La recette était de 1 € le premier jour

Première STG Exercices sur le chapitre 8 : E1 et E2. 2007 2008

E1 Activité deux fois plus qu'hier…

N ° 1

1.Un milliardaire raconte : " J'étais jeune et sans argent. J'ai trouvé 0,50 €, avec lesquels j'ai acheté des légumes que j'ai revendu le double du prix que je les avais payés. Le jour suivant, j'ai utilisé l'euro gagné le jour précédent pour acheter des légumes, que j'ai revendus le double du prix que je les avais payés. J'ai poursuivi ce commerce selon le même principe ; ainsi, chaque jour, ma recette était le double de celle du jour précédent. "

La recette était de 1 € le premier jour.

Quelle était la recette le second jour ? 2 × 1 = 2. Donc le second jour sa recette était de 2 €.

le troisième jour ? 2 × 2 = 4. Donc le troisième jour sa recette était de 4 €.

2. On considère la suite ( u_n ) définie par u₀ = 0,50 et pour tout entier naturel n, u_n est la recette que le milliardaire a faite le n-ième jour.

A ) Complétons le tableau suivant : u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇

0,50 1 2 4 8 16 32 64

B ) Comment passe t-on d'un terme à son suivant ? On passe d'un terme à son suivant en le multipliant par 2.

C ) Complétons le tableau suivant :

n 0 1 2 3 4 5 6

u_n 0,50 1 2 4 8 16 32

2ⁿ × u0 0,50 1 2 4 8 16 32

D ) Que remarque t-on ? On remarque que u_n = 2ⁿ × u0. E2 Savoir calculer un terme d'une suite géométrique.

N ° 2

Soit la suite géométrique ( v_n ) de raison 2,5 et telle que v₅ = 7,5. Calculons v₆. ( v_n ) est une suite géométrique de raison b = 2,5.

Donc pour passer du terme v₅ à son suivant v₆ on multiplie par b = 2,5 Donc v6 = b × v5 = 2,5 × 7,5 = 18,75

N ° 3

Soit la suite géométrique ( w_n ) de raison 5 et telle que w₅₁ = -10. Calculons w₅₂. ( w_n ) est une suite géométrique de raison b = 5

Donc pour passer du terme w51 à son suivant w52 on multiplie par b = 5 Donc w₅₂ = b × w51 = 5 × ( - 10 ) = - 50.

N ° 4

Soit la suite géométrique ( v_n ) de raison 7 et telle que v₆ = 23. Calculons v₅. ( v_n ) est une suite géométrique de raison b = 7

Donc pour passer du terme v₅ à son suivant v₆ on multiplie par b = 7 Donc v₆ = b × v5 ⇔ 23 = 7 × v5 ⇔ 23

7 = v5. N ° 5

Soit la suite géométrique ( u_n ) telle que u₉ = 5 et u₁₀ = 18 . Calculons la raison de cette suite.

( u_n ) est une suite géométrique de raison b.

Donc pour passer du terme u₉ à son suivant u₁₀ on multiplie par b.

Donc u₁₀ = b × u9 ⇔ 18 = b × 5 ⇔ 18

5 = b = 3,6.