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Submitted on 1 Jan 1928
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Les cas de validité totale, partielle, ou nulle du principe de Fermat
C. Raveau
To cite this version:
C. Raveau. Les cas de validité totale, partielle, ou nulle du principe de Fermat. J. Phys. Radium,
1928, 9 (7), pp.236-236. �10.1051/jphysrad:0192800907023600�. �jpa-00205341�
LES CAS DE VALIDITÉ TOTALE, PARTIELLE, OU NULLE
DU PRINCIPE DE FERMAT (*)
par M. C. RAVEAU.
Sommaire. 2014 I. Démonstration très élémentaire des deux propriétés connues :
10 le trajet A I A’ de la lumière, de A en A’ avec réfraction en I, a toujours une longueur optique plus petite qu’un trajet voisin A J A’, si A’ est voisin de 1 ; 20 J étant dans l’un des plans principaux du petit faisceau qui procède d’un pinceau homocentrique issu de A, le minimum subsiste tant que A’ est entre 1 et la locale correspondante.
II. Quand I et A’ occupent différentes positions par rapport aux deux focales (9 cas), la longueur optique du rayon lumineux peut être un maximum (3 cas), un minimum (2 cas),
un maximum-minimum (4 cas).
Parlant, avec àI. P. Langevin (1), le langage géométrique, considérons, pour déterminer l’excès O - (Do de la longueur optique d’un trajet de Fermat A J A ’ sur celle d’un rayon lumineux A 1 A’, un point de dirimation J qui soit dans l’un des plans de symétrie rectan- gulaires que possèdent, à l’émergence, le faisceau procédant d’un pinceau homocentrique
issu de A et les surfaces d’onde qui lui sont normales. Si A’ vient sur la focale correspon- dante F’i, les chemins de Fermat qui vont de A à F’ 1 sont en même temps des rayons lumineux concourant simultanément en F’1. Il est clair que si A se place entre i et 1, (b - est positif, et qu’il est négatif dans le cas contraire. C’est ce qu’a dit Larmor
und Matter, p. 32 et 276] (1) et ce qu’ont retrouvé, indépendamment et sous
une forme plus développée, MM. F. Croze et P. Chatelain [loc. cit., t. 1. p. 178].
De ce qu’ont dit ces auteurs résultent pour le signe de 4J
-4)0 déterminé dans les deux
plans de symétrie, les valeurs qui figurent ci-dessous, F’, étant toujours la première focale
que rencontre, virtuellement ou réellement, le rayon lumineux qui, venant de l’infini,
marche dans le sens 1 A’, le premier des signes dans chaque couple étant relatif au plan
des rayons qui concourent en E’i :
On complète aisément pour les cas particuliers où deux des trois points I, F’,, F’2
se confondent.
Sur 9 cas généraux, le principe est vrai 3 fois (première diagonale) quand A est, suffisamment voisin de 1 ; il est partiellement en défaut 4 fois (parallèles à la seconde diagonale) et totalement 2 fois (seconde diagonale).
Quant A’ vient en I, il n’y a plus à parler de maximum ou de minimum ni de termes du second ordre, le rayon qui rencontre normalement en P le plan tangent à l’onde émergente
en 1 est continué, comme chemin de Fermat, par une droite JI. La somme P J + J I est toujours positive, puisque P J est une perpendiculaire et J 1 une prend, lorsque J vient I, une valeur nulle qui n’est pas proprement un minimum.
j*) Communication faite à la Société française de Physique, le 6 juillet 1928.
(1) J. Plays., t. ’1 (1920), p. 188. voir aussi : t. 2 (1921), p. 159.
(2) La longueur optique d’un rayon lumineux n’est un minimum que « for paths from P up to all
points P’ such that the successive wavefronts between P and P’ belonging to a radiant disturbance maintained at P do not develope any singularity along the course of the ray ».
Manuscrit reçu le 31 mai 1928.
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