• Aucun résultat trouvé

On considère le complexe : 3

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "On considère le complexe : 3"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

PanaMaths

[1 - 1]

Janvier 2010

On considère le complexe : 3

1 3

z i

i

= −

+ . Calculer z

n

pour tout entier n.

Analyse

Une propriété classique du module nous permet de nous ramener fondamentalement au calcul du module de z, calcul ne posant pas de difficulté particulière.

Résolution

On a, le complexe z étant non nul : ∀ ∈n ], zn = zn. Il convient donc ici de calculer : z.

On a facilement :

2

3 3 3 3 3

1 3 1 3 1 3 1 3 2

i i

z i i

− −

= = = = =

+ + + +

.

On en déduit finalement :

, 3

2

n

n zn ⎛ ⎞

∀ ∈] = ⎜ ⎟⎝ ⎠

Résultat final

3 3

, 1 3 2

n n

n i

i

⎛ − ⎞ ⎛ ⎞

∀ ∈] ⎜⎝ + ⎟⎠ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

Références

Documents relatifs

Module et Argument d’un nombre complexe : règles de calcul.. On considèrera

À tout point M du plan, on peut associer une et une seule affixe z M et, réciproque- ment, à tout complexe z, on peut associer une et une seule image M dans le plan.. Autrement dit,

• Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont même affixe. • L’affixe d’une somme de deux vecteurs est la somme des affixes de

A child with cough or difficult breathing but none of the signs already discussed – general danger signs, chest indrawing, stridor when calm, or fast breathing – is classified

Il est nécessaire de poser cinq (05) équations indépendantes linéairement pour résoudre le problème. Une manipulation mathématique des équations sera entreprise

Figure 1.2 – Arbre de probabilité.. On tire sans préférence particulière une des deux cages au hasard et dans cette cage, on tire un lapin au hasard. Le lapin est blanc. Quelle est

Nous développons ces deux approches, la seconde étant moins calculatoire mais requérant une certaine aisance dans la manipulation des exponentielles complexes... Son module est nul

Une propriété classique du module nous permet de nous ramener fondamentalement au calcul du module de z, calcul ne posant pas de difficulté