EXERCICES DE GEOMETRIE – CORRECTION
On utilise le théorème de Pythagore : 1. c = 122 − 32 = 135 = 3 15.
2. a = 3 2
2
+ 14
2
= 37 16 = 37
4 . 3. b = 6,52 − 3,92 = 27,04 = 265 . 4. c = (3 2)2 − (2 3)2 = 6 5. a = (3 + 2)2 + (3 – 2)2 = 22
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore :
1. Oui, en B car a2 + c2 = b2 = 25.
2. Non.
3. Oui, en C car a2 + b2 = c2 = 0,000036.
4. Oui, en A, car b2 + c2 = a2 = 56.
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle du bas (qui est rectangle) afin d’obtenir d2 = a2 + a2 = 2a2. Puisque nous sommes en présence de deux quantités positi- ves de part et d’autre du signe « = », on peut en prendre la racine carré, d’où d = 2 a.
Pour le triangle équilatéral, la hauteur issue d’un sommet est aussi en particulier la média- trice du côté opposé, qui le coupe donc en son milieu. D’après le théorème de Pythagore, on a h2 = a2 − a
2
2
= 3a2
4 . Comme ce sont des quan- tités positives, on en déduit que h = a 3
2 . Son aire vaut alors = a
2 × a 3
2 = a2 3 4
On utilise la première propriété de l’exer- cice précédent BC = 5 2 (attention, ce n’est pas un triangle équilatéral !!!).
= AB × AC 2 = 252 .
On utilise les résultats de l’exercice 3 : a. h = (2 3) 32 = 3 et = (2 3)2 3
4 = 9 3.
b. On a 12 = a 3
2 , donc a = 12 × 2 3 = 24
3. c. On a 4 3 = a2 3
4 , donc a2 = 16 3
3 = 16.
Puisque a doit être positif, il vient que a = 4. Si a = 4, h = 4 32 = 2 3 en utilisant l’exercice 3.
a. GFEG = sin(30°) ⇔ 5EG = 1
2 ⇔ EG = 10.
b. ABBC = sin(60°) ⇔ 8AC = 3
2 ⇔ AC = 16 3. c. NR = 3 2 directement par l’exercice 3 ! d. AMB est rectangle car M est situé sur le demi-cercle de diamètre [AB] (théorème du cours), donc AMAB = cos(30°) ⇔ AM2 × 5 = 3
2 ⇔ AM = 10 32 = 5 3.
a. EGEF = sin(24°) ⇔ EF = EGsin(24°) ≈ 7,38.
b. EFEG = tan(G) ⇔ G = tan−1 30
11 ≈ 69,86.
c. MPNP = cos(P) ⇔ P = cos−1 20
28 ≈ 44,42.
d. AMB est rectangle car M est situé sur le demi-cercle de diamètre [AB] (théorème du cours), donc MBAB = sin(A) ⇔ A = sin−1 5
2 × 4 ≈ 38,68.
1. d = bc
a = 5 × 7 3 = 35
3 . 2. a = bc
d = 5,7 × 0,6 0,15 = 3,42
0,15 = 114 5 . 3. b = ad
c = 5 6 × 2 3
3 2 = 10 18 3 2 = 10.
4. c = ad
b = 23b × 10b = 20 3 . 5. c = ad
b = ad × 43a = 4d 3 .
