PV = n RT

(1)

SYSTEMES THERMODYNAMIQUES

A - Paramètres d’état (décrivant l’état macroscopique du système) Un système est décrit à l’aide de paramètres d’état, qui sont associés 2 par 2.

Paramètre intensif

Pression Température Différence De

potentiel

Champ magnétique

Force

Paramètre extensif Conjugué (= associé)

Volume Energie

(Voir entropie)

Charge électrique

Moment magnétique

Longueur

B – Equations d’état

Ce sont des relations entre paramètres d’état.

Exemples :

1. Gaz parfait :

PV = n RT

2. Générateur de tension :

Φ = E − r I

Φ : ddp, E : f.é.m., r : résistance interne, I : intensité.

3. Système magnétique simple :

VB

M T

= a

a

: constante numérique

M : moment magnétique, B : champ magnétique, V : volume, T : température absolue.

C – Coefficients « différentiels »

L’expérience donne souvent des dérivées partielles d’équations d’état.

Exemples :

1. Pour un fluide :

P

1 δ V V δ T α = ^  ^ 

 

: coefficient de dilatation isobare

V

1 δ P P δ T β = ^  ^ 

 

: variation de pression isochore

T

1 δ V X =

V δ P

 

−  

 

: coefficient de compressibilité isotherme 2. Pour un solide :

Traction et compression

F

_⊥ : force de traction longitudinale ; (allongement et raccourcissement).

L

: longueur ;

s

: section droite

(perpendiculaire à

F

→

) Module d’élasticité

T

L δ F E

s δ L



⊥



=  

 

(2)

Exercices

Ex. 1. Equation d’état d’un liquide

Un liquide a un coefficient de dilatation isobare constant et un coefficient de compressibilité isotherme constant.

En déduire l’équation d’état du liquide.

(1) ₀

P

1 V

T

V

α δ

δ

 

=

 

  ⁽²⁾ ⁰ T

1 V

P

V

χ δ

δ

 

= −

 

 

• A pression constante : ₀

1 V

⁰⁽^{T T}⁰⁾

V Ke T

d V d

α =

⇒

=

α ⁻

où K est constante aussi longtemps que P est constante.

K est donc en fait une fonction de la pression K(P), mais de la pression seule.

• A température constante : ₀

1 V V

V P P

d d n

d d

χ = − = −

l or ln

V =

ln

K P ( ) + α

0

( T − T

0

)

d’où

V 1 K

P K P

d n d

d

=

d

l : en reportant, on

obtient :

0 0

1 K

K P constante.

K P

d n

χ = −

d ⇒ l

= − χ +

Comme K ne dépend que de P, la nouvelle constante introduite est une vraie constante.

Résultat global :

V=V e

₀ ⁻^χ⁰⁽^{P P}⁻ ⁰⁾⁺^α⁽^{T T}⁻ ⁰⁾

V , P , T : conditions de référence.

₀ ₀ ₀ Pour de faibles variations de pression et de température,

Un développement limité donne :

( ) ( )

( )

0 0 0 0

V=V 1 − χ P − P + α T − T

e

^u

= + 1 u si u

≪

1

Notamment, à pression constante P = P0 :

( )

0 0

V=V 1 + α T − T

PV = n RT

PV = n RT

Φ = E − r I

VB

M T

= a

a

1 δ V V δ T α =    

 

1 δ P P δ T β =    

 

1 δ V X =

V δ P

 

−  

 

F

L

s

F

L δ F E

s δ L





=  

 

1 V

T

α δ

δ

=

1 V

P

χ δ

δ

= −

1 V

V Ke T

α =

=

1 V V

V P P

χ = − = −

V =

K P ( ) + α

( T − T

)

V 1 K

P K P

=

1 K

K P constante.

K P

χ = −

= − χ +

V=V e

V , P , T : conditions de référence.

( ) ( )

( )

V=V 1 − χ P − P + α T − T

e

= + 1 u si u

1

( )

( )

V=V 1 + α T − T

1 δ V V δ T α = ^  ^ 

1 δ P P δ T β = ^  ^ 