Le transformateur supraconducteur

HAL Id: jpa-00212972

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00212972

Submitted on 1 Jan 1964

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Le transformateur supraconducteur

B.B. Goodman

To cite this version:

171 A.

LE TRANSFORMATEUR SUPRACONDUCTEUR

Par B. B.

_GOODMAN,

Centre de Recherches sur les Très Basses

_{Températures,}

C. N. R. S., Grenoble.

Résumé. 2014 Tandis

qu’un calcul

_simplifié

démontre _qu’un transformateur _{supraconducteur} aurait un encombrement

_petit,

_{par rapport} à celui d’un transformateur _classique de même puis-sance, des travaux récents montrent _{l’importance} des _pertes à l’état mixte.

Abstract. 2014 While

a

_simplified

calculation shows that a _{superconducting} transformer would have the _advantage of _{being quite compact, compared} with a conventional transformer of the

same power

rating, attention is drawn to recent _publications which indicate the _importance of the losses in the mixed state.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE - SUPPLÉMENT AU ? 11.

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME _25, NOVEMBRE _1964, PAGE

On essaie de chiffrer les

_{possibilités qu’offre}

1’uti-isation de fil

_{supraconducteur}

dans un

transfor-mateur. Le

_calcul,

_qui

a surtout _{était fait pour} le

cas d’un transformateur sans

_fer,

s’est déroulé en

deux

_étapes.

Dans une

_première

_étape

on résout les

_équations

du

_système

que l’on

peut

écrire sous la forme

com-plexe

suivante :

Eo

e’Wt est la force électromotrice

_appliquée

au

pri-maire,

Il

e;6)t et

_I2

e;6)t

sont les courants dans le

primaire

et le

_{secondaire, LI}

et

_{L2, Ri}

et

_R2

sont

les selfs et les résistances du

_primaire

et du

secon-daire

_{respectivement,}

M est l’induction mutuelle entre eux et

_Ro

est la

_charge

_qui

se trouve alimentée par le secondaire.

Si l’on ne tient _pas

_compte

de certains détails

relatifs à

_l’angle

de

_phase

entre

_Ro

et

_I,

on

_peut,

à l’aide

_{d’expressions classiques}

pour les

caracté-ristiques

de bobines à section

_{rectangulaire}

_[1],

exprimer

la

_puissance

du transformateur W _{par la}

relation

_{approchée :}

où

_f

_{= fréquence}

du courant alternatif en

_cycles

par

seconde,

a - coefficient de

_{remplissage global,}

c’est-à-dire X/2

pour le

primaire

et ÃJ2

pour

le

_secondaire,

a2 - rayon extérieur en

_cm,

2b

_{= longueur}

en _cm,

Hm =

champ

maximum

permis,

en Oe.

et Jm = densité de courant màximum dans les

spires,

en A cm-2.

Dans la dérivation de

_{l’équation}

(3)

on _suppose

que le

primaire

et le secondaire sont bobinés

simul-tanément,

ceci afin d’avoir un

_couplage

magné-tique parfait

. - _ _ __,

En

_prenant

_f

= 50

cycles

par

seconde,

À =

0,5 ;

Hm = 101 Oe et Jm = 2 _X 104 A

cm-2,

_on trouve

Notons _que dans le cas d’un

transformateur

à

noyau de fer la

principale

modification

à

apporter

à

_{l’équation}

₍₃₎

serait. le

_remplacement

de Hm

par

Bm,

l’induction maximale dans le fer

qui

est aussi de l’ordre de 104

_gauss.

_L’avantage

d’un

transformateur

_{supraconducteur}

résiderait donc presque entièrement dans le fait que l’on

pourrait

avoir des densités de courant

_quelques

dizaines de fois

_plus

élevées _{que dans} un conducteur normal

classique.

Dans une deuxième

_étape

nous avons

_essayé

de

chiffrer les

_pertes

dans le fil

_{supraconducteur.}

Deux

possibilités

semblent se

_{présenter :}

.

a)

Le transformateur ne

_possède

_{pas de noyau}

de fer. Dans ce _{cas, pour que} W soit élevé il faut

des valeurs de Hm

_élevées,

et en

_conséquence

le fil

supraconducteur

sera à l’état mixte. Nous

exami-nerons ce cas.

b)

Le transformateur

_possède

un _{noyau de}

f er

suffisamment bien _{conçu pour que le}

_champ

de

fuite

que voient les

spires

soit

toujours

et

partout

inférieur

_àHcl,

le

_champ

de transition inférieur du

supraconducteur,

c’est-à-dire de l’ordre ou

infé-rieur à

_quelques

102 Oe. Dans ce cas le

supra-conducteur serait

_toujours

à l’état

_{supraconducteur}

proprement

dit et il

_n’y

aurait _pas de

_pertes.

Nous

ne savons _{pas- si du}

_point

de vue circuit

magné-tique

cette

_possibilité

est faisable ou illusoire.

Nous allons examiner donc les

_pertes

qu’entraî-nerait l’utilisation d’un fil

_{supraconducteur}

à l’état

mixte,

ce

_{qui correspond}

au cas

_(a)

ci-dessus.

Con-sidérons d’abord un seul fil normal de

perméabilité

magnétique

qui

porte

une intensité alternative

d’amplitude

I. Par unité de

_longueur

de ce fil

172 A

gasinée

et _{rendue par le} fil avec une

_fréquence

égale

à deux fois celle de I.

_Cependant

dans le cas d’un

fil

_{supraconducteur}

à l’état mixte les vortexes de

flux ne

bougent

dans un endroit déterminé _{que si}

la densité de courant J

_égale

la densité

_critique

Je. C’est-à-dire

_qu’au

lieu d’avoir la même valeur

uniforme de J

_qui

varierait

_{périodiquement,}

comme

à

_l’état

normal en l’absence d’effet de peau, on

aurait à l’état mixte une

_région

au centre du fil où

J = - JG et une

_région

annulaire

_qui

l’entoure où

J

_{= +}

Je. Au lieu d’examiner ce

_comportement

très irréversible en

détail,

comme l’ont fait Chester

et

_{Kamper [2]}

et London

_[3],

nous chercherons une

solution

_approchée

en

_supposant

_que l’on

_peut

attribuer à un tel fil une

_{perméabilité complexe}

ayant

une

partie

imaginaire,

-

cci,

où oc - 1.

L’impédance

par

unité de

_longueur

de ce fil aura

donc une

_partie

résistante de

_grandeur

Donc

_,à

une

_{iréquence f}

un fil de section S se

com-porterait

comme s’il avait une résistivité

Pour trois

_alliages

Nb-Zr différents sous forme

de fil

_{ayant 8}

= 5 X 10-4 cm2. Zar

[4]

_a trouvé

(pour

102

_f

_104),

à un facteur de 2

_près,

ce

_qui

est en accord avec

_{l’équation}

_{(5) si,}

comme nous l’avons

_supposé,

a N 1. Donc à 50

_cycles

sec-1

il semble bien que tout fil

_{supraconducteur}

de

dia-mètre

_0,25

mm

_(S

= 5 _X 10-4

cm2)

ait une

résis-tivité de l’ordre de 5 X 10-5 fois celle du cuivre à

l’ambiante. Dans ces conditions on trouve _{que les}

pertes

dans un transformateur

_{supraconducteur}

à

basse

_température

sont de l’ordre de

_{(0,06la2) %.}

Donc,

même si l’on tient

_compte

_{du fait que pour}

enlever

_l’énergie

_dissipée

à basse

_température

il

faudrait en

_dépenser

300 ou 400 fois

_plus

à

l’am-biante,

on aurait pu penser

à’

_première

vue

_qu’un

transformateur

_{supraconducteur}

sans fer serait

ren-table.

Avec un transformateur pour

_lequel

il semble

que,

d’après

son

_poids,

_{a2 -- b -- 2}

_cm, Mailfert et

Fournet

_[5]

viennent de faire des mesures

_qui

peuvent

se _comparer avec nos calculs.

L’équa-tion

₍₃₎

_(obtenue

en choisissant la meilleure valeur

de _{ai, le rayon} intérieur du

_bobinage,

_{pour a2}

donné)

conduit,

dans ce _cas, à une

_puissance

maxi-male d’environ

_{1,6 kW,}

chiffre

_qui

s’accorde avec

la valeur trouvée

_{(2 kW)}

avec une

_{précision qui}

dépasse

celle de nos calculs. De

_plus,

leurs

_pertes

(~ 0,02

%)

sont du même ordre de

_grandeur

_que

celles

_{prévues (0,03}

_{%), toujours}

en

_supposant

a2 ~ 2 cm.

Notons enfin que dans les

_équations

₍₁₎

et

₍₂₎

nous avons

_supposé

_que

Ll, L2

et M sont

_réels,

c’est-à-dire _{que les variations d’induction à} l’inté-rieur du transformateur dues à

Il,

ou

_I2

sont

toujours

en

phase

avec·ceux-ci.

Or,

à

partir

du

moment où l’on

_peut

attribuer à un

supracon-ducteur de la deuxième

_espèce

à l’état mixte une

susceptibilité complexe,

ceci cesse d’être vrai. Ainsi

London

_[3]

a conclu _{que les}

_pertes

dans une bobine

supraconductrice

en fil de diamètre

0,25

mm

ali-mentée en courant alternatif

pouvaient

la rendre

moins

_{économique qu’une}

bobine en cuivre

fonc-tionnant à l’ambiente. Il

_semble,

_cependant,

_que Mailfert et Fournet soient arrivés à

_supprimer

presqu’entièrement

cette source de

_{pertes, grâce}

probablement

à l’utilisation de

_bobinages

entre-lacés.

Manuscrit reçu le 20 février 1964.

.

BIBLIOGRAPHIE [1] GOCKCROFT _{(J. B.),} Phil. Trans. _Roy. Soc., London,

1928, 227 A, 317.

[2] KAMPER _{(R. A.),}

_Physics

Letters, 1962, 2, 290.

[3] LONDON (H.), Physics Letters, 1962, 6, 162.

[4] ZAR _{(J. L.),} Rev. Sc.

_Instr.,

1962, 34, 801. Voir aussi

ZAR _(J.

_L.),

J. _{Appl. Physics, 1963, 35,} 1610 et WISSMANN _{(W. R.),} BOATNER _(L.

_A.)

et Low

_(F.

_J.),

J. _{Appl. Physies,} 1964, 35, 2649.

[5] MAILFERT

_(A.)

et FOURNET

_(G.),

C. R. Acad. Sci., 1964,