Classe de seconde 3 et 4 21 mars 201 6 Devoir surveillé de rattrapage
Nom : Prénom : Exercice 1 :
Exercice 2 :
Dansleplanmunid’unrepèreorthonormé O;~i,~j
, on a tracé cinq droites.
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -4
-5 0 x
y
D3
D2
D5 D4
D1
1. Parmi les quatre équations suivantes quelle est l’équation de la droiteD1?
a) y=x−2 b) y=−2
3x2+4
3x c) y= 2 3x−4
3 d) y= 4
3−2 3x
2. À l’aide du graphique, déterminer une équation réduite chacune des quatre droitesD2,D3,D4etD5.
Etudier dans un tableau de signe le signe des expressions suivantes :
(5x−1)(2−3x) (2x−4)(1−x)
2(3x+ 1) x(x+ 1)
x+ 2
Exercice 3 :
Exercice 4:
A B
C D
F G
E M
N
x
AEFGest un carré de côté 2cm etBCDE est un carré de côté 6cm.
Mest un point du segment[AB]. On notexla distanceAMet f(x)l’aire en cm2de la partie hachurée.
1. a) Donner une expression de f(x)quandx62.
b) Vérifier que f(x) =6x−8, six∈[2;8]
2. Danslerepèreorthonormé,tracerlacourbereprésentativedelafonction f.
3. Déterminer l’ensemble des valeurs du réelxpour lesquelles l’aire de la partie hachurée est comprise entre 2cm2et 20cm2
ABCestuntriangle.
B
A C
1. Sur le dessin ci-dessus, placer les pointsMetNtels que # » AM=# »
AB+# » ACet # »
AN+# » AB=#»0 . 2. I est le point tel que 2IB#»=# »
AB−BC. Montrer que# » I est le milieu du segment[AC].
3. Les pointsM,I etNsont-ils alignés ?
