Seconde MPI TP19 fiche de TP
L’addition, s’il vous plait !
1. Principe de l’addition
Un ordinateur ne peut réaliser que quelques opérations de base : l’addition, la soustraction, à l’aide de portes logiques ( et, ou, ... ), mais chaque opération dure très peu de temps ( < 1 ns ).
a. Numérotation binaire (rappel) Compléter le tableau ci-dessous : Base
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Base 2
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
b. Addition de deux nombres binaires.
Exemple : Pour additionner 5 + 7, l’ordinateur doit convertir ces nombres en binaire.
Poser et calculer en binaire l’addition correspondant à l’addition décimale 5 + 7.
101 + 111
= 1100
Finalement cela revient à faire des additions élémentaires où apparaissent des chiffres qui sont le résultat de la somme s et éventuellement des chiffres de retenue r .
En déduire les règles utilisées pour faire l’addition en base 2 :
a b Somme sRetenue r
0 + 0 = 0 0
0 + 1 = 1 0
1 + 0 = 1 0
1 + 1 = 0 1
2. Demi-additionneur
a. Principe
Il faut disposer d’un module, appelé demi-additionneur,
Schéma 1 A0
B0
demi- additionneur
S0
R0 a
b
s
r
Seconde MPI TP19 fiche de TP (schéma 1 ) permettant de réaliser l’addition de 2 chiffres de 1 bit figurés par les variables logiques a et b correspondant aux entrées A0 et B0.
Le résultat de l’addition est la variable logique s obtenue à la sortie S0, une éventuelle retenue étant figurée par la variable logique r, obtenue à la borne R0.
On peut alors associer une table de vérité et donc une fonction logique pour chacune des 2 sorties :
Répondre aux questions suivantes, en vous basant sur le tableau précédent et sur votre feuille sur les portes logiques:
Quelle fonction logique lie s à a et b ? OU exclusif Quelle fonction logique lie r à a et b ? ET
b. Schéma fonctionnel du demi-additionneur:
Ajouter sur le schéma 2 le symbole des portes logiques qu’il faut associer pour réaliser le module précédent
Simuler ce montage avec le logiciel Crocodile Physics et vérifier les tables de vérité.
Ce montage constitue un demi-additionneur.
Est-il suffisant pour réaliser toutes les additions de 2 binaires? non, car il y a souvent une retenue qui vient de l’étage précédent.
3. Additionneur
Pour additionner deux nombres binaires à plusieurs bits, il faut tenir compte de l’éventuelle retenue de l’étage précédent . Un demi- additionneur ne peut donc réaliser une telle opération. Pour éliminer cette difficulté, il faut un circuit à trois entrées: c’est l’additionneur.
Schéma 2 A0
B0
S0
R0 s
& r
=1
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a. Principe:
Un additionneur permet de réaliser l’addition de deux chiffres binaires An
et Bn tout en tenant compte de la retenue Rn-1 et affiche le résultat de l’addition sous forme d’une variable Sn et éventuellement une retenue Rn.
Cela correspond à :
Ou de façon plus détaillée à : ( écrire le symbole des portes logiques sur le schéma
additionneur
Sn Rn An
Bn Rn-1
Schéma 3
Sn
Rn An
Bn
demi- additionneur Rn-1
demi-
additionneur ≥ 1
Schéma 3
Schéma 3 Sn
Rn An
Bn Rn-1
≥ 1
demi-additionneur
demi-additionneur
=1
=1
&
&
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Simuler ce montage avec le logiciel Crocodile Physics et établir la table de vérité du module additionneur :
