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Résoudre des problèmes S’entraîner

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Academic year: 2022

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47 46

Parcours A Parcours B

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Résoudre des problèmes S’entraîner

B6

La population de l’Union européenne est de cinq cent cinq millions sept cent mille habitants.

La population des États-Unis est de (100 000 000 × 3) + (10 000 000 × 1) + (1 000 000 × 5) habitants.

Lequel des deux ensembles est le plus peuplé ?

A6

En France en 2014, on compte 2 centaines de mille, 1 dizaine de millions et 5 unités de millions de grands- parents au total.

Écrisen chiffres le nombre total de grands-parents en France.

quarante-sept CALCUL MENTAL

Estimer mentalement l’ordre

de grandeur du résultat d’une somme ou d’une différence de nombres entiers.

1.Écrisles nombres en chiffres.

• deux cent dix-huit millions six cent cinquante-trois mille neuf cent quatre-vingt-quatre

• deux cent un millions cent mille • dix millions vingt mille

• neuf millions huit mille soixante-dix 2.Écrisles nombres en chiffres.

• millions : 2 c / mille : 3 d et 7 u / unités simples : 2 c

• millions : 8 c et 4 u / unités simples : 7 d

3.Recomposeles nombres.

• (100 000 000 × 5) + (10 000 000 × 2) = …

• (10 000 000 × 7) + (100 000 × 8) + (1 000 × 3) = …

quarante-six

Objectifs :Lire, écrire et décomposer les nombres entiers ≤ 999 999 999.

Les nombres jusqu’au milliard

19

NOMBRES

Malik et Julia recherchent les films qui ont connu le plus grand succès en France depuis l’invention du cinéma.

A.Julia note le nombre d’entrées réalisé par 2 des plus grands succès du cinéma en France.

Blanche Neige et les Sept Nains: dix-huit millions trois cent dix-neuf mille six cent cinquante-six

Le Livre de la jungle: quatorze millions neuf cent quatre-vingt-quinze mille sept cent quarante et un Écrisles nombres en chiffres.

B.Comment faire quand le nombre a un ou plusieurs zéros ? Julia et Malik ont chacun leur méthode.

•Écrisle nombre d’entrées de ce film avec la méthode de Julia.

Intouchables: millions : 1 d 9 u mille : 4 c 4 d

unités simples : 9 c 2 d

•Écrisle nombre d’entrées de ce film avec la méthode de Malik.

Harry Potter à l’école des sorciers: millions : 9u mille : 5c 1u

unités simples : 9 d C.Malik est fan deStar Wars. Voici le total du nombre d’entrées réalisé par les 6 films : (10 000 000 × 3) + (1 000 000 × 6) + (10 000 × 2) + (100 × 3)

Combien de spectateurs au total sont allés voir les 6 films deStar Warsau cinéma ?

Les nombres inférieurs au milliard

•Pour écrire les nombres jusqu’à 999 999 999,

il faut les écrirepar tranches de 3 chiffres en partant de la droite. Chaque tranche est composée

de centaines, de dizaines et d’unités.

•Il faut laisserun espaceentre chaque tranche : 564745123 doit s’écrire 564 745 123

Le nombre se lit comme trois nombres séparés par les mots « millions » et « mille » :

564millions745mille123

•Pour t’aider, tu peux utiliser un tableau de numération ou faire un schéma.

Classe

des millions Classe

des mille Classe des unités simples

c d u c d u c d u

5 6 4 7 4 5 1 2 3

•Attention à l’orthographe ! « Mille » est un mot invariable alors que « million » s’accorde : il prend un « s » au pluriel. trois mille trois millions

A1

Écrisles nombres correctement.

• 675128674

• 857274189

• 348751973

A2

Écrisles nombres en chiffres.

• quatre millions six cent trente et un mille sept cent vingt-trois

• soixante-deux millions cent cinquante-huit mille deux cent soixante-treize

• trois cent cinquante-six millions sept cent trente-deux mille trois cent quatre-vingt-un

A3

Écrisles nombres en chiffres.

• quatre millions deux cent mille

• trente-cinq millions huit cent deux mille vingt-quatre

• trois cent huit millions quatre cent dix mille

A4

Écrisles nombres en chiffres.

• millions : 3 c 2 d / mille : 4 c 3 d / unités simples : 9 c

• millions : 5 c 8 u / mille : 8 d 2 u / unités simples : 4 c 3 u

A5

Recomposeles nombres.

• (100 000 000 × 7) + (10 000 000 × 9) = …

• (100 000 000 × 4) + (1 000 000 × 6) = …

B1

Écrisles nombres correctement.

• 1586 32274

• 98511 25 14

• 65 38 27 19 4

B2

Écrisles nombres en chiffres.

• six cent vingt-huit millions neuf cent trente et un mille cent soixante-douze

• quatre-vingt-six millions sept cent quatre- vingt-dix-neuf mille huit cent trente-quatre

• deux cent soixante-treize millions trois cent soixante-sept mille quatre cent quatre-vingt- dix-huit

B3

Écrisles nombres en chiffres.

• cent quatre millions cent huit mille vingt

• quatre cent millions dix mille trente-deux

• sept cent dix millions vingt-quatre

B4

Écrisles nombres en chiffres.

• mille : 4 d 5 u / millions : 7 c 3 u / unités simples : 6 c 8 u 2 d

• unités simples : 7 u / mille : 9 d / millions : 1 c 3 u

• mille : 9 d / millions : 1 c / unités simples : 4 u

B5

Recomposeles nombres.

• (100 000 000 × 8) + (10 × 9) = …

• (100 000 000 × 7) + (1 000 × 6) + 9 = …

• (100 000 000 × 8) + (100 × 2) + (10 × 4) = … Je fais

un tableau. Je marque la place des chiffres

par des points.

M c’est pour millions ; m c’est pour mille.

Classe millionsdes

Classe milledes

Classe des unités

simples c d u c d u c d u

M m

. . . .

Q¥uand une coLoNne oU un $poInt n’a pa∑

de chiffre, oN met

un zéro.

(2)

49 48

Parcours A Parcours B

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S’entraîner

B1

Décriscette figure en utilisant ses propriétés.

Indiquesa nature.

B2

Reproduisle tracé des deux diagonales.

Joinsles points EF, FG, GH et HE.

Quelle est la nature de cette figure ? Justifieta réponse.

B3

Reproduisla figure.

Trouvele 4esommet K du rectangle sans utiliser l’équerre.

B4

Traceun losange PQRS dont la diagonale [PR]

mesure 5 cm et la diagonale [QS] mesure 7 cm.

A1

Décrisles côtés et les angles de la figure.

Indiquesa nature.

A2

Décrisles côtés et les diagonales de la figure.

Indiquesa nature.

A3

Décrisles angles et les diagonales de la figure.

Indiquesa nature.

A4

Traceun carré dont les diagonales mesurent 6 cm. Quelle est la mesure de ses côtés en cm et mm ?

quarante-neuf CALCUL MENTAL

Estimer mentalement l’ordre de grandeur du résultat d’un produit de 2 nombres entiers.

Léa et Jonas observent des quadrilatères particuliers.

A.Mesureles côtés de chaque figure.

Que peux-tu dire des côtés du rectangle jaune ? du carré orange ? du losange bleu ?

Pour quelles figures fais-tu une ou des remarques identiques ? B.Compareles angles de chacune des figures avec l’équerre.

Que remarques-tu pour chaque figure ?

Pour quelles figures fais-tu la même remarque ? C.Mesureetcompareles diagonales de chaque figure.

Dans quelles figures les diagonales sont-elles perpendiculaires ?

Dans quelles figures les diagonales mesurent-elles la même longueur ?

Dans quelles figures les diagonales se coupent-elles en leur milieu ? D.Traceun rectangle ABCD avec AB = 7 cm et BC = 5 cm.

Mesureetcompareles diagonales de ABCD.

1.Traceun carré EFGH dont les diagonales

mesurent 8 cm. 2.Traceun losange IJKL dont la grande diagonale [IK]

mesure 8 cm et la petite diagonale [JL] mesure 6 cm.

quarante-huit

Objectifs :Découvrir et utiliser les propriétés du rectangle, du carré et du losange.

Vérifier la nature d’une figure en utilisant les instruments géométriques.

Tracer un carré, un rectangle et un losange.

Le rectangle, le carré et le losange

20

GÉOMÉTRIE

Les propriétés des quadrilatères particuliers Propriétés 4 côtéségaux Côtés opposés

égaux 4 angles

droits Diagonales

perpendiculaires Diagonales

égales Diagonales

se coupant en leur milieu

Rectangle ✗ ✗ ✗ ✗

Carré ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗

Losange ✗ ✗ ✗ ✗

Le carré a toutes les propriétés du rectangle : c’est un rectangle particulier qui a 4 côtés égaux.

Le carré a toutes les propriétés du losange : c’est un losange particulier qui a 4 angles droits.

D¥eux droIte∑

$perpendiculaire∑

$se coUpent $en foRmant un angle droIt.

A B

D C

E F

H G

J K

L

M N O

A

B

C D

E F

G H

M

J

L K

N

A

B

C D

M

E

F

G

H

J

L

O

(3)

51 50

Parcours A Parcours B

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Résoudre des problèmes S’entraîner

B7

Une moissonneuse récolte 450 quintaux de blé par heure. Le blé est ensuite chargé dans un tracteur capable de transporter 27 tonnes par voyage.

Combien de voyages en tracteur

faudra-t-il faire pour transporter le blé récolté en 6 heures ?

A7

Dans la famille de Rémi, tout le monde est grand !

Le père mesure 2 m et 3 cm et pèse 1 quintal et 13 kg.

La mère pèse 50 kg de moins que lui.

Rémi pèse 90 hg de plus que sa maman.

Quelle est la masse de chacun en kg ?

A1

Effectueles conversions.

• 2 000 g = … kg • 4 000 g = … dag

• 7 000 g = … hg • 600 g = … dag

A2

Effectueles conversions.

• 40 kg = … g • 60 hg = … g

• 7 dag = … g • 45 kg = … g

A3

Effectueles conversions.

• 8 T = … kg • 7 T = … q

• 65 q = … kg • 56 T = … kg

A4

Effectueles conversions.

• 6 000 kg = … T • 700 q = … T

• 8 800 kg = … q • 50 000 kg = … T

A5

Effectueles conversions etcompare les masses avec>ou=.

• 7 T / 3 500 kg • 84 q / 8 450 kg

• 80 hg / 8 kg • 9 500 g / 960 dag

A6

Effectueles conversions etadditionne les masses.

• 56 kg + 450 hg = … kg

• 34 hg + 73 dag = … g

• 6 T + 3 500 kg = … kg

• 7 T + 5 q = … kg

cinquante et un CALCUL MENTAL

Connaître et utiliser les expressions

« double », « demi », « triple », « tiers »,

« quart », « quadruple » pour calculer.

1.Effectueles conversions.

• 8 T = … q • 700 q = … T

• 5 q = … kg • 9 000 kg = … q

• 91 kg = … hg • 30 hg = … kg

• 60 dag = … g • 800 g = … dag

2.Effectueles conversions etcompareles masses.

• 6 T / 5 342 kg

• 24 q / 2 400 kg

• 6 500 g / 800 dag

• 78 kg / 91 hg

3.Effectueles conversions etadditionneles masses.

• 6 550 g + 450 dag = … dag

• 7 T + 40 q = … T

• 8 hg + 6 dag + 20 g = … g

• 10 kg + 200 hg + 500 dag = … kg

cinquante

Objectifs :Connaître les unités de masse et les relations qui les lient.

Effectuer des conversions.

Les mesures de masse

21

GRANDEURS ET MESURES

Achille et Boris sont en classe de mer au centre « Les Flots bleus ». Ils font une enquête sur le port de pêche.

A.Chaque jour, les chalutiers rapportent de grandes quantités de poissons, de coquillages et de crustacés.

Au cours du mois de mars, l’ensemble des bateaux a pêché : – 2 tonnes et 800 kg de sole ;

– 820 kg de crevettes ;

– 1 tonne, 4 quintaux et 80 kg de bars ; – 2 340 kg de coquilles Saint-Jacques ; – 3 tonnes de merlan.

•Utilisele tableau de conversion pour écrire toutes les quantités en kg.

tonne quintal kg

•Complèteles égalités. • 1 tonne = … kg • 1 quintal = … kg

•Rangeles quantités pêchées dans l’ordre décroissant.

B.Le cuisinier du centre achète des poissons de la pêche locale pour le dîner de la classe : 2 kg 5 hg 5 dag de bar ; 1 450 g de sole ; 4 kg de merlan.

•Convertistoutes les masses en g.Utilisele tableau de conversion.

kg hg dag g

•Complèteles égalités. • 1 hg = … g • 1 dag = … g

Quelle quantité totale de poisson le cuisinier doit-il préparer en g ? en kg ?

Les mesures de masse

•Pour calculer des masses ou pour les comparer, il fautconvertirtoutes les mesuresdans la même unité.

T q kg hg dag g

1 tonne = 1 000 kg 1 quintal = 100 kg La colonne entre le quintal et le kg ne porte pas de nom.

1 kg = 1 000 g 1 hg = 100 g 1 dag = 10 g

B1

Effectueles conversions.

• 7 450 g = … kg … g

• 6 734 g = … kg … hg … dag … g

• 652 g = … dag … g

• 45 700 g = … kg … hg

B2

Effectueles conversions.

• 54 kg et 5 hg = … g

• 879 dag et 6 g = … g

• 45 hg et 9 g = … g

B3

Effectueles conversions.

• 9 T et 6 q = … kg • 18 T et 78 kg = … kg

• 75 q et 54 kg = … kg • 5 T et 8 kg = … kg

B4

Effectueles conversions.

• 7 500 kg = … T… q

• 9 07 kg = … q … kg

• 78 700 kg = … T … q

• 65 910 kg = … q … kg

B5

Compareles masses avec>ou=.

• 8 T 564 kg / 4 999 kg

• 78 q 65 kg / 10 T

• 67 980 kg / 690 q

B6

Additionneles masses.

• 45 kg + 65 hg + 21 dag = … kg … g

• 3 200 g + 6 hg + 4 kg = … hg

• 48 T + 50 q + 30 000 kg = … T

E¥ntre le quintal

$et le kg, la coLoNne ne $poRte $pa∑

de noM.

(4)

53 52

Parcours A Parcours B

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Résoudre des problèmes S’entraîner

B4

Au cours de la semaine, le chauffeur routier a travaillé du lundi au vendredi inclus. Il a parcouru une distance totale de 4 030 km.

Combien de kilomètres a-t-il parcourus en moyenne chaque jour où il a travaillé ?

B5

Le boulanger veut vendre 8 boules de pain de 2 kg chacune. Il prépare sa pâte, façonne 8 boules

et les fait cuire.

À la sortie du four,

la masse totale des 8 boules est de 16 kg et 464 g.

• Quelle est la masse de chaque boule de pain identique après la cuisson, en g ?

• Quelle est la différence de masse entre la masse de la boule cuite et celle souhaitée par le boulanger ?

A4

Le train Lyon-Chambéry fait 4 fois l’aller et 4 fois le retour entre 7 h et 13 h.

Entre 7 et 13 h, il a parcouru 864 km.

Quelle est la distance entre Lyon et Chambéry par le train ?

A5

La marque « Sport pour tous » possède 6 magasins dans la région.

Elle commande

456 trottinettes, à répartir en quantité égale

dans chaque magasin.

Combien chaque magasin mettra-t-il

de trottinettes en vente ?

B1

Effectueles divisions.

8 5 2 2 7 9 6 2 8 8

6 9 2 7 5 7 4 3 2 6

B2

Effectueles divisions.

1 2 8 2 7 8 2 4 6 3 5 7

3 1 8 1 2 9 4 9 6 3 9 6

B3

Poseetcalculeles divisions.Vérifieton résultat avec la multiplication inverse.

• 9 615 : 8 = … • 12 209 : 6 = …

• 39 230 : 7 = … • 36 261 : 9 = …

A1

Effectueles divisions.

6 7 6 5 9 8 4 4

7 9 3 3 9 3 9 8

A2

Effectueles divisions.

2 6 8 7 4 3 6 8

5 5 6 6 7 4 5 9

A3

Poseetcalculeles divisions.Vérifieton résultat avec la multiplication inverse.

• 1 005 : 5 = … • 4 816 : 8 = …

• 3 228 : 4 = … • 2 124 : 7 = …

cinquante-trois CALCUL MENTAL

Utiliser la connaissance des tables de multiplication pour diviser un nombre à 2 chiffres par un nombre

< 9 (quotient exact).

Les éditions « Mes BD préférées » sortent chaque année plusieurs nouveautés.

A.La BD sur les chevaliers est imprimée à 9 828 exemplaires.

Ils doivent être emballés par 6 dans les cartons.

Thomas est le responsable. Combien de cartons doit-il prévoir ? 9 8 2 8 6

– 6 1

3

9 8 2 8 6

– 6 1

3 8

•Recopieetterminela division de Thomas, puisrépondsà la question.

B.La BD sur les astronautes est imprimée à 6 945 exemplaires.

Ils sont rangés dans des cartons de 8 exemplaires.

Combien Thomas doit-il prévoir de cartons ? Terminela division etrépondsà la question.

C.La BD sur les Gaulois est imprimée

à 1 224 exemplaires emballés par 6. Les 2 collègues de Thomas font la division.

Qui a raison ?Vérifieen faisant la multiplication inverse.

Diviser un nombre entier par un nombre à un chiffre

•Lorsque le diviseur a 1 chiffre, il faut prendre 1 chiffre à gauche du dividende.

dividende 7 5 8 6 diviseur

– 6 1 2 6

– 1 21 5 quotient – 3 63 8

reste 2

•Pour vérifier le résultat de la division, il faut faire la multiplication inverse en ajoutant le reste.

1 218 : 6 = 203 (203 × 6) + 0 = 1 218

•Si le 1erchiffre est trop petit pour être divisé, il faut prendre 2 chiffres.

1 2 4 8

– 8 1 5

– 4 04 4 4

•Au cours de la division, si le nombre à diviser est plus petit que le diviseur, il ne peut pas être divisé. Il faut écrire 0 au quotient, puis continuer en abaissant le nombre suivant.

1.Recopieetcalculeles divisions.

8 4 9 7 1 3 4 5 4 2.Poseetcalculeles divisions.

• 1 833 : 6 = … • 3 620 : 9 = … • 4 824 : 4 = …

cinquante-deux

Objectif :Revoir le sens et la technique opératoire de la division d’un nombre entier par un nombre à un chiffre.

Division par un nombre à un chiffre

22

CALCUL

1 2 2 4 6

– 1 2 2 0 4

0 2 – 02 4 – 2 4 0

1 2 2 4 6

– 1 2 2 4

0 2 4 – 2 4 0 6 9 4 5 8

1 2 1 8 6

– 1 2 2 0 3

0 1– 0 – 1 81 8

0 Je divise les unités de mille

par 6. Je calcule le quotient et le reste.

Il reste 3 mille.

J’abaisse les 8 centaines : 38 centaines au total.

Je divise les 38 centaines par 6.

A¥ide-toI de te∑ tabLe∑

de multiplicatioN.

2 est trop petit pour être divisé par 6. Je mets donc

0 au quotient.

Puis j’abaisse le 4 et je divise.

Je ne peux pas diviser 2

par 6 alors j’abaisse le 4

et je divise.

6 < 8. Je n’ai pas assez de mille pour les diviser par 8. Je transforme 6 mille

en 60 centaines. J’ajoute les 9 centaines et je divise 69 par 8.

(5)

55 54

Parcours A Parcours B

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Résoudre des problèmes S’entraîner

B5

En une semaine, la marque d’eau minéraleA produit 170 700 000 bouteilles. La marqueB en produit 66 millions, la marqueC59 millions, la marqueD24 millions et la marqueE

19 000 000.

Les marquesB,C,DetEproduisent-elles à elles quatre autant de bouteilles que la marqueA?Justifieta réponse.

B6

La planète Mars est

à 228 000 000 km du Soleil et Jupiter gravite

à 778 000 000 km du Soleil.

Jonas dit : « Il y a entre 400 000 000 et 500 000 000 km entre Mars et Jupiter. » Héloïse dit : « Il y a entre 500 000 000 et 600 000 000 km entre Mars et Jupiter. » Qui a raison ?Justifieta réponse.

A5

Au cours

de l’année 2013, l’Europe a produit 12 200 000

voitures et l’Amérique 12 500 000.

L’Asie en a produit 31 055 000.

Rangeles continents dans l’ordre décroissant de leur production automobile.

A6

La France a 66 000 000 habitants et l’Allemagne 82 726 000.

La Russie a 142 517 000 habitants.

La France et l’Allemagne ensemble ont-elles plus ou moins d’habitants que la Russie ?Justifieta réponse.

B1

Compareles nombres avec<ou>.

• 158 681 732 et 49 999 834

• 42 973 628 et 411 271 843

• 501 898 723 et 70 495 209

• 53 741 192 et 693 791 923

B2

Compareles nombres avec<ou>.

• 354 132 827 et 347 947 741

• 654 385 941 et 651 891 642

• 718 711 212 et 718 900 315

• 909 918 526 et 909 921 983

B3

Rangeles nombres dans l’ordre décroissant.

• 148 750 000 / 27 340 000 / 901 120 000

• 236 900 000 / 237 100 000 / 231 800 000

• 473 650 000 / 473 810 000 / 473 720 000

B4

Encadreles nombres entre des centaines de millions entières.

• 653 841 917 • 849 682 543

• 299 935 641 • 410 230 850

A1

Compareles nombres avec<ou>.

• 682 000 000 et 99 000 000

• 24 000 000 et 250 000 000

• 326 000 000 et 99 000 000

• 70 000 000 et 675 000 000

A2

Compareles nombres avec<ou>.

• 773 000 000 et 771 000 000

• 931 000 000 et 935 000 000

• 298 000 000 et 300 000 000

• 640 000 000 et 639 900 000

A3

Rangeles nombres dans l’ordre croissant.

• 642 000 000 / 963 000 000 / 98 000 000

• 138 000 000 / 134 000 000 / 139 000 000

• 546 800 000 / 546 900 000 / 546 100 000

A4

Encadreles nombres entre des dizaines de millions entières.

• 89 720 000 • 63 800 000

• 76 500 000 • 43 691 136

cinquante-cinq CALCUL MENTAL

Utiliser la connaissance des tables de multiplication pour diviser un nombre à 2 chiffres par un nombre

< 9 (quotient avec reste).

Comparer et ranger les nombres jusqu’à 999 999 999

•Le plus grand est celui dont le nombre de la classe des millions est le plus grand.

64000 000 <148300 000 / 658800 000 >612900 000

•Si le nombre de millions est le même, il faut comparer le nombre de la classe des mille.

Encadrer les nombres jusqu’à 999 999 999 Un nombre peut être encadré entre : – des dizaines de millions entières : 50000 000 < 54 600 000 <60000 000 – des centaines de millions entières : 300000 000 < 321 600 000 <400000 000 1.Compareles nombres avec<ou>.

• 89 000 000 et 721 100 000

• 79 672 000 et 67 900 000

• 765 800 000 et 699 000 000

• 876 900 000 et 892 000 000

• 342 000 000 et 341 800 000

2.Rangeces 4 nombres dans l’ordre croissant.

456 800 000 56 999 000 389 690 000 455 900 000

3.Encadreentre des dizaines de millions.

• … < 372 650 000 < …

• … < 45 800 000 < …

4.Encadreentre des centaines de millions.

• … < 258 000 000 < …

• … < 871 000 000 < …

cinquante-quatre

Objectifs :Comparer, ranger et encadrer les nombres entiers ≤ 999 999 999.

Comparaison des nombres jusqu’au milliard

23

NOMBRES

Pour nourrir les habitants de la planète, les agriculteurs des différents pays du monde produisent des millions de tonnes de chaque aliment.

A.L’Indonésie produit soixante-quatre millions quatre cent mille tonnes de riz par an. L’Inde en produit cent trente-trois millions sept cent mille tonnes.

•Écrisles deux productions en chiffres.

•Compareles productions des deux pays. Lequel produit le plus de riz ?

B.La Chine produit 33 645 000 tonnes de tomates par an, les États-Unis 11 500 000.

Compareles productions des deux pays. Lequel produit le moins de tomates ? C.Observele tableau des productions mondiales annuelles.

Pommes de terre : 314 000 000 tonnes Haricots verts : 6 420 000 tonnes Blé : 653 000 000 tonnes Soja : 261 578 498 tonnes Riz : 685 000 000 tonnes Tomates : 99 900 000 tonnes Rangeces productions agricoles mondiales dans l’ordre décroissant.

D.Ces pays sont de grands producteurs de sucre.

•Encadreces productions entre des dizaines de millions entières.

• Brésil : 30 000 000 < 37 500 000 T < …

• Inde : … < 20 500 000 T < …

Voici la production mondiale de sucre.Encadrece nombre entre des centaines de tonnes entières. Production mondiale : … < 175 000 000 T < …

R¥egarde d’aboRd le noMbRe de millioN∑,

$pui∑ le noMbRe

de mille, $etc.

(6)

57 56

Parcours A Parcours B

Retenir Découvrir

Appliquer

S’entraîner

B1

Il est 18 h 15.

Le pizzaiolo doit préparer une commande de 8 pizzas.

Il met en moyenne 4 min et 15 s pour faire une pizza.

À quelle heure la commande sera-t-elle prête ?

B2

Le journal télévisé se termine à 20 h 36.

Le film commence 12 min plus tard et dure 1 h 48 min.

À quelle heure le film se terminera-t-il ?

B3

Le soir, Rachel part du bureau à 17 h 55.

Elle a 34 min de trajet en bus et 23 min de marche à pied pour rentrer chez elle.

À quelle heure arrive-t-elle chez elle ?

B4

Un match de football comprend 2 périodes de 45 min chacune, avec une pause de 15 min entre les 2.

Pendant la finale du tournoi, l’arbitre ajoute des arrêts de jeu : 3 min à la fin de la 1repériode et 2 min à la fin de la 2ndepériode.

À la fin du match, les 2 équipes sont toujours à égalité : il faut aller aux « prolongations », c’est-à-dire 2 périodes de 15 min chacune avec 5 min de repos entre les 2.

La finale a commencé à 21 h 05.

À quelle heure s’est-elle terminée ?

B5

Il est 20 h 03.

Le TGV est arrivé en gare de Lyon- Perrache il y a 5 min. Il a mis 1 h 59 min pour venir de Paris.

À quelle heure le TGV est-il parti de Paris ?

A1

Lorsque la classe va à la piscine, il faut compter 20 min aller et retour de transport, 20 min dans les vestiaires (déshabillage, puis rhabillage) et 45 min dans l’eau.

Quelle est la durée totale de l’activité « piscine » du départ jusqu’au retour à l’école ?

A2

Arthur est resté au téléphone avec son meilleur ami de 17 h 25 à 18 h 15.

« C’est beaucoup trop long ! » dit sa maman.

Combien de temps Arthur a-t-il téléphoné ?

A3

Le cross annuel de Charleville se compose de 4 tours d’un circuit de 500 m.

Théo a couru chaque tour en une moyenne de 150 s.

Quelle a été la durée totale de sa course ?

A4

Le bus fait la navette entre la mairie et la gare.

Il fait 6 parcours complets aller et retour au cours de la matinée.

Le trajet aller (ou retour) se fait en 15 min, arrêts compris.

Le chauffeur du bus a commencé son service à 8 h. À quelle heure termine-t-il le service du matin ?

A5

La visite des salles médiévales du château dure 120 min.

La 1revisite de l’après-midi débute à 14 h 15.

À quelle heure se terminera-t-elle ?

cinquante-sept CALCUL MENTAL

Diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000 (quotient entier).

C’est la Journée du Sport ! Plusieurs matchs ont lieu.

A.Le match de volley-ball débute à 14 h 25 précises et se termine à 16 h 02.

Quelle est la durée de ce match ?

B.Un match de football comprend deux mi-temps de 45 min chacune et un repos de 15 min.

Combien de temps dure un match de football ? C.Le match de football a débuté à 14 h 58.

Le premier but a été marqué au bout de 180 s, un record !

Quelle heure était-il à ce moment précis ?

Quelle heure était-il à la fin de ce match ? D.La finale de tennis de table se termine à 15 h 15 après 24 min de jeu.

À quelle heure ce match a-t-il commencé ?

E.Dans le tournoi de badminton, 8 matchs sont prévus.

Un match dure 35 min, pauses comprises.

Quelle est la durée totale pour ces 8 matchs, en h et min ?

À quelle heure le tournoi se terminera-t-il si les joueurs commencent à 16 h 10 ?

Les problèmes sur les durées Les problèmes sur les durées se calculent à l’aide des procédures suivantes :

•durée = heure de fin – heure de début

•heure de fin = heure de début + durée

•heure de début = heure de fin – durée

•durée totale = durée A + durée B

•durée totale = durée A × nombre de durées identiques Résousles problèmes.

1.Un homme a sauté en parachute d’une altitude de 39 km ! Il a sauté à 20 h 07 et son vol a duré 4 min et 19 s avant l’atterrissage. À quelle heure précise a-t-il touché le sol ?

2.La série télévisée comprend 4 épisodes de 45 min chacun. Quelle est la durée totale de cette série ? 3.Les astronautes James Voss et Susan Helms détiennent le record de durée d’une sortie dans l’espace.

Ils sont sortis de la Station internationale à 2 h 30 du matin et sont rentrés à 10 h 59. Combien de temps sont-ils restés dans l’espace ?

cinquante-six

Objectif :Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesures de durée.

Problèmes de la vie courante:

les durées

24

PROBLÈMES

R¥echerche la $procédure de calcul $en utilisant l’heure de débUt, l’heure

de fin oU la durée.

À quelle heure la commande À quelle heure la commande À quelle heure la commande

(7)

59 58

Parcours A Parcours B

Retenir Découvrir

Appliquer

Résoudre des problèmes S’entraîner

B5

Une boîte de nourriture pour chats contient 12 sachets.

Combien y a-t-il de sachets dans 5 boîtes ? 8 boîtes ? 15 boîtes ? 18 boîtes ?

B6

Thomas livre des vélos identiques dans les magasins de sport. Il sait que,

lorsqu’il porte 10 vélos, il a soulevé une masse totale de 130 kg.

Quelle masse a-t-il soulevée lorsqu’il a porté 15 vélos ? 25 vélos ? 30 vélos ?

A5

Une boîte d’œufs contient 12 œufs.

Combien y a-t-il d’œufs dans 3 boîtes ? 5 boîtes ? 9 boîtes ?

A6

Chaque dimanche, les cyclistes parcourent le même circuit. Lorsqu’ils ont fait 3 tours, ils ont pédalé 27 km.

Quelle distance parcourent-ils en pédalant 6 tours ? 10 tours ?

cinquante-neuf CALCUL MENTAL

Résoudre mentalement des problèmes additifs et soustractifs.

cinquante-huit

Objectif :Identifier les situations de proportionnalité.

La proportionnalité (1)

25

ORGANISATION ET GESTION DES DONNÉES

Le pâtissier prépare les prix de ses tartes.

A.Voici le tableau des prix de la tarte aux fraises.

Nombre de tartes 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Prix à payer en € 10 15 20 25 30 35 40 45 Quel est le prix d’une tarte ?

Comment passe-t-on du nombre de tartes au prix total ?

Pourquoi le prix total est-il proportionnel au nombre de tartes achetées ? B.La tarte aux pommes est en promotion : pour 3 tartes achetées,

la 3eest gratuite.

Observele tableau.

Nombre de tartes 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Prix à payer en € 6 12 12 18 24 24 30 36 36

Quel est le prix d’une seule tarte si on en achète 2 ? si on en achète 3 ?

Pourquoi le prix total n’est-il pas proportionnel au nombre de tartes ? C.Voici le tableau des prix de la tarte aux pommes lorsque la promotion sera terminée.

Nombre de tartes 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Prix à payer en € 30 36 78

Comment passe-t-on du nombre de tartes au prix total ?

Quel est le coefficient de proportionnalité ?

•Recopieetcomplètele tableau.

1.Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifieta réponse pour chacun. Si oui, quel est

le coefficient de proportionnalité ? Nombre

de tomates Masse 1 en g116

2 250

3 360

Nombre

de boîtes Prix total

1 en €8

4 32

6 48

2.Complètele tableau de proportionnalité et indiquele coefficient de proportionnalité.

Nombre de sacs

de 15 billes Nombre total de billes

6 90

108

La proportionnalité Il y a proportionnalité entre deux séries de nombres si on multiplie par le même nombre pour passer d’une série à l’autre.

A1

Ce tableau est-il un tableau

de proportionnalité ?Justifieta réponse.

Nombre de paquets

de croissants 3 4 5 6

Nombre total

de croissants 18 24 30 36

A2

Ce tableau est-il un tableau

de proportionnalité ?Justifieta réponse.

Nombre de tours

de manège Prix payé en €

1 2

3 5

5 8

A3

Trouvele coefficient de proportionnalité.

3 5 8 10 15

12 20 32 40 60

A4

Trouvele coefficient de proportionnalité etcomplètele tableau.

2 14

3 21

7 70

B1

Ce tableau est-il un tableau

de proportionnalité ?Justifieta réponse.

Nombre de paquets

de café 3 6 8 10

Masse totale

en g 750 1 500 2 000 2 500

B2

Ce tableau est-il un tableau

de proportionnalité ?Justifieta réponse.

Nombre

d’objets Prix total

10 500

20 990

30 1 480

B3

Trouvele coefficient de proportionnalité.

7 9 11 15 18

63 81 99 135 162

B4

Trouvele coefficient de proportionnalité etcomplètele tableau.

8 160

10 200

11 300

Nombre 2 3 10

Prix 10 15 50

5 est le coefficient de proportionnalité.

L’oPérateur ≈ qui fait

$passer du noMbRe de tarte∑ au $prix toTal

$∑’appelle le coefficient de $proPoRtioNnalité.

… …

× 5

(8)

61 60

Parcours A Parcours B

Retenir Découvrir

Appliquer

Résoudre des problèmes S’entraîner

B5

Tom a acheté un sachet de 675 g de barres chocolatées pesant chacune 75 g.

Combien de barres

chocolatées a-t-il achetées ?

B6

La famille Delporte est partie en vacances dans le Sud-Ouest en deux étapes, la 1rede 300 km, la 2ndede 295 km.

Les deux conducteurs se sont relayés et ont roulé à une vitesse moyenne de 85 km par heure.

Quelle a été la durée du trajet ?

A5

Les bouteilles de sauce tomate sont livrées par cartons

de 42 bouteilles. Le magasin s’est fait livrer 252 bouteilles.

Combien de cartons lui ont été livrés ?

A6

Le magazine propose

un abonnement de 36 numéros pour un prix total de 144 €.

Quel est le prix d’un seul numéro ?

B1

Effectueles divisions.

9 9 4 6 7 8 3 7

B2

Effectueles divisions.

3 9 7 8 8 4 7 9 7 6

B3

Vérifiesi le chiffre du quotient est correct.

Recalculela division si nécessaire.

4 8 1 9 8

5 5 7 1 6 8

9

B4

Poseetcalculeles divisions.

• 323 : 65 = …

• 526 : 89 = …

A1

Effectueles divisions.

7 4 1 1 – . . .

. .

8 4 2 3 – . . .

. .

A2

Effectueles divisions.

1 1 6 2 3 – . . . .

. . .

2 3 8 3 2 – . . . .

. . .

A3

Le quotient est trop grand.Rectifiechaque division.

1 2 6 4 3

– 1 2 9 3 2 1 8 3 2

– 2 2 4 7

A4

Poseetcalculeles divisions.

• 218 : 54 = …

• 174 : 45 = …

soixante et un CALCUL MENTAL

S’entraîner sur les multiples

des nombres d’usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50.

1.Calculeles divisions.

8 7 1 7 9 1 2 9

2.Poseetcalculeles divisions.

• 238 : 46 = … • 659 : 83 = … • 549 : 57 = …

soixante

Objectif :Revoir le sens et la technique opératoire de la division d’un nombre entier par un nombre à deux chiffres.

Division par un nombre à deux chiffres (1)

26

CALCUL

Adrien fabrique des jeux de société en bois.

A.Il faut 32 pions pour jouer au Solitaire. Adrien a déjà fabriqué 98 pions.

Il veut savoir combien de jeux complets il peut emballer, ainsi que le nombre de pions restants.

9 8 3 2 – . . .

. .

Aide-le à calculer la division.

B.Le Pasang est une sorte de jeu de dames qui se joue avec 68 pions.

Adrien a fabriqué 272 pions. Combien de jeux complets peut-il faire ? Observeetterminesa division.

2 7 2 6 8 2 7 2 6 8

– . . . . . .

C.Il faut 48 pions pour jouer à l’Awalé. Adrien a préparé 336 pions.

Combien de jeux complets peut-il faire ?Observeetterminela division.

3 3 6 4 8 3 3 6 4 8 3 3 6 4 8

Diviser par un nombre à deux chiffres

•Repérer la partie du dividende à diviser.

Quand il y a 2 chiffres au diviseur, il faut prendre 2 chiffres au dividende.

96 > 21 22 < 56

22 est trop petit : on prend 3 chiffres.

•Estimer le chiffre du quotient.

226 c’est 22 dizaines et 6 unités.

56 c’est 5 dizaines et 6 unités.

Dans 22 (d) combien de fois 5 (d) ? 4 fois 2 2 6 5 6

– 2 2 4 4 2 2 6 5 6 2

9 6 2 1

Utilise le crayoN à $papier $et la goMme

$poUr chercher le chiffre du quotient.

J’ai 2 chiffres au diviseur, j’en prends 2 au dividende. Je dis : « Dans 27

combien de fois 68 ? »

27 est plus petit que 68.

Il faut prendre 3 chiffres au dividende. Je dis : « Dans

272 combien de fois 68 ? »

33 < 48.

Je prends 3 chiffres au dividende.

336 c’est 33 dizaines et 6 unités. 48 c’est 4 dizaines et 8 unités.

Je dis : « Dans 33 dizaines combien de fois 4 dizaines ?

Il y en a… »

$poUr chercher le chiffre du quotient.

$poUr chercher le chiffre du quotient.

$poUr chercher le chiffre du quotient.

(9)

Retenir

PROBLÈMES

27 Méthodologie : les problèmes sous différentes formes (2)

Objectif :Résoudre des problèmes présentés sous différentes formes.

Un même problème sous des formes différentes

Un graphique

– Les informations sur le contexte sont données par les noms des axes.

– Les données numériques sont données sous forme visuelle.

– Pour qu’il y ait problème, il faut une question écrite.

Un tableau

– Les informations sur le contexte sont données par les intitulés des lignes et des colonnes.

– Les données numériques sont organisées pour faciliter les calculs.

– Il n’y a pas forcément de question : les cases vides sont autant de questions de problème.

Un texte rédigé

– Le problème est raconté comme une histoire.

– Les informations apparaissent dans le déroulement de l’histoire.

– Une question est généralement posée sous la forme d’une phrase interrogative.

1.Organisela recette du vendredi et celle

du samedi sous forme de tableau. 2.Réaliseles graphiques correspondant aux recettes du samedi et du dimanche.

Antonin, le propriétaire du restaurant « Au bon goût », présente de trois manières différentes ses recettes du vendredi midi, du samedi midi et du dimanche midi.

Vendredi midi

Restaurant

« Au bon goût »

• plat seul. . . .12 €

• entrée + plat . . . .16 €

• plat + dessert . . .16 €

• entrée + plat + dessert. . . .19 €

Samedi midi Formule

de repas Prix unitaire

en € Nombre

de repas Total

Plat seul 12 28

Entrée + plat 16 49

Plat + dessert 16 38

Entrée + plat

+ dessert 19 24

Dimanche midi, 10 clients ont pris le menu complet avec entrée, plat et dessert ; 20 clients ont pris l’entrée et le plat ; 30 ont pris le plat et le dessert. Seules 10 personnes n’ont pris que le plat.

Le dimanche, le repas est un peu plus cher qu’en semaine : le plat seul est à 15 €, l’entrée et le plat, comme le plat et le dessert, sont à 19 € ; le menu complet est à 22 €.

A.Sous quelle forme la recette du restaurant du vendredi midi est-elle présentée ?

Comment les informations sont-elles organisées ?Calculela recette totale du vendredi midi.

B.Pour le samedi midi, Antonin choisit de présenter autrement la recette du restaurant.

Sous quelle forme présente-t-il la recette ?Calculesa recette. Tu peux utiliser la calculatrice.

C.Antonin rédige un texte pour décrire la recette du dimanche midi.Calculecette recette.

D.Compareles trois manières de présenter le même type de problème. Quelle présentation te semble la plus claire ? Pourquoi ?

Découvrir

Appliquer

CALCUL MENTAL Calculer avec des parenthèses.

62

soixante-deux

L¥a recette, c’$est la $soMme d’argent

$encaissée.

63

4 Écrisles nombres en chiffres.

quatre millions huit cent quarante mille trois cent treize

neuf cent vingt-sept millions six cent deux mille huit cents

millions : 6 c / 9 d /3 u mille : 8 c / 2 d / 7 u

unités simples : 9 c / 2 d / 3 u

800 000 + 50 000 000 + 3 000 000 + 20 000

(100 000 000 × 6) + (10 000 000 × 3)

soixante-trois

14 Résousles problèmes.

Gabin joue à la console depuis 30 min. Il a com- mencé sa partie à 17 h 45. Quelle heure est-il ?

Le film a commencé à 20 h 35 et s’est terminé à 22 h 15. Quelle est la durée de ce film ? 8 Additionneles masses.

76 kg + 350 hg = … kg

67 hg + 9 dag = … g

3 200 g + 9 hg + 8 kg = … hg 7 Effectueles conversions.

6 000 kg = … T 49 280 kg = … q et …kg

8 500 kg = … T … q 12 T = … kg

75 q et 45 kg = … kg 700 q = … T

10 Compareles nombres avec<,>ou=.

68 954 034 et 345 128 987

345 654 100 et 420 999 065 9 Poseetcalculeles divisions.Vérifieton

résultat avec la multiplication inverse.

2 005 : 5 = … 8713 : 8 = … 218 : 32 = …

12 Encadreles nombres entre des dizaines de millions entières.

86 543 988 765 980 000 299 987 345 11 Rangeles nombres dans l’ordre croissant.

452 760 921 / 452 780 345 / 453 000 000 / 452 761 099

13 Trouvele coefficient de proportionnalité etcomplètele tableau.

2 5

16 32 72

6 Reproduisle tracé des 2 diagonales.

EG = HF = 6 cm

TraceEFGH. Quelle est

la nature du quadrilatère EFGH ? 5 Décriscette figure

en utilisant ses propriétés.

3 Traceun losange EFGH dont la grande diagonale [EG] mesure 6 cm et la petite diagonale [FH] mesure 4 cm.

1 Écrisles nombres correctement.

789654321 9 654 3215

6754 23 187 87 95 30 216 2 Traceun carré ABCD dont les diagonales mesurent 7 cm.

Bilan (3)

28

Formule de repas

Nombre de repas

entrée + plat +dessert + dessertplat entrée + plat plat seul

0 20 30 40 50

A B

D O C

E F G H

(10)

65 64

Parcours A Parcours B

Retenir Découvrir

Appliquer

Résoudre des problèmes S’entraîner

B6

Pour l’anniversaire de Nils, son grand frère Arthur a servi les boissons dans des gobelets contenant 110de L.

Arthur a servi 34

10de L de jus de fruits avant l’arrivée du gâteau et 66

10de L après.

Quelle quantité totale de jus de fruits a-t-il servie, en dixièmes de L, puis en L ?

A6

Le far aux pruneaux a été coupé en 10 parts égales. Au cours du repas, la famille en a mangé 410. Au goûter, Léa et Sarah en ont mangé chacune 110. Restera-t-il assez de parts pour que les 4 membres de la famille puissent en manger au dîner ?Justifieta réponse.

B1

Écrisla fraction correspondant à chaque partie coloriée.

a) b) c)

B2

Reproduistrois fois le schéma etcolorie à chaque fois la fraction décimale demandée.

a) 9

10 b)15

10 c) 28

10

B3

Recopieetcomplèteles égalités avec des unités entières.

• 8010= … • 7010= …

• 11010 = … • 25010 = …

B4

Additionneles fractions décimales.

• 410+ 210+ 910= …10

• 710+ 110+ 610= …10

B5

Écrisla fraction décimale sous la forme d’une somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale.

• 4810= … + …10 • 5410= … + …10

A1

Écrisla fraction correspondant à chaque partie coloriée.

a) b) c)

A2

Reproduisle schéma etcoloriela fraction décimale demandée.

101 108

1410

A3

Recopieetcomplèteles égalités avec des unités entières.

• 4010= … • 5010= …

• 3010= … • 2010= …

A4

Additionneles fractions décimales.

• 510+ 3 10= …

10

• 210+ 7 10= …

10

A5

Écrisla fraction décimale sous la forme d’une somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale.

• 2510= … + …10 • 3710= … + …10

soixante-cinq CALCUL MENTAL

Diviser mentalement un nombre entier à 2 chiffres par un nombre à 1 chiffre < 9.

Dans le refuge « Les Marmottes », les randonneurs peuvent passer la nuit dans des chambres-dortoirs.

4 lits occupés A.Combien de lits y a-t-il dans une chambre ?

Combien de lits sont occupés dans cette chambre ?

Quelle fraction de la chambre correspond aux lits occupés ?

Quelle fraction de la chambre correspond aux lits encore libres ?

B.Le gérant du refuge fait le schéma des lits occupés dans cette chambre.

Recopiele schéma etcoloriela fraction correspondant aux lits occupés.

C.Le lendemain, la chambre est réservée par 5 Espagnols (rouge), 2 Italiens (vert) et 3 Allemands (jaune).

•Traceetcoloriele schéma correspondant à l’occupation prévue.

Quelle fraction de chambre correspond à chaque groupe (en dixièmes) ?

Combien une unité (la chambre) contient-elle de dixièmes ?Recopieetcomplèteles égalités.

…10+ …10+ …10= …10donc 1 = …10

Si 2 chambres étaient totalement occupées, quelle serait la fraction correspondante ?

D.À la fin de la semaine, un groupe de 27 personnes arrive. Le gérant dispose de 3 chambres identiques dans le refuge. Chaque personne occupe 110de chambre.

Combien de dixièmes de chambre faut-il prévoir ?Écrisla fraction.

Combien de chambres complètes et de dixièmes supplémentaires seront occupés ?

•Écrisl’addition du nombre de chambres complètes et du complément en dixièmes.

Les fractions décimales : les dixièmes

La fraction décimale en dixièmes

107 on prend 7 parts de l’unité partagée en 10 l’unité est divisée en 10 parts égales

Unités et dixièmes

1 unité = 1010de l’unité 1 = 1010 2 unités = 2010de l’unité 2 = 2010

Addition des fractions décimales en dixièmes 102 + 5

10+ 3 10= 10

10 10

10= 1

•Une fraction décimale en dixièmes peut s’écrire sous la forme del’addition d’un nombre entier et d’une fraction décimale.

2510= 2 + 510= 2 unités entières + 5 dixièmes 1.Tracele quadrillage sur les carreaux

de ton cahier.Colorie 6 10.

3.Écrisla fraction correspondant au segment rouge.

2.Écrisla fraction correspondant au tracé rouge.

4.Complèteles égalités.

• 3410 = … + …10 • 6810= … + …10

soixante-quatre

Objectifs :Écrire, nommer, représenter et ajouter des fractions décimales en dixièmes. Écrire une fraction sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction < 1.

Les fractions décimales:

les dixièmes

29

NOMBRES

1 unité

101 on prend 1 part de l’unité

on divise l’unité en 10 parts égales

(11)

67 66

Parcours A Parcours B

Retenir Découvrir

Appliquer

S’entraîner

B1

Reproduisla figure avec les mesures suivantes : AB = BC = CD = 3 cm.

Tracela droite passant par les points E et F.

Comment coupe-t-elle la droite (d) ?

B2

Reproduisle dessin avec les mesures indiquées, sur papier uni.

B3

Reproduisla figure en suivant les instructions.

Traceune droite (d1).

Placesur (d1) les points B et C tels que [BC]

mesure 6 cm.

Tracela droite (d2) perpendiculaire à (d1) au point B.

Placele point A sur (d2) tel que AB = 4 cm.

Tracele demi-cercle de centre C et de rayon 4 cm.

Tracel’arc de cercle de centre A et de rayon 6 cm qui coupe le demi-cercle en D.

Joinsles points A et D ; C et D.

• Quelle est la nature de la figure ABCD ?

A1

Traceun cercle de centre O et de 4 cm de rayon.Placeun point C sur le cercle autre que A et B.JoinsA et C ; B et C.

Que peux-tu dire de l’angle^C ? Utiliseton équerre.

A2

Reproduisla figure avec les mesures indiquées, sur papier uni.

A3

Reproduisla figure en suivant les instructions.

Traceun segment [AB] de 6 cm sur la droite (d).

Tracele demi-cercle de centre A et de rayon 4 cm.

Tracel’arc de cercle de centre B et

de rayon 5 cm. Il coupe le demi-cercle en C.

Joinsles points A et C ; B et C.

• Quelles sont les mesures des côtés du triangle ABC ?

AB = … BC = … AC = …

soixante-sept CALCUL MENTAL

Résoudre mentalement des problèmes multiplicatifs ou de divisions simples.

Flora observe le ciel. Elle utilise son compas et sa règle pour dessiner les étoiles.

A.Quel est le centre du cercle qui porte les étoiles E, F, G et H ?

B.Mesure[OE], [OF], [OG] et [OH].

Comment nomme-t-on ces segments dans un cercle ?

Quelle est la particularité de n’importe quel point situé sur le cercle de centre O ?

C.Flora n’a pas tracé la totalité du cercle de centre M et de rayon [MA].

Qu’est-ce qu’un demi-cercle ?

•Nommele diamètre de ce demi-cercle. Quelle est sa mesure ?

Quelle est la position du point M par rapport à A et B ?

Dans un cercle ou un demi-cercle, quel est le rapport entre le rayon et le diamètre ?

D.Flora a repéré chaque étoile à l’intersection d’un cercle (ou demi-cercle) et d’un petit arc de cercle.

Quelle étoile est à l’intersection du demi-cercle de centre M et de l’arc de cercle de centre A et de rayon 1,4 cm ?

Qu’est-ce qu’un arc de cercle ?

E.Reproduisla figure sur papier blanc.

Cercle, demi-cercle, arc de cercle

•Lecercleest défini par soncentre et sonrayon.

•Tous les points du cercle sontà égale distance du centre du cercle.

•Undiamètreest un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre.

diamètre = rayon × 2

•Ledemi-cercle est la moitié d’un cercle, limitée par un diamètre.

•L’arc de cercle est une portion d’un cercle.

1.Reproduisla figure. 2.Suisles instructions etreproduisla figure.

Traceune droite (d).

Placeles points C et D sur (d) tels que CD = 7 cm.

Traceun demi-cercle de centre D et de rayon 4 cm.

Traceun arc de cercle de centre C et de rayon 6 cm qui coupe le demi-cercle en E.

Joinsles points C et E ; D et E.

Quelles sont les mesures du triangle CDE ?

soixante-six

Objectifs :Découvrir et utiliser les propriétés et le vocabulaire géométrique précis sur le cercle. Tracer des cercles, des demi-cercles et des arcs de cercle.

Le cercle

30

GÉOMÉTRIE

U¥n arc de cercle

$est une $petite $poRtioN d’un cercle.

A B

C D E

F G H

M O

A M O B

3 cm 3 cm 3 cm 3 cm

N

C

D E

(d)

A

B O rayon

diamètre

A O B

demi-cercle de centre O et de

rayon 4 cm arc de cercle de centre B et de rayon 3 cm

A O B

C

2 cm

demi-cercle de centre A et de rayon 4 cm

arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm

A

C

(d) B

(d)

A B C D

E

F

2 cm 2 cm 2 cm 2 cm

arc de cercle de centre A et de rayon 6 cm

demi-cercle de centre C et de rayon 4 cm

A D

(d1) (d2)

B C

Références