Accélérateurs de particules et usage médical
Jean-Marie De Conto
Université Joseph Fourier
Grenoble
Plan approximatif du cours
Introduction
Historique
Des accélérateurs électrostatiques aux accélérateurs radiofréquence
Introduction à la physique des accélérateurs
Forces, énergie, rigidité, équations du mouvement
Optique géométrique
Réalisation des lentilles
Emittance et description globale du faisceau
Dipôles magnétiques
Systèmes achromatiques. Exemple: focalisation terminale
Accélération radiofréquence
Motivation. Exemple de la structure Alvarez et limitations.
Le gap accélérateur – Facteur de temps de transit – Phase synchrone.
Propagation dans les structures – Modes.
Structures linéaires (DTL, cavités couplée, limitations –Kilpatrick- et quelques mots sur le supra)
Cavités pour synchrotrons
Le couplage
Composants
La source d’électrons ou d’ions
Magnétron, klystron, modulateur
Guides
Le système de vide et de refroidissement
Machines
Hadronthérapie et protonthérapie
Cyclotron. Un exemple: le CPO
Synchrotron. Exemples (CNAO, HIT etc)
Références
Ecole Accélérateurs IN2P3/CEA (Alex Müller, Eric Baron, Jean-Luc
Biarotte, MM Pottin, Monard, Dologeviez, JMDC…) récente ou anciennes http://www.in2p3.fr/actions/formation/accelerateurs09/Accelerateurs-09.htm
Centre de Protonthérapie de l’Institut Curie (Orsay): Le projet d’extension et de modernisation par Annalisa Patriarca (Institut Curie) – avril 2009
Facilities for HADRON-Therapy: Concepts, status, developments - Hartmut
Eickhoff, GSI/Darmstadt (ICFA-2008, Stanford)
Revue de quelques
accélérateurs classiques
Le précurseur: Ernest (Rutherford)
Le diagramme de Livingston
Le principe de l’accélération
Accélération par un champ électrique statique
L’énergie est indépendante de la masse de l’ion
Unité: l’électron-volt
Ou l’eV par nucléon
Unités pratiques: le MeV, GeV, TeV
V q E
V
Energie stockée dans le LHC (10
14protons de 7 TeV) versus un Boeing 747
de 170 tonnes?
Accélérateurs électrostatiques
Cockroft, Walton et Ernest
Limité à 1.25 MV
Toujours en usage (injecteur
de PSI), Fermilab
Limitation en tension (claquages).
Loi de Paschen - Accélérateurs Van de Graaf
o Vide: 3.6 MV/m en théorie o Air sec, Azote ou SF6 sous
pression
10 MV
Et si l’on veut plus de 20 MV et/ou une structure compacte?
Il suffit de repasser dans la machine
Mais ça ne marche pas avec un potentiel statique:
Le champ est décélérateur à l’extérieur
E=qV avec V(v=0)=0
V
La solution: l’accélération radiofréquence (Wideröe)
2
n
L
Quelques exemples (nous y reviendrons)
Le LINAC (ici CERN, protons)
Le cyclotron
Le synchrotron
Comment ça marche?
Dynamique de faisceau
Mouvement d’une particule Guidage des particules
Eléments de guidage (lentilles)
Les champs et les forces – Energie et rigidité. Origine des potentiels: v=0
Energie au repos
Application: facteurs relativistes de Lorentz
Grandeur caractéristique:
rigidité magnétique
(=rayon de courbure, B=induction magnétique)
V=tension d’accélération
nV=T=Energie cinétique
0 2
0 c eV
m
0 0 2
2 0
0
0 2
0 0
2 0
2 V nV
nVV V
n V
V nV
eV neV
c m T eV
c m E
nc
nVV V
n ne
c m q
B mv
02 2
0
2
On considère un deuton de 5 MeV d’énergie
Force de Lorentz
Non-relativiste Relativiste
E v B
q
F
q E v B
dt v
dm
Electrique: ║ E Accélération et guidage Magnétique: ┴ à v et B Guidage
2
2 1 mv T
c v
mv c
m c
m E T
c m E
m m
c v
L L
L L
L
si 2
) 1 1 (
2 0
et -
1 1 1
1
2 2
0 2
0
2 0 2
2
JM De Conto - novembre 2009 18
Repérage des particules
Trajectoire et particule de référence
Conditions de Gauss
x,x’,y,y’petits (parfois)
Petits: linéarité
Pas petits: aberrations
Espace des traces:
(x,x’,y,y’,L, p/p0)espace des phases (terme impropre)
L
x y
Axe horizontal (x)
Axe vertical (y)
Axe de la machine (s)
v y v
v
x v
x
yLes équations du mouvement dans le repère mobile Cas non-relativiste.
Passage
tempsespace
« accélération »
v x x
x dt v
ds ds
x dx
ds v dv dt
ds ds dv dt
dv
v x dt x
dv x v
x v dt dv v x
dt v ds ds
x d dt
x d
1 1 1
1
2
x v v x
v x
v x ds x
x dv v
2
1
x
v v v
x x
2
On suppose que v
s~v (ce n’est q’une linéarisation au
premier ordre)
Cas général (et force magnétique)
Cas relativiste:
« accélération »
Cas de la force magnétique
« F=qvb »
m = masse relativiste
X=position de la particule de référence dans le repère fixe.
Les équations sont toujours les mêmes
Terme d’amortissement
Terme de force
Calcul « facile »
v x v B
x B
B qv qvB
X x qvB X
x m
) (
) (
)
(
0 0 0
p x p v
x x v x
v v
x x
2 2
0 0
0 0
1 )
(
1 )
(
p p B
x B p x p
p p B
x B v x v
Cas des conditions de Gauss (80% des cas)
Linéarisation des équations
En réalité
Accélération (ou décélération)
Focalisation
Dispersion (magnétique, ici)
x c bx a
p x x p
x F p x
x p
( )
0 0
1 ) 1
( p
x p s k p x
x p
Résolution: optique matricielle
Optique des faisceaux = optique géométrique
(principe d’action, équivalence stricte, au-delà d’une analogie)
Solution de l’équation linéarisée
Matrice transfert
Conditions initiales
Concaténation de plusieurs
éléments de guidage/focalisation:
produit de matrices (dans le bon ordre) données par des TABLES
Vous savez calculer une machine
0 0
0 0
0 0
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
0 )
(
x x s
S s
C
s S s
C x
x
x s S x
s C s
x
x s S x
s C s
x
x s k p x
x p
Condition de stabilité
On suppose un système non accélérateur
La matrice de transfert réelle M est diagonalisable dans C, avec des valeur propres
conjuguées
Le mouvement n’est stable que si
Donc la trace (invariante par changement de base) est
On peut donc écrire la forme de TWISS
1 ) det( M
i a i
a
e M e
0
0
0 a
2 cos
)
( M e
i e
i Tr
sin cos
sin
sin sin
cos
*
*
*
*
M
1 1
)
det( M
*
*
*2
Optique : des choses que vous savez déjà
Définition : une lentille mince est un élément de longueur nulle qui donne une déviation angulaire proportionnelle à la position sans changer cette dernière.
f est la distance focale de la lentille (position de son foyer). On a un signe « moins » quand la lentille est convergente .
f x x
x
x x
0 0
1
0 1
f
Lentille divergente
f
f x x
x
x x
0 0
1
0 1
Punition en exo: montrer l’assertion précédente!
Propriété : Deux lentilles minces séparées par un espace sans champ de longueur L, de même distance focale f mais l’une étant divergente et l’autre convergente, forment un ensemble convergent quand f>2L. C’est cette
propriété qui expliquera pourquoi une lentille électrostatique est convergente.
Lentille mince, espace de glissement, maille FODO
Lentille mince
Espace de glissement
Association
1 1 0 1
f
1 0
1 L
1 1 1 1 1
0 1
1 0
1 L
f L
f
L
La maille FODO
Toujours « convergent «
Adapté aux structures à base quadripolaire
Association de mailles
système périodique
Oscillation pseudo- harmonique
Pas toujours stable
Cf « TP »
) 1 ( )
(
p
s A x s k p x
x
:=
M
f 2
L f L 2 f 2
L ( 2 f L ) f
L
f 2
f L
f
Stabilité de FODO: voir simulation sous excell
fodo1.xls
Exercice: expliquer la condition de stabilité
Bilan sur la structure FODO
La structure FODO est une des structure de guidage les plus courantes, car la majorité des
lentilles ont une structure quadripolaire (cf plus loin) focalisante dans un plan et défocalisante dans
l’autre
Une particule se déplaçant dans une structure FODO a soit un mouvement pseudo-harmonique soit instable
L’instabilité apparaît pour f<L/2 (focalisation trop forte)
C’est la structure de base des synchrotrons
(focalisation forte).
Fonctions bétatron, sans démonstration
On suppose que la force de focalisation est suffisamment régulière, sans accélération
Le mouvement d’une particule est alors pseudo-harmonique
d
x x
s x
x s k x
s
) (
sin sin
cos )
(
0 )
(
0
0 0
0 0
0
Il faudrait aller plus loin
Convergent dans gap
Accélératrice ou décélératrice
→
Émittance, ch. Espace
→
+forte si décel.
Indépendant de n
Tension ~V faisceau
Lent. fente > lentille trou
Ouverture~R/2
Propreté!
V1 V2
V
0 0
Lentille électrostatique de révolution
Champ transverse.
Axe du faisceau
perpendiculaire à la feuille.
Electrodes portées au potentiel
±V par rapport à l’axe. Pôles opposés de même polarité.
Electrodes idéales
hyperboliques (dans la
pratique: cercles possibles).
T R
V nL V
R V L
f
2 21
R y E V
R x E V
y x
2 2
2 2
Quadripôle électrostatique
B B gL
R L B
f
0 1
Quadripôle magnétique
B0 sur pôles. Pôles alternés.
Electrodes idéales hyperboliques
Il peut être placé à l’extérieur de la chambre à vide.
Force magnétique plus
grande que la force électrique quand E croît, quadripôles magnétiques dans les
grandes machines
~voisin Q élect.
Fonction de transfert (magnétique)
La forme des pôles
conditionne le potentiel magnétostatique
g=gradient de champ, avec B
0le champ sur le pôle et R
0le rayon de gorge.
Mouvement harmonique dans un plan et
anharmonique dans l’autre
Focalisation dans un plan et défocalisation dans l’autre
kL
ch ksh
sh ch
M k
y k y
x k B x
g B
x B
gy B
gx gxy B
R xy B
k k
y x mag
0 0
0 0
0 0
cos sin
0 0
sin cos
) ( )
(
1 1
2
2 0
0
Quelques propriétés
Un quadripôle est équivalent, avec une grande précision, à une lentille
mince entourée de deux espaces sans champ de longueur L/2 (la longueur totale ne doit bien sûr pas changer).
Un doublet de quadripôles est très différent d’une lentille mince. Il est en fait équivalent à une lentille épaisse et, qui plus est, décalée.
Un triplet symétrique de quadripôles est également équivalent à une lentille mince.
Un Qpôle original
Le solénoïde
Focalisation par les faces
Peu d’aberrations
Convergent
Symétrie de révolution, mais couplage des plans
similaire à une lentille mince entourée de deux espaces de glissement
22 0
1 2 2 0
8 1
1
B
aB f
a B s
B
s
Pour information: lentilles non-linéaires
Hexapôles
Octupôles
Décapôles
Dodécapôles
5 4 3 2
x B
x B
x B
x B
Corrections de non linéarité
Correction de chromaticité dans les
anneaux
C’est encore à vous
On suppose que la rigidité vaut 20 Tm. On veut faire un
quadripôle de distance focale 0.8 mètres, de rayon de gorge 30 mm. Quelle est la longueur du quadripôle ?
Indication : Réfléchissez bien!
Un Qpôle idéal est il parfait (sans aberrations) ?
Emittance du faisceau
Description globale d’un faisceau – émittance – notion intuitive
•
Exemple sur espace sans champ
•
(x,x’) uniquement ici
•
Minimum d’enveloppe («
waist »)
Caractériser globalement
Émittance (« RMS »)
x x
’
s x
x
Emittance RMS
Matrice faisceau
Matrice des covariance dans le plan de phase
Ici, un seul plan de phase
Transport dans une structure:
simple
Mathématiquement, l’évolution n’est pas celle d’une matrice, mais d’un tenseur
Cette matrice a une autre signification
2 2
2
2
~
~
~
x x
x
x x X x
x X x x
x x X x
X
x x x X
X x
M M
M X
X M
Y Y
M X MX Y
Y MX
Y
~
~
~
~
~
~
~
0
1
Emittance et paramètres d’émittance
Définis à partir de la matrice de covariance dans le plan de phase
Permet de définir une famille d’ellipses
L’ellipse correspondant à l’émittance RMS est appelée
« ellipse de concentration »
Attention: l’émittance RMS est définie à un facteur près, parfois 2 ou 4 par rapport à ce transparent.
RMS RMS RMS
RMS RMS
RMS RMS
x x x
x x x
x x
x x
x x x
2
2 2 2
2
2 2
) det(
1
Ellipse de concentration ou d’émittance
X’max
Xmax
A
max max
x x
x
22 xx x
2
ellipse qui encadre au sens des moindres carrés
émittance « apparente »
englobe tout ou partie (ex : 95%) des particules.
caractérise la dimension et la divergence du faisceau.
4 paramètres ,,,)
Ex: densité gaussienne
=2
RMSest l’écart-type d’émittance
contient 63%
2
contient 86%
3
contient 95%
Juste ou faux?
Transport d’émittance - Waist
Formules explicites
La grandeur est à peu de choses près la dérivée de
Extremum d’enveloppe si =0 (waist ou col)
) 2
(
s E
0 2
22 21
22 2
21
12 22 22
11 21
12 21
11
2 12 12
11 2
11
1
2
1 2
M M
M M
M M M
M M
M M
M
M M
M
M
Notion d’invariant
Théorème: les ellipses dont les paramètres de TWISS
(paramètres faiseau) sont égaux aux paramètres de TWISS de la période (paramètre structure) sont globalement invariantes lors du passage dans une période
On parle d’adaptation d’émittance: On minimise les oscillations, on minimise la surface occup’’e dans le plan de phase.
*
*
*
*
*
*
*
* 2
*
*
*
*
*
*
*
*
~ 1
sin cos
1 sin 0
0 cos 1
sin cos
sin
sin sin
cos
M M
J
J I
M
M
Propriétés fondamentales
Théorème de Liouville : La quantité varie comme l’inverse de la quantité de mouvement.
Corollaire 1: l’émittance diminue avec l’accélération.
Corollaire 2 : l’émittance n’est jamais nulle (sauf si elle est nulle au départ ce qui supposerait
n’accélérer qu’une particule !).
Corollaire 3 : la dimension transverse et la
divergence d’un faisceau ne sont jamais nulles.
Nota: l’émittance RMS varie si l’optique est non linéaire
Emittance normalisée: *= ne varie pas avec E (coefs de
Lorentz!!)
La dimension quadratique moyenne varie le long de la structure en fonction de la
focalisation
Elle est reliée aux paramètres d’émittance
On utilise une lentille connue dont on fait varier la force de focalisation
On effectue N mesures de profil
On obtient N équations à 4 inconnues
A B RMS C RMS
x
2
0 2
0 2
Méthode des 3 gradients et émittance RMS
Mesures d’émittance par la méthode du pepper-pot
Chambre à st é nop é (pepper- pot en français!)
Trous Φ1.5mm, entraxe 6.5mm sur un diamètre
Coupelle de Faraday 52 mm en aval
Ecartement de
l ’ entraxe→divergence ou convergence du faisceau
Elargissement des trous
→divergence locale ( é paisseur de l’ellipse )
0 200 400 600 800 1000 1200
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Data 1 EM001profil
EM001profil
EM001x
Faisceau centré à 10èmes de mm et UA
GENEPI3
0 200 400 600 800 1000 1200
-400-300-200-10001 Data 1 EM001profil
EM001profil
EM001x
Résultat: un faisceau homothétique à celui de GENEPI1(*)
:= -14.4
:= 72
:= 9.4
:= 22.16595745
E=26mm E’=40mrad (r, r’)
1.2mA
(*) Peu vous chaut, mais à moi, si!
0 200 400 600 800 1000 1200
0 5 10 15 20 25 30
I (UA)
I (UA)
mm
Déviation du faisceau
Dipôles magnétiques
Structures achromatiques
Application: focalisation finale dans un
accélérateur médical
x y
B B
y B R B x
B R n B
Déviation et focalisation: dipôle magnétique
Ici: focalisant dans le plan de déviation
Indice : composante horizontale non nulle en dehors du plan médian, donc un effet dans le plan vertical
indice nul la trajectoire dans le plan vertical est celle dans un espace sans champ.
indice non nul effet focalisant ou défocalisant, selon le signe de l’indice, dans le plan qui n’est pas celui de déviation. Il subsiste un effet focalisant dans le plan de déviation mais amoindri voire défocalisant si n>1
1 1
0 2
p
x p x n
Focalisation par les faces (edge focusing)
~ lentille mince, convergente ou divergente
effet de face focalisant dans le plan de déviation effet
défocalisant dans l’autre plan
Propriété : Si l’angle d’entrée est égal à celui de sortie et égal au quart de l’angle de déviation alors le dipôle est convergent identiquement dans les deux plans.
Remarque : un dipôle n’a pas obligatoirement la forme d’un secteur d’angle égal à celui de déviation
Nota : nous avons totalement négligé l’effet des champs de fuite.
R f
) tan(
1
Deux petits « trucs »
Si l’angle des faces est
défocalisant dans le plan de déviation et égal au quart de l’angle de rotation, on focalise ~ pareillement dans les deux plans
Si l’angle des faces est
défocalisant dans le plan de déviation et égal à la moitié de l’angle de rotation, on n’a plus de focalisation dans le plan de
déviation
Correction de trajectoire: steerer magnétique
Systèmes achromatiques
Si le système est dispersif
D = fonction de dispersion
Séparation en rigidité
Elargissement du spot
Annuler la dispersion et sa dérivée
Système achromatique
0 0
0
0 0
0
0
) ( )
( )
( )
(
) ( )
( )
( )
(
) 1 (
p s p D x
s S x
s C s
x
p s p D x
s S x
s C s
x
p x p
s k p x
x p
2 / 2
2
0 p p
0x D
Illustrations simples
Système dispersif
Système achromatique (rotation dans un seul sens)
Exercice: dans le cas de rotation
en sens contraire?
Un achromat simple
Système à une seule lentille
Dans la pratique: Triplet symétrique (par exemple)
Achromatisme et focalisation
sin 2
sin )
cos 1
( 2
sin
sin )
cos 1
( sin
) cos 1
(
L D
f D
f D D D
D
D D
D
L D
D D
in in
in in
in out
in out
in in
dip dip
Exercice! Chicane achromatique
?
Application: déviation finale d’un accélérateur médical
Dipôle simple:
aucun intérêt
270 degrés
achromatique en un point
Vrai achromat
complexe
CLINAC 18 (Varian)
Cf après
Pretzel (miroir achromatique)
Champ croissant
Ex: CLINAC 2500
variantes
Encore des exos….
1] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa vitesse.
2] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire au champ.
3] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa vitesse.
4] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire au champ.
5] Je peux donner une accélération à des particules à l’aide d’un champ magnétique
6] Un quadripôle est une lentille convergente dans les plans horizontaux et verticaux.
7] Une lentille électrostatique est toujours convergente.
8] A tension égale, à faisceau identique, un quadripôle électrique est plus efficace qu’une lentille électrostatique
9] Une lentille ou un quadripôle électrique est plus efficace à basse énergie
10] Un dipôle magnétique focalise dans le plan de déviation
11] Un dipôle magnétique focalise dans le plan où il n’y a pas déviation
12] Je veux réaliser un quadripôle conventionnel magnétique de gradient 20T/m et de rayon 50 mm.
12.1 C’est faisable
12.2 Ça dépend de sa longueur
13] * Le synchrotron ETOILE d’hadronthérapie est un anneau de diamètre 24 mètres en technologie conventionnelle. Quelle est la rigidité magnétique maximale des particules ?
14] Dans un champ électrique, la trajectoire des particules est confondue avec les lignes
Accélération dans des
structures linéaires
Principes de base de l’accélération
L’accélération électrostatique
Limitée à quelques MV (grosse machine!)
L’accélération radiofréquence
Structure en paquets requise
Condition de synchronisme
Limites
Exemple:
L pour protons de 1 MeV à 7 MHz ?
=0.045
L=0.95m
L pour électrons de 1 MeV?
=0.94
L=20m!
Augmenter f réduit la longueur
Courant traversant le gap inter- drifts
rayonnement
fermer le système
cavité radiofréquence
VC
I
Quelques solutions
Condition de
synchronisme dans le mode 2
Alvarez: linéaires à protons
f: 352 MHz typique
Nota: protons de 200
MeV 0 . 566
0
vT
L
Structures à électrons: vitesse constante
Structures à protons: vitesse variable
Les machines à protons devront avoir une structure variable en fonction de la vitesse
Cavités de types différents pour les linacs
Cavités larges bande pour les synchrotrons
v/c
v/c
MeV GeV protons
électrons
La structure doit être adaptée à la vitesse: à cause d’Albert
Obtention d’une tension élevée: le circuit résonant, pas le transformateur!
A la résonance, la tension aux bornes de la capacité est multipliée par le facteur de surtension Q
Vg
Vc
g g
c
g c
V Q
j
Q j
V V
R Q L
LC
V jC jL
jC R V
2 2 2
2 0
2 0
1 1
1
1 1 1
Le coefficient de surtension
Il caractérise la bande passante
Il mesure le ratio énergie stockée/énergie perdue par effet Joule
Un « bon » résonateur aura une faible bande passante
période par
perdue Energie
stockée Energie
2
2 2
1
2 0
2 0
0 0
2 0
Q
RI T
LI R
Q L T LC Q
f
f )
dB1 (
0
3
Ici Q=1000
f=0.1
Fréquence:dimension des structures
Tenue en champ (critère de Kilpatrick)
Kilpatrick est une référence (on est à plusieurs « Kilpatrick », de 1.5 à 2.5 en non supra)
Ex: 2*10 MV/m pic maxi à 70 MHz
Epic MV/m MHz
Limite supra/chaud
Structures résonnantes et choix de la fréquence
Le résonateur le plus simple: la boîte à pilules
Le synchrotron pour les nuls
La cavité résonne et piège le champ
électromagnétique
On est en régime d’ondes
stationnaires
La conformation des champs définit le
mode (ici TM010)
Modes et facteur de qualité d’une cavité (bis)
Modes TE et TM d’une boîte à pilules
Facteur de qualité
dV f H
Q R f
W dS
H R P
dV E
dV H
W
W W stockée
Energie Q
V w
S w p d
V s V
p s
2 2 2
2 2
2
1 avec 1
2 1
2 2
période 2 par
perdue Energie
2
Divers 1: Facteur de temps de transit
Gap accélérateur idéalisé
Cas général
v g
T V e V
e v dz
z g
V E e
vt z
g t E V
g
g z
ˆ 2
/ 2 / ˆ sin ˆ cos
) ˆ cos(
2 /
2 /
2 /
2 /
2 / 2
/
2 /
cos ) (
cos ˆ ) ˆ (
cos ) ˆ (
g
g
g g
g z z
v z z
f T
T V e v dz
z z f V
e dz E e E
vt z
t z
f V E
Divers 2: Phase synchrone – Bucket de stabilité
Phase synchrone: pas
nécessairement 0 (instable)
Domaine de stabilité (bucket)
ˆ T cos V e E
Vitesse de phase, vitesse de groupe, propagation
On peut imaginer deux types de structures
Une où le champ est piégé (ondes stationnaires)
Une où le champ se propage (ondes progressives)
De manière générale, nous devons comprendre la propagation des ondes électromagnétiques
Aucune onde n’est mono-fréquence pure, c’est en fait un paquet d’ondes
La vitesse de déplacement du sommet (par exemple) d’une onde est la vitesse de phase
La vitesse de déplacement du paquet (ie celle de l’énergie) est la vitesse de groupe
Rappel: onde « simple»,
v k
e t
z
V j t kx
/
) ,
( ( )
Exemple: cas de deux ondes
Le terme en cosinus est un terme d’amplitude
Le terme exponentiel correspond à une onde progressive
Les vitesses sont égales quand il existe une relation linéaire entre nombre d’onde et fréquence
dk d k
v k
k k
v k
z e k k
t t z V
e e
t z V
g p
z k k t j
z k t j z
k t j
2 1
2 1
2 1
2 1
2 / ) (
) 2 (
1 2
1
) (
) (
2 1 2
1 2
2 1
1
2
) (
) cos (
2 )
, (
) , (
c v
c v
c v
v
g p
p g
2guide un
d'
cas
Quelques exemples de structures accélératrices
Le Drift Tube Linac (DTL) pour les ions/protons de basse
énergie (quelques MeV)
DTL pour LINAC4: avec des aimants permanents
3 tanks 3-40 MeV
M Vretenar CERN
Focalisation et
accélération
Ici: pas pour le
médical
A haute énergie: le Side Coupled Linac
Existe dans les
linéaires médicaux à électrons
Onde stationnaires
A basse énergie: le RFQ (Quadripôle RadioFréquence) Exemple: injecteur de CNAO ou HIT (hadronthérapie)
Ici: la version fort courant
(100 mA!!)
Modes H (Franckfurt)
Seconde partie de l’injecteur de HIT et CNAO
Mode H: Frankfort mais aussi RexIsolde
D F D O F D F O
O
IH-DTL
Cavités à ondes progressives LINACS à électrons
Les électrons surfent sur l’onde progressive
v=vitesse de phase dans la cavité
Particules ultra-relativistes (électrons)
A 10 MeV un électron est relativiste (v=c)
Une haute fréquence est nécessaire
Magnétrons ou klystrons (3 GHz, =10cm)
Accélération par un champ électromagnétique
Avoir une vitesse de phase égale à c
Onde progressive
Onde stationnaire (non
représenté)
Cavités chaudes ou froides?
Les cavités chaudes sont limitées par le critère de Kilpatrick (facteur
~2)
Les cavités froides sont limitées par le champ magnétique (la densité de courant) 100-180 mT
Attention: Epic~2Eacc
Cavités chaudes avantageuses pour f>2GHz
Techno supra plus complexe
10 15 20 25 30 35
Eacc MAX MV/m
