I Chapitre 6 Proportionnalité,

1.

Chapitre 6 : Proportionnalité, pourcentage et échelle.

Leçon 39 : Repérage dans le ^plan.

Activités Activité I

Voici

le

prix

des æufs de même catégorie.

Nombre d'ceufs I 2 ^IJ 4 5 6

Prix (en kips) 2000 4000 s000 7000 9000 I 0000

- On peut représenter ^ce tableau par un schéma ci-dessous ^:

Nombre

prix

d'æufs

- Le schéma ci-dessus est

formé par

deux ensembles reliés par

une

flèche

: I

et 2000

;2 ^et4000 ;3

^et5000

^;4

^{et 7000}

^;5

^{et 9000}

^;6

^{et 10000.}

Généralement,

on

^note :

(l; 2000); (2;4000); (3;

5000);

'@;7000); (5;

9000) et

(6;

_10000).

La

notation

(1;

2000) se

lit

^<<

couple>

dont à

la premièreplace, un

élément de I'ensemble

A

^(nombre

d'æufs) et

à la seconde place un élément de ensemble B (prix).

- Compléter ^:

Les coupl es

(2;

4000) et

(4000 ;2)

... : ce sont ^deux couples

Activité

2.

Voici

deux droites ^{graduées en prenant} un c€ureau

pour

unité; elles sont

perpendiculaires en O. Le

point O

^est

l'origine

de chacune ^des droites graduées.

A

chaque point du Plan,

A

par exemple, nous allons associer deux nombres de façon suivante ^:

2000 4000 5000 7000 9000

l0 000 I

2 aJ

4 5 6

166

- le déplacement horizontal

aboutit

à la graduation

( _{3 ),}

ce nombre 3 est appelé I'abscisse de

A

;

- le déplacement

veftical

aboutit en face de la graduation ^<< 2 )), ce nombre 2 est appelé

I'ordonnée

de

A;

On

dit

alors que dans le repère

d'origine

O formé

par

les deux droites graduées précédentes, le

point A

a pour coordonnées (3

;2)

Dans le repère ci-contre, - donner les coordonnées des

pointsO;B;C;DetF.

- placer les

points

P _{; Q ;}

Ret

S

de co.ordonnées respectives

(2; r);(r;2); ^(0;

¹⁾

^et(l ;0).

- Les points de coordonnées

(3 ; l)

et

(l

_;

3)

sont-ils le même point ?

Activité

3

Dans un repère, placer les points

A(1; l); B(l;3); C(6;

1) et D pour que

ABCD

soit un rectangle.

Préciser les coordonnées de D.

Activité

4

Dans lere@re ci-dessous, le

triangle

ABC dont les sommêts A, B et C ont pour coordonnées respectiveç

(-5

_;

2); (-3; 5)

et

(-2; l).

a.

Pi'éciser les coordonnées des

points

D,

E

^et F, les symétriques des sommets

A, B

et C par

rapport

à l'axe (OV). Comment sont les triangles

ABC

^{et DEF ?}

X---

I B

\

^.T

A ^C

o z

'.1

b.

Préciser les coordonnées des points G,

H

et

K,

les symétriques des sommets

A, B

et C par

rapport

au point O.

Comment sont les triangles

ABC

et

GHK

^?

c.

Préciser les coordonnées des points IVI,

N

et P, ies symétriques des sommets

A, B

et C par

rapport

à I'axe (Ox).

Comment sont les triangles

ABC

et

MNP

?

2.

Essentiel

l.

Repère

orthonormé

Dans un plan,

un

repère

d'origine o

est formé de deux droites graduées perpendiculaires en O, origine de chacune d'elles.

- Le point O est rype\é ^< origine du repère ^>>

-

L'axe (x'x)

est appelé < axe

horizontal

ou axe des abscisses ))

-

L'axe (y'y)

est appelé << axe

vertical

ou axe des ordonnées >>

2. Repérage

d'un pointdans un repère

v

3 2

-3 -2 ^_1

⁰

a.

Lire

des coordonnées

Dans un repère, les eoordonnées de

A

^par

exemple, sont trouvées de façon suivante ^: - par

A,

on trace deux perpendiculaires aux

x

^{axes (O^) et}

^(Oy)

^;

-

Le

point d'intersection avec

l'axe (Ox)

donne I'abscisse de

A

_;

-

Le

point d'intersection ^avec

l'axe

(Oy) donne I'ordonnée de

A.

?3

168

Exemple : Dans le repère ci-dessus, le point A a pour coordonnées

(-2 ;2):

^{-2 est} son abscisse et

2

est son ordonnée.

On

^{la note :}

A(-2 ;2).

b. Placer

des

points

dans un

repère

Dans le repère ci-dessus, on peut placer le point

P(x

_;

y)

de façon suivante ^: - par x et y, on trace deux perpendiculaires aux axes

(Ox)

et

(ov);

-

elles se coupent en un point :

c'est

le point

P. '

^'

Exemple : Dans

le

repère ci-dessus, placer le point

P(2 ;

^-3).

- par 2, on trace la perpendiculaire à

l'axe

(Ox) _; - par -3, on trace la perpendiculaire à l'axe (OV) _;

Ces deux perpendiculaires se coupent en un

point

:

c'est

le

point

P(2

;

^-3).

c.

Coordonnées de

points symétriques

Dans un repère, on considère le

point

P(x _;

i).

^Les coordonnées de

points

symétriques sont trouvées de façon suivante ^:

. Coordonnées de

M,

symétrique de P par rapport à

l'axe

(Oy)

- par P, on trace la perpendiculaire à (Oy), leur

point

d'intersection est le

milieu

de

[PM]. ^On

^{obtient donc}

M(-x

_; y).

. Coordonnées de

N,

symétrique de P par rapport à

l'axe

(Ox)

- par P, on trace la perpendiculaire à (Ox), leur

point

d'intersection est le

milieu

de

[PN]. On

obtient donc

N(x

_{; -y).}

. Coordonnées de Q, symétrique de P par rapport au

point

O

-

on trace la droite (PO), O est le

point

milieu de [PQ).'

On obtient donc

Q(-x

; -y).

Exercices

l. ^{a. A}

^{I'aide du tableau} ci-dessous,

écrire

les couples

dont

le premier

nombre

cité est

celui

de la

première

ligne, le second est celui de la deuxième ligne.

b. Placer ces couples dans un repère

d'origine

O.

2. Voici

le tableau de nombre de personnes qui ont

visité

un musé en 10 minutes.

Écrire

les couples de nombres, puis placer-les dans un repère

d'origine

O.

x"tt" minute I 2 J 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de personnes

t2 8 7

l0 l5

t7 6 _8 l0

l5

A;

B; C;

D; E;

J.a

'iai ---i...--i---- t. ^- --i-

... :.... -t-.... i. !....

4.

5.

Placer les points

M(a;0);

NC2;0);

P(0;3); G(0;0) et R(0;-4)

dant un repère

d'origine

O.

Construire un

triangle

ABC de sommets

A(4;-2); B(-2;2) et

C(3;a)

170

I 2 3 4 5 6 7

I

2 4 6 8

t0 I2 t4

16

(l)

6. Donner

les coordonnées _des points

p; e; ^{R; S; M N et T.}

Y

Dans un repère, placer les points

A(-2;3); B(-2;-l) ; ^c(z;3)

^et

^D

^{pour que}

ABCD

soit

un

carré. Préciser les coordonnées de

D.

Dans un repère, placer les points A(0;0);

B(-6;0); c(-s;-3)

et

D

pour que

ABCD

soit un parallélogramme. Préciser les coordonnées de D.

Les coordonnées respectives _de deux sommets d'un carré

sont

(0;a) et

(0;-a)

_avec

a*0.

Préciser les coordonnées de deux sommets

qui

restent.

Dans un repère, placer les points A(-Z;3);

B(-2;-l) ;

^{D(2;3) et C pour que}

ABCD

soit un carré. Préciser les coordonnées de C.

Dans un repère du plan, on considère le triangle de sommets A(2;-5);

B(5;-4)

et

C(r;-2).

a.

Trouver

les coordonnées des sommets du triangle

A'B'C',

symétrique du triangle ABC par

rapport

à

l'origine

O.

b.

Trouver

les coordonnées des sommets du triangle

A"B'c"

symétrique du triangle ABC

par

rapport à I'axe

(O")

c.

Trouver

les coordonnées des sommets du triangle

A''B''c"'

symétrique du

triangle

ABC par

rapport

à I'axe (OV).

d.

Trouver

les coordonnées de D pour queABCD soit un parallélogranme.

7.

8

9.

10.

I

l.

6

4

P

-6 -l a 0 6

_.)

I

C \l

I t\

-4

I

12.

^Dans le tableau suivant, on suppose

qu'une

automobile

roule

^en moyenne

à2 km

par minute.

Durée (en min) 0 I 2 3 4 5 6

6r

2

1l

2 8

Distance parcourue (km)

0 2 4

a.

Compléter ce tableau.

b. Écrire

^les couples de nombres correspondant au tableau.

c. Construire la courbe représentative de la distance parcounre de cette automobile.

I

13. ^La

température en degrp Celsius ('C) et en degré

fahrenheit

^('F) est donnée par la relation suivante ^:

p:2c+32

5

C -30 -20 -10 0 10 20 30

F

a.

^{Compléter ce tableau.}

b. Écrire

le couple des nombres coffespondant au tableau.

c.

Dessiner un repère d'origine O, puis placer ces couples de nombres.

172