les autres inductances. Entre les éléments, il existe des capacités de couplages et pour chaque élément une capacité par rapport à la masse.
L'ensemble peut donc être considéré comme un assemblage complexe de circuits résonants parallèles (R, L et C), et à ces résonances sont associées des facteurs de surtensions. Quel que soit le type de représentation, les éléments sont calculés en fonction des caractéristiques géométriques ou diélectriques du bobinage ainsi que des caractéristiques géométriques du noyau magnétique.
Ce modèle est le plus répandu et utilisé, à l'heure actuelle, pour modéliser un transformateur à haute fréquence . Le nombre de paramètres à calculer est important. Pour n éléments, il faut calculer n(n-1 )/2 capacités et n(n+l)/2 inductances et n(n+l)/2 résistances.
Selon l'objectif de chaque étude, les paramètres correspondants sont obtenus soit par la mesure, soit par des calculs analytiques directs de la géométrie, soit par des calculs numériques par éléments finis.
MorplwloRie et différents nwdèles de représentation du transformateur de puissance
Intérêt du modèle
Son principal intérêt est qu'il peut être traité simplement comme un réseau R, L et C classique en utilisant la théorie des réseaux et les méthodes numériques qui s'y rattacp.ent. Donc, il se prête bien à une étude fréquentielle systématique. En outre, il est bien adapté à l'étude de la réponse temporelle consécutive à une excitation par une onde de choc à front raide.
Ce modèle est utilisé à haute fréquence, et sa validité est liée au degré de raffinement adapté pour la représentation des enroulements et au nombre de paramètres dont on tient compte dans le calcul. Il est également utilisables avec les programmes EMTP et RESEL.
Critique du modèle
Les inconvénients principaux de ce modèle se résument comme suit :
- La forme particulière des bobines et des électrodes ainsi que la présence du circuit magnétique, de la cuve et des écrans électrostatiques, compliquent le calcul des paramètres,
- Le nombre de paramètres à calculer devient important dès que l'on s'intéresse à une plage de fréquence étendue.
Du point de vue théorique, on peut faire deux reproches à ce type de modèle: il n'est pas adapté à la représentation des phénomènes non linéaires et il est difficile de tenir compte de l'effet de peau dans les matériaux conducteurs, la matrice L devenant dépendante de la fréquence.
Il est néanmoins possible de calculer la matrice L à chaque fréquence, puis d'utiliser la transformée de Fourier pour étudier les réponses transitoires du transformateur. Cette méthode est utilisable pour rechercher les fréquences propres du transformateur avec précision.
Une nouvelle méthode a été développée à partir d'une mathématique matricielle particulière ("modal analysis") [LE0-92-2, D0-93, MCH-93]. L'objectif visé de cette méthode matricielle est de réduire la complexité d'un schéma équivalent discrétisé en systématisant sa représentation : c'est un modèle réciproque.
Cette approche semble encore peu utilisée: la théorie abstraite dont elle découle ne permet en effet pas d'aborder le problème sous son véritable aspect physique; il s'agirait plutôt d'une simple transposition des modélisations existantes vers une représentation mathématiquement plus générale mais physiquement moins exploitable.
MorpholoRie et différents modèles de représentation du transfomzateur de puissance
Comportement
Si nous négligeons les résistances, l'impédance d'une cellule élémentaire devient infinie pour sa fréquence propre de résonance
f = 1/ 21tYLïCï (I. l)
L'impédance globale d'un tel système de cellules est une fonction complexe de la fréquence qui présente des pôles pour lesquels l'impédance de telle ou telle cellule élémentaire pourra être maximale.
Les effets
Le passage d'un courant de valeur donnée dans une impédance élevée va faire apparaître une tension élevée aux bornes de cette impédance.
Dans le cas du schéma équivalent (cf. figure I. 10), seule une cellule élémentaire peut voir son impédance devenir quasiment infinie pour une fréquence donnée, les autres éléments gardants des valeurs d'impédance plus faibles. Il en résulte que la tension ne se répartira pas uniformément le long du bobinage, mais que la presque totalité apparaîtra aux bornes de la cellule en résonance.
Une tension élevée peut donc apparaître exclusivement entre deux conducteurs physiquement très proches, et être supérieure à la tension de claquage entre ces deux conducteurs isolés.
Conséquences pratiques
Si la fréquence correspondant à l'un des pôles de la fonction de transfert du transformateur est très voisine de l'une des fréquences du signal injecté, il peut donc y avoir risque de claquage.
Quelles sont les fréquences d'excitation dangereuses pour un transformateur donné ? Il est actuellement difficile de répondre à cette question, pour les raisons suivantes:
- La modélisation mathématique d'un transformateur est complexe, et n'a pas encore reçu de solution satisfaisante adaptée à l'étude de ce problème particulier ;
- Les essais sur maquette sont longs et délicats en raison des nombreux cas de figure possibles.
Nous avons retenu ce modèle par inductances propres et mutuelles pour modéliser le transformateur de puissance à haute fréquence, et calculer les fréquences propres du bobinage.
MorpholoRie et différents modèles de représentation du transformateur de puissance
Le calcul de ses paramètres est, basé sur la résolution des équations de Maxwell ( électrostatique, magnétostatique et magnétodynamique) par la méthode des éléments finis bidimensionnels (.MEF2D) et tridimensionnels (MEF3D) ceci pour plusieurs fréquences.
A la figure 1.11, nous résumons le déroulement en deux étapes de notre étude. Nous avons choisi pour la deuxième étape d'utiliser le programma RESEL, puisqu'il est plus souple que le programme EMTP.
I.4. Conclusion
FLUX2D, FLUX3D Calcul des matrices
(22*22) L, M, R et C à plusieurs fréquence Schéma électrique �,
équivalent discrétisé Utilisation du logiciel
RESEL
Résolution des équations · de Maxwell
Utilisation des lois des mailles et des nœuds
Figure I.11: Principe de déroulement de notre étude.
L'examen de la morphologie du transformateur de puissance cuirassé, ainsi que le bilan des modèles de représentation disponibles nous ont permis de faire un choix en vue d'étudier son comportement fréquentiel.
Pour des raisons de précision, nous utiliserons dans la suite de notre étude, un schéma équivalent à constantes localisées et à paramètres constants. Les paramètres de ce schéma, inductifs (selfs et mutuelles), capacitifs et résistifs, devant tenir compte aussi précisément que possible de la géométrie réelle du transformateur, seront calculés par des méthodes numériques basées sur des éléments finis bi
et tri-dimensionnels.
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CHAPITRE II
DETERMINATION PAR ELEMENTS FINIS 2D DES PARAMETRES DU
SCHEMA EQUIVALENT
·--·-
CHAPITRE II
DÉTERMINATION PAR ÉLÉMENTS FINIS 2D DES PARAMÈTRES DU SCHÉMA ÉQUIVALENT
11.1. Introduction
Dans ce second chapitre nous abordons le calcul des paramètres du schéma équivalent par une méthode d'éléments finis bi-dimensionnelle, la géométrie réelle tridimensionnelle étant ramenée à une géométrie plane bi-dimensionnelle équivalente.
Tout d'abord nous exposons la géométrie du transformateur à échelle réduite, représentatif d'un transformateur réel de type cuirassé, ainsi que le schéma équivalent dont chaque cellule correspond à une galette.
Les diverses capacités intervenant dans le schéma, sont calculées sur la base du modèle électrostatique.
Les paramètres inductifs (selfs et mutuelles) sont calculées d'une part suivant l'approximation du courant continu (modèle magnétostatique indépendant de la fréquence) et d'autre part en tenant compte de la réaction des courants induits (modèle magnétodynamique).
Les paramètres résistifs ne peuvent être calculés qu'à partir du modèle magnétodynamique, lequel permet d'obtenir simultanément la variation fréquentielle des paramètres inductifs et résistifs.
La géométrie bi-dimensionnelle équivalente concerne uniquement le bobinage, car elle ne permet pas de tenir compte de son environnement: cuve, circuit magnétique et écrans électrostatiques.
Compte tenu de la complexité du bobinage, en particulier la finesse et le nombre des brins élémentaires constituant une galette, une méthode d'homogénéisation est utilisée en vue de simplifier la résolution numérique du modèle magnétodynamique
U.2. Géométrie et schéma équivalent du transformateur
Le principe du modèle, que nous avons utilisé, est basé sur une représentation par schéma électrique équivalent obtenu par discrétisation de la structure.
Détennination par la MEF2D des paramètres du schéma équivalent
La validité fréquentielle, de ce schéma dépend beaucoup du degré de raffinement adopté dans la discrétisation de l'enroulement. Nous avons discrétisé, dans un premier temps la structure par galettes.
Dans un deuxième temps, nous avons effectué une discrétisation plus fine dont les résultats seront analysés dans le dernier chapitre et à l'Annexe VII.
Le transformateur étudié est de type cuirassé. Il correspond à la maquette à l'échelle 1/3 d'un pôle monophasé 400N3!24 kV, 360 MV A. Les bobinages HT et BT comportent essentiellement, deux groupes haute tension (GHT) et basse tension (GBT) parfaitement symétriques. De plus, la présence d'écrans électrostatiques flottants ou reliées à la masse, permet de réduire le couplage capacitif entre deux groupes différents (la figure Il.1 représente une 1/2 section transversale).
Les enroulements de cette maquette sont réalisés sous forme de galettes comme le montre le schéma de la figure IL 1, lesquels peuvent être connectées extérieurement ( accès aux différentes entrées et sorties des groupes).
La structure de ce transformateur comporte 44 galettes, que nous avons discrétisée en 22 éléments correspondant chacun à une ou plusieurs galettes. La comparaison ultérieure des mesures aux calculs nous montrera, a posteriori que cette discrétisation est valable jusqu'à 500kHz environ.
Compte tenu des symétries axiale et transversale de la maquette, on ne représente que le quart de la section de la figure II.1 et on réalise certains regroupements, qui conduisent à la figure II.2, et sont précisées ci-après :
# 8 galettes pour le Groupe Haute Tension (GHT), numérotées del' à 8' (total 2*8=16),
# 2 galettes pour les Groupes Basse Tension (GBT), numérotées de 9' et 10' ( chacune de ces galettes équivalente à 4 galettes; total 2*4*2=16 galettes),
# 1 galette pour le Groupe Neutre (GN), notée 11' (équivalente à 6 galettes),
# 1 galette pour le Groupe Intermédiaire (GI), non représentée car symétrique de la galette (GN) notée 11" (donc équivalente aussi à 6 galettes).
· Le transformateur possède 339 spires pour le GHT, 136 spires pour le GBT, 164 spires pour les groupes neutre GN et intermédiaire GI, donc au total 639 spires.
Le schéma électrique équivalent sera donc limité à 22 cellules R, L et C correspondant pour chacune d'entre elles à une ou plusieurs galettes (figure Il.3 sur laquelle les symétries sont notées ' et ").
Dans ce schéma on distingue: les inductances propres (Liû des galettes associées à des résistances en séries (Rii) représentant les pertes par effet Joule, les inductances mutuelles (Mij) entre différentes galettes (les paramètres Lïi, Mij et Rïi varient en fonction de la fréquence), les capacïtés de couplage (Cij) entre galettes et entre galettes et la masse (circuit magnétique, cuve et écrans électrostatique).
Détermination par la MEF2D des paramètres du schéma équivalent
