1ére Bac S.Ex

(1)

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Série n°2 exercices sur « le barycentre » 1ére Bac S.Ex

EXRRCICE 1

Dans chacun des cas suivants, déterminer deux réels a et B pour que G soit le barycentre des points pondérés



^A^;^



^et



^B^;^



^:

1)2AG3GB0 2)AG3GB0 3) 3GA4AB=0 4)3AG5BG2AB 5)29GA51GBAB 6) 5GB2AB EXERCICE 2

1) Soit G le barycentre des points pondérés



^A^{; 10}^ ^²



^et 2

; 3 B 10

 

 

  Montrer que G est le barycentre des points pondérés



^A^{; 1}^



^et



^B^;3



^.

2) Soit E le barycentre des points pondérés



^F^{; 2 3}



^et



^H^{; 3}



Montrer que E est le barycentre et des points pondérés



^F^{; 2}



^et



^H^;1



^.

3) Soit K le barycentre des points pondérés



^M^;1



et



^N^{; 2}^ ³



^.

Montrer que K est le barycentre des points pondérés



^M^{; 2}^ ³



^et

^

^N^;1

^

EXRRCICE 3

Soit A et B deux points du plan tels que :AB6 .

Construire le point G le barycentre des points pondérés



^A^;^



^et



^B^;^



dans chacun des cas suivants 1) a1 et b 2 2) a2 et b1

3) a3 et b2 4) a10 et b 30 EXERCICE 4

Soit A et B deux points distincts du plan et G le point tel que: 2GA3AB . 1) Montrer que G est le barycentre des points



^A^;5



^et



^B^{; 3}^



2) Construire le point G.

EXERCICE 5

Soit A et B deux points distincts du plan et G le point tel que: 2GB3BA4AG5BA 1) Montrer que G est le barycentre des points A et B ; en déterminant leurs poids.

2) Construire le point G.

EXBRCICE 6

Soit A, B et C trois points du plan tels que : AB2BC3CA7BA

1) Montrer que A est le barycentre des points B et C affectés à des coefficients que l'on déterminera.

2) Construire A, B et C sachant que: AB=2 cm

(2)

www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 EXERCICE 7

Soit ABC un triangle et I le milieu du segment

 

^AB

Soit E le barycentre des points

 

^A^;1 ^et



^C^{; 2}



Soit F le barycentre des points



^B^{; 1}^



^et



^C^{; 2}



Montrer que : BF2BC et IF=3IE puis construire les points E et F . EXERCICE 8

Soit G le barycentre du système pondéré :^D

 

^A^{; 7 ;}

 

^B^{; 2}^

 

1) Montrer que pour tout point M du plan: 7MA2MB  5GM

2) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que: 7MA2MB 10 EXERCICE 9

Soit A et B deux points distincts du plan.

Déterminer l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:

1) 5MA2MB =3AB ; 2) 3MA2MB 4 ; 3) MA3MB  MA MB 4) ^^MA^



^^¹



^MB ^²^avec^^^IR^.

EXERCICE 10 Soit ABC un triangle.

1) Construire le point G barycentre des points pondérés



^A^;3



^et

 

^B^;1 ^.

2) Construire le point H barycentre des points pondérés



^A^{; 2}^



^et



^C^;5



^.

3) Montrer que pour tout point M du plan: 3MA MB 4MG et 2MA5MC=3HM 4) Déterminer puis tracer l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:

a) 3MA MB 4AB b) 2MA5MC =3AC

c) 3 3MA MB 4 2MA5MC d) 3MA MB =2 MA MC