Leçon 18

Géométrie Cl

Leçon 18

:

Angles, mesure

des

angles

l. Activité

l. Notion

des angles

a) A l'aide

du compas et de la règle, reproduire _{le triangle}

ABC

ci-contre sur le papier blanc.

Compléter les

pointillés:

- Tracer un segment

[tn];

-

Tracer un arc de cercle de centre

A

et de rayon AC;

-

^Tracer un arc de cercle de centre

...

et de rayon

...;

-

Ces deux arcs de cercles se coupent en

...

points.

b) La

photocopie d'un angle

Le

triangle EFG est la photocopie du triangle ABC.

Quel

sommet du triangle ABC correspond aux

points

E, F et G ?

Compléterlespointilles _{./.'-\ .^-} Eîè=...,

^t

CBA

:.-...,

_ACB :...

c) Tracer le segment

lenl

^{de 6 cm.}

-

Construire I'ensemble d.es points distants

àAde4cm;

-

Construire I'ensemble _des points distants

àBde5cm;

-

combien y a-t-il de points communs distants à A de 4 cm et

deB5cm?

-

Construire _un triangle _{de 5 cm, 6}

cm

et 9 cm de côté.

d) A

vue d'æil, quels sont les éventails

qui

ont les angles de même mesure ?

- Vérifier

votre réponse à I'aide du papier calque.

119

Géométrie Cl

- Compléter le tableau suivant :

Mesure

dtun angle

a)

Le

rapporteur (demi-cercle)

Er

^tuÂgure ci-contre, _on

a:

AB:

BC = ^...

- Comment s'agqellent les angles

AOB,BOC

,COD,...

S

- Cette figure est un instrument

géométrique appelé un

rapporteur

_;

il

sert à mesurer des angles Exemple : Mesurer I'angle â.

- On place le centre du rapporteur sur le sommet O de

I'angle

et la graduation

(( 0 > sur un côté de

l'angle

_;

- On suit les graduations 0, 1, 2 ... jusqu'à rencontrer le

2'

côté de

I'angle

_;

-

L'angle

â mesure

Zî _1î

angle

unitaire).

3

^{Sur ce} modèle, mesurer chacun des angles suivant :

Angles droit aigu obtus plat 360u nul

Eventail n0

c

B

Géométrie Cl

b)

Construction d'un

triangle Exemple

: Construi

tel que BC=

5cm,

- Tracer un segment

[BC]

^{de 5}

^cm;

- Tracer une demi-droite [Bx)passant

par

35" gradrré sur le demi-cercle _;

.

^{- Tracer une} demi-droite [cy)passant

par

70" gradué sur le demi-cercle _;

- [g*) et [Cy)

^{se coupent en A et on trace}

triangle

ABC.

c) Lecture à partir du dessin

3Indication

^:

- La grande aiguille courte montre les heures _; - La grande aiguille longue montre les minutes _;

- La

petite

aiguille montre les seconds.

3

Comparer les mesures des angles formés

par

:

- grande aiguille courte et petite aiguille _;

- grande aiguille courte et grande

aiguille

longue _; - grande

aiguille

longue et petite aiguille.

3

^Compléter le tableau suivant ^: re un

ABC

triangle

ABC

= 35' puis

.iîè

le

2. Essentiel

1.

Les

angles a) Vocabulaire

-

L'angle {ù

^qu

fit

^{estun ângle Saillanr.}

-

L'angle X.y

ou

fui

est un'angle rentrant.

- Les demi-droites

[Ox)

et [Oy) ^sont les côtés de

I'angle.

-

Le point

O est le sommet de I'angle.

Ansle saillant

Angles

Angle

^.

Anele

.

Angle

Anele ^.

Durée ^{Entre 0 et20}

secondes

l5 minutes Entre 10 et 40 secondes

Entre i0 et 15 secondes

Angle rentrant

-->

127

b) Angles partiouliers ^:

vl

y----) ox

r\ngie nul ^:

Sa inesure ^est égaie a 0'

I

I

l-l __ ,

o

Angie droit ^:

Sa mesure est égale a 90'

v

---x---

o

Angle piat ^: Sa mesure ^est égale a 180'

\:2. Mesilre d'un

angle

a) Unité

^d'angle

Le degré

^est

I'unité

^{d'angle (')} '

L'instrument

de'ïIesure est le

rappot'teu'r'

b) Angle

aigu, angle obtus

.

La

^mesure

d'un

angle aigu ^est comprise entre

0'et

90" ^.

-

La

rnesure

d'un

angle obtus ^est comprise ^entre

90'et

^{i 80'}

Ev-i-nl,

i.xuliiiJigs

^:

25'

angle aigu angle obtus

Exemplg |;

R-ePort3!'Ces angles

A i'aide

du compas ^{e-t de la} ièg[e, constr'uire un angle tel que la mesure

de {Ùy'

^{est égale à la mesure de}

^îdy

Soit {dy l

^{angle à rePorter}

1.

Tracer un arc de cercle de c-entre O Cet arc de cercle coupe

[Ox)

^en

A

et

[ov)

^en

^B (l)-

2.

Tracer une

demi-droite [o'*t)et

^{un arc de:}

cercle de

centre

^{O' et de rayon}

OA(2)'

Cet arc de cercle

côiipe [o'*:) ^en e'(3)'

I

2

+-

Géométlie CI

ciemi-droite Io'y,) ^.

Exemple

2

: Mesurer I'angle

Passant

par B',

tracer _une On

obtientl'an{ù

_x,oy'

xoy

avec un rapporteur.

l. _Qn

prolonge les côtés de I,angle si besoin.

2- on

place le centre du rapporteur sur le sommet

o

et la graduation _{< 0} >

i,,

^sur

^l'un

^{des côtés de I'angle.}

3. on

suit cefte graduation

0; _{10;20 i}

...jusqu'àrencontrer _ie

2,

c.ôté ^cle

l'angie.

4 On lit

alcrs que la mesure de

l,angle $,:tl"

^.

rc clç

(2), 3),

c[ rltâ

123

Géométrie Cl

Exercices

I

"

^{Sur la figure} ci-contre, l'angle

frù

^.

peut _{nommer de}

diftrentes

manières :

-,^\ /z\\

,{cù

ou NCM

ou

,,{ôî.

Nommer.les angles suivants de

diftrentes

manières

:

^B

ûc,'îù:ffi,.frN,16.

Sur la figure de I'exercice

l,

citer

tous

les angles de centre I.

3. Angle

droit, angle

plat

a)

Tracer deux droites (xy) et

(a)

perpendiculaires _en

A.

b)

Citer les angles droits et les angles plats.

4.

Mesurer les angles ci-dessous puis ranger par ordre croissant.

5.

Angles

opposés

^I

a)

Deux droites

(xy)

et (zt) qe coupent en

o.

Les angle

s'îù,

et

îù

ont

le même sommet

o. on dit

que res angles

îùz et yG

sont les angles opposés. Comparer leur mesure.

b)

Comparer les angles.

{ù etîôz ^.

6.

a)

Reproduire la

figure

ci-dessous.

b)

Avec le papier calque, comparer res angler

Âù, _Âôe et ô.g.

Geométrie Cl 7. Sur

la

figure ci-contre, à I'aide de

l'équerre, compléter le tableau suivant :

Angles aigus Angles obtus DAB

8.

a.

Soit

ABC,

un

triangle

isocèle de

sommet

A

(AB ₌

AC).

_,,^_ ,^

Comparer les

angles

ABÇ et ACB

avec le papier calque.

b. A I'aide

du compas et de la règle,

construire un

triangle

égal au triangle

ABC.

9. A I'aide

du compas et de la règle, reproduire la figure ci-contre :

10. Construire les angles :

G,:16-=G _=(;j'.

I

l.

^{Sur la figure} ci-dessous, mesurer les angles â, û, ô, â, ê.

Parmi ces angles, lesquels sont aigus ? Lesduels sont obtus ?

12. Les angles d'un

triangle

de la figure

l.

a.

Reproduire ce

triangle

sur une feuille non quadrillage.

b.

Mesurer ces angles,

t25

Géométrie Cl

13. Mesurer

I'angle rentrant

r,6O"

la

frgure

2.

BC

15.

figure l.

14. Dans chaque cas, calculer _la mesure de

I'angl

e xô2.

Sur

la figure

ci-dessous, dans chaque cas

calculer

la mesure de

l'angle

û

a:

AA ^I

5"; a:63')

a

=98";

^a = ^{124" .}

3 Dans

quel cas,

l'angle 6

est-il aigu ou obtus ?

b

16.

Lire sur

chaque figure les mesures des

angles

â,b,ô,â

-

Lequel

est obtus ?

Géométrie Cl

17. Construire les angles

*Ày,

"Êt , uô,

tels que xAy

-

^50"

^{, zBt:90'}

^{, uCv}

^:114"

^.

18. construire

un triangleABC tel que BÀc.=65", AB: 7 cm,AC:5

cm,

19.

construire

un

triangle ABC

tel que Aff:

^g cm,

ca,q:

^g4"

_{, cÀn} :

4g

20.

Sur la

figure

ci-dessous, calculer les mesures des angles uÊu,

*Êr,

uÊy

Reproduire

la

figure en vraie grandeur.

Mesurer

les

angles

à

et

î

21.

a.

b.

c

22.

'

gcm

a. Quelle est

la

nature des triangles ABC et

BCD

? pourciuoi _?

b.

Quelle est

la

nature du quadrilatère

ABCD ?

^I

23.

a.

Construire

un

triangle

ABC tel

que

AB: 7 cm,BC:

6 cm,

CA:5

cm

b.

A

I'extérieur

du triangle

ABC,

construire les triangles équilatéraux ABE,

BCF

et

CAG

c.

Tracer les segments [EC],

[FA], tGBl.eue

constate-t-on ?

Comparer les longueurs EC, FA et GB avec le compas.

110" _^âo

r%

L27

Géoméûie Cl

24.

Dans chaque cas calculer la mesure de I'angle

,Oy.

25.

Sur la

figure

ci-dessous,

a. Calculer la mesure des angles

â et

uÀv b. Reproduire

la

figure en

vrâie

grandeur

xA -v

26.

Construire le-triangle

ABC

rectangle en B sachant que

AB :

_{5 cm}

et BAC

-

^35"