V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 30
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CONTRÔLE BILAN – PRODUIT SCALAIRE
Un soin particulier sera porté à la présentation et à la rédaction (Communiquer) Exercice 1 – 6 points
Dans chaque configuration proposée ci-dessous, déterminer le produit scalaire AB AC . Indiquer clairement les étapes de calcul et/ou méthode de raisonnement.
Partie 1
Partie 2
Partie 3
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Exercice 2 – 2 points
Dans le quadrillage proposé ci-contre, l’unité de mesure est le côté d’un carreau. Dans chaque configuration, déterminer le produit scalaire u v . Indiquer la méthode de raisonnement en repositionnant les vecteurs et en faisant apparaître le projeté orthogonal.
Exercice 3 – 6 points Partie 1
ABCD est un rectangle de dimensions AB=10 et BC=6. Le point E est le milieu du segment [AB]. Le point F est le milieu du segment [BC]. Déterminer la mesure de l’angle EDF. Indiquer toutes les étapes de votre raisonnement.
Partie 2
On considère la configuration proposée ci-contre. ABCD est un carré de côté a. AEFG est un carré de b. On place le point I tel que ABIG soit un rectangle. Quand on trace les segments [AI] et [ED] ils semblent être perpendiculaires.
Sauriez-vous expliquer pourquoi ? Détaillez votre réponse.
Exercice 4 – 6 points Partie 1
On souhaite déterminer, arrondi au centième près, le périmètre des deux figures ci-contre.
Indiquer les étapes de calcul.
Partie 2
On souhaite déterminer, arrondi à l’unité près la distance qui sépare les points A et D.
Indiquer les étapes du raisonnement.
