Université de Nice-Sophia Antipolis Polytech’Nice Sophia Antipolis Parcours des Écoles d’Ingénieurs Polytech
Examen d’Optique
Nom : Prénom :
Extrait du règlement des études de Polytech Nice-Sophia (2013/2014) concernant les épreuves de contrôle :
L’élève ingénieur ne peut pas :
• quitter définitivement la salle pour quelque motif que ce soit, moins d’une heure après la distribution des sujets, même s’il rend copie blanche ;
• rester ou pénétrer à nouveau dans la salle une fois la copie remise. Les élèves qui demandent à quitter provisoirement la salle n’y seront autorisés qu’un par un et accompagnés d’un enseignant ou d’un surveillant.
Pendant la durée des épreuves il est interdit :
• de détenir tout moyen de communication (téléphone portable, microordinateur, ...) sauf conditions particulières mentionnées sur le sujet ;
• de communiquer entre candidats ou avec l’extérieur et d’échanger du matériel (règle, stylo, calculatrice. . .) ;
• d’utiliser, ou même de conserver sans les utiliser, des documents ou matériels non autorisés pendant l’épreuve.
Toute infraction aux instructions énoncées au paragraphe précédent ou tentative de fraude dûment constatée entraîne l’application du décret n°95-842 du 13 juillet 1995 relatif à la procédure disciplinaire dans les établissements publics d’enseignement supérieur.
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1 Questions de cours (4 points)
1. Pour une lentille convergente, exprimer :
• la position de l’image en fonction de celle de l’objet,
• le grandissement en fonction de la position de l’objet
Les représentations graphiques des 2 expressions précédentes sont :
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1 0 1 2 3 4 5
Position normalisée de l objet
Position normalisée de l image
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1 0 1 2 3 4 5
Position normalisée de l objet
Grandissement
Figure1 – Nature d’une image et grandissement
2. A l’aide des deux graphes de la figure 1, préciser, en fonction de la position de l’objet, la nature de l’image (réelle ou virtuelle) et s’il s’agit d’un grandissement ou d’une réduction.
Quelle est la situation où cette lentille sera utilisée dans la configuration "loupe" ?
2 Étude d’un modèle de lunette astronomique (6 points)
On se propose de modéliser une lunette astronomique à l’aide de deux lentilles convergentes :
• une lentilleL1de distance focalef1! = 60 cm
• une lentilleL2de distance focalef2! = 10 cm
On prend une lentilleL2à laquelle on associe la lentilleL1, placée devantL2, pour simuler sur le banc d’optique une lunette astronomique utilisée pour observer un objet AB.
1. Quelle lentille sert d’oculaire, d’objectif ? Justifier.
2. Comment placer les 2 lentilles de manière à ce que l’oeil n’accommode pas : c’est-à-dire que l’objet observé à travers l’oculaire soit à l’infini ?
3. Tracer sur une feuille de papier millimétré l’image d’un objet provenant de l’infini et faisant un angle α avec l’axe optique.
Une des caractéristiques de ce système optique est son grossissement défini par le rapport du diamètre apparent de l’image à celui de l’objet :
G= α
α! (1)
(a) Définir le diamètre apparentαde l’objet et le diamètre apparentα! de l’image.
(b) Indiquer ces deux diamètres apparents sur la figure.
(c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles puis le calculer.
(d) En déduire un moyen d’augmenter le grossissement d’une lunette astronomique.
Polytech’ Nice Sophia-Antipolis Parcours des Écoles d’Ingénieurs Polytech,1ere année
3 Verre chinois (10 points)
Certains verres chinois sont dits « magiques » !
Ils sont constitués de deux compartiments séparés par une boule transparente de sorte quele fond du verre reste toujours rempli d’air. Une figure placée au fond du verre est invisible lorsque le verre est vide et apparaît lorsque le verre est rempli d’un liquide transparent.
Ce phénomène qui semble paradoxal peut s’expliquer en étudiant les deux systèmes : le verre vide et le verre plein.
Figure2 – Verre chinois
On désigne par n l’indice de la boule, R son rayon, C son centre, SS’ son diamètre et d = AS la distance du centre A de la figure à observer au sommet inférieur S de la boule. On donne :n= 1,5,R= 1cmetd= 0,6cm.
1. Etude du verre vide
(a) Déterminer les positions des foyers objet et imageF1etF1! du dioptre sphérique de sommet S ainsi que les positions des foyers objet et imageF2etF2! du dioptre sphérique de sommet S’.
Rappel : formule pour déterminer le foyer objet et image :
SF!= n!
n!−nSC (2)
SF =− n
n!−nSC (3)
Avec n : indice du milieu objet et n’ : indice du milieu image
(b) Positionner sur une feuille de papier millimétré les différents points obtenus précédemment en choi- sissant l’échelle adaptée.
(c) Déterminer graphiquement la position de l’image A’ de A par le 1er dioptre. Où se trouve A’ par rapport au 2eme dioptre ? En déduire graphiquement la position de A" : image de A’ par le 2eme dioptre. L’observateur peut-il voir cette image ?
2. Etude du verre plein
On considère maintenant le verre rempli d’un liquide d’indicenliquide = 1,3sur une hauteur h= 1cm mesurée à partir de S’.
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(a) Montrer que les positions des foyers objet et imageF2etF2! du dioptre sphérique de sommet S’ sont respectivement égales àS!F2!= 6,5cmetS!F2=−7,5cm
(b) Déterminer à l’aide de la formule de conjugaison des dioptres sphériques la position de l’image A’
de A par le1erdioptre. Où se trouve A’ par rapport au 2eme dioptre ? En déduire par le calcul la position de A" : image de A’ par le2eme dioptre.
(c) Trouver par le calcul la position de l’image finaleAf inale de A" obtenue du fait de la présence de liquide dans le verre et montrer que la figure devient visible. On notera qu’un dioptre plan sera considéré comme un dioptre sphérique de rayonSC=∞. La formule de conjugaison devient alors :
n! p! −
n
p = 0p et p’ sont respectivement la distance objet et image.
Polytech’ Nice Sophia-Antipolis Parcours des Écoles d’Ingénieurs Polytech,1ere année
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