A414. Yo-yo sur les moyennes
Soit la suite S des n premiers nombres entiers cons´ecutifs: 1,2,... n qui contient trois entiers a,b et c.
Soit m la moyenne arithm´etique de S.
Si on retranche a de S, m augmente de1% exactement.
Si on retranche b de S, m diminue de1%exactement.
Si on retranche c de S, m augmente de 2%exactement.
m= 25
Si le nombre retranch´e est plus petit que m, la moyenne augmente et la plus grande augmentation est obtenue en retranchant1.
La valeur dentelle que cette augmentation est de2%est solution de l’´equation : 102n+ 1
2 = 100(n(n+ 1)
2 1)/(n−1) qui se simplifie en :
n2−50n+ 49 = 0ou(n−49)(n−1) = 0
La variation de la moyenne est lin´eaire sur l’intervalle[1..n]et elle est nulle si on retranche25. On a donc :
Nombre retranch´e Justification Variation
c = 1 2%
a = 13 (1 + 25) / 2 1%
25 0%
b = 37 sym´etrique de 13 -1%
49 sym´etrique de 1 -2%
1
