EXERCICES DE DYNAMIQUE
EXERCICE 7-1:
Reprendre l'exercice 6-1:
e)- Calculer le torseur dynamique de (S) au point O
EXERCICE 7-2:
Reprendre l'exercice 6-2:
g)- Calculer le torseur dynamique de (S) en G h)- Isoler le solide(S)
i)- Ecrire les équations découlant du principe fondamental de la dynamique.
EXERCICE 7-3:
On se propose d'étudier le mouvement d’un jouet d’enfant (J) constitué d’un manche assimilé à une tige (T) lié à un disque (D). La tige (T) de masse m de longueur L est lié au disque (D) de masse M de rayon R en son centre C par une liaison pivot d’axe Cz. Ce jouet se trouve posé sur un plan (P), incliné d’un angle fixepar rapport à l’horizontale. L’extrémité A de la tige repose sur le plan.
I- ETUDE STATIQUE
On note fi le coefficient de frottement entre le disque et le plan et fa le coefficient de frottement entre la tige et le sol.
m=100 g, M=300g, R=15cm, L=60 cm, fi=0,41 (i=22,5°).
1)- Faire un bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur le jouet (J).
2)- Déterminer graphiquement la résultante des forces de pesanteur agissant sur (J).
3)- Déterminer graphiquement la valeur de l’angle de glissement a limite permettant l’équilibre du jouet sur le plan incliné.
4)- Cet équilibre est-il possible? (on rappelle que tg(45°)=1) II- ETUDE DU MOUVEMENT
Dans cette partie, nous supposerons que le jouet se déplace le long du plan incliné. Nous supposerons qu’il y a roulement sans glissement en I entre le disque (D) et le plan (P) et glissement en A entre la tige (T) et le plan (P).
On repère les mouvements de (J) par les paramètres x et tels que:
Soit T0 le repère de référence lié au plan (P), soit T1 un repère mobile lié à (D) tel que .Soit T2 un repère fixe lié à la tige
(T) tel que AC est porté par Ax2 et . On note .
Soit Oy, l'axe vertical ascendant de vecteur directeur . Etude de la tige (T):
5)- Identifier la nature du mouvement de (T) et donner le vecteur rotation de la tige (T):
6)- A l'aide du théorème de huyghens, donner la matrice d'inertie de la tige (T) au point GT dans b2.
7)- Calculer le torseur cinétique de la tige au point C.
8)- Calculer le torseur dynamique de la tige au point C.
9)- Calculer l'énergie cinétique de la tige (T).
10)- Calculer l'énergie potentielle de la tige (T).
Etude du disque (D):
11)- Identifier la nature du mouvement de (D) et donner le vecteur rotation du disque (D):
.
12)- Exprimer la condition de roulement sans glissement au point I.
13)- Calculer le torseur cinétique du disque (D) au point C.
14)- Calculer le torseur dynamique du disque (D) au point C.
15)- Calculer l'énergie cinétique du disque (D).
16)- Calculer l'énergie potentielle du disque (D).
Etude du solide (S):
Dans cette partie on supposera fa connu.
17)- Calculer la position du centre de gravité G du jouet (J) 18)- Calculer le torseur dynamique du jouet (J) en C.
19)- Déduire des questions précédentes l'énergie cinétique du jouet (J).
20)- Déduire des questions précédentes l’énergie potentielle du jouet (J).
21)- Peut-on utiliser le théorème de l’énergie pour calculer le mouvement du jouet. Justifier la réponse.
22)- A l’aide de la question a)- donner le torseur au point C des actions extérieures agissant sur (J).
23)-En déduire les équations du principe fondamental de la dynamique appliqué au jouet (J).
Récupérez l'image ci-dessous et placer la au centre d'une feuille A4 pour traiter le problème graphiquement
schéma du jouet (J)
EXERCICE 7-4:
On considère un système constitué d'une tige (T) de masse m de longueur L et d'un disque (D) de centre C de masse 9.m de rayon L/3. La tige est articulée au point O par une liaison pivot d'axe Oz et est liée au disque par une liaison pivot en C d’axe Cz. Le disque est en contact permanent au point I avec un solide (S) immobile.
On repère les mouvements du système par les paramètres et tels que:
Soit T0 le repère de référence lié à (S), soit T1 un repère mobile lié à (T) tel que . Soit T2 un repère mobile lié au disque (D) tel
que .
On supposera qu'il y a roulement sans glissement en I.
I- ETUDE DE LA TIGE
Soit G le centre de gravité de la tige (T).
1)- Calculez la vitesse de G.
2)- Donnez la matrice d'inertie de la tige (T) au point G dans b1. 3)- Calculez le torseur cinétique de la tige au point G.
4)- Calculez le torseur dynamique de la tige au point C.
5)- Calculez l'énergie cinétique de la tige (T).
6)- Calculez l'énergie potentielle de la tige (T).
7)- Ecrire les équations découlant du PFD pour la tige (T).
II- ETUDE DU DISQUE
8)- Donnez la matrice d'inertie du disque (D) au point C dans b2. 9)- Calculez le torseur cinétique du disque (D) au point C.
10)- Calculez l'énergie cinétique du disque (D).
11)- Calculez l'énergie potentielle du disque (D).
12)- Calculez le torseur dynamique du disque (D) au point C.
13)- Ecrire les équations découlant du PFD pour le disque (D).
14)- Donner l'équation de roulement sans glissement de (D) sur (S).
