DROITES ET SYSTEMES. EXERCICES. NIVEAU 2.
I. On donne A(3 0), B(6 3) et C(4 1). Déterminer une équation de la médiane du triangle ABC issue de A.
II. Résoudre graphiquement puis par le calcul les systèmes suivants : (S1)
y 2x 1
y 2x 3 (S2)
3x 6y 9
2x 4y 6 (S3)
y 3x 4
y x 2 (S4) :
2x 3y 1 3x 5y 2 III. Un rectangle a pour longueur L. L aire d un carré de côté L est le quadruple de l aire du rectangle. La différence des périmètres du carré de côté L et du rectangle est 500m. Quelles sont les dimensions du rectangle ?
IV. Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au concert. Le prix d une place est de 18€ pour les étudiants et de 30€ pour les autres. Pour le groupe, le prix total des places est 480€. Ce même groupe assiste un autre jour à la projection d un film. L entrée est de 4€ pour les étudiants et de 6€ pour les autres.
L ensemble des membres du groupe déboursent 104€. Quelle est la proportion d étudiants dans le groupe ?
V. Résoudre le système
X 3Y 8
2X Y 12 puis en déduire les solutions du système
x² 3y² 8 2x² y² 12.
VI. Soit le système (S) :
5x 4y 2 x 3y 8 3x 2y 2
.
1. Résoudre le système formé par les deux premières équations de (S).
2. Remplacer les valeurs trouvées pour x et y dans la 3ème équation. Que peut-on conclure ? 3. Interpréter graphiquement ce système (faire une figure dans un repère et expliquer).
VII. a et b sont des réels. Déterminer une équation de la droite coupant les axes aux points A(a 0) et B(0 b).
VIII. Soit (E) l'équation à deux inconnues : 2x y 1. Indiquer les phrases qui sont vraies.
1. (E)a une seule solution.
2. (E)a une infinité de solutions.
3. (E)a pour solution le couple (1 ; ‒ 1).
4. (E)a pour solutions 1 et ‒ 1.;
IX. Soient d1, d2 et d3 d'équations respectives 2x 3y 12 ; x 3y 3 et 4x 9y 54. Montrer que ces droites sont concourantes.
X. Déterminer un entier naturel de trois chiffres tel que la somme de ses chiffres soit 24, que le naturel diminue de 9 lorsqu on permute les deux derniers chiffres et qu il diminue de 90 lorsqu on permute les deux premiers chiffres.
