On voit sur l’illustration ci-dessous que le problème revient à ranger des rec- tangles 2×2, 2×3, 2×4, 2×5et 3×3dans un carré 11×11.
Ici on a placé la deuxième armada :
On retrouve le problème initial en enlevant la couche bordant le carré . On ne pourra pas disposer la première armada composée de 122 cases sur la grille qui en comporte 121. Le cas de la troisième flottille est plus délicat car elle ne trouvera pas sa place bien que constituée de 120 cases . Supposons par l’absurde qu’on puisse installer ces bâteaux , il resterait alors une unique case non recouverte .
On colorie ensuite le champ de bataille étendu de la façon suivante :
Toutes les pièces vont recouvrir un nombre égal de cases de chaque couleur sauf les pièces 2×3 et 2×5 quand elles sont dans le sens horizontal , le déficit est alors de deux cases . Comme la grille présente un excédent de 11 cases noires , il faut au moins 5 pièces "critiques" en position horizontale . Sur les 8 pièces "critiques" de l’armada , il en restera au plus 3 en position horizontale si on fait tourner la flotte d’un quart de tour : c’est impossible .
