1. Un tronçon du col Kootenay, au sud-est de la Colombie-Britannique, gagne 610 m de hauteur sur une distance de 12 100m. Aussi, un tronçon du col Coquihalla, au centre- sud de la Colombie-Britannique, s’élève de 845 m sur une distance de 19 880 m. De ces deux tronçons, lequel a la pente la plus prononcée?
Kootenay, pente = 0,05 Coquihalla, pente = 0,04
La pente du Kootenay est plus prononcée.
2. Sarah et Amy prévoient se rendre aux glissades d’eau de leur coin. Elles aiment toutes les deux dévaler des glissades bien inclinées et ont d’ailleurs en main une brochure où la pente de chaque glissade est indiquée. En lisant la brochure, Amy affirme qu’une glissade dont la pente est de 4 :1 est plus inclinée qu’une glissade ayant 1 : 4 de pente.
Sarah est d’avis contraire. Qui a raison? Explique ta réponse en la démontrant.
Une pente de 4 : 1 est plus inclinée qu’une pente de 1 : 4. Amy a raison.
3. Sandra construit un escalier de trois marches dans le sentier de son jardin de rocailles.
Au total, le déplacement vertical est de 21 ¾ po et le déplacement horizontal de 69 3/8 po. Réponds aux questions suivantes en supposant que les trois marches sont de mêmes dimensions.
a) Quelle est la pente de l’escalier?
21 ¾ po / 69 3/8 po = 0, 31
b) Quels sont le déplacement vertical et le déplacement horizontal de chaque marche?
Déplacement vertical = 7, 25 po et déplacement horizontal = 23, 125 po
c) Quelle est la pente de chaque marche?
Chaque marche a une pente de 0, 31.
d) Qu’as-tu constaté après avoir calculé les pentes aux questions a) et c)? Explique ta réponse.
Les pentes sont constantes. Les déplacements ont le même rapport.
e) Quelle hypothèse as-tu dû faire pour répondre à cette question?
La pente est une constante.
4. Tai et Jon construisent des machines à boules de gomme dotées de rampes disposées en spirale, comme sur la photo ci-contre. Le trou d’où sortent les gommes se trouve à 6 po au-dessus la base. En moyenne, le déplacement horizontal des rampes est de 3 ½ po chacune.
a. Quelle est la pente moyenne des rampes d’une machine à boules de gomme comptant six rampes?
Pente = 1, 71.
b. Quelle est la pente moyenne des rampes d’une machine à boules de gomme comptant cinq rampes?
Pente = 1,71
5. Selon le Code national du bâtiment du Canada, le déplacement vertical maximum de chaque marche d’un escalier d’une maison unifamiliale doit être de 200 mm, tandis que son déplacement horizontal minimum doit être de 210 mm. Karen construit un escalier menant au sous-sol d’une maison qu’elle rénove, mais comme l’espace est vraiment restreint, les escaliers seraient beaucoup trop en pente si elle respectait ce code. Elle décide donc de construire un escalier à deux volées séparées à mi-chemin par un palier, comme sur l’image ci-contre.
La pente doit être au plus 0,95.
a. Calcule la pente de chaque volée d’escalier.
La pente = 0,96.
b. Les marches sont-elles conformes au code du bâtiment? Explique ta réponse.
Non, car la pente est trop apique pour que ça soit conforme au code du bâtiment.
c. Quelle hypothèse as-tu dû faire pour répondre à cette question.
6. Les routes revêtues présentent une dénivellation de part et d’autre de la lignée médiane d’une route afin que les eaux puissent s’écouler. Le point le plus élevé d’une route, ou le sommet de la ligne médiane, est de 3 ¾ po plus haut que la bordure de la route. La bordure d’une route se trouve à 9 pi de la ligne médiane. Quel est donc le pourcentage d’inclinaison à partir du sommet de la ligne médiane?
On trouve la pente = 3,75 / 9 = 0,417 Inclinaison = 41.7%
7. Dana est plombière. Elle s’affaire à installer un tuyau d’évacuation de 2 po dans une salle de bain. Le dénivelé du tuyau doit être de ¼ po par pied pour que l’évacuation des eaux se fasse correctement.
a. Sur une distance de 11 pi, quel doit être le dénivelé du tuyau en pouce?
Le tuyau d’évacuation doit être abaissé de 2,75 po sur une distance de 11 pi.
b. Quel est le pourcentage d’inclinaison?
Converti les pouces en pieds. 2,75 po = 0,23 pieds.
La pente est donc 0,23 / 11 = 0,02 L‘inclinaison est 2 %.
8. Nick et Sergio posent des bardeaux sur une nouvelle toiture. Après 11 minutes, Nick a posé 8 bardeaux, et après 66 minutes, il en a posé 31. Après 7 minutes, Sergio a posé 4 bardeaux, et après 57 minutes, il en a posé 29.
a. Quelle serait la variable indépendante et la variable dépendante?
Variable indépendante est minute ( t )
Variable dépendante est le nombres de bardeaux ( B )
b. Comment représenterais-tu le travail de Nick et de Sergio sous forme de coordonnées?
N( 11 , 8 ) N( 66 , 31 ) S( 7, 4 ) S( 57 , 29)
c. Place le travail de Nick et de Sergio sur le même graphique.
d. Trouve le taux de travail de Nick et Sergio.
Nick pose 0,42 bardeau/minute et Sergio pose 0,5 bardeau/minute.
e. Combien de temps Nick perdrait-il pour poser 1 bardeau? Combien de temps Sergio prendrait-il pour poser 1 bardeau?
Il faut 2,38 minutes à Nick et 2 minutes à Sergio pour poser un bardeau.
f. Combien de bardeaux chacun d’eux poseront en 5 heures?
En 5 heures, Nick pose 126 bardeaux et Sergio en pose 150.
9. Christiane est plombière et elle doit vider un réservoir d’eau chaude de 170 L. Après 6 minutes, il reste 130 L dans le réservoir d’eau chaude.
a. Trace un graphique dont l’axe des y est gradué de 0 à 180 L dont l’axe des x des gradué de 0 à 30 minutes. Trace les deux premiers points.
b. Calcule la pente. Que signifie cette pente?
La pente est de –6,7. Cela signifie que le niveau de l’eau baisse à un taux de 6,7 litres par minute.
c. Prolonge le segment de droite vers le bas jusqu’à l’axe des x. Choisis deux points différents et calcule la pente. Que remarques-tu?
d. Quel volume d’eau restera-t-il après 12 minutes?
Après 12 minutes, il restera 90 L dans le réservoir à eau chaude.
e. De quel volume d’eau le réservoir se sera-t-il vidé après 18 minutes?
Après 18 minutes, 120 L d’eau auront été vidés.
f. Combien de temps faudra-t-il pour que le réservoir se vide au complet?
Il faudra environ 25 minutes pour que le réservoir à eau chaude se vide.
g. Crée une équation sur le vidage du réservoir d’eau chaude en utilisant les variables e pour exprimer la quantité d’eau et t pour exprimer le temps.
𝑳 = −𝟔, 𝟕(𝒕) + 𝟏𝟕𝟎
10. Reena est électricienne. Elle travaille à son compte et gagne 75,00$/h. Pour calculer sa paie brute, elle utilise l’équation p = 75h où p correspond à sa paie et où h correspond au nombre d’heures de travail.
a. Crée une table de valeurs pour les 6 premières heures de travail.
Heures travaillées ( h ) 1 2 3 4 5 6
Paie brute ( P ) 75 150 225 300 375 450
b. Indique quelle variable est dépendante et laquelle est indépendante.
La paie est la variable dépendante; le nombre d’heures est la variable indépendante.
c. Trace un graphique de tes données et calcule la pente de la droite.
Il est possible d’utiliser n’importe quelle combinaison de deux points pour calculer la pente.
Par exemple,
𝒎 =𝟑𝟕𝟓 − 𝟏𝟓𝟎 𝟓 − 𝟐 𝒎 =𝟐𝟐𝟓
𝟑 𝒎 = 𝟕𝟓 d. Que représente cette pente?
La pente représente le taux horaire de la paie, qui est de 75,00 $ l’heure.
