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Épreuve commune 3ème _{novembre 2009} P.P.P.R.S.

Exercice1:

1. Donner la liste des diviseurs de 40.

les diviseurs de 40 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40 2. Donner la liste des diviseurs de 32.

les diviseurs de 32 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 3. En déduire le pgcd(40 ; 32).

Pour obtenir le pgcd des nombres 40 et 32, on regarde les diviseurs communs de ces deux nombres et on garde le plus grand.

La liste commune des diviseurs est : 1 ; 2 ; 4 ; 8

Le plus grand diviseur commun est 8. Donc pgcd(40 ; 32) = 8 Exercice 2 :

Avec la méthode des soustractions successives déterminer le pgcd(96;60) 96 – 60 = 36 60 – 36 = 24 36 – 24 = 12 24 – 12 = 12 12 – 12 = 0 Alors pgcd(96;60) = 12 Exercice3:

1. Déterminer le pgcd(1540 ; 693) avec l'algorithme d'Euclide.

Donc pgcd(1 540 ; 693) = 77

2. Rendre irréductible 1540

693 (faire apparaître la méthode utilisée)

Rendre irréductible la fraction donnée, c'est la simplifier au maximum afin que le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur(s) commun(s).

Et pour ce faire, on va diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun et le plus grand. C'est à dire le PGCD de 1 540 et de 693 :

1540

693 =1540÷77

693 ÷77

= 20

9

donc

1540

693 =20

9

3. Une personne souhaite poser du carrelage dans une salle de dimensions 1540 cm par 693 cm

il veut des dalles carrées les plus grandes possibles qu'il fera faire de façon à ce qu'il ne fasse pas de retouches (il ne doit y avoir que des dalles carrées de même dimension).

a) Calculer la dimension de la dalle.

Sur toute la longueur de la salle, on doit déposer des dalles sans la découper. Donc la longueur de notre dalle doit être un diviseur de la longueur de la salle.

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dalle doit être un diviseur de la largeur de la salle (ne pas oublier que la dalle est carrée).

Donc la longueur de notre dalle doit être un diviseur de la longueur et de la largeur de la salle. C'est donc un diviseur commun.

Or on veut les plus grandes dalles possibles donc la longueur de la dalle est le PGCD de la longueur et de la largeur de la salle.

Notre dalle mesure donc 77 cm de côté.

b) Quel est le nombre de dalles pour couvrir la pièce ?

Sur la longueur, on va pouvoir mettre : 1 540÷77=20 20 dalles Sur la largeur, on va pouvoir mettre : 693÷77=9 9 dalles Ainsi sur toute la surface de la salle : 20×9=180 180 dalles Exercice4 :les calculs doivent être détaillés

1. Calculer A.

2. Calculer B et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 3. Calculer C et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 4. Calculer D. A=−2−10×4 A=−2−40 A=−2 – 40 A=−42 B=15₄ 5₄ B=155 4 B=20 4 B=5 C=34 3 − 70 6 C=34×2_3×2 – 70 6 C=68 6 – 70 6 C=68 – 70 6 C=−2 6 C=−_2×31×2 C=−1 3 D=13₃ −4₃×5₂ D=13 3 – 2×2×5 3×2 D=13 3 – 2×5 3 D=13 3 – 10 3 D=13 – 10 3 D=3 3 D=1 Exercice5 : Exercice5 :

Sur le graphique, on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm :

• en abscisse la taille en cm.

• en ordonnée le poids en kg.

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1) Donner les poids maximum et minimum conseillés pour une personne mesurant 180 cm.

La personne mesure 180 cm donc on commence par tracer un axe parallèle à l'axe des ordonnées et passant par 180 (axe des abscisses).

L'intersection avec les deux courbes nous donne deux points. Il faut alors prendre les ordonnées de ces deux points pour obtenir les poids correspondants.

Poids minimum : 60 kg poids maximum : 82 kg

2) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien ? On commence par repérer sur notre graphique la position de notre personne ayant une taille de 165 cm et un poids de 72 kg.

Puis on repère sur la COURBE pour une personne de même taille le poids maximum conseillé. Ici il est de 69 kg.

Ainsi, la différence est de 3 kg. Elle dépasse donc le poids maximum de 3 kg.

72 – 69 = 3

3) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille . Quelle peut être sa taille ?

On commence par repérer sur le graphique le poids de notre personne.

Ensuite on cherche à connaître la taille minimum autorisée et la taille maximum autorisée. Pour cela on cherche l'intersection entre la courbe et la droite, parallèle à l'axe des abscisses passant par l'ordonnée 72.

On obtient : 170 cm et 198 cm

Ainsi la taille de notre personne est comprise entre 170 et 198 cm.