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Travaux pratiques - 7 novembre 2017

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Texte intégral

(1)

Ing. Macs 2 Méthodes Numériques I

Sup'Galilée Année 2015-2016

Travaux pratiques - 7 novembre 2017

‚ Le premier exercice est à rendre sur feuille (durée 20mn). Il ne sera pas noté.

‚ Dans l'ensemble des exercices proposé dans ce TP on dispose de la fonction algorithmique plot([x1 x2],[y1 y2]) permettant de représenter le segment reliant les points A1 “ px1, y1q et A2 “ px2, y2q. La syntaxe est la même sous Matlab/Octave.

Remarques

Exercice 1

Q. 1 Ecrire une fonction DisReg permettant de d'obtenir une discrétisation régulière de l'intervallera, bs(aăb)

enn`1points. ‚

Soient A“ pxA, yAqet B “ pxB, yBq deux points du plan tels que xA ăxB et yA ăyB. Ces deux points permettent de dénir le rectangle ayant pour sommetsA,pxB, yAq, B et pxA, yBq.

Q. 2 Ecrire une fonction exo23 de paramètresA, B etn permettant de

‚ représenter les bords du rectangle en pointillé,

‚ relier les points des bords gauche et droit du rectangle, dont les ordonnées sont une discrétisation régulière enn`1 points, et passant par le centre de symétrie du rectangle.

‚ relier les points des bords inférieur et supérieur du rectangle, dont les abscisses sont une discrétisation régulière enn`1 points, et passant par le centre de symétrie du rectangle.

Deux exemples d'utilisation de cette fonction sont donnés ci-dessous :

exo23([-1,-2],[2,2],13)

A=(-1,-2)

B=(2,2) exo23([1,-1],[3,1],10)

A=(1,-1)

B=(3,1)

‚

Si cet exercice vous a posé problème, il faut poursuivre ce TP sinon passez au TP suivant.

Suite

1

(2)

Dans un premier temps, sur feuilles, vous allez écrire les fonctions algorithmiques correspondant à chacun des exercices suivants.

Ensuite vous pourrez passer à la partie programmation sous Matlab. Pour celà une archive compressée au format zip

www.math.univ-paris13.fr/~cuvelier/docs/Enseignements/Energetique/MethNumII/16-17/TP1/G1/CodesFournis_Mosaiques.zip

ou au format tar.gz

www.math.univ-paris13.fr/~cuvelier/docs/Enseignements/Energetique/MethNumII/16-17/TP1/G1/CodesFournis_Mosaiques.tar.gz

est disponible en ligne. Il faut télécharger l'archive et la décompresser dans un répertoire.

Cette archive contient , entre autres, la fonction black et le programme Quadrillagefigure. Dans le programme Quadrillagefigure l'appel à la fonction Quadrillage manquante a été mis en commentaire.

Ce programme va vous permettre, en autres, de valider/tester la fonction Quadrillage que vous allez écrire.

Instructions pour la suite

Exercice 2

Ecrire la fonction Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax) permettant de générer un quadrillage pour les lignes imin à imax et les colonnes jmin à jmax. Cette fonction trace uniquement les traits noirs horizontaux et verticaux du quadrillage. Voici un exemple avec la commande Quadrillage(-5,6,-3,7) représentant uniquement les traits noirs sur la gure :

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

quadrillage(−5,6,−3,7) et black(1,2)

colonne

ligne

point (−3,−5) point (−2,−4) point (7,6) point (8,7)

On peut noter que les coordonnées des points sont exprimées dans le plan classiquexOy On peut tester cette fonction avec le programme Quadrillagefigure fourni pour obtenir la gure précédente.

Le carré noir en ligne1 et colonne2 a été représenté à l'aide de la commande black(1,2), la fonction black étant fournie.

On rappelle que pour représenter un segment reliant les pointsA1 “ px1, y1q et A2 “ px2, y2q, on utilisera la commande plot([x1 x2],[y1 y2]).

2

(3)

Exercice 3

Ecrire la fonction Mosaique16(n) permettant de créer la mosaïque suivante sur le quadrillage Quadrillage(1,n,1,n)

000000 000000 000 111111 111111 111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

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000000 000000 000 111111 111111 111

000000 000000 000 111111 111111 111

000000 000000 000 111111 111111 111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111000000000000000000

111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111000000000000000000

111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111000000000000000000

111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000 111111 111111 111000000000000000

111111 111111 111000000000000000

111111 111111 111000000000000000

111111 111111 111 000000

000000 000 111111 111111 111

1 n

3 2

3 2

1 n

sachant que la diagonale reliant les positionsp1,1qet pn, nqest noire. Voici deux exemples :

Mosaique16(20)

1 4 7 10 13 16 19

1 4 7 10 13 16 19

Mosaique16(27)

1 4 7 10 13 16 19 22 25

1 4 7 10 13 16 19 22 25

3

(4)

Exercice 4

Ecrire la fonction Mozaique17(n) permettant de créer la mosaïque suivante sur le quadrillage Quadrillage(1,n,1,n)

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

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000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000000 111111 111111 111111000000000000000000

111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111000000000000000000

111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000000000000000

111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111 000000

000000 000000 111111 111111 111111 000000 000000 000 111111 111111 111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

000000 000000 000000 111111 111111 111111

n

1

1 2 3 n

3 2

sachant que le carré en positionp1,1qest blanc. Voici deux exemples :

Mosaique17(29)

1 5 9 13 17 21 25 29

1 5 9 13 17 21 25 29

Mosaique17(27)

1 5 9 13 17 21 25

1 5 9 13 17 21 25

4

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