Examen : PROBATOIRE Session : 2020 Séries : D & TI Epreuve : Mathématiques N° 3 Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N . AWONO MESSI

MINESEC – OBC EPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 3 AU PROBATOIRE D & TI 2020 Prof : TNAM@AC2020

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15,5 points) EXERCICE 1 : 3,5 points

1. On considère une fonction définie sur dont le tableau de variation est donné ci-contre :

Donner, dans chaque cas, le tableau de variation des fonctions associées à définies ci-dessous :

(a) ; (b) ; (c) 2pts 2. On a donné ci-dessous une partie du tableau de variation

d’une fonction définie sur l’intervalle Compléter ce tableau dans les cas suivants :

(a) est une fonction paire. 0,75pt (b) est une fonction impaire. 0,75pt EXERCICE 2 : 3,5 points

Soit la suite définie par et pour tout On pose

1. Calculer et 0,5pt 2. Exprimer en fonction de En déduire la nature de la suite Préciser sa raison.1pt 3. Exprimer en fonction de 0,5pt

4. Montrer que pour tout entier naturel En déduire 1pt

EXERCICE 3 : 4 points

Une urne contient sept boules numérotées On tire une boule de l’urne, on note son numéro. On extrait une seconde boule parmi les six qui restent dans l’urne, son numéro est écrit à droite du premier numéro. On extrait enfin une troisième boule parmi les cinq dernières et son numéro est écrit à droite du second. On obtient ainsi un nombre de trois chiffres.

1. Combien de nombres différents peut-on obtenir ainsi ? 0,75pt 2. Combien y a-t-il de nombres de trois chiffres pour lesquels un seul chiffre est impair ? 0,75pt 3. On gagne FCFA chaque fois qu’une boule portant un numéro pair est tirée et on perd

FCFA sinon. On note le gain algébrique d’un joueur à l’issue des trois tirages.

(a) Quelles sont les valeurs possibles de ? 1pt (b) Déterminer pour chaque gain, la quantité de nombres y conduisant. 1,5pt Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun

Examen : PROBATOIRE Session : 2020 Séries : D & TI Epreuve : Mathématiques N° 3 Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N . AWONO MESSI

f  ^{ 5; 4} 

   ²  f

g x  f x  ^{h x}   ^{ f x}   ^{ 2 j x}   ^{ f x}  ^{ 2}  ^{ 2}

f  ^{ 5;5 .} 

f f

x

5 f

2

3 0

2

 0 

 

f x

x

5 1 2 4

2

3 0

3 f

 

f x,

,

  U

n

U

₀

  3

₁

5 6

2 2

n n

n

U U



U

  

 n  . 2 3

2 .

n n

n

V U U

 

 U

1

V

₀

.

1

V

n_

V

_n

.   V

n

^.

V

n

n . ₃

2

, .

1 2

n n

n

n U V

V

 



 lim

_n

.

n

U



1, 2,3, 4,5, 6, 7.

200

100 X

X

 0  0 

0

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EXERCICE 4 : 4,5 points

On considère la fonction définie sur par On note

C

sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonormé

1. Calculer les limites de aux bornes de 1pt 2. (a) Déterminer trois réels et tels que pour tout de , on ait :

0,75pt

(b) Démontrer que la droite

D

d’équation est asymptote à la courbe

C

. 0,5pt 3. Etudier les variations de et dresser son tableau de variation. 1pt 4. Montrer que le point est centre de symétrie pour la courbe

C

. 0,5pt 5. Tracer la courbe

C

et ses asymptotes. 0,75pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (4,5 points)

SITUATION:

Une urne contient boules portant le numéro , boules portant le numéro et boules portant le numéro toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise boules de cette urne. On note le numéro porté par la première boule tirée et le numéro porté par la seconde. On forme alors dans la fonction définie sur par

On gagne trois points à chaque fois que la fonction est strictement croissante ; deux points à chaque fois que la fonction est strictement décroissante et un point à chaque fois que la fonction est constante à l’issue des tirages.

Tâches :

1. Déterminer le nombre total de points pour que la fonction soit strictement croissante. 1,5pt 2. Déterminer le nombre total de points pour que la fonction soit strictement décroissante.1,5pt 3. Déterminer le nombre total de points pour que la fonction soit constante. 1,5pt

f D

f

    ¹    

 

1

2

2 1 . f x x

x

 

  ^{O i j , ,}  ^.

f D

_f

.

, a b c

  ²  ^{c 1}  ^.

f x ax b

   x



x D

_f

y  ax b  f

  ^{1; 2}



4 1

3

2

5

3

2

a

b

f ^{ }   ²   ^.

2 f x ax b

x

  f 

f

f

f

f

f