W.Laidet
I Les puissances de 10
I.1 Définitions
ndésigne un nombre entier positif.
Définition :
➫Pourn>2, 10n désigne le produit denfacteurs égaux à 10.
10n= 10×...×10
| {z }= 1 0...0
|{z}
nfacteurs nzéros
➫101= 10 et par convention, 100= 1.
Vocabulaire : 10n se lit « 10exposant n»ou « 10 puissancen».
Exemples :
☞103= 10×10×10 = 1 000 ☞106= 1 000 000 Définition :
Si n>1, 10−n désigne l’inverse de 10n.
nzéros
10−n= 1
10n = 1 1 0...0
|{z}
=z }| { 0,0...0 1
nzéros
Exemples :
☞10−3= 1
103 = 1
1 000 = 0,001 ☞10−6= 1
106 = 0,000 001
I.2 Notation scientifique
Définition :
L’écriture scientifiqued’un nombre décimal est la seule écriture de la forme a×10p oùaest un nombre décimal écrit avecun seul chiffre, autre que0, avant la virguleetpun entier relatif.
Exemple :
☞−2569,8 =−2,5698×103
| {z }
☞ 23 = 2,3×101
| {z }
écriture scientifique écriture scientifique
☞0,047 = 4,7×10−2
| {z }
écriture scientifique
W.Laidet
I.3 Règles de calcul
net mdésignent des nombres entiers relatifs.
Propriété :
Produit
10n×10m= 10n+m
Inverse
1
10n = 10−n
Quotient
10n
10m = 10n−m
Puissance
de puissance (10n)m= 10n×m Exemples :
☞106×10−4= 106+(−4)
= 102
☞ 1
10−6 = 10−(−6)
= 106
☞ 102
10−3 = 102−(−3)
= 105
☞ (10−3)2= 10(−3)×2
= 10−6
II Puissances d’un nombre relatif
adésigne un nombre relatif etndésigne un nombre entier positif.
Définition :
➫Pourn>2, an=a×...×a
| {z }
nfacteurs
➫a1=aet par convention, sia6= 0,a0= 1.
Exemples :
☞(−7)3= (−7)×(−7)×(−7) =−343
☞1n= 1
☞0n= 0 (n6= 0) Définition :
➫Lorsquea6= 0, a−n= 1
an
➫En particulier, sia6= 0, a−1= 1 a. Exemples :
☞3−2= 1 32 =1
9 Règles de calcul :
➫a2×a3=a2+3=a5 ➫(ab)2=ab×ab=a×a×b×b=a2b2
➫ a2
a5 =a2−5=a−3 (a6= 0) ➫(a
b)2=a b ×a
b =a2 b2 (
b6= 0)
