Mise en oeuvre de la méthode des choix multiples, pour la monétarisation des impacts environnementaux liés à la gestion des déchets

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Mise en oeuvre de la méthode des choix multiples, pour

la monétarisation des impacts environnementaux liés à

la gestion des déchets

A. Muselet

To cite this version:

A. Muselet. Mise en oeuvre de la méthode des choix multiples, pour la monétarisation des impacts

environnementaux liés à la gestion des déchets. Sciences de l’environnement. 2011. �hal-02596442�

Mémoire de Fin d'Etudes

DIPLOME DE MASTER PROFESSIONNEL

Spécialité:

Statistique appliquée

Mise en œuvre de la méthode des choix multiples, pour la

monétarisation des impacts environnementaux liés à la

gestion des déchets

Par : Mlle MUSELET Agathe

Devant le jury :

Soutenu le : 5 Septembre 2011

Sous la présidence de :

Maître de stage : MOLLARET Marie-Emilie

Enseignant responsable :

Tuteur scientifique : JOSSE Julie

AGROCAMPUS OUEST

65 rue de Saint Brieuc CS 84215 35042 Rennes Cedex Tél : 02 23 48 55 00 CEMAGREF RENNES 17 Avenue de Cucillé CS 64427 35044 Rennes Tél : + 33 (0)2 23 48 21 21

"Les analyses et les conclusions de ce travail d'étudiant n'engagent que la responsabilité de son auteur et non celle d’AGROCAMPUS OUEST".

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Sommaire

Remerciements ... 3

I/ Contexte, problématique et objectifs ... 4

1/ Problématique générale ... 4

2/ Cadre du stage ... 4

3/ Objectifs ... 4

II/ Introduction ... 5

III/ Matériels et méthodes : Adaptation du Choice Experiment pour la monétarisation des impacts environnementaux ... 5

1/ Prérequis 1 : définition et évaluation environnementale par ACV de scénarios de gestion de déchets ... 5

2/ Prérequis 2 : choix de la méthode de monétarisation ... 6

3/ Fondements théoriques sur le Choice Experiment ... 6

a/ Hypothèses sous jacentes ... 6

b/ Estimation des coefficients par maximum de vraisemblance ... 9

IV/ Application empirique ... 11

1/Description de l’échantillon ... 11

2/ Analyse des correspondances multiples ... 13

a/ Nuage des individus ... 13

b/ Nuage des variables ... 14

c/ Nuage des modalités ... 14

3/Mise en place méthodologique de l’expérience de choix ... 16

a/ Choix des attributs et des scénarios (=combinaison d’attributs) à analyser ... 16

b/ plan d’expérience et critiques ... 17

4/ Recueil des préférences des individus enquêtés ... 18

a/ Déroulement de l’expérience ... 18

b/ Ordre de présentation des cartes de choix ... 19

5/ Analyse des résultats ... 19

a/ Présentation des données ... 19

b/ Définition du modèle ... 20

c/ Variables individuelles ... 20

d/ Interprétation des coefficients ... 20

e/ Dispersion des coefficients et des consentements à payer (CAP) des variables aléatoires.... 21

f/ Pouvoir de prédiction ... 24

V/ Discussion ... 25

1/ Validité de la méthode de Choice Experiment ... 25

2/ Validité de notre mise en œuvre ... 25

VI/ Conclusions et recommandations ... 26

Annexes _______________________________________________________ ... 29

1/ Calcul des probabilités ... 29

2/ Extrait du questionnaire ... 30

3/modélisation mixed logit ... 35

4/ Distribution observée des attributs par version de questionnaire ... 37

Glossaire _______________________________________________________ ... 38

References _______________________________________________________ ... 42

Table des illustrations

Table 1. Table récapitulative de l’échantillon d’après les réponses aux questions complémentaires...12

Table 2. Liste des attributs et niveaux utilisés dans l’expérience de choix……….16

Table 3. Extrait de données pour l’individu 101………..19

Table 4. Résultats de l’estimation avec un mixed logit………...21

Graphique 1. Nuage des individus...13

Graphique 2. Nuage des variables actives et supplémentaires………...14

Graphique 3. Nuage des modalités des variables actives……….14

Graphique 4. Nuage des modalités des variables illustratives……….15

Graphique 5. Fonction de répartition selon une loi triangulaire du paramètre aléatoire ADP…………..22

Graphique 6. Dispersion des coefficients et des CAP pour l’impact ADP………...22

Graphique 7. Dispersion des coefficients et des CAP pour l’impact GWP………..23

Graphique 8. Dispersion des coefficients et des CAP pour l’impact HTP………....23

Figure 1. Exemple de carte de choix soumise aux enquêtés………....17

Encadré 1. 4 principes de conception de choix efficients……….18

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Remerciements

Je tiens à remercier le personnel du Cemagref, qui m’a entourée tout au long de se stage, qui a toujours maintenu un environnement de travail convivial. Je tiens à remercier tout particulièrement mon maître de stage Marie-Emilie Mollaret pour ses conseils, et remarques précieuses, sa disponibilité et son soutien, pour la confiance qu’elle m’a accordée et sa bonne humeur.

“… economists are often more interested in aggregate effects and regard heterogeneity as a statistical nuisance parameter problem which must be addressed but not emphasized. Econometricians

frequently employ methods which do not allow for the estimation of individual level parameters.” ([1])

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I/ Contexte, problématique et objectifs

1/ Problématique générale

En matière de gestion des déchets notamment, la France est soumise à la réglementation européenne. Celle-ci s’est renforcée ces dernières années, comme en témoignent les directives 19991 (exigences techniques strictes pour les décharges), 20002 (relative à l’incinération des déchets), 20083 (cadre juridique visant à contrôler le cycle du déchet, de la production à l’élimination, en mettant l’accent sur la valorisation et le recyclage), afin de limiter les effets de l’activité de la gestion des déchets sur l’Environnement et sur la santé humaine. Les contraintes réglementaires pour l’incinération et le stockage sont donc de plus en plus fortes. En dépit de cela, le phénomène NIMBY (Not In My Backyard qui signifie «Pas dans mon jardin» pour décrire les populations opposées à tout mode de traitement des déchets à proximité de chez elles) rend la mise en place d’usines d’incinération et de centres de stockage très délicate. Les collectivités, dans certains cas, sont confrontées à des pénuries de traitement, d’autant plus que le Ppedma4 (Plan départemental de prévention et d’élimination des déchets ménagers et assimilés) demande à chaque département de gérer lui-même ses propres déchets.

Face à ces difficultés certaines collectivités ont opté pour un mode de traitement alternatif, le Traitement Mécano-biologique (TMB) dont les constructions et projets se sont accrus depuis 2005 en France. Combinant des étapes de traitements mécaniques et biologiques, le TMB permet notamment de réduire la quantité de déchets à enfouir, grâce à une valorisation organique et/ou énergétique de la fraction biodégradable de nos ordures ménagères résiduelles ([2]).

Cependant en raison de ses multiples configurations, presque uniques à chaque site, les performances, les impacts environnementaux, les coûts de production de la filière TMB restent encore mal connus. Pour le choix d’un projet les collectivités prennent en compte le coût d’investissement et le coût prévisionnel d’exploitation de la future installation (les coûts marchands), mais les impacts environnementaux qu’elle génère pèsent aussi. Il y a donc un besoin, dans un premier temps, de bénéficier d’une évaluation environnementale des impacts engendrés par la nouvelle installation et de la filière dans laquelle elle s’inscrit. Dans un second temps, une évaluation monétaire de ces impacts permettrait de les confronter aux coûts marchands, et de fournir aux décideurs des éléments de réponse synthétiques pour effectuer leur choix.

2/ Cadre du stage

Ce stage s’inscrit dans le cadre d’une thèse portant sur la monétarisation des impacts environnementaux, tels qu’ils sont définis dans l’Analyse du Cycle de Vie (ACV), pour leur intégration ultérieure dans une Analyse Coûts-Bénéfices (ACB). L’objet d’étude est la filière de gestion des déchets ménagers biodégradables par traitement mécano-biologique.

Au préalable de ce stage, une première partie du travail a porté sur la définition de scénarios de gestion de déchets par traitement mécano-biologique, et sur l’évaluation environnementale par ACV de ces scénarios, puisqu’il n’existe pas de cadre méthodologique précis dans l’ACB quant à la définition et la quantification des impacts environnementaux. En outre, une réflexion a aussi été menée avant le début du stage sur l’adaptabilité d’une méthode de monétarisation pour les impacts environnementaux évalués par ACV. La méthode ayant finalement été retenue est la méthode des choix multiples.

3/ Objectifs

L’objectif du stage est de tester l’applicabilité de la méthode des choix multiples développée pour la monétarisation des impacts environnementaux de la gestion des déchets ménagers.

La mise en œuvre de la méthode des choix multiples nécessite dans un premier temps de lancer une enquête de terrain avec un questionnaire (construit au préalable), dont les résultats devront être

1 _1999/31/CE

2 _2000/76/CE 3 _2008/98/CE

4 _{Depuis 2006 (acte II de la décentralisation), les Départements sont chargés de l'élaboration du Peddma. Objectif : mettre en adéquation les quantités de}

déchets non assimilés d'une part, avec les "capacités de traitement", d'autre part. S'il s'avère que, sur un département, ces dernières ne sont pas suffisantes, ce plan doit prévoir de nouvelles installations. Plus d’informations : http://www.ille-et-vilaine.fr/le-peddma,112768,fr.html

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dépouillés et saisis. Dans un second temps, les résultats sont exploités statistiquement. Enfin, la démarche porte sur le choix et la construction d’un modèle économétrique, permettant de révéler les préférences des individus enquêtés via des estimations de leur Consentement à Payer (CAP).

II/ Introduction

Les impacts environnementaux ne se monnaient pas sur un marché, ils ne font pas l’objet d’échange, ils n’ont pas de prix. Pourtant l’environnement a une valeur. Monétariser c’est évaluer en unité monétaire, ceci afin de mieux prendre en compte les enjeux environnementaux dans les décisions publiques et les choix privés. Dans un domaine comme celui de l’environnement, la monétarisation soulève cependant des questions éthiques.

La méthode des choix multiple ici retenue provient initialement du marketing où elle est le plus fréquemment utilisée ([3]), dans le but d’évaluer l’importance relative des différentes caractéristiques d’un bien aux yeux des consommateurs potentiels, le prix pouvant constituer l’une de ces caractéristiques. Le bien à évaluer (par exemple un yaourt) est décomposé en différentes caractéristiques, les attributs, (couleur de l’emballage, ergonomie d’un emballage, nombre de pots de yaourts vendus ensemble….) chacun défini par différents « niveaux » (attribut couleur décliné en ‘rouge’, ‘bordeaux’, ‘bordeaux et rose’, …). Des scénarios offrant différentes combinaisons de ces attributs sont ensuite proposés aux individus sollicités, avec un coût associé. En analysant les choix des individus par la construction d’un modèle économétrique, on en déduit leurs préférences entre les différents attributs. Ce n’est pas la méthode qui est traditionnellement utilisée pour monétariser les impacts environnementaux, mais nous l’avons utilisée car elle offre la possibilité de monétariser plusieurs impacts environnementaux en même temps (aspect multi-dimensionnel de la méthode), tout en restant à une étape d’évaluation intermédiaire « midpoint » des impacts (on ne bascule pas vers une agrégation en catégories de dommages).

Nous espérons donc par cette méthode déterminer l’utilité que les individus attachent à chaque attribut au travers de leurs arbitrages. Les individus parviendront-ils à faire des compromis entre les différents impacts ? Si oui, quels sont les impacts environnementaux qu’ils privilégient ? Pourquoi ? Les caractéristiques sociodémographiques influent-elles sur le comportement de choix des individus? Dans un premier temps, nous expliciterons certains choix réalisés avant ce stage sur lesquels je me suis appuyée pour réaliser mon travail, puis nous présenterons la méthode de Choice Experiment, base de notre analyse, qui repose sur des théories formelles et des suppositions assez fortes. La seconde section décrira la conception de l’exercice de choix et la mise en œuvre pratique de l’expérience de choix. Les résultats des modèles adoptés seront rapportés, puis nous discuterons des limites et prolongements inhérents à l’implémentation de cette expérience.

III/ Matériels et méthodes : Adaptation du Choice Experiment pour

la monétarisation des impacts environnementaux

Les deux premiers points seront consacrés à des réflexions menées en amont de ce stage.

1/ Prérequis 1 : définition et évaluation environnementale par ACV de scénarios

de gestion de déchets

Dans le cadre de la révision du plan départemental de prévention et d’élimination des déchets ménagers et assimilés (PPEDMA : pour la Bretagne [4]), l’évaluation environnementale de la filière de gestion des ordures ménagères à l’échelle du département est devenue obligatoire. Cela nécessite d’adopter une méthode d’évaluation environnementale pour identifier et quantifier les impacts environnementaux. L’analyse du cycle de vie (ACV), un outil normalisé (norme ISO 14040), qui a fait l’objet de nombreux travaux scientifiques, a été utilisée dans le cadre de cette thèse pour évaluer les impacts environnementaux générés par différents scénarios de gestion de déchets.

Trois scénarios de gestion d’ordures ménagères résiduelles (OMR) par traitement mécano-biologique (TMB) ont été construits :

-un scénario avec un traitement biologique par compostage des ordures ménagères résiduelles, CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

-un scénario avec méthanisation des ordures ménagères résiduelles suivie d’un compostage du digestat permettant de produire du biogaz.

-un scénario avec méthanisation des ordures ménagères résiduelles, suivie d’une stabilisation aérobie du digestat.

Dans ce présent travail, 3 catégories d’impacts considérées comme étant des enjeux de la gestion des déchets ont été retenues (substance de référence entre parenthèses) :

-l’épuisement des ressources naturelles non renouvelables (kg équ-Sb) -l’augmentation de l’effet de serre (kg équ-CO2)

-l’atteinte à la santé humaine (kg équ-DCB)

Parmi les différentes alternatives de gestion de déchets proposées, il n’y a pas de scénario dominant où toutes les catégories d’impacts environnementaux sont plus faibles que les autres. Les scénarios proposés sont susceptibles d’améliorer les effets pour certaines catégories d’impact et de les dégrader pour d’autres (on parle de transfert de pollution).

La réflexion menée pendant la thèse porte sur la manière de coupler / intégrer ces résultats dans une ACB de projet de gestion de déchets. Ceci passe par le choix d’une méthode de monétarisation.

2/ Prérequis 2 : choix de la méthode de monétarisation

La méthode des choix multi-attributs (ou Choice Experiment (CE)) est une méthode d’évaluation monétaire qui consiste à proposer aux individus un ensemble de choix (chaque ensemble sera appelé « carte de choix ») comprenant différents scénarios hypothétiques (ou alternatives), caractérisant le bien ou service à évaluer. Chaque scénario est décrit par un ensemble d’attributs prédéfinis ([5]), chacun comportant plusieurs niveaux. Un attribut monétaire figure parmi les attributs. Lors de la phase d’enquête, le répondant doit indiquer son choix face à plusieurs scénarios. Cette méthode repose sur le fait que les individus sont capables d’effectuer des arbitrages entre les différentes combinaisons d’attributs figurant parmi les scénarios proposés. On peut ainsi extraire de cette expérience de choix les préférences des individus, mais aussi leurs consentements à payer pour chaque attribut considéré.

L’intérêt de la méthode de choix multiples est double : elle permet une analyse multidimensionnelle de l’environnement en lien avec l’analyse multicritère de l’ACV, et elle repose sur des choix de scénarios hypothétiques correspondant à une évaluation environnementale en amont de choix de projets. Néanmoins cette méthode sera-t-elle pertinente pour des impacts potentiels et complexes à comprendre pour le répondant? De plus la prise de décision en matière de choix de gestion de déchets fait intervenir des jeux d’acteurs mais aussi des processus de concertation. Ces mécanismes ne sont pas pris en compte dans le Choice Experiment, qui considère les préférences de l’individu comme statiques dans le temps, alors qu’au contraire la concertation est censée faire évoluer les préférences individuelles dans le temps.

3/ Fondements théoriques sur le Choice Experiment

a/ Hypothèses sous jacentes

Conformément à l’approche néoclassique standard, le CE fait l’hypothèse d’individus rationnels maximisateurs de leur propre utilité. Lorsqu’il doit réaliser un choix, l’individu assigne un niveau d’utilité procuré à chacun des scénarios présentés et sélectionne celui qui lui procure le maximum d’utilité parmi l’ensemble des scénarios présentés.

Le modèle logit multinomial est un modèle de comportement économique, lorsque la variable dépendante Y est qualitative et peut prendre K valeurs possibles, avec K>2. On cherche à expliquer pourquoi cette variable Y prend telle ou telle valeur en fonction de variables explicatives X. La relation entre X et Y est supposée non linéaire.

Toutefois, deux extensions du modèle standard fondent cette méthode ([6]), extensions qui renvoient à deux approches théoriques de l’utilité : la théorie de la valeur de Lancaster ([7]) et les modèles d’utilité aléatoire ([8]). CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

Théorie de la valeur de Lancaster

Dans la théorie de la valeur de Lancaster les biens ne sont pas unidimensionnels mais plutôt multi-attributs. En effet l’utilité procurée par la consommation d’un bien A provient de la consommation des

ncaractéristiques de ce bien A. La fonction d’utilité de l’individu i s’écrit comme la somme des niveaux

d’utilité procurés par la consommation respective de chaque caractéristique du bien A. Un principe central de la méthodologie des choix discrets est l'axiome de continuité qui implique que les répondants font des arbitrages entre les attributs dans chacune des alternatives, et choisissent leur préférée.

Modèle à utilité aléatoire

«… when faced with a choice among several alternatives people often experience uncertainty and inconsistency. That is people are often not sure which alternative they should select nor do they always make the same choice under seemingly identical conditions” Tversky 1972

Les économistes se sont inspirés de travaux menés en psychologie ([9]) pour concevoir les modèles prenant en compte la nature probabiliste que revêt toute décision humaine. Il a en effet été observé des incohérences dans le comportement humain, sans que l’on parvienne à en identifier les causes. A l’origine ces modèles de comportement étaient conçus pour formaliser le caractère non répétitif des choix individuels et leur manque de transitivité. Thurstone (1927), notamment, avait introduit la notion d’aléa pour expliquer la variabilité des réponses d’un même individu à des stimuli identiques. En interprétant le niveau de stimulus comme un niveau d’utilité, Marschak (1960) a alors transposé l’idée originelle de Thurstone dans le cadre économique, pour donner naissance aux modèles à utilité aléatoire, qui postulent que l’utilité retirée du choix a une nature probabiliste (McFadden, 1974). Les avis divergent quant à l’explication de ce caractère aléatoire. Selon Quandt (1956) il s’agit du reflet des comportements individuels qui seraient intrinsèquement probabilistes, dans la mesure où le comportement d’un individu peut changer en fonction des facteurs extérieurs sans pour autant que ses préférences relatives aux caractéristiques se soient modifiées. Selon d’autres auteurs (Holmes et Adamowicz, 2003, [10], [11]), la description en termes probabilistes traduit l’idée que seule une partie des déterminants des choix est observable par le chercheur. Cette seconde approche suppose que les règles de décision sont déterministes mais que l’utilité est stochastique. Elle est davantage considérée par les économistes, et est utilisée ici dans notre cas. D’une part, les préférences individuelles sont influencées par un ensemble de caractéristiques inobservables propres aux individus, d’autre part, certaines caractéristiques des biens entrant dans la prise de décision peuvent échapper à un évaluateur externe.

L’utilité se décompose alors en deux parties : une déterministe,

V

_inreprésentant les goûts moyens mesurables chez tous les individus de la population et l’autre aléatoire,



_in représentant les goûts non mesurables propres à chaque individu.

Le processus de choix est modélisé de la manière suivante : l’individu i choisit l’option j qui lui procure la plus grande utilité indirecte :

ij ij

ih

ih

x

V

x

V

(

)







(

)





, pour tout h



de j.

La variable de choix

y

_ij que l’on cherche à expliquer est modélisée de la manière suivante :

ij

y

=| 1 si l’individu i a choisi l’alternative j | 0 sinon

Pour que le modèle logit explique les choix observés dans la population par un processus de maximisation de la fonction d'utilité aléatoirela probabilité de choix spécifiée est donnée pour chaque ensemble possible d'éventualités

A 



a

, c

b

,

,...



. Les



_ij sont des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (iid) selon une loi de Weibull, ou encore selon une loi de Gumbel [loi de – X où X suit la loi de Weibull], qui a l’avantage d’être stable sous maximisation, dont la fonction de répartition est égale à :

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a e

e

a

F

(

)



  et la fonction de densité à : u e u

e

u

f

(

)



  

Une hypothèse importante est que tous les єj sont indépendants des caractéristiques x. On peut alors calculer la probabilité qu’un individu fasse le choix j, compte tenu de ses caractéristiques x. Les observations sont supposées iid, la probabilité jointe est donc le produit des probabilités de chaque observation. En effet, on a : ij ij ij ih ij ij h i j h ij

x

P

V

V

x

f

d

y

P

(



1

)





(











/

,



)

(



)



 On a la propriété suivante :

Soit u une variable aléatoire de fonction de répartition F, soit z un vecteur de variables aléatoires. Si u est indépendante de z alors :

))

(

(

)

)

(

(

u



g

z

z



F

g

z



On a donc : ij ij ih ij ij j h j i

x

F

V

V

f

d

y

P

(



1

)





(







)

(



)





En remplaçant F et f par leurs expressions et en effectuant un changement de variable on a finalement (pour les calculs cf annexe 1/) la probabilité que l’individu i choisisse le scénario j suivante:









_J h Vih Vij j i

x

y

P

1 ) ( ) (

exp

exp

)

1

(

 

, pour tout h dans l’ensemble de choix A

où λ représente un paramètre d'échelle qui est communément normalisé à 1 pour tout ensemble particulier de données.

Pour que l’estimation soit relativement simple, l’utilité indirecte doit être linéaire en ses paramètres : On a :

X

V

h h

ij











où β est le terme constant et βh est le vecteur de coefficients associé aux attributs qui affectent l’utilité.

Le terme constant peut être partitionné en K-1 ‘constantes spécifiques aux alternatives’ (ASC), K étant le nombre de modalités de la variable dépendante, une option étant considérée comme la situation de référence. Celles-ci permettent de capturer l’influence sur le choix d’attributs inobservés relatifs aux alternatives spécifiques. Bien que les scénarios proposés dans nos ensembles de choix ne soient pas labellisés, des ASC ont été incluses dans le modèle afin de prendre en compte un biais éventuel de statu quo5 _{ou d'effet de dotation}6 _{([12], [13]).}

Propriété d’Indépendance of Irrelevant Alternatives (IIA : indépendance des alternatives non pertinentes)

5_{Effet de statu quo : se réfère à un phénomène économique où les répondants tendent à s'attacher à la situation actuelle.}

6_{Effet de dotation : un individu tend à conférer à un même bien une plus grande valeur lorsqu’il le possède que lorsqu’il ne le possède pas}

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Le modèle multinomial logit repose sur une propriété forte, souvent restrictive car peu plausible. En effet aucune disposition n’est prise quant aux différents degrés de substituabilité ou complémentarité des choix. Cette propriété d’IIA stipule que le ratio de probabilité de choix entre deux alternatives est indépendant de toute autre alternative dans l’ensemble de choix. Cette propriété peut être vérifiée à l’aide d’un test de Hausman-Mc Fadden. Si l' IIA s'applique, le ratio de probabilité de deux alternatives ne dépend que des caractéristiques de ces alternatives. En conséquence, les résultats obtenus sur l'estimation de toutes les alternatives ou seulement sur un sous-ensemble devraient être proches. D’un point de vue statistique, cela revient à faire l’hypothèse d’indépendance des termes d’erreur entres les différents scénarios proposés (d’où le nom IIA: Independence of irrelevant alternatives) Une façon simple de tester la propriété IIA est alors d’estimer le modèle en retirant un scénario proposé (pour restreindre les choix), et de comparer les nouveaux paramètres avec ceux du modèle complet ([14]).

b/ Estimation des coefficients par maximum de vraisemblance

 Probabilité de choix de l’individu i : La probabilité de choix pour l’individu i est donc

ij y j ij i

P

P





Puisque la fonction logarithme croît de manière monotone et qu'elle est plus simple à utiliser, on maximise généralement le logarithme de la probabilité jointe. On cherche à trouver un ensemble de paramètres qui maximisent la probabilité jointe représentant la vraisemblance.

)

ln(

)

ln(

_ij j ij i

y

P

P





D’où la fonction de vraisemblance associée à l’ensemble des individus:

)

ln(

)

ln(

_ij i j ij j i

y

P

P

LL









Bien souvent, on utilise la quantité : DM = −2 × LL, appelée déviance (ou déviance résiduelle, en anglais residual deviance). Contrairement à la log-vraisemblance, elle est positive. L'objectif de l'algorithme d'optimisation est de minimiser cette déviance.

 Propriétés du maximum de vraisemblance : On ne démontrera pas les propriétés et définition rappelées ci-après ([15]).

Définition de l’Efficience asymptotique. Un estimateur est asymptotiquement efficient s'il est convergent, distribué normalement asymptotiquement et s'il a une matrice de covariance asymptotique qui n'est pas plus grande que celle de n'importe quel autre estimateur convergent distribué normalement asymptotiquement.

Proposition. Propriétés d'un estimateur du maximum de vraisemblance (EMV).

1. Convergence :



_EMV





₀ (convergence en probabilité), où



_O est la vraie valeur du paramètre.

2. Normalité asymptotique :



_EMV~

N

(



_o

;



I

(



_o



1

)

où

)

'

ln

(

)

(

2 o o o

L

E

I

















3. Efficience asymptotique : өEMV est asymptotiquement efficient et atteint la borne inférieure de Frechet-Darmois-Cramer-Rao des estimateurs convergents.

4. Invariance : l'estimateur du maximum de vraisemblance de



_o



c

(



_o

)

est

c

(



_EMV

)

si

)

(

_o

c



est une fonction continue et continuellement différenciable.

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 Gradient et Hessien pour le MNL

Pour le modèle logit multinomial le gradient (matrice de dérivée première) et le hessien (matrice de dérivée seconde) ont des formes simples :

ij ij i j ij

X

P

y

L

g

ln



(



)











)'

)(

(

'

ln

2 il l il ij il l il ij i j ij

X

P

X

X

P

X

P

L

H

























 Optimisation

L'extremum d'une fonction est caractérisé par l’égalisation à zéro de ses dérivés. L'extremum, en l'occurrence la valeur de z pour laquelle f (z) est soit maximum soit minimum, se trouve en fixant la dérivée de f (z) par rapport à z à zéro, l’extremum est déduit de la résolution de l’équation.

Cependant trouver un extremum pour des fonctions non quadratiques n'est pas si facile. En général, une solution analytique n’existe pas. Bien que la log vraisemblance soit une fonction concave, il faut l’approximer numériquement. Les résultats de l’optimisation dépendent de l'algorithme utilisé, du paramétrage adopté, et parfois même des choix d'implémentation informatique et donc peuvent dépendre du logiciel utilisé.

Les logiciels s’appuient en général sur 2 types de routines ou algorithmes.

Le premier type est qualifié de méthode de Newton. En particulier, l'algorithme de Newton-Raphson est une des méthodes itératives numériques les plus utilisées pour optimiser la log-vraisemblance.

Il démarre avec une initialisation quelconque du vecteur de paramètre

a

appelé

a

_t ; pour passer de

l'étape (i) à l'étape (i + 1), il se rapproche de la solution finale

a



en utilisant la formule suivante (provenant de l’extremum de l’approximation locale de

a

_t quadratique à la fonction non-linéaire par une série de Taylor de second ordre)

)

(

)

(

1 1 t t t t

a

H

a

g

a

a











)

(

)

(

1 t t

g

a

a

H





_{est appelé la direction. La direction est un vecteur décrivant un segment d'un}

chemin allant du point de départ à la solution où l'inverse de la hessienne, H détermine l’ «angle» de la direction et le gradient, g détermine sa «taille».

Remarques : Pour limiter le temps de calcul, le nombre maximum d'itérations peut être fixé à l’avance, les itérations peuvent être stoppées lorsque l'évolution de la log-vraisemblance d'une étape à l'autre n'est pas significative. Pour cela, une valeur seuil est souvent fixée. On arrête le processus si l'écart d'une étape à l'autre est plus petit que le seuil. On peut aussi stopper les itérations lorsque l'écart entre les vecteurs solutions

a



est significativement faible d'une étape à l'autre.

La méthode de Newton est simple et facile à décrire, mais un certain nombre de questions se pose dans l'application réelle. Le coût lié au calcul de la hessienne et de son inverse peut être élevé. Comme une fonction analytique pour calculer la hessienne est rarement disponible, l'attention s'est portée sur le calcul numérique.

Le second type de méthode est qualifié de méthodes de Quasi-Newton.

La méthode d’optimisation

Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) en particulier est intégrée dans le logiciel R

. L'idée principale de cette méthode est d'éviter de construire explicitement la hessienne et de construire à la place une approximation de l'inverse de la dérivée seconde de la fonction à minimiser, en analysant les différents gradients successifs. Cette approximation des dérivées de la fonction permet de trouver le minimum dans l'espace des paramètres.

La formule utilisée est la suivante :

)

(

1 t t t t t

a

S

g

a

a

_











CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

où



_t est le pas optimal associé à la direction

S 

_t

g

(

a

_t

)

soit :

)

(

(

inf(

)

(

a

_{t 1}

g

a

_t

S

_t

g

a

_t

g

_











t

S

est une matrice semi définie positive raisonnablement proche de

H

(

a

_t

)

1que l’on peut calculer de la sorte :

S

_t1



S

_t



C

_t

Dans cette formule,

C

_test une matrice de correction qui sera choisie de sorte que St+1 satisfasse la

condition ci-dessous, dite condition de quasi-Newton :

t t t t t

g

a

g

a

a

a

S

_1



(

_1

)



(

)



_1



La matrice hessienne n'a pas besoin d'être recalculée à chaque itération de l'algorithme. Cependant, la méthode suppose que la fonction peut être approchée localement par un développement limité quadratique autour de l'optimum.

 Interprétation des coefficients

Les coefficients résultant de ce modèle ne sont malheureusement pas directement interprétables comme dans un modèle linéaire. Ils représentent des utilités marginales non interprétables car l’utilité est ordinale. Cependant les ratios de coefficients sont des taux marginaux de substitution qui eux sont interprétables.

La valeur marginale d'un changement au sein d'un attribut peut être représentée comme un rapport de coefficients. Le CAP mesure ainsi le prix M que l’individu est prêt à payer pour compenser un changement de l’attribut non monétaire NM tandis que tous les autres attributs sont maintenus constants. Le compromis entre l’attribut NM et l’attribut M permettant de maintenir un niveau d’utilité constant est mathématiquement donné par :

0













M NM

X

V

X

V

On peut alors obtenir des valeurs monétaires par attribut :

M NM NM M M NM

X

V

X

V

W



















/

et des élasticités croisées entre attributs.

2 1 1 / 2 NM NM NM NM

W







IV/ Application empirique

1/Description de l’échantillon

Pour l’expérience rapportée ici, pour des raisons de commodité, au vue des contraintes de temps et de moyens dans le cadre de la thèse, les individus enquêtés étaient le personnel volontaire des Cemagref de Rennes et d’Antony et dans une moindre mesure de la DDTM 35 (direction départementale des territoires Ile et Vilaine). 99 individus ont répondu à l’enquête, 97 questionnaires ont pu être exploités. Chaque personne interrogée a répondu à 6 cartes de choix, ce qui donne un total de 582 observations. Composition de l’échantillon CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

La composition de l’échantillon (cf. annexe 2/ pour les questions posées dans le questionnaire) est la suivante :

Table 1. Table récapitulative de l’échantillon d’après les réponses aux questions complémentaires

Les individus enquêtés sont donc sensibilisés aux problématiques environnementales en raison de leur activité professionnelle. Cet échantillon n’est absolument pas représentatif de la population française mais le but de cette enquête est de nous éclairer sur l’applicabilité de la méthode sur des biens non marchands et abstraits.

Variable Effectif Variable Effectif Variable Effectif Variable Effectif

Questions relatives à l'exercice de choix

(questions 1,2) Attitude vis-à-vis de l'environnement âge

A posteriori

base_choix (question 4-5) <=24 23 version

meilleur ratio 25 tri déchets 25-34 33 ante 56

1 critère + imp 47 oui 93 35-44 18 post 43

autre logique 23 non 5 45-54 16 bloc

pas de logique 3 réduc_conso >=55 8 bloc1 49

difficulté oui 83 niv_études bloc2 50

très facile 1 non 12 <bac 4 stabilité

facile 5 achat label bac 3 pas stable 32

ni facile ni difficile 41 oui 47 bac+1 à bac+3 29 stable 65

difficile 47 non 47 bac+4 à bac+5 25

très difficile 3 achat local >bac+5 38

Niveau_information (question 3) oui 66 CSP

info_GWP non 28 cadres et cadres sup. 47

bien informé 22 réduc_déplcmt prof. Intermédiaires 13

assez bien informé 42 oui 66 employés 10

assez mal informé 26 non 27 étudiants 29

mal informé 8 sensibilité logement

info_ADP très sensible 24 propriétaire 45

bien informé 4 assez sensible 70 locataire 54

assez bien informé 20 peu sensible 4 temps occupation

assez mal informé 41

<1 22

mal informé 28 nuisance (question6) 1_10 58

pas informé 5 oui 16 >10 17

info_HTP non 82 enfants dans foyer

bien informé 4 Signalétique (questions 13-23) 0 63

assez bien informé 16 sexe 1 10

assez mal informé 37 homme 46 2 14

mal informé 34 femme 53 3 8

pas informé 6 4 2 revenu <1500 20 1500-3500 43 3500-5000 24 >5000 10 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

Les individus enquêtés sont plutôt jeunes (57% a moins de 35 ans, 29 % sont étudiants), diplômés (38% a un diplôme >bac+5, 47% sont cadres), disposent d’un bon niveau de salaire (34 % a un revenu mensuel supérieur à 3500€) et sensibilisés vis-à-vis des enjeux environnementaux (seulement 5 individus déclarent ne pas trier leurs déchets, 4 se disent non sensibles à l’environnement, 70% déclarent privilégier les achats de denrées locales, 70% estiment faire des efforts pour diminuer leurs déplacements en transport privé). L’échantillon est donc plutôt homogène, on s’attend à ce que les attentes de ces individus vis-à-vis de l’environnement soient proches.

2/ Analyse des correspondances multiples

Après une description unidimensionnelle de notre échantillon, nous allons décrire l’échantillon assez homogène issu de notre enquête du point de vue de l’ensemble des variables, par une étude à partir des individus, à partir des variables au travers de leurs modalités. Dans l’analyse réalisée ci-après, les variables liées au comportement vis-à-vis de l’environnement et au niveau d’information sur chaque catégorie d’impact sont introduites en actif, et vont donc contribuer à la construction des axes factoriels, les variables de signalétique en plus grand nombre et caractérisant les individus sont projetés en supplémentaire afin d’illustrer le niveau d’information sur les impacts environnementaux et l’ attitude vis-à-vis de l’environnement des enquêtés par leur signalétique.

L’analyse factorielle est un outil d’investigation riche et solide qui par une réduction de la dimension en déformant le moins possible les distances entre points initiaux permet de décrire visuellement une table de données de manière multidimensionnelle.

a/ Nuage des individus

L’étude des individus consiste à comprendre les ressemblances entre individus du point de vue de l’ensemble des variables.

-1 0 1 2 3 4 -1 .0 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0

MCA factor map

Dim 1 (12.64%) D im 2 ( 1 1 .7 2 % ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15₁₆ 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 51 52 53 54 55 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 8283 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 ₉₈ 99 100

Graphique 1. Nuage des individus

Les deux premiers axes factoriels expriment environ 24% de l’inertie totale. On cherche à voir s’il se distingue une forme particulière voire des groupes d’individus particuliers. Le nuage de points semble plutôt informe avec un étalement d’individus distants des autres vers la droite. Certains individus semblent éloignés des autres individus selon leurs réponses aux questions portant sur

l’environnement en particulier l’individu identifié comme le n°40 a une très forte coordonnée sur l’axe1.

CemOA

: archive

ouverte

d'Irstea

Nous allons voir comment caractériser ces différences entre individus à travers leur comportement et leur niveau d’information sur l’environnement.

b/ Nuage des variables

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Variables representation Dim 1 (12.64%) D im 2 ( 1 1 .7 2 % ) info_GWP_{info_ADP} info_HTP sensib_env tri conso achat_local achat_label réduc_déplcmt

nuisanceoccup_logmtadult_foyer enfant_foyer sexe âgediscret_CSP revenu niv_études temps_occup superficie_logmt

Graphique 2. Nuage des variables actives et supplémentaires

Les variables relatives à la sensibilité environnementale et au tri sont très liées au premier axe et les variables achat local, achat label, sensibilité environnementale, relatives au niveau d’information GWP et ADP sont les plus liées à l’axe 2. Mais nous allons voir comment ces variables sont liées aux axes, ces variables étant toutes qualitatives.

c/ Nuage des modalités

Graphique 3. Nuage des modalités des variables actives

On peut tout d’abord remarquer que les modalités NSP de plusieurs variables (achat local, consommation, réduction déplacement) semblent avoir un poids important dans l’analyse, or peu

CemOA

: archive

ouverte

d'Irstea

d’individus possèdent cette modalité. On aurait pu choisir d’éliminer cette modalité, puisqu’on s’intéresse plus à des groupes d’individus qu’à quelques rares individus particuliers. Mais ce choix nécessitait de regrouper ces individus associés à des modalités rares dans les autres modalités. Cependant notre échantillon nous n’avons pas utilisé cette méthode de ventilation, notre échantillon étant déjà homogène et de taille restreinte. On peut cependant supposer que ces quelques individus travaillant dans le domaine de l’environnement n’osaient pas ‘avouer’ ne pas ou peu faire d’efforts vis-à-vis de l’environnement.

Le premier axe oppose les modalités peu sensible [vis-à-vis de l’environnement], et tri non des déchets aux modalités très sensible, achat label oui. Ce premier axe oppose donc les individus qui se déclarent sensibles à l’environnement de ceux qui se considèrent comme peu sensibles. Le second axe quand à lui oppose les individus très sensibles, qui se disent bien informés en ADP, qui font des efforts pour réduire leur déplacements, achètent local ou des produits labellisés à ceux qui se disent mal informés en GWP, mais aussi ADP et http, et qui ne pensent pas d’effort particulier dans leur comportement vis-à-vis de l’environnement.

Nous allons tenter de caractériser ces variables à l’aide de la signalétique de notre échantillon. Eléments supplémentaires

Pour cela les modalités des variables de signalétique des individus sont projetées en supplémentaire.

Graphique 4. Nuage des modalités des variables illustratives

Le premier axe fait apparaître certains individus qui n’ont pas répondu à plusieurs questions lors de l’enquête mais on a du mal à distinguer une véritable tendance liant la signalétique à l’attitude des individus vis-à-vis de l’environnement par cette seule composante.

En revanche le second axe associe plutôt le groupe des individus qui se disent mal informés et qui ne font pas d’effort notable vis-à-vis de l’environnement à des individus étudiants d’âge inférieur à 24 ans mais aussi des personnes de plus de 55 ans, habitant dans des logements plutôt grands avec de nombreux adultes dans le foyer (collocation ? étudiants vivants avec leurs parents qui pour leur part ne se préoccupent pas grandement de leur empreinte sur l’environnement ?), avec un revenu soit dans la tranche supérieure (>5000€) soit dans la tranche inférieure (<1500€). Tandis que le groupe qui se dit plutôt faire des efforts et bien informé serait caractérisé par des individus de 45-54 ans vivant avec un enfant, un bon niveau de revenu, dans un logement plutôt petit (en ville ?), et diplômé.

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3/Mise en place méthodologique de l’expérience de choix

Cette enquête permet de contribuer à la compréhension des préférences des citoyens français pour différents dispositifs de traitement de déchets susceptibles d’être implantés en France, à travers leurs principaux impacts environnementaux et de prix. Il s’agit d’une forme particulière d’enquête dans laquelle l’individu enquêté sélectionne un scénario parmi plusieurs, il opte ainsi pour le meilleur compromis, et choisit le scénario qui répond le plus à ses attentes, selon ce qu’il perçoit.

L’idée est d’examiner la réponse d’un individu à des changements dans les niveaux des attributs qui caractérisent un scénario.

a/ Choix des attributs et des scénarios (=combinaison d’attributs) à analyser

Chaque scénario de gestion de déchets proposé dans les ensembles de choix est caractérisé dans cette expérience par trois attributs-impacts environnementaux et un attribut monétaire. Ces quatre attributs ont été sélectionnés avant le commencement de mon stage lors de discussions et de réunions d’avancement de la thèse. Il a été décidé de se restreindre à des impacts évalués en ACV qui soit sont des enjeux en matière de gestion des déchets, soit représentent des problèmes environnementaux nationaux (les engagements du Grenelle de l’environnement, le protocole de Kyoto, les préoccupations liées à l’épuisement des combustibles fossiles,..), à savoir l’atteinte à la santé humaine, l’augmentation de l’effet de serre, et l’épuisement des ressources naturelles.

Le nombre de niveaux par attribut a finalement été statué après ma venue et fut le résultat de discussions avec mon maître de stage et d’autres intervenants.

Attribut

Niveau

Valeurs brutes Valeurs

normalisées

Nom de la

variable

Epuisement des ressources

naturelles

(non

renouvelables)

-50%

-25%

SQ

+25%

+50%

0.07

0.11

0.14

0.18

0.21

0.5

0.75

1

1.25

1.5

ADP

Augmentation de l’effet de

serre

-50%

-25%

SQ

+25%

+50%

50

74

99

124

149

0.5

0.75

1

1.25

1.5

GWP

Atteinte à la santé humaine

-50%

-25%

SQ

+25%

+50%

0.97

1.45

1.93

2.41

2.9

0.5

0.75

1

1.25

1.5

HTP

Taxe d’Enlèvement des

Ordures Ménagères

100

125

150

100

125

150

1

1.25

1.5

TEOM

Table 2. Liste des attributs et niveaux utilisés dans l’expérience de choix.

CemOA

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ouverte

d'Irstea

b/ plan d’expérience et critiques

Sachant que l’on s’intéresse à quatre attributs, dont trois à 5 niveaux et un à 3 niveaux, on peut avoir

1

3

₃

5 

soit 375 combinaisons possibles. Il n’est pas possible de présenter et de mettre en œuvre tant

de configurations aux individus. Par conséquent un plan d’expérience fractionnel a été mis en place afin de sélectionner les combinaisons d’attributs qui seront présentées aux répondants de l'enquête. A la suite de ce plan d’expérience, deux versions de cinq paires de scénarios/ alternatives soit 20 scénarios distincts ont été retenus. Avec ces paires de scénarios, nous avons reconstitué deux questionnaires distincts comprenant chacun 6 cartes de choix avec chacun sa propre combinaison des quatre attributs. Parmi ces 6 cartes de choix, une carte était redondante pour tester de manière simplifier la stabilité des choix des individus. Sur chaque carte figurait trois scénarios : deux scénarios issus d’une paire du plan d’expérience et un scénario correspondant à la situation de référence, le statu quo. Ce dernier scénario correspond aussi à un ensemble de choix et permet de ne pas forcer les individus à choisir un scénario si celui-ci ne leur convient pas.

Chaque enquêté est donc soumis à 6 cartes de choix. Un exemple d’une carte de choix distribuée aux enquêtés est présentée dans la figure 1.

S

Statu Quo

B

Echelle de représentation et d’équivalence des impacts

A

Votre choix Taxe –TEOM €/ménage/an Augmentation de l’effet de serre kg équ. CO2 Atteinte à la santé humaine kg équ. DCB Epuisement des ressources non renouvelables kg équ. Sb Alternative + 25% - 25% - 25% 0,18 0,11 1,45 2,41 99 74 + 25% 125 150 +50% 0,14 1,93 99 100 0 kg equ Sb/hab/an 0 Impact de S à 0,14 équ SB/hab/an équivaut à: -la consommation de matières premières pour fabriquer 4 ordinateurs -la consommation de 7 l de diesel 0 0,10 0,20 0,05 0,15 _S B A 0,14 0,11 0,18 Impact de S à 1,93 équ DCB/hab/an équivaut: - à la consommation de 11 cigarettes,

- aux émissions d’une voiture pour un trajet de 275 km. kg equ DCB/hab/an 0 1 2 3 S 1,93 B 1,45 A 2,41 kg equ CO2/hab/an 0 50 100 150 B 74 S A 99 99 €/ménage/an Taxe moyenne annuelle par ménage pour le scénario S 0 50 100 150 S B A 150 125 100 - 25% + 25% Impact de S à 99 kg equ CO2/hab/an équivaut:

-aux émissions d’une voiture pour un trajet de 620km. -aux émissions de CO2 pour

1 mois de chauffage au gaz naturel pour un logement de

100m²

Figure1 : Exemple de carte de choix soumise aux enquêtés

Par ailleurs, nous avions des contraintes supplémentaires, à savoir qu’en réalité chaque scénario de gestion est susceptible d’améliorer les effets pour certains attributs et de les dégrader pour d’autres (=transfert de pollution). Pour un même scénario on ne pouvait avoir le niveau de tous les attributs qui diminue à la fois. On a donc dû éliminer certaines paires de scénarios obtenues par le plan d’expérience. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

On peut cependant s’interroger sur la conservation des bonnes propriétés du plan d’expérience, en s’appuyant sur une partie des configurations obtenues mais en ne les retenant pas toutes... En effet les quatre principes de conception de choix efficients, rappelés brièvement dans l’encadré 1 sont sans aucun doute violés.

-Orthogonalité : lorsque les niveaux de chaque attribut varient indépendamment les uns des autres.

-Equilibre des niveaux : lorsque les niveaux de chaque attribut apparaissent avec une même fréquence.

-Chevauchement minimal :lorsque les alternatives dans chaque ensemble de choix ont des niveaux

d’attributs qui ne se chevauchent pas.

-Equilibre d’utilité : lorsque les utilités des alternatives dans un même ensemble de choix sont les

mêmes.

Encadré 1 : 4 principes de conception de choix efficients

Le plan obtenu est donc critiquable, puisque la sélection de certains scénarios conduit à la perte de

propriétés du plan d’expérience, on a constaté en effet par exemple que certains niveaux d’attributs

apparaissent plus souvent que d’autres.

Si c’était à refaire, il faudrait prendre quatre attributs à 5 niveaux, ce qui donnerait un plan orthogonal parfait avec 25 étapes, et présenter les 25 scénarios obtenus à chaque individu.

4/ Recueil des préférences des individus enquêtés

a/ Déroulement de l’expérience

Chaque session dure environ 1 heure et regroupe une dizaine de participants amenés à répondre simultanément (par écrit).

Avant l’exercice de choix proprement dit, une section d’introduction explique aux répondants l’objet de l’enquête, ainsi que le contexte dans lequel les choix vont être faits. Pour la session ante, un fascicule supplémentaire décrivant chaque catégorie d’impact (domaine d’application de l’impact environnemental, présentation de la substance de référence, schéma de la chaîne de cause à effet de chaque impact) est distribué.

Les cartes sont ramassées après chaque choix de façon à ce que les répondants ne puissent ni revenir sur leurs décisions antérieures, ni s’appuyer sur leurs choix précédents pour en effectuer un nouveau.

Les catégories d’impact et leur quantification respective étant abstraites et difficilement représentables pour les individus (kg équivalent CO2, DCB, Sb), une «représentation imagée» des niveaux des

différents impacts a été construite et insérée sous la forme d’une échelle de valeurs dans chacune des cartes de choix. J’ai pu me rendre compte que cela était très délicat à réaliser. La problématique de l’échelle de valeurs fut longuement discutée et modifiée afin de situer les alternatives les une par rapport aux autres, de même que la représentation imagée qui vise à rendre plus parlant chaque niveau d’impact en donnant un équivalent par rapport à une consommation plus ‘courante’ pour un citoyen résidant en France.

Après l’exercice de choix, les enquêtés répondent à des questions complémentaires, afin de recueillir des éléments concernant leur stratégie de choix, leur niveau de difficulté perçu de l’exercice, leur niveau d’information sur les différents attributs, leurs attitudes vis-à-vis de l’environnement, leur niveau de connaissance sur les impacts environnementaux pour la session post, ainsi que des données relatives à leurs caractéristiques personnelles (âge, CSP, revenu, sexe, nombre d’individus dans le foyer). Ainsi, pour la question relative à la stratégie de choix, l’une des propositions possibles indique :’J’ai choisi selon un critère qui me semblait plus important que les autres’. Celle-ci permet de mettre en lumière la présence éventuelle de préférences lexicographiques indiquant que les individus ne prennent pas en compte tous les attributs dans chaque alternative proposée mais se basent uniquement sur le niveau de leur attribut le plus important, excluant l’axiome de continuité.

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Une fois les questionnaires ramassés, une phase de débriefing a permis aux répondants de s’exprimer librement de manière spontanée, de donner leur avis ‘à chaud’. Des notes et des verbatim ont été pris lors de cette dernière phase orale.

b/ Ordre de présentation des cartes de choix

Un potentiel effet ordre qui se traduit par le fait que les réponses à une carte de choix sont influencées par l’ordre dans lequel les cartes de choix sont présentées aux répondants est suspecté. Par conséquent un plan optimal a été réalisé en utilisant la fonction optimaldesign du package SensoMineR pour déterminer un ordre de présentation des cartes. On a d’ailleurs remarqué que les individus passaient presque 2 fois plus de temps à prendre leur décision lors de leur première carte de choix que pour les suivantes.

5/ Analyse des résultats

a/ Présentation des données

Le tableau de données contient 1746 lignes (3 alternatives par carte * 6 cartes par individus* 97 individus) et de 14 colonnes (comprenant notamment les attributs et certaines modalités de variables individuelles influent sur le choix).

Les données sont stockées de cette manière : la ligne i correspond au scénario proposé i, et la colonne j correspond à un niveau d’attribut j correspond à l’alternative i ou à une modalité j d’une variable sélectionnée par sélection pas à pas comme influent sur la variable de choix.

Les données se structurent ainsi :

id carte alt choice ADP HTP GWP TEOM

sexe

âge

CSP

101 1 1 0 S-25% S+50% S-50% S+50% homme 25-34 cadre 101 1 2 0 S-50% 0 S+50% S+25% homme 25-34 cadre 101 1 3 1 S S S S homme 25-34 cadre 101 2 1 0 S-50% S S+25% S homme 25-34 cadre 101 2 2 0 S+50% S-50% S-50% S+25% homme 25-34 cadre 101 2 3 1 S S S S homme 25-34 cadre 101 3 1 0 S-50% S+50% S-25% S+50% homme 25-34 cadre 101 3 2 0 S-25% S+25% S+50% S homme 25-34 cadre 101 3 3 1 S S S S homme 25-34 cadre 101 4 1 0 S-25% S+25% S-50% S homme 25-34 cadre … 101 4 2 0 S-25% S-50% 25% S+50% homme 25-34 cadre 101 4 3 1 S S S S homme 25-34 cadre 101 5 1 0 S S+50% S-25% S homme 25-34 cadre 101 5 2 1 S S-25% S-25% S+25% homme 25-34 cadre 101 5 3 0 S S S S homme 25-34 cadre 101 6 1 0 S-50% S S+50% S+25% homme 25-34 cadre 101 6 2 0 S-25% S+50% S-50% S+50% homme 25-34 cadre 101 6 3 1 S S S S homme 25-34 cadre …

Y

4 attributs

variables individuelles

X

Lecture : L’individu identifié 101, le premier individu ayant été soumis au bloc1, lors de la 6ème carte qui lui a été présentée a sélectionné l’alternative S qui correspond au Statu Quo. Celui-ci correspond

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ouverte

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à un niveau d’ADP de 0.14, de 1.93 pour HTP, 99 pour GWP et 100 pour la TEOM soit un niveau associé à S. Cet individu est un homme, dans la tranche d’âge 25-34 ans et appartient à la CSP cadres.

Table 3. Extrait de données pour l’individu 101

La variable choice associé à alt (le scénario proposé) est la variable y que l’on cherche à expliquer. C’est une variable qualitative qui peut prendre les modalités 0 ou 1 selon que le scénario choisi par le

répondant parmi les 3 scénarios proposés dans une même carte de choix.

Les variables explicatives x sont les niveaux correspondant aux 4 attributs ADP, HTP, GWP, TEOM et les modalités de variables individuelles qui influent sur le choix.

b/ Définition du modèle

On cherche à expliquer et prédire les valeurs d’une variable qualitative y qui représente le choix de l’individu à partir de variables qualitatives classiquement avec ce type de données on utilise la régression logistique. Mais notre expérience de choix introduit deux points qui rendent la modélisation plus complexe :

 Chaque individu fait un choix entre 3 scénarios dans une même carte. Donc ce choix dépend des 3 alternatives proposées. Celles-ci sont interdépendantes les unes des autres.

 Chaque individu répond à 6 cartes de choix. On a donc des données de panel.

Usuellement en économétrie, on utilise le modèle multinomial logit pour modéliser un choix entre un ensemble d’alternatives. La structure de données de panel est intégrée dans R via une famille de modèles plus flexible, qui intègre de l’hétérogénéité individuelle : le mixed logit ([16]).

Par des méthodes de simulation (générer des tirages pseudo aléatoire tirés dans une distribution uniforme, triangulaire ou normale ou de méthodes plus déterministe comme les tirages de Halton), les probabilités de choix pour ce modèle s’expriment comme des intégrales des fonctions de probabilité de logit standard sur toutes les valeurs admissibles des paramètres.(cf. [17], [18] et annexes 3/ pour plus de détails sur ce modèle).

Au vue des distributions des attributs non monétaires (cf. annexes 4/), nous choisissons une distribution triangulaire pour les paramètres aléatoires, qui sont les 3 attributs non monétaires considérés. L’attribut monétaire la TEOM, est considéré comme fixe afin de faciliter le calcul des consentements à payer. Ce sera un ratio entre le coefficient non monétaire et le coefficient monétaire. L’alternative de référence est définie par le statu quo, celle pour laquelle les coefficients sont fixés à 0. Nous avions présenté une carte redondante aux individus afin de tester de manière simplifiée la stabilité des choix. Nous nous focaliserons par la suite uniquement sur les individus de l’échantillon qui ont des choix considérés ‘stables’. Sur les 97 individus de l’échantillon, nous nous intéressons à 65 d’entre eux, considérés avoir un comportement de choix plus robuste avec un degré moindre d’aléa.

c/ Variables individuelles

Une procédure de sélection pas à pas a été réalisée pour sélectionner les variables individuelles qui influent sur le choix. Ces variables individuelles ont été recodées en indicatrice par modalité, pour être introduites dans le modèle mixed logit. De ces 27 variables indicatrices la procédure de sélection en arrière par AIC n’en a finalement gardé aucune.

Ces variables n’étant pas significatives pour expliquer le choix des individus stables, nous ne conservons que les variables attributs en variables explicatives.

d/ Interprétation des coefficients

Les coefficients estimés du modèle mixed logit prenant en compte la structure de données de panel, avec 100 tirages, sans corrélations entre paramètres et avec une distribution triangulaire des attributs non monétaires sont présentés dans la table

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