Premier Trimestre

PARTIE A /EVALUATION DES RESSOURCES : 15,5 points

EXERCICE 1 : 4 points

Questions à choix multiples ( QCM ) : Recopie le numéro de la question et la lettre de la réponse exacte.

1. Soient f une fonction numérique d’une variable réelle et T un nombre réel non nul . f est paire si et seulement ∀x∈D_f ; −x∈D_f et :

a) f(−x) = f(x) ; b)f(−x) =−f(x) ; c) f(x) = −f(x) ; d)f(−x) =−f(−x).

2. La fonction numérique définie par l’expression f(x) =−1

x est une fonction :

a) paire ; b) impaire ; c) ni paire ni impaire ; d) paire et impaire.

3. Lorsque ax²+bx+c admet deux racinesx₁ et x₂ , leur somme S et leur produit P sont tels que : a) S =x₁+x₂ = b

c etP =x₁×x₂ = a

c ; b) S=x₁+x₂ = b

−a et P =x₁×x₂ = −c a ; c) S =x₁+x₂ = −b

a etP =x₁ ×x₂ = c

a ; d)S =x₁+x₂ = a

b etP =x₁×x₂ = b c . 4. La résolution dans R² du système(S) :

x+y = 3

xy= 4 est : a) S_R² =∅ ; b)S_R² ={(3

2;3

2)}; c)S_R² ={(−2; 5); (5;−2)} ; d)S_R² = (3 2;−3

2 ).

EXERCICE 2 : 5 points

1) On considère les fonctions f ; g eth définies par f(x) = 2x−1

3x−5 ; g(x) =x²+ 1 eth(x) = 1 x. a) Déterminer le domaine de définition des fonction f etg. 1pt

b) Montrer que la fonction g est paire. 1pt

c) Étudier la parité de la fonction h . 1pt

2) Le graphe ci-dessous est une partie de la représentation graphique d’une fonction f ayant pour domaine de définition [−3; 3].

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Ministèredes Enseignements Secondaires

Durée : 02 h, Coef : 02 Classe : PremièreA4 Année Scolaire 2020-2021

Premier Trimestre

Epreuve de Mathématiques

Examinateur:JIDAS TCHOUAN Décembre 2020

INSTITUT POLYVALENT BILINGUE TATIE

Compléter la courbe (C_f) dans chacun des cas :

1pt a) Lorsque f est paire .

1pt b) Lorsque f est impaire.

EXERCICE 3 : 6,5 points

On considère le polynôme P(x) défini par : P(x) =ax² +bx+c (a6= 0).

1. a ) Rappeler l’expression de la forme canonique de P(x). 1pt b) On pose a=−2, b= 5 ,c= 7. Donner à présent la forme canonique de P(x). 1pt

2. Résoudre dans R l’équation (E) : 6x²−x−15 = 0. 1,5pt

3. En déduire la résolution dans R l’inéquation : (E) : 6x²−x−15≤0. 1pt 4. Résoudre par la méthode de Cramer le système (S) :

2x−5y= 11

3x+ 4y= 5 2pts

PARTIE B / EVALUATION DES COMPETENCES : 4,5 points

Djock dispose d’un champ rectangulaire ABCD de 70m de long sur 30m de large. Il diminue la longueur de 2t(t exprimer en mètre) en même temps il augmente det la largeur ;t étant un nombre naturel inférieur à 15 . Nadège sa camarade en classe de 1èreA₄ évalue l’aire du rectangle AEFG qui est de 2000m² et lui propose l’équation (E) : t² −5t−50 = 0 traduisant sa situation (voir schéma ci-dessous ).

Tâches :

1) Calcule en fonction de t l’aire S₁ du rectangle AEFG et l’aireS₂ du rectangle EBCH. 1,5pt 2) Montre que t vérifie l’équation (E) proposée par Nadège. 1,5pt

3) Détermine la valeur de t. 1,5pt

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