Abaques relatifs à la réflexion vitrée

(1)

HAL Id: jpa-00240426

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240426

Submitted on 1 Jan 1899

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Abaques relatifs à la réflexion vitrée

A. Lafay

To cite this version:

A. Lafay. Abaques relatifs à la réflexion vitrée. J. Phys. Theor. Appl., 1899, 8 (1), pp.96-100.

�10.1051/jphystap:01899008009601�. �jpa-00240426�

(2)

96 de la formation des enveloppes, ^à ^toute température, ^{de fortes} ^{con1- .} pressions s’établissent aussitôt, ^ce qui ^semble impossible.

Ces objections ^à la théorie proposée par M. Houllevigue ^ne ^lèvent

pas, îl êst vrai, celles qne l’on peut opposer ^à celle des équilibres chimiques ôu ^{de la} polyn1érisation; ^mais ^ces dernières semblent beau- coup moins graves.

ABAQUES RELATIFS A LA RÉFLEXION VITRÉE ;

Par M. A. LAFAY.

1.

^-

Bien que les calculs numériques exigés par l’application ^des

formules de Fresnel ne soient ni longs ⁿⁱ compliqués, ^il peut cepen- dant y avoir avantage ^à construire des abaqnes convenables, ^sus- ceptibles ^de ^faciliter la solution des principaux problè mes pratiques

dont ces formules sont la clef.

C’est le but que ^nous ^nous ^sommes proposé ^dans ^cette note, ^en

appliquant àla réflexion vitrée la méthode nomographique, ^si féconde,

des points alignés (’), que l’on doit ^à M. d’Ocagne.

2.

^-

Considérons un rayon polarisé ^{dans le} plan d’incidence et caractérisé par ûne amplitude vibratoire a normale à ce plan ; ^les aniplitudes correspondantes a1 et a’ des rayons réfléchi êt réfracté, co)npiés positivement ^du ^même ^côté ^du pl:ln d’incidence, ônt pour valeur :

i’ désignant l’angle de réfraction lié à l’angle d’incidence i et à l’in- dice n du miroir par la relation

Posant :

(1) ^M. d’Ocagne, qui avait d’abord adopté le terme de points isoplèthes (¿Vonlo- graphie, ^ch. IV), ^lui a, dans un :Mémoire récent (Bull. ^{de la,S.} nlath., ^t. XXVI,

p. 31), substitué celui de points alignés.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01899008009601

(3)

97 il vient:

De même, ^{dans le} ^cas de la lumière polarisée perpendiculairement

au plan d’incidence, ^si b, b1 êt ^b’ ^sont ^les amplitudes vibratoires des rayons incident, ^réfléchi êt réfracté, ôn ^{a :}

c’est-à-dire

en faisant

3.

^-

Les facteurs h et k que ^nous ^venons de définir, intervenant dans toutes les questions ^relatives ^à l’intensité et à la polarisation

de la lumière réfléchie et réfractée, ^il importe ^de pouvoir ^{les déter-}

miner facilement ^en fonction de l’indice n du miroir et de l’angle

d’incidence i.

A cet effet, ^éliminons î’ êntre (1) êt chacune des équations (2)

et (5), ^il ^{vient :}

Après avoir chassé les radicaux, ^ces ^formules ^se ^mettent ^sous ^la

forme :

On en déduit, d’après ^un théorème élémentaire de géométrie analytique, ^{que les} points (fig. 1)

(1) ^{Si 1’ou} appelait ^oc la racine carrée de l’intensité de la lumière réfractée, ^on

aurait simplement :

^,

car le principe des forces vives donne : a 2 1 ⁺ ^{a 2} ⁼ a2 ; ^mais a’,défini par la ^formule précédente (p. 96), ^ne ^coïncide pas ^avec ^a. On a :

a’

⁼⁼

c x tg i’ tg i ^(MASCART, ^Optique, ^t. ^Il, ^{p. 400 et} ^402).

Ce qui întéresse ên pratique, ^c’est uniquement â et, par suite, ^le rapport ^h.

(4)

98 sont en ligne ^droite êt qu’il ên êst ^de ^même pour :

Dessinons les séries de points A, B, C, ^{B’ et} C’, qui correspondent

aux valeurs à cotes rondes des quantités î, ^n, ^h êt ^h, êt înscrivons

à côté de chacun d’eux la valeur de l’argument ^{dont il} ^est ^fonc- tion ; ^il suffira, ^sur le dessin ainsi obtenu, ^de prolonger l’aligne-

B _{FIG. 1.}

ment AB déterminé par deux valeurs quelconques ^de ^{i et n} pour obtenir un point ^C, ^à ^côté duquel ^on peut lire la valeur de h telle

qu’on la déduirait de la formule (2). ^{On voit} ^sans peine qu’il ^en ^est

de même pour k ; nous sommes donc en possession ^des abaques ^des

relations (2) ^et (5).

4.

^-

Sous cette forme, ^ces abaques ^ne ^seraient guère pratiques ;

la planche ^nous ^montre ên êffet, entre autres inconvénients, que l’échelle commune à h et k est excessivement contractée de 1 à 0, êt

s’étend au contraire à l’infini pour les valeurs voisines de 1. Nous

avons donc été conduits à construire la planche ^ci-contre qui ^se

déduit de (1 ) par la transformation homographique (1) :

(1) ^M. d’Ocagne ^a ^fait voir, ^dans ^sa Nomographie (p. 59), ^le parti qu’on pou- vait tirer de l’homographie ^au point ^de ^vue de la meilleure disposition ^{à donner}

à un abaque ^à points alignés. ^Nous ^savons qu’il ^revient ^en ^détail ^{sur ce} sujet

dans le grand ^{Traité de} Normographie qu’il ^va ^faire paraître incessamment.

(5)

CI1

M H

H Q

(6)

(7)

99 Ces formules, ^dans lesquelles ^M désigne ^un facteur de proportion- nalité, contiennent en dénominateur le premier ^{membre de} l’équa-

tion de la droite à (fig.1):

La figure transformée n’est donc qu’une perspective ^{de la} première,

telle que la droite 3 soit rejetée ^à ^l’infini.

Enfin nous avons ajouté ^sur ^l’échelle ^commune ^{à h et k} ^une gradua-

tion donnant directement les valeurs des coefficients de réflexion h2 et k2.

5.

^-

Nous allons éclaircir l’emploi ^de ^ces abaques par ^un exemple numérique.

Un faisceau de lumière naturelle d’intensité 100 tombe sous l’inci- dence de 36° sur la surface plane d’un milieu d’indice n ⁼ 1,68.

L’alignement ⁱ ⁼ ^36° ^{avec n} ⁼ ^1,68 (échelle pour le calcul de h)

donne h2 ^- 0,103; ^de ^même ên prenant n = 1,68 ^sur l’échelle rela- tive à k, ôn ôbtient ^k2 ⁼ 0,034. ^D’où

Le rayon réfléchi contient’une fraction :

de lumière polarisée ^dans ^le plan d’incidence, ^et le rayon réfracté ^une fraction :

de lumière polarisée perpendiculairement ^à ^ce plan.

Il importe de remarquer que, si n ^est inférieur à 1, l’aligne-.

ment déterminé par certaines valeurs de ⁱ peut couper l’axe XX’ ^en dehors de la partie graduée de l’échelle commune à h et k ; ^{les for-} mules (2) ^et (5) n’ont alors aucune signification ; ^car ^l’on ^se ^trouve

dans le cas de la réflexions totale.

6.

^-

Nous terminerons cette note en indiquant ^la possibilité ^de

(8)

100 construire un abaque donnant directement la valeur du rapport

k

h = t.

A cet effet éliminons i entre (’1) ^et

Nous pourrons obtenir de la ^même manière qu’au paragraphe ³ ^la

relation

qui ^conduit ^à des constructions analogues.

Il serait donc facile, ^en graduant convenablement l’échelle relative à t, d’évaluer directement une fonction quelconque ^de ^cette quantité

et en particulier l’expression

dont nous nous sommes servis plus ^haut.

SUR LA LOI DE JOULE ET LA LOI DE GAY-LUSSAC ;

Par M. H. PELLAT.

M. Félix Carré, ^à ^la page ⁷¹⁸ ^du ^tome ^{VII de} ^ce ^Journal montre,

Abaques relatifs à la réflexion vitrée

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Submitted on 1 Jan 1899

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Abaques relatifs à la réflexion vitrée

A. Lafay

To cite this version:

A. Lafay. Abaques relatifs à la réflexion vitrée. J. Phys. Theor. Appl., 1899, 8 (1), pp.96-100.

�10.1051/jphystap:01899008009601�. �jpa-00240426�

96

de la formation des enveloppes, à toute température, de fortes con1- . pressions s’établissent aussitôt, ce qui semble impossible.

Ces objections à la théorie proposée par M. Houllevigue ne lèvent

pas, il est vrai, celles qne l’on peut opposer à celle des équilibres chimiques ou de la polyn1érisation; mais ces dernières semblent beau- coup moins graves.

ABAQUES RELATIFS A LA RÉFLEXION VITRÉE ;

Par M. A. LAFAY.

1.

Bien que les calculs numériques exigés par l’application des

formules de Fresnel ne soient ni longs ni compliqués, il peut cepen- dant y avoir avantage à construire des abaqnes convenables, sus- ceptibles de faciliter la solution des principaux problè mes pratiques

dont ces formules sont la clef.

C’est le but que nous nous sommes proposé dans cette note, en

appliquant àla réflexion vitrée la méthode nomographique, si féconde,

des points alignés (’), que l’on doit à M. d’Ocagne.

2.

Considérons un rayon polarisé dans le plan d’incidence et caractérisé par une amplitude vibratoire a normale à ce plan ; les aniplitudes correspondantes a1 et a’ des rayons réfléchi et réfracté, co)npiés positivement du même côté du pl:ln d’incidence, ont pour valeur :

i’ désignant l’angle de réfraction lié à l’angle d’incidence i et à l’in- dice n du miroir par la relation

Posant :

(1) M. d’Ocagne, qui avait d’abord adopté le terme de points isoplèthes (¿Vonlo- graphie, ch. IV), lui a, dans un :Mémoire récent (Bull. de la,S. nlath., t. XXVI,

p. 31), substitué celui de points alignés.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01899008009601

97 il vient:

De même, dans le cas de la lumière polarisée perpendiculairement

au plan d’incidence, si b, b1 et b’ sont les amplitudes vibratoires des rayons incident, réfléchi et réfracté, on a :

c’est-à-dire

en faisant

3.

Les facteurs h et k que nous venons de définir, intervenant dans toutes les questions relatives à l’intensité et à la polarisation

de la lumière réfléchie et réfractée, il importe de pouvoir les déter-

miner facilement en fonction de l’indice n du miroir et de l’angle

d’incidence i.

A cet effet, éliminons i’ entre (1) et chacune des équations (2)

et (5), il vient :

Après avoir chassé les radicaux, ces formules se mettent sous la

forme :

On en déduit, d’après un théorème élémentaire de géométrie analytique, que les points (fig. 1)

(1) Si 1’ou appelait oc la racine carrée de l’intensité de la lumière réfractée, on

aurait simplement :

car le principe des forces vives donne : a 2 1 + a 2 = a2 ; mais a’,défini par la formule précédente (p. 96), ne coïncide pas avec a. On a :

a’

c x tg i’ tg i (MASCART, Optique, t. Il, p. 400 et 402).

Ce qui intéresse en pratique, c’est uniquement a et, par suite, le rapport h.

98

sont en ligne droite et qu’il en est de même pour :

Dessinons les séries de points A, B, C, B’ et C’, qui correspondent

aux valeurs à cotes rondes des quantités i, n, h et h, et inscrivons

à côté de chacun d’eux la valeur de l’argument dont il est fonc- tion ; il suffira, sur le dessin ainsi obtenu, de prolonger l’aligne-

B FIG. 1.

ment AB déterminé par deux valeurs quelconques de i et n pour obtenir un point C, à côté duquel on peut lire la valeur de h telle

qu’on la déduirait de la formule (2). On voit sans peine qu’il en est

de même pour k ; nous sommes donc en possession des abaques des

relations (2) et (5).

4.

Sous cette forme, ces abaques ne seraient guère pratiques ;

la planche nous montre en effet, entre autres inconvénients, que l’échelle commune à h et k est excessivement contractée de 1 à 0, et

s’étend au contraire à l’infini pour les valeurs voisines de 1. Nous

avons donc été conduits à construire la planche ci-contre qui se

déduit de (1 ) par la transformation homographique (1) :

(1) M. d’Ocagne a fait voir, dans sa Nomographie (p. 59), le parti qu’on pou- vait tirer de l’homographie au point de vue de la meilleure disposition à donner

à un abaque à points alignés. Nous savons qu’il revient en détail sur ce sujet

dans le grand Traité de Normographie qu’il va faire paraître incessamment.

CI1

M H

H Q

99 Ces formules, dans lesquelles M désigne un facteur de proportion- nalité, contiennent en dénominateur le premier membre de l’équa-

tion de la droite à (fig.1):

La figure transformée n’est donc qu’une perspective de la première,

telle que la droite 3 soit rejetée à l’infini.

Enfin nous avons ajouté sur l’échelle commune à h et k une gradua-

tion donnant directement les valeurs des coefficients de réflexion h2 et k2.

de la formation des enveloppes, ^à ^toute température, ^{de fortes} ^{con1- .} pressions s’établissent aussitôt, ^ce qui ^semble impossible.

Ces objections ^à la théorie proposée par M. Houllevigue ^ne ^lèvent

pas, îl êst vrai, celles qne l’on peut opposer ^à celle des équilibres chimiques ôu ^{de la} polyn1érisation; ^mais ^ces dernières semblent beau- coup moins graves.

Bien que les calculs numériques exigés par l’application ^des

formules de Fresnel ne soient ni longs ⁿⁱ compliqués, ^il peut cepen- dant y avoir avantage ^à construire des abaqnes convenables, ^sus- ceptibles ^de ^faciliter la solution des principaux problè mes pratiques

C’est le but que ^nous ^nous ^sommes proposé ^dans ^cette note, ^en

appliquant àla réflexion vitrée la méthode nomographique, ^si féconde,

des points alignés (’), que l’on doit ^à M. d’Ocagne.

Considérons un rayon polarisé ^{dans le} plan d’incidence et caractérisé par ûne amplitude vibratoire a normale à ce plan ; ^les aniplitudes correspondantes a1 et a’ des rayons réfléchi êt réfracté, co)npiés positivement ^du ^même ^côté ^du pl:ln d’incidence, ônt pour valeur :

(1) ^M. d’Ocagne, qui avait d’abord adopté le terme de points isoplèthes (¿Vonlo- graphie, ^ch. IV), ^lui a, dans un :Mémoire récent (Bull. ^{de la,S.} nlath., ^t. XXVI,

De même, ^{dans le} ^cas de la lumière polarisée perpendiculairement

au plan d’incidence, ^si b, b1 êt ^b’ ^sont ^les amplitudes vibratoires des rayons incident, ^réfléchi êt réfracté, ôn ^{a :}

Les facteurs h et k que ^nous ^venons de définir, intervenant dans toutes les questions ^relatives ^à l’intensité et à la polarisation

de la lumière réfléchie et réfractée, ^il importe ^de pouvoir ^{les déter-}

miner facilement ^en fonction de l’indice n du miroir et de l’angle

A cet effet, ^éliminons î’ êntre (1) êt chacune des équations (2)

et (5), ^il ^{vient :}

Après avoir chassé les radicaux, ^ces ^formules ^se ^mettent ^sous ^la

On en déduit, d’après ^un théorème élémentaire de géométrie analytique, ^{que les} points (fig. 1)

(1) ^{Si 1’ou} appelait ^oc la racine carrée de l’intensité de la lumière réfractée, ^on

car le principe des forces vives donne : a 2 1 ⁺ ^{a 2} ⁼ a2 ; ^mais a’,défini par la ^formule précédente (p. 96), ^ne ^coïncide pas ^avec ^a. On a :

c x tg i’ tg i ^(MASCART, ^Optique, ^t. ^Il, ^{p. 400 et} ^402).

Ce qui întéresse ên pratique, ^c’est uniquement â et, par suite, ^le rapport ^h.

sont en ligne ^droite êt qu’il ên êst ^de ^même pour :

Dessinons les séries de points A, B, C, ^{B’ et} C’, qui correspondent

aux valeurs à cotes rondes des quantités î, ^n, ^h êt ^h, êt înscrivons

à côté de chacun d’eux la valeur de l’argument ^{dont il} ^est ^fonc- tion ; ^il suffira, ^sur le dessin ainsi obtenu, ^de prolonger l’aligne-

B _{FIG. 1.}

ment AB déterminé par deux valeurs quelconques ^de ^{i et n} pour obtenir un point ^C, ^à ^côté duquel ^on peut lire la valeur de h telle

qu’on la déduirait de la formule (2). ^{On voit} ^sans peine qu’il ^en ^est

de même pour k ; nous sommes donc en possession ^des abaques ^des

relations (2) ^et (5).

Sous cette forme, ^ces abaques ^ne ^seraient guère pratiques ;

la planche ^nous ^montre ên êffet, entre autres inconvénients, que l’échelle commune à h et k est excessivement contractée de 1 à 0, êt

avons donc été conduits à construire la planche ^ci-contre qui ^se

(1) ^M. d’Ocagne ^a ^fait voir, ^dans ^sa Nomographie (p. 59), ^le parti qu’on pou- vait tirer de l’homographie ^au point ^de ^vue de la meilleure disposition ^{à donner}

à un abaque ^à points alignés. ^Nous ^savons qu’il ^revient ^en ^détail ^{sur ce} sujet

dans le grand ^{Traité de} Normographie qu’il ^va ^faire paraître incessamment.

99 Ces formules, ^dans lesquelles ^M désigne ^un facteur de proportion- nalité, contiennent en dénominateur le premier ^{membre de} l’équa-

La figure transformée n’est donc qu’une perspective ^{de la} première,

telle que la droite 3 soit rejetée ^à ^l’infini.

Enfin nous avons ajouté ^sur ^l’échelle ^commune ^{à h et k} ^une gradua-

Nous allons éclaircir l’emploi ^de ^ces abaques par ^un exemple numérique.

Un faisceau de lumière naturelle d’intensité 100 tombe sous l’inci- dence de 36° sur la surface plane d’un milieu d’indice n ⁼ 1,68.

L’alignement ⁱ ⁼ ^36° ^{avec n} ⁼ ^1,68 (échelle pour le calcul de h)

donne h2 ^- 0,103; ^de ^même ên prenant n = 1,68 ^sur l’échelle rela- tive à k, ôn ôbtient ^k2 ⁼ 0,034. ^D’où

de lumière polarisée ^dans ^le plan d’incidence, ^et le rayon réfracté ^une fraction :

de lumière polarisée perpendiculairement ^à ^ce plan.

Il importe de remarquer que, si n ^est inférieur à 1, l’aligne-.

ment déterminé par certaines valeurs de ⁱ peut couper l’axe XX’ ^en dehors de la partie graduée de l’échelle commune à h et k ; ^{les for-} mules (2) ^et (5) n’ont alors aucune signification ; ^car ^l’on ^se ^trouve

Nous terminerons cette note en indiquant ^la possibilité ^de

A cet effet éliminons i entre (’1) ^et

Nous pourrons obtenir de la ^même manière qu’au paragraphe ³ ^la

qui ^conduit ^à des constructions analogues.

Il serait donc facile, ^en graduant convenablement l’échelle relative à t, d’évaluer directement une fonction quelconque ^de ^cette quantité

dont nous nous sommes servis plus ^haut.

M. Félix Carré, ^à ^la page ⁷¹⁸ ^du ^tome ^{VII de} ^ce ^Journal montre,

à la façon ordinaire l’) , que pour ^un gaz qui ^obéit ^à la loi de Joule

mais il en déduit qu’un pareil gaz n’obéit pas forcément ^à la loi de

(1) Voir, ^en particulier, ^mon ^{Cours de} Thermodynamique, p. 212.