x − 9 +0–0+ – ∞ – 33+ ∞

Correction des exercices sur le logarithme népérien Ex 20, 21 et 22 p 110

Exercice 20.

a) On considère la fonction f(x) = ln( – x ).

Conditions d’existence : – x > 0 c’est-à-dire x < 0 donc Df = ] – ∞ ; 0 [.

b) On considère la fonction f(x) = x ln( 3 – x ).

Conditions d’existence : 3 – x > 0 c’est-à-dire – x > – 3 donc x < 3 donc Df = ] – ∞ ; 3 [.

Exercice 21.

a) On considère la fonction f(x) = ln( x² ).

Conditions d’existence : x² > 0 c’est-à-dire x  0 donc Df = ] – ∞ ; 0 [  ] 0 ; + ∞ [.

b) On considère la fonction f(x) = 2 ln( x ).

Conditions d’existence : x > 0 donc Df = ] 0 ; + ∞ [.

Exercice 22.

a) On considère la fonction f(x) = ln( x – 3 ) + ln( 3 + x ).

Conditions d’existence :

x – 3 > 0 et 3 + x > 0 c’est-à-dire x > 3 et x > – 3 c’est-à-dire x > 3 et x > – 3

donc Df = ] 3 ; + ∞ [.

b) On considère la fonction f(x) = ln( x² – 9 ).

Conditions d’existence : x² – 9 > 0

x – ∞ – 3 3 + ∞

x

− 9 + 0 – 0 +

donc Df = ] – ∞ ; – 3 [  ] 3 ; + ∞ [.