Analyse dimensionnelle
Dimension d’une grandeur physique
Deux grandeurs A et B ont une mˆeme dimension si elles sont homog`enes, c’est-`a-dire :
DαPR/ A = αB
Il existe un nombre alpha appartenant `a Rtel que A est ´egale `a alpha B
La dimension informe sur la nature d’une grandeur.
Dimension de base
Grandeur Dimension associ´ee Unit´e SI
Longueur L m`etre (m)
Masse M kilogramme (kg)
Temps T seconde (s)
Intensit´e du courant ´electrique I amp`ere (A)
Intensit´e lumineuse J candela (cd)
Temp´erature θ kelvin (K)
Quantit´e de mati`ere N mole (mol)
Dimension d’une grandeur d´ eriv´ ee
Grandeur Relation de d´efinition Dimension Unit´e SI
Fr´equence f f 1
T T-1 Hertz (Hz)
Aire S A=l2 L2 m2
Volume V V=l3 L3 m3
Masse volumiqueρ ρ=m
V M.L-3 kg.m-3
Vitesse v v=l
t L.T-1 m.s-1
Vitesse angulaireω ω=α
t T-1 rad.s-1
Acc´eleration a a=v
t = l t
t a= l.t-2 L.T-2 m.s-2 Force (et poids) F F=m.g=m.l
t t
F=m.l.t-2 M.L.T-2 N (kg.m2.s-2)
Travail W et energie E E=1 2m.v2=1
2m.l2t-2 M.L2.T-2 J (kg.m2.s-2)
Puissance P P= E
t=1
2m.l2.t-3 M.L2.T-3 W (kg.m2.s-3) Constance de raideur d’un ressort k F=k(L-L0) k=F
l=m.t-2 M.T-2 N.m-1(kg.s-2) Charge ´electrique q ou quantit´e de charge Q Q=I.t I.T C (A.s)
Tension ´electrique U U= P
I= m.d2.t-3.I-1 M.L2.T-3.I-1 V (kg.m2.s-3A-1) Fem d’un g´en´erateur e e=U M.L-2.T-3I-1 V (kg.m2.s-3A-1)
R´esistance R R=U
I m.d2.t-3.I-2 M.L-2.T-3I-2 Ω(kg.m2.s-3A-2)
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