Modélisation numérique de la densification par indentation des verres silicatés

Texte intégral

(1)Modélisation numérique de la densification par indentation des verres silicatés Guillaume Kermouche, Etienne Barthel, Damien Vandembroucq, Philippe Dubujet. To cite this version: Guillaume Kermouche, Etienne Barthel, Damien Vandembroucq, Philippe Dubujet. Modélisation numérique de la densification par indentation des verres silicatés. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01508948�. HAL Id: hal-01508948 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01508948 Submitted on 15 Apr 2017. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. Public. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Domain.

(2) 0RGpOLVDWLRQ QXPpULTXH GH OD GHQVLILFDWLRQ SDULQGHQWDWLRQGHVYHUUHVVLOLFDWpV *.HUPRXFKH (%DUWKHO '9DQGHPEURXFT 3K'XEXMHW . * Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes, UMR5513 CNRS/ECL/ENISE 58 rue Jean Parot, 42023 Saint-Etienne kermouche@enise.frr. ** Surface du verre et interfaces, UMR125 CNRS/SAINT GOBAIN 39 Quai Lucien Lefranc, 93303 Aubervilliers. . RÉSUMÉ.. Les verres silicatés rompent de manière fragile aux échelles supérieures au micron mais présentent une réponse plastique aux échelles inférieures. Plus particulièrement, ils se densifient de façon irréversible sous des sollicitations de contact. Dans cet article, nous présentons une loi de comportement mécanique permettant de reproduire ce phénomène et. les difficultés liées à l’intégration numérique de cette loi. Nous proposons ensuite une identification des paramètres matériaux par comparaison entre des résultats de simulations numériques par éléments-finis de l’essai de nanoindentation et des résultats expérimentaux tels que la courbe force-enfoncement et une cartographie de densification obtenue par spectroscopie raman. ABSTRACT. Silicate glasses are known to be brittle at the macroscopic scale but they can also undergo plastic deformation at the microscopic scale. More specifically, plastic densification occurs under contact solicitations. In this paper, a mechanical behaviour’s law, which allow to model this phenomenon is presented. The implementation of this law in the finite element software Systus£ is then detailed. Finally an identification of the material’s parameters using instrumented indentation results is proposed. This identification is based on the comparison of local residual indentation-induced densification field obtained using Raman spectroscopy and finite element results.. MOTS-CLÉS :. Silice fondue, Elasto-plasticité, Eléments-finis, Nanoindentation.. KEYWORDS:. Fused silica, Pressure-dependent plasticity, Finite elements, Nanoindentation.. 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpHSDJHVj;.

(3) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. ,QWURGXFWLRQ. /DVLOLFHHWOHVYHUUHVVLOLFDWpVVRQWGHVDUFKpW\SHVGHPDWpULDX[IUDJLOHV0DLVVL OHXU IUDJLOLWp V HQWHQG j O pFKHOOH PDFURVFRSLTXH LO H[LVWH XQH WDLOOH FDUDFWpULVWLTXH GHO RUGUHGHTXHOTXHVPLFURQVHQGHVVRXVGHODTXHOOHODGpIRUPDWLRQSODVWLTXHHVW SOXVIDYRUDEOHTXHODSURSDJDWLRQGHILVVXUH>%$5@$X[pFKHOOHVSOXVIDLEOHVFH FRPSRUWHPHQW HQ GpIRUPDWLRQ LUUpYHUVLEOH GHV PDWpULDX[ YLWUHX[ HVW HQ RXWUH FDUDFWpULVpSDUXQSKpQRPqQHSOXVRXPRLQVLPSRUWDQWGHGHQVLILFDWLRQHQSOXVGH O pFRXOHPHQWHQFLVDLOOHPHQWFODVVLTXHPHQWREVHUYpGDQVOHVPDWpULDX[PpWDOOLTXHV %LHQ TXH FRQQX GHSXLV XQ GHPLVLqFOH FH GHUQLHU SKpQRPqQH UHVWH PDO FRPSULV PDvWULVp LO SRXUUDLW RXYULU GHV SHUVSHFWLYHV WHFKQRORJLTXHV QRXYHOOHV WDQW SRXU O¶DPpOLRUDWLRQ GH OD UpSRQVH PpFDQLTXH GHV YHUUHV TXH SRXU OHXU PLVH HQ IRUPH j O¶pFKHOOHORFDOH3DUH[HPSOHODFRPSUpKHQVLRQHWODPDvWULVHGXSRLGVUHODWLIGHOD GHQVLILFDWLRQ HW GH O pFRXOHPHQW HQ FLVDLOOHPHQW SHUPHWWUDLW GH PLHX[ FRQWU{OHU OD UD\DELOLWpGHODVXUIDFHGHVYHUUHVHQOLPLWDQWO DSSDULWLRQGHIUDFWXUHVRXVO HIIHWGH ODUD\XUH>%$5@ /H SHX G¶pWXGH VXU FH VXMHW V¶H[SOLTXH SDU OD QpFHVVLWp G¶XWLOLVHU GHV PHVXUHV PpFDQLTXHVjO¶pFKHOOHPLFURQLTXH$YHFOHVUpFHQWVGpYHORSSHPHQWVGHVWHFKQLTXHV GH QDQRLQGHQWDWLRQ LQVWUXPHQWpH >2/, @ FHW REMHFWLI VHPEOH GHYHQLU UpDOLVDEOH &HSHQGDQW OD VLPSOH DQDO\VH GHV UpVXOWDWV G¶LQGHQWDWLRQ LQVWUXPHQWpH IRUFH SpQpWUDWLRQ

(4) QH SHUPHW SDV j HOOH VHXOH GH VWDWXHU VXU OH FRPSRUWHPHQW PpFDQLTXH GHVPDWpULDX[LQGHQWpVFDULOV¶DJLWGHTXDQWLWpVLQWpJUDOHV5pFHPPHQWGHVUpVXOWDWV H[SpULPHQWDX[LQILQLPHQWSOXVULFKHVRQWpWpDSSRUWpVGHVFDUWHVGHGLVWULEXWLRQGH GHQVLILFDWLRQGHODVLOLFHYLWUHXVHDSUqVPLFURLQGHQWDWLRQRQWpWpREWHQXHVjO¶DLGHGH WHFKQLTXHV GH PLFURVSHFWURVFRSLHV 5$0$1 >3(5 @ &HV WUDYDX[ RQW HQ RXWUH SHUPLV GH FDUDFWpULVHU OH GXUFLVVHPHQW GH FHV PDWpULDX[ VRXV FRPSUHVVLRQ K\GURVWDWLTXHHWDLQVLGHSUpFLVHUODORLG¶pFURXLVVDJH ,OV¶DJLWGRQFG¶XQHQVHPEOHULFKHHWFRPSOH[HGHGRQQpHVHWO¶XWLOLVDWLRQGHOD PpWKRGH GHV pOpPHQWVILQLV VHPEOH rWUH XQ GHV PR\HQV G¶LQYHVWLJDWLRQ OHV SOXV LQWpUHVVDQWV SRXU OHV DQDO\VHU HW j WHUPH SURSRVHU XQH ORL GH FRPSRUWHPHQW SRXU GpFULUHODGpIRUPDWLRQSODVWLTXHGHVYHUUHVVLOLFDWpVjO¶pFKHOOHPLFURQLTXH 0HVXUHGH&KDPSGHGHQVLILFDWLRQSDUVSHFWURVFRSLH5DPDQ /H VSHFWUH 5DPDQ GH OD VLOLFH SUpVHQWH GHX[ SLFV GRQW OD SRVLWLRQ HW O LQWHQVLWp YDULHQW GH IDoRQ GpWHFWDEOH ORUVTXH OH PDWpULDX HVW GHQVLILp YRLUILJXUHJDXFKH

(5) &HWWH WHFKQLTXH SHUPHW GRQF G pWDEOLU GHV GLVWULEXWLRQV GH GHQVLWp GH OD VLOLFH DYHF XQHUpVROXWLRQVSDWLDOHG HQYLURQ μP>3(5@RQWDQDO\VpGHVLQGHQWVG HQYLURQ μP GH F{Wp DILQ GH UHVSHFWHU XQ FRPSURPLV HQWUH UpVROXWLRQ VSDWLDOH GH OD PpWKRGHGHGpWHFWLRQHWILVVXUDWLRQH[FHVVLYHGHVLQGHQWV(QHIIHWSRXUFHWWHWDLOOH G LQGHQW XQHILVVXUDWLRQOLPLWpHDSSDUDvWHWSDUFRQVpTXHQWLOHVWSRVVLEOHGHIDLUH.

(6) 7LWUHFRXUDQWGHO¶DUWLFOH. O¶K\SRWKqVH TX HOOH Q DOWqUH SDV VHQVLEOHPHQW OH SKpQRPqQH GH GHQVLILFDWLRQ YRLU ILJXUHGURLWH

(7) GpILQLFRPPHODYDULDWLRQUHODWLYHGHYROXPH pTXLYDOHQWjODWUDFH GXWHQVHXUGHVSHWLWHVGpIRUPDWLRQV

(8) . . . )LJXUHA gauche : Spectres Raman de silice fondue (trait plein) et de silice fondue puis densifiée d’environ 20 % par indentation (pointillés). A droite : Carte de densité d'une section d'indent Vickers (20 N) dans la silice, établie par microspectroscopie Raman. (ODERUDWLRQG¶XQHORLGHFRPSRUWHPHQW 'RQQpHVH[SpULPHQWDOHV /HV PHVXUHV GH GHQVLWp HW OHV FRXUEHV GH FKDUJH±GpFKDUJH REWHQXHV SDU LQGHQWDWLRQ LQVWUXPHQWpH VRQW GHV SUHPLHUV RXWLOV SRXU GpWHUPLQHU XQH ORL GH FRPSRUWHPHQWSRXUFHVYHUUHV&HSHQGDQWFHVUpVXOWDWVQHVRQWSDVHQFRUHVXIILVDQW pWDQWGRQQpOHSHXGHFRQQDLVVDQFHUHODWLYHjO¶pFURXLVVDJHGHODVLOLFHIRQGXHWDQW DXSRLQWGHYXHGpYLDWRULTXHTXHVSKpULTXH'DQVFHEXW>3(5@DFDUDFWpULVpOH GXUFLVVHPHQW GH FHV PDWpULDX[ VRXV FRPSUHVVLRQ K\GURVWDWLTXH j O¶DLGH G¶XQ GLVSRVLWLI j HQFOXPH GLDPDQW HW GH PHVXUH GH GHQVLILFDWLRQ SDU VSHFWURVFRSLH 5DPDQ ,O D DLQVL SUpFLVp OD ORL G¶pFURXLVVDJH GX SRLQW GH YXH SXUHPHQW K\GURVWDWLTXH +\SRWKqVHV /HVGLIIpUHQWVUpVXOWDWVH[SpULPHQWDX[PRQWUHQWTXHOHFRPSRUWHPHQWGHVYHUUHV VLOLFDWpVjO¶pFKHOOHPLFURQLTXHSUpVHQWHGHIRUWHVVLPLOLWXGHVDYHFOHFRPSRUWHPHQW GH FHUWDLQV VROV HWRX URFKHV j XQH pFKHOOH ELHQ VXSpULHXUH >+,& @ 3OXV SDUWLFXOLqUHPHQWXQFULWqUHGHSODVWLFLWpHWXQHORLG¶pFRXOHPHQWGHW\SH&DP&OD\ HOOLSWLTXHVHPEOHELHQDGDSWHUSRXUGpFULUHOHSKpQRPqQHGHGHQVLILFDWLRQ(QHIIHW FH PRGqOH SHUPHW GH FRQVLGpUHU XQH ORL GH FRPSRUWHPHQW DVVRFLp WRXW HQ UHSURGXLVDQW OHV SKpQRPqQHV GH GXUFLVVHPHQW REVHUYpV /HV DVSHFWV OLpV j OD Gp GHQVLILFDWLRQ DLQVL TXH OHVSUREOqPHV OLpV DX[ pWDWOLPLWHVQ¶D\DQWSDV pWp REVHUYpV.

(9) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. H[SpULPHQWDOHPHQW LO Q¶HVW SDV QpFHVVDLUH GH OHV SUHQGUH HQ FRPSWH /H FULWqUH GH SODVWLFLWpFKRLVLHVWUHSUpVHQWpVXUODILJXUHJDXFKHHWLOV¶pFULW. q + ( qc pc ) p − qc = SRXU p ≤ . . >@. DYHFTODFRQWUDLQWHpTXLYDOHQWGHYRQ0LVHVSODSUHVVLRQK\GURVWDWLTXHHWTFHWSF GHV SDUDPqWUHV PDWpULDX[ UHSUpVHQWDQW OHV OLPLWHV G¶pODVWLFLWp HQ FLVDLOOHPHQW HW SUHVVLRQ 'DQV OH FDV RX OD SUHVVLRQ K\GURVWDWLTXH HVW SRVLWLYH WUDFWLRQ

(10) DORUV RQ UpGXLW OH FULWqUH SUpFpGHQW j FHOXL GH YRQ0LVHV SDV GH GpGHQVLILFDWLRQ

(11) /D ORL G¶pFRXOHPHQWV¶pFULW. (. ). ε pij = λ Sij + ( qc pc ) pδij . >@. DYHF λ OH PXOWLSOLFDWHXU SODVWLTXH $XFXQH PHVXUH G¶pFURXLVVDJH VXU OD SDUWLH GpYLDWRULTXH GH OD GpIRUPDWLRQ Q¶D\DQW pWp UpDOLVp QRXV SRVWXORQV O¶DEVHQFH GH FH W\SHG¶pFURXLVVDJH&HWWHK\SRWKqVHHVWGLIILFLOHPHQWYpULILDEOHPDLVHOOHSHUPHWGH VLPSOLILHUODIRUPXODWLRQGXPRGqOHHWO¶LQWpJUDWLRQQXPpULTXH/HVHXOGXUFLVVHPHQW FRQVLGpUpHVWGRQFOHGXUFLVVHPHQWK\GURVWDWLTXHFDUDFWpULVpSDU>3(5@. )LJXUH A gauche : critère de plasticité, A droite : courbe d’écrouissage expérimentale et loi d’écrouissage adoptée.. /DORLG¶pFURXLVVDJHIDLWGpSHQGUHSFGHODGpIRUPDWLRQSODVWLTXHPR\HQQH ε pm HW TFHVWFRQVLGpUpFRPPHFRQVWDQW$XUHJDUGGHVUpVXOWDWVH[SpULPHQWDX[ ILJXUH GURLWH

(12) RQSURSRVH. pc = αε p m + pc . >@. DYHFSF 03DHWα 03D/DGHQVLILFDWLRQPD[LPXPHVWGHO¶RUGUHGH FH TXL FRUUHVSRQG j XQ QLYHDX GH GpIRUPDWLRQ SODVWLTXH PR\HQQH GH HQYLURQ 3RXU PRGpOLVHU FH SKpQRPqQH RQ FRQVLGqUH XQH VHFRQGH SHQWH G¶pFURXLVVDJH ELHQ SOXV LPSRUWDQWH ILJXUH ±GURLWH

(13) ORUVTXH FH QLYHDX GH GpIRUPDWLRQHVWDWWHLQW.

(14) 7LWUHFRXUDQWGHO¶DUWLFOH. ,QWpJUDWLRQQXPpULTXH &HWWH ORL GH FRPSRUWHPHQW D pWp LPSOpPHQWpH GDQV OH FRGH SDU pOpPHQWVILQLV 6\VWXV£ /H SUREOqPH j UpVRXGUH SRXU LPSOpPHQWHU XQH ORL GH FRPSRUWHPHQW GH IDoRQLPSOLFLWHHVWOHVXLYDQW Pour un point d’intégration donné, connaissant le tenseur des déformations aux instant t et t+Δt ainsi que le tenseur des contraintes à l’instant t, déterminer le champs de contrainte à l’instant t+Δt telle que la loi de comportement soit rigoureusement satisfaite à l’instant t+Δt. 3RXUFHODQRXVXWLOLVRQVXQDOJRULWKPHGHUHWRXUFODVVLTXH>%(5@$SDUWLUGH OD FRQGLWLRQ GH FRQVLVWDQFH HW GH OD ORL G¶pFURXLVVDJH QRXV REWHQRQV DORUV XQH pTXDWLRQQRQOLQpDLUHjXQHYDULDEOHGHODIRUPH. f ( Δε p m ) = . >@. Δε p m OD YDULDWLRQ GH GpIRUPDWLRQ SODVWLTXH PR\HQQH HQWUH OHV LQVWDQWV W HW WΔW/HPXOWLSOLFDWHXUSODVWLTXHHVWDORUVXQHIRQFWLRQGH Δ ε p m &HWWHpTXDWLRQHVW. DYHF. UpVROX j O¶DLGH G¶XQH PpWKRGH LWpUDWLYH 0DOKHXUHXVHPHQW GH W\SH GH 1HZWRQ 5DSKVRQQHSHXWrWUHXWLOLVpFDUO¶pTXDWLRQQHVDWLVIDLWSDVOHVFRQGLWLRQVLPSRVpHV SDU FH W\SH G¶DOJRULWKPH $ WLWUH G¶H[HPSOH FHWWH IRQFWLRQ HVW WUDFpH HQ ILJXUH GDQVOHFDVG¶XQFKDUJHPHQWK\GURVWDWLTXH. )LJXUHForme de la fonction f pour un chargement quasiment hydrostatique. 3RXU UpVRXGUH O¶pTXDWLRQ QRXV DYRQV XWLOLVp XQH PpWKRGH SURFKH GX SRLQW IL[H &HOOHFL HVW SOXV VWDEOH TXH OD PpWKRGH GH 1HZWRQ5DSKVRQ PDLV HVW HQ UHYDQFKH ELHQ SOXV OHQWH 'DQV OH FDV G¶XQ FKDUJHPHQW SXUHPHQW GpYLDWRULTXH OH PXOWLSOLFDWHXUSODVWLTXHVHGpWHUPLQHGLUHFWHPHQWVDQVLWpUDWLRQ.

(15) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. 6LPXODWLRQQXPpULTXHG¶XQHVVDLG¶LQGHQWDWLRQLQVWUXPHQWpH /¶pFURXLVVDJH D\DQW pWp PHVXUp SRXU OHV GpIRUPDWLRQV K\GURVWDWLTXHV OH VHXO SDUDPqWUH LQFRQQX HVW OD YDOHXU GH OD OLPLWH G¶pODVWLFLWp HQ FLVDLOOHPHQW TF 'LIIpUHQWHV VLPXODWLRQV QXPpULTXHV RQW pWp HIIHFWXpHV SRXU OH GpWHUPLQHU 3OXV SDUWLFXOLqUHPHQW FH SDUDPqWUH D pWp FDOLEUp SDU FRPSDUDLVRQV VXFFHVVLYHV j OD FRXUEHG¶LQGHQWDWLRQ IRUFHGpSODFHPHQW

(16) REWHQXHH[SpULPHQWDOHPHQW/HVUpVXOWDWV GHGHQVLILFDWLRQVUpVLGXHOOHVDORUVREWHQXHVVRQWHQWUqVERQDFFRUGDYHFOHVUpVXOWDWV H[SpULPHQWDX[ YRLUILJXUH

(17) . )LJXUH A gauche : distribution de déformation moyenne après indentation,A droite : courbe charge – décharge d’indentation instrumentée avec qc = 8300 MPa.. &RQFOXVLRQV 'DQV FHW DUWLFOH XQH ORL GH FRPSRUWHPHQW pODVWRSODVWLTXH SHUPHWWDQW GH PRGpOLVHUODGHQVLILFDWLRQGHODVLOLFHIRQGXHjO¶pFKHOOHPLFURQLTXHDpWppODERUpHHW LPSOpPHQWpH GDQV XQ ORJLFLHO SDU pOpPHQWVILQLV %LHQ TXH OHV UpVXOWDWV VRLHQW SURPHWWHXUV XQ SUREOqPH LPSRUWDQW VXEVLVWH TXDQW j O¶pFRXOHPHQW SODVWLTXH GpYLDWRULTXH TXL Q¶HVW TXH WUqV JURVVLqUHPHQW SULV HQ FRPSWH GDQV FHWWH DSSURFKH IDXWHGHUpVXOWDWVH[SpULPHQWDX[DGDSWpV'HQRXYHDX[GpYHORSSHPHQWVQXPpULTXHV HWH[SpULPHQWDX[VRQWHQFRXUVHQFROODERUDWLRQDYHF6DLQW*REDLQ5HFKHUFKH %LEOLRJUDSKLH >%$5@%DUWKHO(©0pFDQLTXHGHVXUIDFHGXYHUUHHWSK\VLFRFKLPLHG¶LQWHUIDFHª7KHVH +'5 >%(5 @ %HUJKHDX - 0 0RWWHW * 'HERUGHV 2 ©,QWpJUDWLRQ QXPpULTXH GH ORLV GH FRPSRUWHPHQW pODVWRYLVFRSODVWLTXHHQGRPPDJHDEOH HWDSSOLFDWLRQª5HYXH(XURSpHQQH GHV(OpPHQWV)LQLVYROSS >+,&@3<+LFKHU-)6KDR©0RGqOHGHFRPSRUWHPHQWGHVVROVHWGHVURFKHVª+HUPHV VFLHQFH,6%1.

(18) 7LWUHFRXUDQWGHO¶DUWLFOH >2/, @ 2OLYHU :& 3+$55 * ©$Q LPSURYHG WHFKQLTXH IRU GHWHUPLQLQJ KDUGQHVV DQG HODVWLFPRGXOXVXVLQJORDGDQGGLVSODFHPHQWVHQVLQJLQGHQWDWLRQH[SHULPHQWVª-RXUQDORI 0DWHULDO5HVHDUFKYROSS± >3(5 @ $ 3HUULRW ©1DQRLQGHQWDWLRQ GH FRXFKHV PLQFHV GHSRVHV VXU VXEVWUDW GH YHUUH GH VLOLFHª7KqVHGHGRFWRUDW3DULV.

(19)