∫ ( x8 + 2 x − 4 ) dx Solution : x x x k

Révisions sur les primitives et le calcul d’aires

Exercice 1 : Calcule les primitives suivantes par la méthode la plus adéquate.

1.

∫ ⁽ x

⁸

^{+ 2} x ^{− 4 )} dx

Solution :

x x x k

+

− + ² 4 9

9

2.

∫ ^{( 5} x

⁹

^{+ sin} x ⁾ dx

Solution :

x − cos x + k

2

10

3.

∫ ^{11 . cos} x dx

Solution :

11 sin x + k

4.

dx

∫ _cos ¹ _² x

Solution :

tan x + k

5.

dx

∫ x

6

2

Solution :

k

x +

− 5

5

2

6.

∫ x dx

Solution :

x

³

+ k

3 2

7.

∫

⁴

x

³

dx

Solution : ⁴

x

⁷

+ k

7 4

8.

dx

∫ ⁸ x

Solution :

8 ln x + k

9.

∫ ³

^x

dx

Solution :

k

x

+

3 ln

3

10.

∫ ⁽ x

⁵

^{+ 4 ). 5} x

⁴

dx

Solution :

x + + k

2 )² 4 (

⁵

11.

∫ ( ₊ ⁺ ₊ ) ^dx

x x

x 2

2

² 3

6

Solution :

k

x

x +

+ +

− 2

² 3

12.

dx

x e

x e

x x

∫ ⁺ ₊

3

3

2

Solution :

ln e

^x

+ x

³

+ k

13.

∫ ^cos( x

²

^{+ 5} x ^{).( 2} x ^{+ 5 )} dx

Solution :

sin( x ² + 5 x ) + k

14.

∫ ^{2 x .( x ² + 2 )}

³

^dx

Solution :

x + + k

4 ) 2

²

(

⁴

15.

dx

x

∫ ₊ x 3

²

6

Solution :

3 ln x

²

+ 3 + k

16.

∫ ^{sin( 10} x ^{+ 4 ). 10} dx

Solution :

− cos( 10 x + 4 ) + k

17.

∫ ^{( 4 x − 6 ).( x ² − 3 x + 7 ) dx}

Solution :

( x ² − 3 x + 7 )

²

+ k

18.

∫ ^{x . 3 − x ² dx}

Solution :

x k

− +

− 3

²) 3

(

³

19.

dx

∫ ₊ x 2 1

1

Solution :

1 + 2 x + k

20.

dx

x

∫ ₊ x

² 1

2

Solution :

2 1 + x

²

+ k

21.

∫ ₋ ^dx

x 1 2

3

Solution :

3 2 x − 1 + k

22.

∫ x ^.( x ^{+ 3 )}

⁷

dx

Solution : ^. − +

45

24.

∫ ^{cos( 2 x) dx}

Solution :

sin( 2 x ) + k

2 1

25.

∫ ^sin x ^{. cos ²} x dx

Solution :

− x + k

3 cos

³

26.

dx

x

∫

5

x cos

sin

Solution :

k

x + cos

4

4 1

27.

∫ ^{4 . sin}

⁶

x ^{. cos} x dx

Solution :

x + k

7 sin

4

⁷

28.

dx

∫ x ₊

2

) 5 (

1

Solution :

k

x +

+

− 5 1

29.

∫ ^cos x ^{.( 8} x ^{+ 1 )} dx

Solution :

( 8 x + 1 ). sin x + 8 cos x + k

30. ln ² Solution : − 2 + 2 +

31.

∫ ^{( 2 x + 1 ). e}

^x

^dx

Solution :

( 2 x + 1 ). e

^x

− 2 . e

^x

+ k

32.

∫ ^{x ln ². x dx}

Solution :

x k

x x − +

ln 9 3 .

3 3

33.

∫ ^{x . e}

^−x

^dx

Solution :

− x . e

^−x

− e

^−x

+ k

34.

∫ x ^{. sin( 2} x ⁾ dx

Solution :

− x x + x + k

4 ) 2 sin(

2 ) 2 cos(

.

35. . sin 2 Solution : ^. _$^{! "#} +

Exercice 2 : calculs d’aires

1) Calcule l’aire de la surface délimitée par la courbe d’équation

3 + 7

= x

y

, l’axe des abscisses et se situant entre les droites verticales d’équations

x = − 1

et

x = 2

.

Solution :

u. a

2

15

2) Calcule l’aire de la surface comprise entre les courbes d’équations y = xet

2

y = − x

et entre les droites verticales d’équations

x = 0

et

x = 2

.

Solution :

3 u. a

3) Calcule l’aire de la surface comprise entre les courbes d’équations

2 + 3

= x

y

et

y = 2 − x

² et entre les droites verticales d’équations

x = − 1

et

2

= 1 x

.

Solution : ^%

&'(. )

4) Calcule l’aire de la surface délimitée par l’axe des et la courbe d’équation

y = − x ²

, entre les droites verticales d’équations

x = 0

et

x = 2

.

S^{olution :}

u. a 3 8

5) Calcule l’aire de la surface comprise entre les courbes d’équations

y = e

^xet

y = x − 1

et entre les droites verticales d’équations

x = 0

et

x = 1

.

Solution :

2 , 21 u. a

2 2

et entre les droites verticales d’équations

x = 0

et

x = − 2

.

Solution :

3 u. a

7) Calcule l’aire de la surface comprise entre la courbe d’équation y= xet l’axe des , entre les droites verticales d’équations

x = − 3

et

x = 2

.

Solution :

u. a

2 13

8) Calcule l’aire de la surface délimitée par les courbes suivantes et l’axe des : l’aire doit être sous la courbe d’équation

y = x ²

pour entre -2 et 1 et sous la courbe d’équation

y = x

pour entre 1 et 4.

Solution :

u. a 3 23

9) Calcule l’aire délimitée par les deux courbes consécutives

y = x + 2

et

y = 5 − x

, par l’axe des et entre les droites verticales d’équations

x = 0

et

x = 4

.

² Solution :

u. a

4

39

10) Calcule l’aire de la surface comprise entre les courbes d’équations

2 + 3

= x

y

et

y = 2 − x

² et entre les droites verticales d’équations

2

− 3

=

x

et

2

= 1 x

.

Solution :

u. a 24 19

11) Calcule l’aire de la surface délimitée par la courbe d’équation * + 2 3 , l’axe des abscisses et se situant entre les droites verticales d’équations + 1 et + 4.

(le schéma n’est pas complet…)

Solution : 1752 (. )

12) Calcule l’aire de la surface délimitée par la courbe d’équation * + ^$ 1, l’axe des abscisses et se situant entre les droites verticales d’équations + 1 et +^&

$+ 0,2.

Solution : 0,95 (. )