IGE. Exercices corrigé sur le marché en équilibre partiel Antoine d’Autume, Jean-Pierre Laffargue, Anne Yvrande -Billon
Université Paris 1, Novembre 2007 Les exercices 2 et 3 sont particulièrement importants.
Exercice 1. Equilibre dans le cas de fonctions d’offre et demande en escalier
1) La fonction d’offre de l’offreur 1 est la suivante
≥≤
≤≤
=
7 5
7 3 2
3 0 )
1(
p si
p si
p si p
Of
Tracez la courbe d’offre sur une feuille quadrillée en mettant le prix p en ordonnée et la quantité q en abscisse.
2) la fonction d’offre de l’offreur 2 est la suivante
≥≤
≤≤
=
5 7
5 2 3
2 0 )
2(
p si
p si
p si p
Of
Tracez la courbe d’offre du second agent sur le même schéma.
3) Il n’y a que deux offreurs. Tracez la courbe d’offre globale sur le même schéma.
4) La demande globale est
≤≤
≤ ≤
≤≥
=
6 11
9 6 6
11 9 3
11 0
) (
p si
p si
p si
p si p
D ,
Tracez sur un même schéma les courbes d’offre et demande globale. Identifiez le point d’équilibre. Quelles quantités sont vendues par les deux offreurs?
5) On suppose que la demande globale se modifie et que la configuration est maintenant la suivante. Interprétez précisément l’équilibre.
p
q Ofglobale Dglobale
5
8
6) Interprétez les deux configurations suivantes.
p
Ofgl obal e
6
Dgl obale
5
p
Of gl obale Dglobal e
7
Exercice 2 L’équilibre de marché
On considère le marché d’un bien où interviennent deux demandeurs (appelés 1 et 2) et deux offreurs (appelés 3 et 4).
Le prix est p.
Les fonctions de demande des deux demandeurs sont
( )
32 2031 p=− p+
D D2
( )
p=−34p+403 Les fonctions d’offre des deux offreurs sont2 1 ) 1
3(p = p−
Of 3 2 ) 3
4(p = p− Of
1) Tracez ces courbes d’offre et demande sur un diagramme où l’on porte les quantités sur l’axe horizontal et les prix sur l’axe vertical.
En utilisant un raisonnement géométrique, tracez les courbes d’offre et demande globales sur le même diagramme.
2) Lisez sur la figure le prix d’équilibre et la quantité globale échangée. Quelles sont les quantités achetées et vendues par les quatre agents ?
3) Quelles sont les fonctions d’offre et demande globales ? Retrouvez par le calcul le prix d’équilibre.
Exercice 3 L’incidence de l’impôt
1) On considère le marché d’un bien où le prix d’équilibre est égal à 6€. On introduit une taxe de 3€ par unité. Le nouveau prix d’équilibre TTC est- il égal à 9€, à 6€, à une autre valeur ? Le nouveau prix d’équilibre HT est- il égal à 3€, à 6€, à une autre valeur ?
2) On considère d’abord la situation sans impôt. La demande et l’offre globales sont p
p
D( )=12− Of(p)=2p−6
Calculez le prix d’équilibre et la quantité échangée.
Représentez sur un diagramme le s courbes d’offre et demande ainsi que l’équilibre.
3) On introduit une taxe T=3 par unité. La variable p désigne maintenant le prix hors taxe (HT). La demande est donc D(p+T). Comment la nouvelle courbe de demande, dans le plan
) ,
(q p , se déduit-elle de la courbe de demande d’origine ?
4) Ecrivez l’équation de l’équilibre de marché avec taxe et calculez le nouveau prix d’équilibre hors taxe. Quel est le prix taxe comprise (TTC) ? Comparez ces résultats à la réponse donnée à la première question. Qu’arrive-t-il à la quantité échangée ? Sont-ce les acheteurs où les vendeurs qui supportent le poids de l’impôt ?
5) Représentez sur le même diagramme les courbes Of(p), D(p) et D(p+T). Déterminez l’équilibre avec taxe et montrez comment on peut lire sur la figure les valeurs du prix d’équilibre avant impôt, et des prix HT et TTC après mise en place de l’impôt.
6) On reprend l’analyse de l’impôt en supposant que la courbe d’offre est maintenant 6
) (p =
Of . Comment s’interprète cette courbe d’offre ?
Calculez les nouveaux prix d’équilibre HT et TTC et représentez leur détermination graphique.
7) Mêmes questions quand la courbe d’offre est p=6.
Comparez les résultats de ces deux dernières questions à la réponse donnée à la première question.
8) On se livre maintenant à une analyse de surplus pour mesurer les coûts de la mise en place de l’impôt.
Utilisez le schéma suivant et les numéros des aires pour remplir le tableau suivant.
Interprétez les résultats obtenus.
Of(p)
D (p) p
q p
E0
E1 p + T
1
2 3
4 5
6
Surplus
des consommateurs
Surplus des producteurs
Surplus de l’Etat
Surplus de la Société En l’absence
D’impôt Avec impôt Différence
Corrigé Exercice 1. Equilibre dans le cas de fonctions d’offre et demande en escalier 1) Un détail : la définition de la fonction d’offre donnée dans l’énoncé n’est pas complète.
Pour le prix p=3, par exemple, l’énoncé indique que l’offreur 1 souhaite acheter aussi bien 0 unité que 3 unités. Nous admettons qu’il est prêt en fait à acheter n’importe quel nombre d’unités ( pas nécessairement entier) compris entre 0 et 3. Ceci amène à considérer que les segments horizontaux font partie de la courbe d’offre.
2,3)
p
q 2
3 5 7
2 3 5 7 9 12
Of1 Of2 Ofglobale
L’offre globale est O1f(p)+O2f(p). Comme la variable p est mesurée sur l’axe horizontal et la fonction q sur l’axe vertical, il faut ajouter horizontalement les fonctions.
Par exemple, pour 5<p<7, l’offreur 1 offre 2 unités et l’offreur 2 offre 7 unités. L’offre totale est donc 9 unités.
4) L’équilibre est représenté comme suit.
p
9 q
Ofglobale
6
Dglobale
Le prix d’équilibre est p=6 et la quantité globale échangée q=9. L’offreur 1 vend 2 unités et l’offreur 2 vend 7 unités.
5) Dans cette configuration, l’équilibre se situe à l’intérieur d’un segment horizontal. Pour le prix d’équilibre p=5, la demande est égale à 8. Pour ce prix, le premier offreur a une offre
1=2
q . Le second offreur est prêt à vendre une quantité quelconque comprise entre 3 et 7. Pour équilibrer le marché, il faut qu’il vende la quantité q2=6.
6) Dans ces deux configurations, l’équilibre est en partie indéterminé.
Dans le premier cas, la quantité échangée est q=9 mais le prix est indéterminé. Il peut prendre n’importe quelle valeur comprise entre 5 et 6.
Dans le second cas, le prix est p=7 mais la quantité échangée est indéterminée. Elle peut prendre n’importe quelle valeur comprise entre 9 et 11. Pour le prix considéré, on peut trouver des quantités achetées et vendues qui satisfassent les offreurs et les demandeurs.
Ces difficultés tiennent à la présence de marches dans les fonctions d’offre et de demande.
Elles disparaissent si l’on considère – comme on le fera habituellement - des courbes d’offre et demande plus lisses.
Corrigé Exercice 2 L’équilibre de marché 1) Construction de la première courbe d’offre.
Comme on porte la quantité sur l’axe horizontal et le prix sur l’axe vertical, il vaut mieux exprimer le prix en fonction de la quantité, c’est à dire déterminer la fonction d’offre inverse :
1
1 2
10 3 3
20 3
2p p q
q =− + ⇔ = −
La courbe d’offre a donc une pente égale à –3/2 et une ordonnée à l’origine égale à 10.
De manière analogue, les autres fonctions inverses sont 3 2
, 2 2 2 4 ,
10−3 2 = 3+ = 4+
= q p q p q
p
On trace les courbes d’offre et demande globales en ajoutant horizontalement les offres et demandes individuelles.
p
q 6 E
10
2
Of
1
Of
2
Of
globale
D1 D2
Dgl obal e
8
2) On constate géométriquement que l’équilibre est q=8 et p=6. Les demandes sont 3
1=8 q , 3
2=16
q . Les offres sont q3=2, q4=6. 3) La demande globale est
(
2 20) (
4 40)
2 20) ( ) ( )
(p =D p+D p =− p+ +− p+ =− p+
D
( )
12 1( )
23 3 2 4) ( ) ( )
'p =O3 p +O4 p = p− + p− = p−
Of f f
L’équilibre de marché impose 4
2 20 2 + = −
− p p c’est-à-dire
24
4p= et donc p=6. La demande et l’offre globales sont respectivement −2×6+20=8 et 8
4 6 2× − = .
Corrigé Exercice 3 L’incidence de l’impôt
1) Un nouveau prix TTC égal à 9€ signifierait que le nouveau prix HT est égal à 6€ et n’a donc pas changé. Les vendeurs auraient réussi à transférer la totalité de la taxe sur les consommateurs.
Un nouveau prix TTC égal à 6€ signifierait que le nouveau prix HT n’est plus que de 6€. Les consommateurs auraient réussi à continuer à payer le même prix et le poids de l’impôt retomberait en totalité sur les vendeurs.
La réponse générale n’est ni l’une ni l’autre de ces deux possibilités. En général, le nouveau prix TTC sera supérieur à 6€ et le nouveau prix HT inférieur à 6€.
2) Sans impôt la condition d’équilibre est )
( ) (p O p
D = f cad 12−p=2p−6 soit 3p=18
Le prix d’équilibre en l’absence de taxe est p0=6. La quantité échangée est 12−6=2×6−6=6.
Of(p)
D (p) p
q E0
6
6
3) La nouvelle courbe de demande q=D(p+T) se déduit de l’ancienne courbe q=D(p) par une translation verticale vers le bas de T.
C’est ce qu’explique la figure suivante. Pour un prix HT de 2 et un prix TTC de 5, la demande est D(5). Tout se passe comme si le point représentatif s’était déplacé vers le bas d’une longueur égale à 3.
D(p) p
q 2
5
D(5)
4) Les vendeurs touchent le prix HT p et leur offre est donc Of(p). Les acheteurs payent le prix TTC p+T et leur demande est donc D(p+T).
L’équilibre de marché est donc )
( ) (p T O p
D + = f soit 12−(p+3)=2p−6 soit 3p=15
Le prix d’équilibre HT est p=5. Il est bien inférieur au prix qui s’établissait en l’absence d’impôt.
Le prix d’équilibre TTC est p=5+T=8. Il est supérieur au prix qui s’établissait en l’absence d’impôt.
Les acheteurs comme les vendeurs perdent donc à la mise en place d’un impôt. Le poids de l’impôt est partagé entre les acheteurs et les vendeurs.
La quantité échangée est q=12−(5+3)=2×5−6=4. Elle a baissé.
La mise en place d’un impôt se traduit très généralement par une diminution de la quantité échangée. Ceci s’explique par un effet de coin fiscal. La baisse du prix HT affecte les vendeurs et les incite à diminuer leur offre. La hausse du prix TTC affecte les acheteurs et les incite à acheter moins.
5) La représentation graphique est la suivante.
Of(p)
D (p) D (p+T)
p
q p
T E0
E1 p + T
p0
6) La courbe d’offre est verticale. L’offre est inélastique au prix. Quel que soit le prix qu’ils touchent, les vendeurs offrent toujours la même quantité.
L’équilibre de marché est )
( ) (p T O p
D + = f soit 12−(p+3)=6 soit p=3
Le prix TTC est p+T=3+3=6. Il est égal au prix antérieur. Quand l’offre est inélastique, tout le poids de l’impôt est supporté par les vendeurs.
Of( p) D (p) p
q p
T
E0
E1 p + T
Question 6
Of(p)
D(p ) p
q p
T E0 E1 p + T
Question 7
7) La courbe d’offre est maintenant horizontale. Elle est parfaitement élastique pour un niveau de prix égal à 6. les vendeurs sont alors prêts à offrir n’importe quelle quantité. (On peut imaginer que ce prix est le coût de production unitaire et qu’il est indépendant de la quantité produite.)
L’équilibre est alors déterminé de manière particulière. Le prix HT est nécessairement p=6. La quantité est déterminée par la demande, compte tenu de la présence de la taxe :
3 ) 3 6 ( 12 ) 6 (
12− + = − + =
= p
q
Le prix TTC est p+T=9.
Quand l’offre est parfaitement élastique, tout le poid s de l’impôt est supporté par les acheteurs.
8) En l’absence d’impôt, l’équilibre concurrentiel maximise le surplus social. Il est représenté par les aires 1+2+3 pour les consommateurs et par les aires 4+5+6 pour les producteurs.
Les surplus en présence d’impôt sont caractérisés en utilisant les courbes d’offre et demande d’origine.
Les consommateurs payent le prix TTC p∗+T et gagnent donc le surplus 1. Les producteurs reçoivent le prix HT p∗ et gagnent donc le surplus 6. L’Etat reçoit le produit de l’impôt. Il est égal au produit de la taxe T et de la quantité échangée. Il est donc représenté par l’aire du rectangle 2+4.
Surplus
des consommateurs
Surplus des producteurs
Surplus de l’Etat
Surplus de la Société En l’absence
D’impôt
1+2+3 4+5+6 1+2+3+
4+5+6
Avec impôt 1 6 2+4 1+2+4+6
Différence -(2+3) -(4+5) +(2+4) -(3+5)
En définitive, les deux côtés du marché ont perdu. L’Etat a gagné le montant de l’impôt. Mais offreurs et demandeurs ont perdu plus que l’Etat n’a gagné. Le surplus de la Société tout entière s’est réduit. Il y a une perte sèche représentée par l’aire du triangle 3+5.
Cette perte sèche résulte de la baisse de la quantité échangée. A cause de l’impôt, des échanges qui auraient été mutuellement avantageux et qui auraient donc contribué au surplus social ne se réalisent pas.
