cours 12
CROISSANCE D’UNE
FONCTION
Aujourd’hui, nous allons voir
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Croissance et décroissance
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Croissance et décroissance
✓ Maximum et minimum relatif
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Une fonction est décroissante sur un intervalle , si
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Une fonction est décroissante sur un intervalle , si
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Une fonction est décroissante sur un intervalle , si
Définition:
Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?
Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.
Une fonction est croissante sur un intervalle , si
Une fonction est décroissante sur un intervalle , si
Hum... c’est clair ...
Hum... c’est clair ...
...mais pas trop facile à utiliser!
Hum... c’est clair ...
...mais pas trop facile à utiliser!
Comment peut-on être sûr pour chaque paire de points dans l’intervalle?
Hum... c’est clair ...
...mais pas trop facile à utiliser!
Comment peut-on être sûr pour chaque paire de points dans l’intervalle?
Regardons les taux de variation moyens d’une fonction dans un intervalle ou elle est croissante.
Hum... c’est clair ...
...mais pas trop facile à utiliser!
Comment peut-on être sûr pour chaque paire de points dans l’intervalle?
Regardons les taux de variation moyens d’une fonction dans un intervalle ou elle est croissante.
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Pour une fonction croissante
Théorème: Soit une fonction dérivable sur un intervalle
Théorème:
Si
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
Théorème:
Si
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
Théorème:
Si
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
alors est croissante sur
Théorème:
Si
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
alors est croissante sur Si
Théorème:
Si
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
alors est croissante sur Si
Théorème:
Si
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
alors est croissante sur
alors est décroissante sur Si
Pour déterminer les intervalles où une fonction est
croissante et où elle est décroissante, il suffit de déterminer les intervalles où sa dérivée est positive et où elle est négative.
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
En passant par 0.
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
En passant par 0.
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
En passant par 0.
Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?
En passant par 0.
Ou bien, en passant par une discontinuité.
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.
On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou
On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points
Faites les exercices suivants
p.168 Ex. 6.1
