153
TABELLE DER KLEIFISTEN PRIMITIVEN WURZELN g ALLER PRIMZAHLEN r ZWISEHEN 3000 UFID 5ooo.
( F o r t s e t z u n g d e r Tabelle a u s B a n d 17, Seite 81~) VOl~l
G. W E R T H E I I ~
in F R A N K F U R T a. M.
Vorbemerkang. Als die vorliegende Arbeit schon nahezu abgeschlos- sen war, habe ich dutch einen an den Herausgeber dieser Zeitschrift ge- richteten Brief des Herrn Prof. STICKELBERGER erfahren, dass REUSCHLE im Stuttgarter Gymnasialprogramln von 1856 schon eine Tabelle der primitiven Wurzeln ft~r die Primzahlen unter 5000 gegeben hat. Wenn ich im Einverstandniss mit der Redaction trotzdem meine Tabelle ver- 6ffentliche, so geschieht das, weil R~USCHLE'S Arbeit wenlg bekannt ge- worden und jetzt schwer erhMtlich ist, dann aber auch, well REUSCHLE irgend welche, haufig recht grosse primitive Wurzeln giebt, wahrend ich immer die kleinsten berechnet habe. Selbstverst~ndlich habe ich meine Resultate, soweit kS moglich war, mit denen yon R~uscHL~ vergliehen und dadurch einige Fehler beriehtigen kSnnen. Dagegen sind bei den Zahlen
322I, 3251, 33Ol, 3361, 3739, 3881, 4099, 4231, 4729, 4969 meine Angaben die riehtigen.
Jede Primzahl, far welehe IO primitive Wurzel ist, ist mlt dem Zeiehen * versehen.
Aeta r 20. I m p r i m ~ le 7 mars 1896. ~ 0
154 O. Wertheim.
3 0 0 1 2 s . 3 . 5 s
3Oll e 2.5.7.43 3o19 ~ 2.3.503 3o23 ~ 2.1511 3037 2~.3.II.23 3041 25.5.I9 3049 2s. 3.I27 3o6I 22.3'.5.17 3o67 2.3.7.73 3079 2.3'.19 3o83 2 . 2 3 . 6 7 3o89 24.193 31o 9 2~.3.7.37 3119 2.I559 3121 24.3.5.I3 3137 * 26.7 ~ 3 1 6 3 ' 2 . 3 . 1 7 . 3 1
6 ~'
3 1 7""i 2.1583 3169 25.3'.II 3181 2'.3.5.53 3187 2.3~.59 3191 2.5.11,29 3203 2.1601 3209 23.4oI 3217 2~.3.67
3 2 2 1 * 2 2 . 5 . 7 . 2 3
3229 2'.3.269
3 2 5 1 . 2 . 5 3 . I 3 3 2 5 3 2 ' . 3 . 2 7 1
3257 * 2~.11.37 3259 * 2.3'.181 3271 2.3.5.1o9 3299 * 2.17.97 33Ol * 2~.3.5~.II 3307 2 - 3 . I 9 . 2 9 3313"1 2r 3319 1 2.3.7-79 3323 2.11.151
14
2 2
5
2
3
I I
6
2
6
2
3 6 7 7 3 3 5 7
I I 2
17
2
3 5
10
6 6
2
3 3 3
2
6
2 I 0
6
2
P 3329 3331.
3343*
3347 3359 3361 3371.
3373 3389 * 3391 3407*
3413 3433*
3449 3457 3461"
3463*
3467 3469*
3491 3499 35II 3517 3527 * 3529 3533 3539*
3541 3547 3557 3559 357 t*
358I * 3583 3593*
3607*
3613 3617"
2s. I3 2.32.5.37
2.3-557 2.7.239 2.23.73 25.3.5.7 2.5.337
2 2 . 3 . 2 8 1 2 ~ . 7 . I I ~
2.3.5.113 2 . I 3 , I 3 I
22.853 2s. 3.11.13
23.431 27.3 z 2'.5.173 2.3.577
2.I733 2~.3.17 ~ 2.5-349 2.3.11.53
z.3*.5.13 2~.3.293 2.41.43 2~.31.7 ' 2~.883 2.29.61 2'.3.5.59
2.32.197 2'.7.127 2.3.593 2.3.5,7.17
2'.5.179 2.39.199 2s,449 2.3.6Ol 2',3.7.43
2~.113
3 3623*
3 3631 5 3637 2 I 3643 I 3659*
2 367i 2 3673*
5 1 3 6 7 7 3 3691 3 3697 5 37o1"
2 3709*
5 3719 3 3727*
7 3733 2 3739 I 3 3761 ] 2 3767* / 2 3 7 6 9
3779""
3
2 2
7
2
5 '7
2 2
7
2 2
3
2 2
3 3 5
2
3
p - - I
2 . I 8 I I
2.3.5.112
2 2 . 3 2 . 1 O l
2-3.6o7 2.31.59 2.5.367 2~.3s. i7 2'.9I 9 2.32.5.4 I 24.3.7.11
2 2 . 5 2 . 3 7
22.32.
lO 32.11.132
2.34.23 22.3.311 2.3.7.89 2'.5.47 2.7.269 22.3.157
2.1889 24.3.79 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3889 39o7 39It 3917 3919 3923 793
797 2'.13.73 803 2.19Ol 82r* 22.5.19 I 823 2.3.72. I3 833* 22.479 847* 2.3.641 851" 2.5'.7.11 853 22.32.107 863* 2. 1931 877 2'.3.17-19 881 2'~.5.97
24.3 s 2.3~.7.3 I
2 . 5 . 1 7 . 2 3
22.11.89 2.3.653 2.37-53
g
5
2 ! 2 2 2
13 5
2 2
5
2 2
7 3
2
7 3 5 7
2
5
2 2
3 3 3 5
2 2
5
2
13
I I 2
13
2
3
2
Tabelle der kleinsten primitlvea Wurzelu g aller Primzahhn/3 zwisehen 3000 and 5000. 155
io
3929 3931 3943*
3947 3967 * 3989 * 4OOl 4003 4007*
4o13 4o19"
4 0 2 I
4027 4o49 4o51"
4057*
4073*
4o79 4o91"
1 O ~ I
2s.49 I 2.3.5.131
2.3s. 73 2.1973 2. 3 .661 22.997
2 5 . 5 s
2.3.23.29
2 . 2003
2 3 . I 7 . 5 9
2.72.4 x 22.3.5.67 2.3.11.61 24.11.23
2.34.52 2s. 3.I3 ~
2S. 5o9 2.2o39 2.5" 4o9 22.3.11.31
2.3.683 2.3.5.137
2.2063 25.3.43 22. lO33
2 . 2 o 6 9
29.3.173 22.1o39 2.3s. 7 . I I
24.39.29 23.3.59.7
2.5.421 2~.I7.3 I 2.3.19.37
2 9 . 7 . 1 5 1
2.32.5.47 2 ' . 5 . 5 3 2 . 3 . 7 . I O I
2~. IO63 g
3
2
3
2
13
2
3
2
5
2
2
2
3 3
I 0
5 3
I I 2 2 2
I7 5 13
2 2
5
2
3 5
I I
6 3
2 2
3 3
2 2
i0
4259*
4261 * 4271 4 2 7 3 4283 4289 4 2 9 7 4327 * 4337*
4339*
4349*
4357 4363 4373 4391 4397 4 4 o 9 4421"
4423*
4441 t 4447* 1 4451"
4457*
4463*
4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 * 4583 * 4591 4597
1 O ~ I
2 . 2 1 2 9
29.3.5.71 2.5.7.61 2*.3.89
2.214I 26.67 2s.3.179 2.3.7.1o3
24.271
2 . 3 3 . 2 4 1
22. Io87
2 9 . 3 2 . 1 1 3
2.3.727 22.1o93 2.5.439 22.7.157 2*. 19 . 29 22.5.13.17
2.3.11.67 2s. 3.5.37 2.39.13.19
2.59.89 2s. 557 z.23.97
27.5.7 2.3s.83 2s. II23 2.3.75 t 2~.3.47 22.1129 2.3~.25I 2 . 7 , 1 7 . I 9
2 . 2 2 7 3
22.3.379 2 4 . 3 . 5 . 1 9 2.3.761 2.29.79 2.3s. 5.I7
~2.3.383 g
2 2
7 5
2
3 5 3 3
I O 2 2 2 2
14
2
3 3 3
2 I
3
2
3 5 3
2 2 2
7
2
3 5
2
6
I I
3 5
I I
5
2 . 3 . 1 3 . 5 9 22.3.5.7.11 29.19.61 2.3.773
2 . I I . 2 I I
zs. 7- 83 2.3.52.31
24.3.97 2.39.7.37
2G. 73 2.2339 2 . 5 . 7 . 6 7
2 . 2 3 5 1
24.5.59
2 . 3 . 7 8 7
23.3.197 29.7.139 2.5s. I9 2.3.13.61 4783 * . 2 . 3 . 7 9 7 4787 2.2393 4789 22.32.7.19 4793 ~ 2s. 599 4799 2.2399 48Ol 2o. 3.52 4813 22.3.4oi 4817 2~.7.43 4831 2 . 3 . 5 . 7 . 2 3 4861 22.3b. 5 4871 z .5.487 4877 29.23.53 4889 23 . 13.47 49o3 2 . 3 . 1 9 . 4 3 4909 22.3.4o 9 4919 2. 2459 4931. 2 . 5 . 1 7 . 2 9 4933 22.3'.137 4937* 2s. 617 4943* 2.7,353
g
I7 5 37 3 6
2 2
3 7 7
2
3 3
I I I I 2
3 3 6 13 6
2
3 7
156
4951 4957 4967*
O. Wet*helm.
2 . 3 ' . 5 ' . I 1 2*.3.7.59 2.13.191
g i0 4969 4973 4987
2'.33.23 2'.11.113
2.3*.277 g
I I 2 2
/9 4993 4999
2'.3.13 2.3.72..17
g 5 3
K l e i n s t e p r i m i t i v e W u r z e l n e i n i g e r P r i m z a h l e n z w i s e h e n
5 0 0 0 u n d ~ o o o o . 9
5879 5927 * 5939*
6047*
6089 6113"
6173 6197
l / 9 - - 1
I
2'.3132.2543 2.2549 2'.1297
2s. 659
24.331 3 2 ' . 1 3 2 7 2
2.2693 2
2~.337 3
2.2699 7
2s-677 3 2*.372 2
2.2741 2
2.2753 2
2.2819 7
2~.i423 2 2'.1429 2 2"2903 5 2'.1453 2 2,2939 11 2"2963 5 2.2969 z 2"3023 5
2s. 761
25"I91 3 22. I543 22. I549
6269*
6317 6353*
6389*
6473*
6569 6599 6653 6659*
6719 6737*
6779*
6827 6857*
6899*
6977*
6983*
7o13 7o79 71o9"
7187 7247 * 7433*
7457*
7517 7523 7529
p - - x I g It P I &O--x
2'.I567 2'.1579 2*.397 2'.1597
2'.8o 9
2 t . 8 2 I
2.3299 2~.I663 2.3329 2.3359 24.421 2.3389 2.3413 2'.857 2.3449 26. Io9 2.3491 2'.1753 2.3539 2':1777 2.3593 2.3623 2s. 929 2s. 233 2'.1879 2.3761
23.941
2 2
3
2
3 3 x3
2 2 I I
3
2 2
3
2
3 5
2
7
2.3779 2s.947 z.38o3 2.3821 2~.239 2.3851 2.3863 2*.487 2s. 977 2 . 3 9 I I 28.31 ` 2'.1987 2.4oi 9
2'.2017 2*.2029
2 . 4 0 7 3 2*.523 2 . 4 2 1 1 2 . 4 2 7 I 2t. 2143
25.269 2.4349 2.4373 24.547 2,439 t 2.4409 2*.47*
g 13
3 5
2
3 5 5 3 3 5 3
2 I I
2 2 2
3 5 5
2
3
2 2
3 5
2 2
Tabelle der kleinsten prlmitiven Wurzeln g aller Primzahlen p zwischen 3000 und 5000. 157 P
8963 9137 * 9173 92o9 9377*
9467
2.4481 2~.57 t 2~.2293
2s. i 1 5 I
2s. 293 2.4733
2
3
2
3 3
2
19 9473*
9497*
9533 0539"
9587 9623 *
p - - I z8.37 2~.1187 2'.2383 2 . I 9 . 2 5 I
2.4793 2.I7.283
] 9743*
9749*
9833 * 9839 9887 *
1 0 - - I 2.487I z~.2437
2 s . I 2 2 9
2.4919 2.4943
B E R I C H T I G U N G E N .
Im ersterf Theil dieser Tabelle (Band I7) sind folgende Fehler zu beriehtigen:
I) Die kleinste primitive Wurzel yon l O I 3 ist 3, die yon 2593 ist 7, die von 2999 ist I7.
2) Das Zeichen * ist zu streichen bei I2X3, I993, 2437, 2729, hin- zuzufi~gen bei 2731 , 2887.
