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Submitted on 1 Jan 1983
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PLASMA TRANSPORT AND LASER ANNEALING
G. Mahler, A. Forchel
To cite this version:
G. Mahler, A. Forchel. PLASMA TRANSPORT AND LASER ANNEALING. Journal de Physique Colloques, 1983, 44 (C5), pp.C5-37-C5-41. �10.1051/jphyscol:1983504�. �jpa-00223084�
PLASMA TRANSPORT AND LASER ANNEALING
G. Mahler and A. ~ o r c h e l '
I n s t i t u t far t h e o r e t i s c h e P h y s i k , TeiZ 1, U n i v e r s i t d t S t u t t g a r t , P f a f f e m a Z d r i n g 57, 0-7000 S t u t t g a r t 80, F.R.G.
* ~ h y s i k a Z i s c h e s I n s t i t u t , T e i Z 4 , U n i v e r s i t d t S t u t t g a r t , P f a f f e m a Z d r i n g 57, 0-7000 S t u t t g a r t 80, F.R.G.
A b s t r a c t - The i n f l u e n c e o f n o n - e q u i l i b r i u m e f f e c t s o n t h e t r a n s - p o r t p r o p e r t i e s , k i n e t i c s , a n d o p t i c a l r e s p o n s e o f a n e l e c t r o n - h o l e p l a s m a a r e d i s c u s s e d w i t h r e s p e c t t o t h e i r i m p a c t o n l a s e r a n n e a l i n g .
The t h e o r e t i c a l u n d e r s t a n d i n g o f p u l s e d l a s e r a n n e a l i n g i s s t i l l c o n t r o v e r - s i a l , i n p a r t i c u l a r a s f a r a s t h e n a t u r e o f t h e u n d e r l y i n g s t r u c t u r a l c h a n g e i s c o n c e r n e d . However, t h i s may n o t b e t o o s u r p r i s i n g a s o u r k n o w l e d g e e v e n o f t h e e q u i l i b r i u m m e l t i n g t r a n s i t i o n i s s t i l l r a t h e r l i m i t e d . The p o s s i b l e i n f l u e n c e o f n o n - e q u i l i b r i u m e f f e c t s r e l a t e d t o t h e e l e c t r o n - h o l e p l a s m a w h i c h i s p r i m a r i l y f o r m e d b y t h e e x c i t a t i o n h a s s o f a r b e e n d e m o n s t r a t e d o n l y o n t h e b a s i s o f t h e s i m p l e L i n d e m a n n c r i t e r i o n , i . e . t h e v i b r a t i o n a l " c a t a s t r o p h e "
n o d e l / I / . On t h e o t h e r h a n d , o n e s h o u l d n o t e t h a t p h a s e t r a n s i t i o n s known t o e x i s t i n e q u i l i b r i u m p h a s e s p a c e may w e l l b e d r i v e n b y d y n a m i c c o n t r o l p a r a - m e t e r s ( c u r r e n t s ) i n t o p h a s e t r a n s i t i o n s away f r o m e q u i l i b r i u m . P e r t i n e n t e x a m p l e s a r e t h e s u p e r c o n d u c t o r / n o r m a l c o n d u c t o r / 2 / a n d t h e f e r r o e l e c t r i c l p a r a e l e c t r i c t r a n s i t i o n s / 3 / .
P r e r e q u i s i t e o f a n y f u t u r e a c c o u n t o f t h e a n n e a l i n g t r a n s i t i o n i s a r e l i a b l e u n d e r s t a n d i n g o f t h e t r a n s i e n t s t a t e o f e x i t a t i o n o f t h e s e m i c o n d u c t o r s a m p l e . I t s e v o l u t i o n i n t i m e a n d s p a c e i s c o n t r o l l e d b y t h e d e v i a t i o n s f r o m e q u i l i - b r i u m : The r e l e v a n t t i m e s c a l e s i n v o l v e r a t e s , l i f e - t i m e s , a n d t r a n s p o r t c o e f f i c i e n t s . As a r e s u l t o f t h e c o u p l e d t r a n s p o r t a n d b a l a n c e e q u a t i o n s , t h e e n e r g y i n i t i a l l y d e p o s i t e d i n t h e e l e c t r o n i c s u b s y s t e m w i l l l e a k o u t i n t o t h e l a t t i c e s u b s y s t e m ( a n d f i n a l l y i n t o t h e e x t e r n a l h e a t b a t h ) .
F i g . 1 C h a r a c - t e r i z a t i o n o f t h e t h e r m a l - a n d p l a s m a - n o d e l s f o r
l a s e r a n n e a l - i n g b y t h e r e l e v a n t time.
Times s c a l e s f o r t h e t r a n - s i e n t de-;el- opment o f t h e s t a t e o f e x c i t a t i o n .
Structural Change Hypothesis Energy Deposit
t 0
Tronsient State of Excitation fA(k,r.t) = fAo(nJ) + ~,'(v~.vT) + ...
Electronic Phonon
To = TbaUI; n=n(T,,) Tph = Tm
I T,
7 2
7s
7 4
7s
For From Equilibrium TA, nx. &, Vnx.
"I = "e
T" = T, = T
Tph. mpk
T = Tph
Totol Equilibrium
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1983504
JOURNAL DE PHYSIQUE
I f t h i s p r o c e s s i s r o u g h l y c o m p l e t e d b e f o r e t h e o n s e t o f t h e s t r u c t u r a l c h a n g e , t h e t r a n s i t i o n may b e t e r m e d " t h e r m a l " 1 4 1 i n t h e s e n s e t h a t i t i s t r i g g e r e d b y t h e l a t t i c e v i b r a t i o n s . O t h e r w i s e t h e p o s s i b l e i n f l u e n c e o f t h e h i g h d e n s i t y e l e c t r o n - h o l e p l a s m a ( e h p ) c r e a t e d d i r e c t l y b y t h e l a s e r c a n n o t b e p u t a s i d e . T h i s " p l a s m a v - m o d e l ( n o n - t h e r m a l i n t h e s e n s e t h a t t h e p l a s m a d e n s i t y i s f a r o f f i t s v a l u e t o b e e x p e c t e d f o r t h e c o r r e s p o n d i n g l a t t i c e t e m p e r a t u r e ) h a s b e e n a d v o c a t e d b y Van V e c h t e n / 5 / a n d o t h e r s . The r e l a t i o n s b e t w e e n b o t h m o d e l s a n d t h e t r a n s i e n t s t a t e s o f e x c i t a t i o n a r e s u m m a r i z e d i n F i g . 1.
One s h o u l d o b s e r v e t h a t t h e a p p e a r a n c e o f n o n - e q u i l i b r i u m e f f e c t s ( s h o c k - w a v e s , o p t i c a l r e s p o n s e ) d o e s n o t p r o v e t h e n o n - e q u i l i b r i u m n a t u r e o f t h e s t r u c t u r a l t r a n s i t i o n . On t h e s a m e f o o t i n g i t m u s t b e n o t e d t h a t i n d i c a t i o n s f o r a m e l t e d s t a t e p e r s e a r e n o p r o o f f o r t h e a b s e n c e o f n o n - e q u i l i b r i u m e f f e c t s e i t h e r .
I n t h i s c o n t r i b u t i o n we w a n t t o show t h a t n o n - e q u i l i b r i u m w i t h i n t h e e h p a n d b e t w e e n e h p a n d p h o n o n s may l e a d t o s t r o n g m o d i f i c a t i o n s i n t h e t r a n s - p o r t c o e f f i c i e n t s , , r a t e s , a n d o p t i c a l r e s p o n s e s . It i s c o n c l u d e d , t h a t m e r e e x t r a p o l a t i o n s f r o m m a t e r i a l a n d / o r p l a s m a p a r a m e t e r s a s f o u n d c l o s e t o ( q u a s i ) - e q u i l i b r i u m w i l l c e r t a i n l y b e m i s l e a d i n g i f u s e d f o r t h e d e s c r i p t i o n o f t h e s e m i c o n d u t o r s u b j e c t t o l a s e r a n n e a l i n g c o n d i t i o n s .
I - MODEL
< <
A s e m i c o n d u c t o r s l a b (O=x=L, -'"<y,zCm) i s e x p o s e d t o a l a s e r f i e l d (x<O) w i t h a n e n e r g y c u r r e n t - d e n s i t y j E d i r e c t e d a l o n g t h e p o s i t i v e x - d i r e c t i o n a n d p h o t o n - e n e r g y h v . We f o c u s o u r a t t e n t i o n o n t h e s t a t i o n a r y , b u t inhomoge- n e o u s e l e c t r o n i c s u b s y s t e m , d e s c r i b e d i n t h e e l e c t r o n - h o l e p i c t u r e b y t h e e l e c t r o n - h o l e d e n s i t y n ( x ) , t h e l o c a l t e m p e r a t u r e T ( x ) , t h e l o c a l c h e m i c a l p o t e n t i a l F ( x ) , a n d t h e d e n s i t y o f t h e i n t e r n a l e n e r g y u ( x ) = u e + u h , n e g l e c t i n g e x c h a n g e a n d c o r r e l a t i o n . The c o r r e s p o n d i n g c u r r e n t d e n s i t i e s a r e s u p p o s e d t o b e r e l a t e d b y
w h i c h d e f i n e s a d i m e n s i o n l e s s " l o a d i n g f a c t o r " . F o r i s o t h e r m a l t r a n s p o r t
B w o u l d b e c l o s e t o u n i t y . The b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e t a k e n t o b e
j n ( x ) a n d j U ( x ) a r e d e t e r m i n e d f o r x>O b y b a l a n c e e q u a t i o n s , t h e s o u r c e t e r m s o f w h i c h d e p e n d o n t h e l o c a l f i e l d s n a n d T. T h e s e i n t u r n a r e con- t r o l l e d b y t h e c u r r e n t s . The r e s u l t i n g p r o b l e m i s c o n s i d e r a b l y s i m p l i f i e d i f o n e s e t t l e s f o r t h e g r a d i e n t f i e l d s On, VT i n ( n , T , B ) - s p a c e , w h i c h d o e s a l r e a d y p r o v i d e v a l u a b l e i n f o r m a t i o n o n t h e n o n - e q u i l i b r i u m s y s t e m . From t h e t r a n s p o r t e q u a t i o n s f o r t h e e h p we i m m e d i a t e l y g e t
w i t h W-I = M l l M Z 2 - M12MZl > 0 ( 7 )
H e r e K i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , Dl i s t h e i s o t h e r m a l d i f f u s i v i t y , a n d a T t h e t h e r m o d i f f u i s o n f a c t o r 1 6 1 . T r e a t i n g t h e e , h - d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s w i t h i n t h e r e l a x a t i o n - t i m e a p p r o x i m a t i o n w i t h s c a t t e r i n g t i m e s o f t h e f o r m
we f i n d ( f o r me = mh)
0 quantum l i m i t
0. = {
s+l c l a s s i c a l l i m i t
w h e r e t h e c l a s i c a l l i m i t h a s b e e n o b t a i n e d p r e v i o u s l y 1 7 1 . I n g e n e r a l , a l l t h e c o e f f i c i e n t s M h a v e t o be e x p r e s s e d i n t e r m s of F e r m i i n t e g r a l s .
i j
p l a n e w i t h T a s a p a r a m e t e r f o r s=-1/2 ( a c c o u s t i c phonon s c a t t e r i n g . S t a r t i n g i n t h e r e v e r s e r e g i o n t h e r e i s a c r o s s i n g - o v e r f r o m r e v e r s e t o n o r m a l f o r w a r d d i f f u s i o n w i t h d e c r e a s i n g P. T h i s c r o s s - o v e r p o i n t d e f i n e s t h e maximum d e n s i t y nmax r e a c h e d a l o n g a n y s p a t i a l d e n s i t y p r o f i l e n ( x ) . T h i s maximum - i f i t o c c u r s d u e t o a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s ( o r c h o i c e o f e x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s ) - i s t h u s s i t u a t e d away from t h e s u r f a c e i n t h e b u l k a n d n o t i n f l u e n c e d b y a c c i d e n t a l s u r f a c e p r o p e r t i e s . From e q u . ( 5 ) t o g e t h e r w i t h t h e t e m p e r a t u r e - a n d d e n s i t y - d e p e n d e n t t r a n s p o r t c o e f f i c i e n t s we f i n d b e t w e e n nmax a n d t h e t e m p e r a t u r e t h e f o l l o w i n g i n t e r e s t i n g c o r r e l a t i o n :
We c o n c l u d e f r o m e q u s . ( l o ) , ( 8 ) , a n d ( 5 ) t h a t f o r s > - 1 t h e r e a l w a y s e x i s t s a P C > 0 s u c h t h a t f o r @ > . P C t h e g r a d i e n t vn becomes p o s i t i v e ( " r e v e r s e d i f f u s i o n " ) . The s i g n o f Vn
i s shown i n F i g . 2 i n t h e ( n , @ ) - m
-
3 -I
5 fii
F i g . 2 S i g n o f t h e l o c a l 0
d e n s i t y g r a d i e n t a s a -
-
2 -n max - =
T 3 / 2 f (me,,,@)
S o l u t i o n s e x i s t o n l y f o r 8 < 4 . P r e l i m i n a r y r e s u l t s h a v e a l r e a d y beexX p u b l i s h e d 1 8 1 .
f u n c t i o n o f t h e d e n s i t y a n d t h e l o a d i n g p a r a m e t e r
P f o r two t e m p e r a t u r e s . F o r t h e c a l c u l a t i o n me=mh=
m h a s b e e n a s s u m e d .
0 1 2 3 4
B
T1=lOOK T2>T1
Vn>O
JOURNAL DE PHYSIQUE
I1 - O p t i c a l R e s p o n s e
T h e p a r a m e t e r s e t ( n m a x , T ( n m a x ) , V ~ ) i s s u p p o s e d t o d o m i n a t e t h e s p a t i a l i n t e g r a l o f t h e o p t i c a l r e s p o n s e i n s u c h a way t h a t t h e i n h o m o g e n e o u s s t a t e o f e x c i t a t i o n d o e s n o t show up e x p l i c i t e l y . F u r t h e r s i m p l i f y i n g t h e r e l a x a t i o n t i m e a p p r o x i m a t i o n f o r t h e e l e c t r o n - h o l e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s a t n=n,,, b y
+
w h e r e k D e , h i s t r e a t e d h e r e a s a c o n s t a n t a v e r a g e d r i f t v e c t o r , t h e
o p t i c a l r e s p o n s e ( g a i n o r l u m i n e s c e n c e ) c a n b e e v a l u a t e d a n d c o m p a r e d w i t h e x p e r i m e n t . T h i s i s d o n e i n F i g . 3 f o r t h e h i g h e x c i t a t i o n - l o w t e m p e r a t u r e l u m i n e s c e n c e o f Ge. O n l y i f t h e c a r r i e r d r i f t i s i n c l u d e d i n t h e l i n e s h a p e c a l c u l a t i o n t h e r e s u l t i n g d a t a s e t c a n b e made c o n s i s t e n t / 9 / . N o t e , t h a t t h e l a r g e d r i . f t i n d u c e d c h a n g e s f o u n d h e r e i n l u m i n e s c e n c e s p e c t r a a t r a t h e r m o d e s t e x c i t a t i o n s c o m p a r e d t o t h o s e
u s e d i n p u l s e d l a s e r a n n e a l i n g , u n d e r - l i n e t h e n e e d f o r p r o p e r n o n - e q u i l i b r i u m m o d e l s t o d e s c r i b e p l a s m a p r o p e r t i e s u n d e r a n n e a l i n g c o n d i t i o n s .
F i g . 3 L u m i n e s c e n c e o f e l e c t r o n - h o l e l i q u i d a n d p l a s m a i n Ge. The s o l i d c u r v e d e p i c t s a c a l c u l a t i o n i n c l u d i n g t h e p l a s m a d r i f t . From i t a d e n s i t y i n a g r e e m e n t w i t h t h e v a l u e e x p e c t e d f r o m t h e l i n e p o s i t i o n i s o b t a i n e d . I f t h e d r i f t i s n e g l e c t e d t h e d e n s i t y
o b t a i n e d f r o m t h e f i t i s l a r g e r by 0.705 o 710 o 71s 0.720
a f a c t o r o f % 2 t h a n t h e d e n s i t y Energy (eVl
o b t a i n e d f r o m t h e l i n e p o s i t i o n .
0 ~ e l l ; i l
Exp. direct gap sernicond.
o indirect gap sernicond -Theory: Fermi gas rnodel @=
We h a v e u s e d t h e a v a i l a b l e l i t e r a t u r e d a t a o n e h p s p e c t r a f r o m v a r i o u s s e m i - c o n d u c t o r s t o t e s t t h e p r e d i c t i o n s o f o u r p l a s m a t r a n s p o r t m o d e l ( e q u . ( 1 1 ) ) . I n F i g . 4 we s h o w t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r t h e r e d u c e d p l a s m a d e n s i t i e s n / T 3 / 2 o b t a i n e d i n c l u d i n g d r i f t
e f f e c t s t o g e t h e r w i t h t h e r e s u l t o f e q u . ( 1 1 ) f o r 8 = 3 a s a f u n c t i o n o f t h e r e d u c e d d e n s i t y o f s t a t e s m a s s . F i g . 4 Band s t r u c t u r e dependence of t h e r e d u c e d p l a s m a d e n s i t i e s . S e e t e x t .
A d e t a i l e d i n v e s t i g a t i o n o f t h e A u g e r l i f e t i m e u n d e r h i g h d e n s i t y n o n - e q u i - l i b r i u m c o n d i t i o n s i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r . H e r e we want t o p o i n t o u t o n l y t h a t t h e s t a t i s t i c a l f a c t o r w h i c h d e t e r m i n e s t h e r a t i o o f Auger- t o i m p a c t i o n i z a t i o n p r o c e s s e s h a s t o b e c a l c u l a t e d f r o m t h e s h i f t e d d i s t r i - b u t i o n f u n c t i o n s o f t h e t y p e o f e q u . ( 1 2 ) w i t h i n n o n - e q u i l i b r i u m p l a s m a s . F i g . 5 D e p e n d e n c e o f t h e c o m b i n e d
s t a t i s t i c a l f a c t o r f o r A u g e r recom- b i n a t i o n a n d i m p a c t i n o n i z a t i o n a s a f u n c t i o n o f t h e d r i f t v e l o c i t y . I n F i g . 5 we s h o w t h e v a r i a t i o n
o f t h e s t a t i s t i c a l f a c t o r w i t h PA(vD) - Ps($
d r i f t v e l o c i t y f o r d e n s i t i e s
PAIO) - PS(O) e x p e c t e d i n p u l s e d l a s e r a n n e a l -
i n g e x p e r i m e n t s n o r m a l i z e d t o
t h e kD=O v a l u e s . F o r h i g h e n o u g h - T=IOOOK d r i f t v e l o c i t i e s t h e s t a t i s t i c a l
f a c t o r i s f o u n d t o d e c r e a s e d r a s - t i c a l l y , i . e . t h e f a s t d r i f t t r a n s f e r s t h e c a r r i e r s f r o m t h e
b a n d e x t r e m a t o p o s i t i o n s h i g h 0 2 .5 6
i n t h e b a n d s w h i c h a r e f a v o u r a b l e v ~ ~ I o ~ c ~ ~ s )
f o r i m p a c t i o n i z a t i o n . As t h e s t a t i s t i c a l f a c t o r i s i n v e r s l y p r o p o r t i o n a l t o t h e A u g e r l i f e - t i m e we e x p e c t a p r o n o u n c e d i n c r e a s e o f z ~ ~ ~ f o r f a s t e x p a n d i n g p l a s m a s .
I V - Summary
We h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t t h e e t i e c t i v e t r a n s p o r t c o e t t i c i e n t s , o p t i c a l r e s p o n s e , a n d A u g e r l i f e t i m e s i n t h e e h p a r e s t r o n g l y i n f l u e n c e d b y non- e q u i l i b r i u m e f f e c t s . E x p e r i m e n t a l e v i d e n c e f o r n o n - e q u i l i b r i u m e f f e c t s a t somewhat l o w e r e x c i t a t i o n h a s b e e n r e p o r t e d . At l e a s t q u a l i t a t i v e l y t h e s e r e s u l t s w i l l b e a p p l i c a b l e t o p u l s e d l a s e r a n n e a l i n g c o n d i t i o n s a n d t o non- s t a t i o n a r y c o n d i t i o n s .
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01 t h e t r a n s p o r t c o e f f i c i e n t s r e v e r s e d i f f u s i o n was o b t a i n e d a l r e a d y f o r jq=O.
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