Solution de la question 1592

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

C.-R.-J. K ALLENBERG V AN DEN B OSCH

Solution de la question 1592

Nouvelles annales de mathématiques 3

^e

série, tome 9 (1890), p. 198-199

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SOLUTION BE Lt OUESTIOft

( v >ii V sent t I \ p ?o)

Pui M G -U -J KVILI MÎLRG \ V>, DLA BOSCH Ingenieur n\il t Biedd (Hollande)

D'un point M du plan d une ellipse, on abaisse les quatre normales dont les pieds sont An A2. A3, A, Chaque normale, telle que A, M rencontre le grand axe en P, et le petit axe en Q , . Demontrer les rela- tions

MV, MVo MV> MA,

p "*" v~ï>—^h "\~T>—^u \ — ~ ~ c o n s t >

MA, MV, MV3 \l\.

n ————h .— 1 = const ( li, DV1\IS11 \ )

Soient 2M x2-> ^ ^ TC% les abscisses des points An A2, Aj, A o ç 11 /; les (oordonnées du point M, par rapport auï a\( s de l'ellipse, et nommons L^ le pied de la pei - pendiculaiie abaissée de A, sui le giand axe, on a

«loin

\\\x

i 2 3 , f .

-, l 7 21 ' 2 «^3 \

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( 199 )

Les pieds des normales abaissées de M étant donnés par l'intersection de l'ellipse

ai + bi '

et de l'hyperbole équilatère

c2xy -+- b2r^x — a%\y — o>

leurs abseisses sont les raeines de l'équation

Cl C* = o

obtenue par l'élimination de y\ de manière qu'on a

et TXXîXàxk=z

La s u b s t i t u t i o n de ces valeurs d o n n e

MA, MA, MA, MA^ _ a2 / , ac»\ _ a2-h b

\J\ "" ÀTÏÏ; "" JJ\ + ÀTPI " 5» V " «2 / "" '2 ^2

Four -7——-y o n trouve

MA, d o n c

MA2 MA3 MA, _ Qi A2Q,