productivity : un package dédié aux calculs d’indices de productivité par la méthode DEA

productivity : un package dédié aux calculs d’indices de productivité par la méthode DEA

K H. Dakpo

, Y. Desjeux

and L. Latruffe

a

UMR Economie Publique INRA

Avenue Lucien Brétignières 78850 Thiverval-Grignon

k-herve.dakpo@inra.fr

b

UMR SMART-LERECO INRA

4, allée A.Bobierre 35011 Rennes CEDEX

yann.desjeux@inra.fr

c

UMR SMART-LERECO INRA

4, allée A.Bobierre 35011 Rennes CEDEX

laure.latruffe@inra.fr

Mots clefs : productivité ; indice de Färe-Primont ; indice de Lowe ; indice de Malmquist.

La productivité est un facteur primordial de l’amélioration de la compétitivité et des revenus, et plus généralement de l’analyse et l’évaluation des politiques, qu’elles soient publiques ou privées. Un grand pan de la littérature en sciences économiques s’est intéressé et s’intéresse toujours aux mesures de la productivité d’entités, qu’il s’agisse d’entreprises ou d’organisations évoluant dans divers domaines d’activité, des secteurs d’activité ou des pays. De façon générale dans le domaine l’économie de la production, les processus de production impliquent l’utilisation de plusieurs facteurs de production ou « inputs » (par exemple, la main d’œuvre, le capital) pour créer plusieurs produits ou « outputs ». La productivité totale des facteurs de production est alors définie comme le ratio d’un output unique « global » (c’est-à-dire agrégeant tous les outputs produits) sur un input unique « global » (agrégeant tous les inputs utilisés). Cette mesure fait consensus au sein de la communauté scientifique. Son avantage est qu’elle considère les systèmes de production dans leur ensemble, contrairement aux mesures partielles de la productivité (ratio d’un output spécifique sur un input spécifique) qui ne traitent que d’un input et d’un output. Néanmoins, le calcul de la productivité totale des facteurs est complexe. En effet, l’agrégation des outputs et des inputs requiert l’utilisation de pondérations ou de poids spécifiques, afin de pouvoir agréger des inputs (ou outputs) ayant des unités de mesure différentes.

Dans la littérature plusieurs méthodes, ou indices, de productivité totale existent. Par exemple, les indices de Laspeyres, de Paasche, de Fisher ou encore de Törnqvist utilisent les prix comme facteurs d’agrégation et restent très largement utilisés par les instituts de statistiques. D’autres indices moins utilisés, comme l’indice de Malmquist ou l’indice de Hicks-Moorsteen, présentent l’avantage de ne pas nécessiter d’information sur les prix observés. Ces deux indices utilisent en effet des prix implicites, c’est-à-dire estimés, pour effectuer l’agrégation.

Un indicateur (ou indice) de productivité fiable doit vérifier un certain nombre d’axiomes et de tests

(voir Diewert [1] pour une liste plus ou moins exhaustive). Toutefois, malgré leur popularité, aucun

des indices ci-dessus mentionnés ne vérifie la propriété de transitivité, qui permet de réaliser de façon robuste des comparaisons de productivité multilatérales (c’est-à-dire entre entreprises ou pays) et multi-temporelles (c’est-à-dire entre années). En d’autres termes les indices cités ci-dessus ne sont utiles que pour des comparaisons deux par deux. Récemment, les indices de Färe-Primont et de Lowe ont été proposés par O'Donnell [2], O'Donnell [3] afin de palier au problème de la transitivité sus-évoqué. Alors que le premier indice ne nécessite pas les prix, le deuxième utilise quant à lui les prix comme facteurs d’agrégation.

De façon pratique, l’indice de Malmquist peut être calculé sous le logiciel R à l’aide du package FEAR (Wilson [4]). Ce package n’est cependant pas publié dans le CRAN, et les dernières versions requièrent une licence. Le package nonparaeff [5] permet également le calcul de l’indice de Malmquist ainsi que sa décomposition. En effet, les indices de productivité mesurent les changements dans la productivité d’une entité de production au cours du temps, et ces changements peuvent être dus au progrès technologique ou à des changements dans l’efficacité de l’entité. La décomposition d’un indice permet alors de mesurer ces deux sources de changements. Enfin, en ce qui concerne les indices nécessitant des prix tels que les indices de Laspeyres ou de Fisher, nous n’avons trouvé aucun package sous R permettant leur calcul et décomposition.

C’est dans ce contexte que nous proposons le package productivity qui permet la mesure et la décomposition de l’indice de Malmquist, mais aussi des indices transitifs robustes de Färe-Primont et de Lowe afin notamment de permettre une comparaison avec des indices classiques. En plus de la décomposition en progrès technique et changement d’efficacité, ce package permet de décomposer le changement d’efficacité en changement de l’efficacité technique, changement de l’efficacité d’échelle et changement de l’efficacité mixte. De plus, ce package va plus loin que les packages existants FEAR et nonparaeff en terme de décomposition, puisque dans productivity la composante progrès technologique de l’indice de Malmquist est décomposée en une partie neutre (c’est-à-dire que le progrès est intervenu de manière équivalente pour tous les inputs et les outputs), et une partie non-neutre (c’est-à-dire que le progrès est biaisé vers la réduction d’inputs spécifiques ou l’augmentation d’outputs spécifiques). Sur la base de fonctionnalités proposées par les packages doParallel et foreach [6], le package productivity présente également l’avantage de proposer des possibilités de calcul parallèle paramétrables afin d’optimiser les temps de calcul des différents indices de productivité proposés.

Références

[1] Diewert, W.E. (1992). Fisher ideal output, input, and productivity indexes revisited. Journal of Productivity Analysis, 3:211-48.

[2] O'Donnell, C.J. (2011). The sources of productivity change in the manufacturing sectors of the US economy. Working Papers WP07/2011: School of Economics, University of Queensland, Australia.

[3] O'Donnell, C.J. (2012). Nonparametric Estimates of the Components of Productivity and Profitability Change in U.S. Agriculture. American Journal of Agricultural Economics, 94:873-90.

[4] Wilson, P.W. (2008) FEAR: A software package for frontier efficiency analysis with R. Socio- Economic Planning Sciences, 42:247-54.

[5] Oh, D.-H., Suh, D. (2013). Package ‘nonparaeff’: Nonparametric Methods for Measuring Efficiency and Productivity. https://CRAN.R-project.org/package=nonparaeff.

[6] Weston, S., Calaway, R. (2015). Getting Started with doParallel and foreach. Available on

https://cran.r-project.org/web/packages/doParallel/vignettes/gettingstartedParallel.pdf.