Seconde MPI TP19 fiche de TP
L’addition, s’il vous plait !
1. Principe de l’addition
Un ordinateur ne peut réaliser que quelques opérations de base : l’addition, la soustraction, à l’aide de portes logiques ( et, ou, ... ), mais chaque opération dure très peu de temps ( < 1 ns ).
a. Numérotation binaire (rappel) Compléter le tableau ci-dessous : Base
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Base 2
b. Addition de deux nombres binaires.
Exemple : Pour additionner 5 + 7, l’ordinateur doit convertir ces nombres en binaire.
Poser et calculer en binaire l’addition correspondant à l’addition décimale 5 + 7.
Finalement cela revient à faire des additions élémentaires où apparaissent des chiffres qui sont le résultat de la somme s et éventuellement des chiffres de retenue r .
En déduire les règles utilisées pour faire l’addition en base 2 :
a b Somme sRetenue r
0 + 0 =
0 + 1 =
1 + 0 =
1 + 1 =
2. Demi-additionneur
a. Principe
Il faut disposer d’un module, appelé demi-additionneur, (schéma 1 ) permettant de réaliser l’addition de 2 chiffres de 1 bit figurés par
les variables logiques a et b correspondant aux entrées A0 et B0. Schéma 1 A0
B0
demi- additionneur
S0
R0 a
b
s
r
Seconde MPI TP19 fiche de TP Le résultat de l’addition est la variable logique s obtenue à la sortie S0, une éventuelle retenue étant figurée par la variable logique r, obtenue à la borne R0.
On peut alors associer une table de vérité et donc une fonction logique pour chacune des 2 sorties :
Répondre aux questions suivantes, en vous basant sur le tableau précédent et sur votre feuille sur les portes logiques:
Quelle fonction logique lie s à a et b ? Quelle fonction logique lie r à a et b ? b. Schéma fonctionnel du demi-additionneur:
Ajouter sur le schéma 2 le symbole des portes logiques qu’il faut associer pour réaliser le module précédent
Simuler ce montage avec le logiciel Crocodile Physics et vérifier les tables de vérité.
Ce montage constitue un demi-additionneur.
Est-il suffisant pour réaliser toutes les additions de 2 binaires?
3. Additionneur
Pour additionner deux nombres binaires à plusieurs bits, il faut tenir compte de l’éventuelle retenue de l’étage précédent . Un demi- additionneur ne peut donc réaliser une telle opération. Pour éliminer cette difficulté, il faut un circuit à trois entrées: c’est l’additionneur.
a. Principe:
Un additionneur permet de réaliser l’addition de deux chiffres binaires An
et Bn tout en tenant compte de la retenue Rn-1 et affiche le résultat de l’addition sous forme d’une variable Sn et éventuellement une retenue Rn.
additionneur
Sn Rn An
Bn Rn-1
Schéma 2
Schéma 3 A0
B0
S0
R0 s
r
Seconde MPI TP19 fiche de TP Cela correspond à :
Ou de façon plus détaillée à : ( écrire le symbole des portes logiques sur le schéma
Sn
Rn An
Bn
demi- additionneur Rn-1
demi-
additionneur ≥ 1
Schéma 3
Schéma 3 Sn
Rn An
Bn Rn-1
≥ 1
demi-additionneur
demi-additionneur
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Simuler ce montage avec le logiciel Crocodile Physics et établir la table de vérité du module additionneur :
Rn-1 An Bn Sn Rn
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
b. Additionneur en cascade :
Pour le moment, avec ce module additionneur, on ne peut additionner que 2 nombres de 1 bit !
Comment faire pour additionner des nombres à plusieurs bits ? b.1. Principe:
Pour additionner 2 nombres binaires à n bits, il suffit de mettre en cascade n additionneurs ...
b.2. Réalisation
a) On désire additionner 2 nombres binaires de 2 bits notés A1A0 et B1B0, comme par exemple 10 et 11.
Schématiser le montage qui permet de réaliser cette addition et le simuler avec le logiciel Crocodile Physics.
b) On désire additionner 2 nombres binaires de 3 bits notés A2A1A0 et B2B1B0, comme par exemple 101 et 111.
Schématiser le montage qui permet de réaliser cette addition et le simuler avec le logiciel Crocodile Physics.
