Texte intégral
1.12 Initialisation : Pour n= 4, l’inégalité 4! = 24>16 = 24 est attestée.
Hérédité : Soit n >4un entier tel que n!>2n.
On va prouver que(n+ 1)!>2n+1, en montrant que (n+ 1)!−2n+1 >0. De même, l’hypothèse de récurrence devient :n!−2n>0.
(n+ 1)!−2n+1 = (n+ 1)
| {z }
>2
n!−2·2n >2n!−2·2n= 2 (n!−2n)
| {z }
>0
>0
Analyse : raisonnement par récurrence Corrigé 1.12
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