CONFERENCE SUMMARY - MAINLY THEORETICAL

HAL Id: jpa-00224201

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00224201

Submitted on 1 Jan 1984

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

CONFERENCE SUMMARY - MAINLY THEORETICAL

A. Maradudin

To cite this version:

A. Maradudin. CONFERENCE SUMMARY - MAINLY THEORETICAL. Journal de Physique Col-

loques, 1984, 45 (C5), pp.C5-535-C5-546. �10.1051/jphyscol:1984580�. �jpa-00224201�

JOURNAL D E PHYSIQUE

Colloque C5, supplCment au n04, Tome 45, avril 1984 page C5-535

CONFERENCE SUMMARY - MAINLY THEORETICAL

A.A. Maradudin

Department of Physics, University of CaZifornia, Irvine,

The t a s k o f s u m m a r i z i n g t h e t h i r t y - e i g h t t h e o r e t i c a l p a p e r s p r e s e n t e d e i t h e r o r a l l y o r i n p o s t e r s e s s i o n s a t t h i s c o n f e r e n c e , p l u s t h e s e v e r a l e x p e r i m e n t a l p a p e r s t h a t had s t r o n g t h e o r e t i c a l c o m p o n e n t s , is a d a u n t i n g one w i t h i n t h e c o n f i n e s o f l i m i t e d t i m e and s p a c e . I am n o t g o i n g t o a t t e m p t i t a s s u c h . R a t h e r , I would l i k e t o s u b d i v i d e t h e p a p e r s p r e s e n t e d i n t o two c a t e g o r i e s -

i n t e r f a c e s , and s u p e r l a t t i c e s - t o p i c k o u t a v e r y few i n e a c h t h a t s t r u c k m e a s i n t e r e s t i n g , and t o i n d i c a t e why.

a p o l o g i z e i n a d v a n c e t o e v e r y o n e whose work i s n o t m e n t i o n e d e x p l i c i t l y . F o r t u n a t e l y , K l a u s D r a n s f e l d , i n d i s c u s s i n g e x p e r i m e n t a l a s p e c t s o f i n t e r f a c e d y n a m i c s h a s c o v e r e d s e v e r a l t h e o r e t i c a l p a p e r s t h a t I would h a v e d i s c u s s e d o t h e r w i s e .

t h e same t i m e , I would l i k e t o i n d i c a t e a few a r e a s o f i n t e r f a c e d y n a m i c s i n which i t seems t o m e some r e a l p r o g r e s s h a s b e e n made; t o n o t e some p r o b l e m s t h a t d e s e r v e a t t e n t i o n i n t h e n e x t few y e a r s ; and f i n a l l y t o i n d i c a t e some t o p i c s t h a t would h a v e f i t t e d w e l l i n t o t h e g e n e r a l s u b j e c t a r e a o f t h i s c o n f e r e n c e , b u t were m i s s i n g from t h e p r o g r a m , o r were u n d e r r e p r e s e n t e d , f o r o n e r e a s o n o r a n o t h e r . The l a t t e r two e f f o r t s a r e u n d e r t a k e n w i t h t h e f a c t i n mind t h a t t h e c o n f e r e n c e w i l l c l o s e a f t e r t h i s t a l k w i t h a d i s c u s s i o n o f t r e n d s f o r t h e

f u t u r e i n t h e s t u d y o f t h e d y n a m i c s o f i n t e r f a c e s . P e r h a p s some o f t h e s e comments w i l l h e l p s t i m u l a t e t h e d i s c u s s i o n .

I n t h e a r e a o f i n t e r f a c e s I s h o u l d l i k e t o m e n t i o n t h e p a p e r

o f Loudon, on t h e d y n a m i c a l t h e o r y o f l i q u i d - l i q u i d , l i q u i d - a i r ,

and c o a t e d l i q u i d s u r f a c e s , and t h e p a p e r by V i s s e r e t a l . on t h e

d y n a m i c s o f l i q u i d - s o l i d i n t e r f a c e s and s o l i d - s o l i d i n t e r f a c e s .

C5-536 JOURNAL DE PHYSIQUE

My i n t e r e s t i n them is d u e i n p a r t , p e r h a p s , t o a s o l i d s t a t e t h e o r i s t ' s f a s c i n a t i o n w i t h t h e d a r k c o n t i n e n t o f t h e l i q u i d s t a t e . B u t , more i m p o r t a n t l y , I t h i n k i t i s b e c a u s e , g i v e n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f l i q u i d s and s o l i d s , e . g . t h e l a c k o f r e s i s t a n c e t o s h e a r , complex e l a s t i c m o d u l i , t h e o r i e n t a t i o n a l p r o p e r t i e s o f m o l e c u l a r l i q u i d s o r l i q u i d c r y s t a l s , i n t e r f a c e s i n v o l v i n g l i q u i d s o f f e r t h e p o s s i b i l i t y o f a r i c h e r a r r a y o f i n t e r f a c e e x c i t a t i o n s t h a n may b e found i n t h e c a s e o f s o l i d - s o l i d i n t e r f a c e s .

t h e same t i m e , t h e c o n f r o n t a t i o n b e t w e e n t h e o r y and e x p e r i m e n t , i n p a r t i c u l a r l i g h t s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s , o f f e r s a p e r h a p s u n i q u e way o f p r o b i n g t h e s t r u c t u r e o f l i q u i d s u r f a c e s and l i q u i d - l i q u i d and l i q u i d - s o l i d i n t e r f a c e s . On t h e e x p e r i m e n t a l s i d e , S t o n e l e y and Love waves a r e o b s e r v e d by t h i s m e t h o d , i n a d d i t i o n t o c a p i l l a r y waves a t a f r e e l i q u i d

s u r f a c e . The t h e o r e t i c a l s t u d y o f l i q u i d i n t e r f a c e s , w h i l e n o t i n i t s i n f a n c y , s t r i k e s me a s on t h e t h r e s h o l d o f p r o d u c i n g many i n t e r e s t i n g p h y s i c a l r e s u l t s , d r i v e n by t h e r e c e n t i m p r o v e m e n t s i n l i g h t s c a t t e r i n g t e c h n i q u e s . Paced w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a , i t h a s a l r e a d y posed a number o f i n t e r e s t i n g p r o b l e m s f o r t h e o r i s t s and e x p e r i m e n t a l i s t s , some o f which I w i l l m e n t i o n b e l o w .

I n t h e g e n e r a l a r e a o f s u p e r l a t t i c e s I would l i k e t o s i n g l e

o u t t h e p a p e r by Camley. The c a l c u l a t i o n s d e s c r i b e d i n i t , b o t h

o f t h e d i s p e r s i o n c u r v e s f o r b u l k and s u r f a c e m a g n e t o s t a t i c waves

i n i n f i n i t e and s e m i - i n f i n i t e s u p e r l a t t i c e s composed o f a l t e r n a t -

i n g l a y e r s o f f e r r o m a g n e t i c and n o n m a g n e t i c m e d i a , and o f t h e

G r e e n ' s f u n c t i o n t h a t g i v e s t h e s p e c t r a l d e n s i t y d e s c r i b i n g t h e

t h e r m a l e x c i t a t i o n o f t h e s e modes, d i s p l a y v i r t u a l l y a l l o f t h e

c o m p l e x i t i e s t o be found i n s u c h c a l c u l a t i o n s f o r s u p e r l a t t i c e s ,

and t h e work o f Camley shows how t h e y c a n b e d e a l t w i t h . The

r e s u l t s o b t a i n e d a r e i n t e r e s t i n g i n t h a t t h e y show t h a t s u r f a c e

magnons on s u c h s t r u c t u r e s e x i s t o n l y i f t h e t h i c k n e s s o f t h e

m a g n e t i c l a y e r s i s g r e a t e r t h a n t h a t o f t h e n o n m a g n e t i c l a y e r s , b u t t h a t t h e i r f r e q u e n c y i s i n d e p e n d e n t o f t h e r a t i o o f t h e s e t h i c k n e s s e s a t t h e same t i m e t h a t t h e d i s t a n c e t h e y p e n e t r a t e i n t o t h e s u p e r l a t t i c e d o e s d e p e n d on i t . T h e s e s u r f a c e modes a r e a l s o n o n r e c i p r o c a l , i .e. t h e y p r o p a g a t e i n a r e s t r i c t e d r a n g e o f d i r e c t i o n s w i t h r e s p e c t t o t h e d i r e c t i o n o f t h e s t a t i c e x t e r n a l m a g n e t i c f i e l d l y i n g i n t h e s u r f a c e b u t n o t i n t h e r e v e r s e d r a n g e o f d i r e c t i o n s . F i n a l l y , and t h i s i s a l w a y s g r a t i f y i n g t o a t h e o r i s t , a l l o f t h e s e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s h a v e b e e n v e r i f i e d e x p e r i m e n t a l l y , b o t h q u a l i t a t i v e l y and q u a n t i t a t i v e l y t h r o u g h B r i l l o u i n s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s .

I would l i k e t o t u r n now t o a d i s c u s s i o n o f a few a r e a s o f t h e d y n a m i c s o f i n t e r f a c e s i n which I t h i n k some r e a l p r o g r e s s h a s b e e n made i n r e c e n t y e a r s , a s e v i d e n c e d by work p r e s e n t e d a t t h i s c o n f e r e n c e .

The f i r s t t h a t comes t o mind is t h e a r e a o f t h e d y n a m i c a l p r o p e r t i e s o f s u p e r l a t t i c e s , s t u d i e d on t h e b a s i s o f t h e c o n t i n u u m a p p r o x i m a t i o n . I t i s c l e a r from t h e p a p e r s o f D j a f a r i - R o u h a n i e t a l , Auld e t a 1 ., Camley, and G i u l i a n i e t a l . , t h a t i t i s now

p o s s i b l e t o c a l c u l a t e n o t o n l y t h e d i s p e r s i o n c u r v e s f o r b u l k and s u r f a c e e x c i t a t i o n s i n a wide v a r i e t y o f d i f f e r e n t t y p e s o f e l a s - t i c , m a g n e t i c , and d i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s i n t h i s a p p r o x i m a t i o n , b u t a l s o s u c h p r o p e r t i e s a s t h e i r i n e l a s t i c l i g h t s c a t t e r i n g s p e c t r a a s w e l l .

R e l a t e d t o t h i s i s t h e p o i n t t h a t B r i l l o u i n s c a t t e r i n g s p e c -

t r a h a v e now b e e n r e c o r d e d f o r e v e r y t y p e o f s u r f a c e a c o u s t i c wave

p o s s i b l e on a p u r e l y e l a s t i c s u r f a c e , o r on an e l a s t i c s u r f a c e

c o a t e d w i t h a f i l m , v i z . R a y l e i g h waves, S t o n e l e y waves, Sezawa

w a v e s , and Love waves. B r i l l o u i n s c a t t e r i n g from s u r f a c e a c o u s t i c

waves h a s been used t o d e t e r m i n e t h e m a g n i t u d e and s i g n o f t h e

p h o t o e l a s t i c c o n s t a n t s o f t h e s c a t t e r i n g medium. The t h e o r y o f

C5-538 J O U R N A L D E PHYSIQUE

s u c h B r i l l o u i n s p e c t r a , by R o r t o l a n i , N i z z o l i , T i l l e y and o t h e r s a t t h i s c o n f e r e n c e h a s a l s o r e a c h e d a h i g h d e g r e e o f s o p h i s t i c a t i o n .

I t is w o r t h m e n t i o n i n g , h o w e v e r , t h a t a s e m i - i n f i n i t e , i s o t r o p i c , e l a s t i c s o l i d i n c o n t a c t w i t h a s e m i - i n f i n i t e , i d e a l l i q u i d a c r o s s a p l a n a r i n t e r f a c e c a n s u p p o r t two t y p e s o f s u r f a c e a c o u s t i c waves l o c a l i z e d t o t h e i n t e r f a c e . One o c c u r s f o r a n y r e l a t i o n b e t w e e n t h e m a t e r i a l p a r a m e t e r s o f t h e l i q u i d and s o l i d . I t s p h a s e v e l o c i t y i s s l o w e r t h a n c

c R , and c t , ^{t h e}

s p e e d s o f sound i n t h e l i q u i d and o f t h e l o n g i t u d i n a l and t r a s v e r s e waves i n t h e s o l i d , and t h i s wave i s i n f i n i t e l y l o n g - l i v e d . The o t h e r o c c u r s when cL < c R , w h e r e cR i s t h e s p e e d o f R a y l e i g h waves on t h e s o l i d , and is a l e a k y s u r f a c e wave, i . e . i t r a d i a t e s e n e r g y i n t o t h e l i q u i d and is c o n s e q u e n t l y a t t e n u a t e d a s i t p r o p a g a t e s a l o n g t h e i n t e r f a c e . I t g o e s o v e r i n t o t h e R a y l e i g h wave a s t h e d e n s i t y o f t h e l i q u i d g o e s t o z e r o . The a t t e n u a t i o n o f t h e l a t t e r c a n b e r a t h e r s t r o n g , e . g . a n a t t e n u a t i o n l e n g t h o f t e n w a v e l e n g t h s is q u i t e common. To my knowledge t h e l a t t e r mode h a s n o t y e t been s e e n by B r i l l o u i n s c a t t e r i n g , and i t s o b s e r v a t i o n would add an i n t e r e s t i n g c o n t r i b u t i o n t o t h e taxonomy o f s u r f a c e waves s t u d i e d by t h i s p r e c i s e t e c h n i q u e .

Among t h e B r i l l o u i n and Raman s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s d e s c r i b e d a t t h i s c o n f e r e n c e , most r e p r e s e n t e d r e f i n e m e n t s o f e x p e r i m e n t s c a r r i e d o u t e a r l i e r . The p r i n c i p a l new r e s u l t s o b t a i n e d by t h e s e t e c h n i q u e s a p p e a r t o b e t h e f i r s t d e t e r m i n a t i o n s o f t h e d i s p e r s i o n c u r v e s o f s u r f a c e a c o u s t i c waves i n GaAs-Gal-,AR,As s u p e r l a t t i c e s , b y S a p r i e l e t a l . , t h a t complement e a r l i e r r e s u l t s f o r Cu/Nb s u p e r l a t t i c e s o b t a i n e d by G r i m s d i t c h and h i s c o l l e a g u e s . The o b s e r v a t i o n o f t h e Raman s c a t t e r i n g by b a c k f o l d e d o p t i c a l b r a n c h e s i n a GaAs/GaARAs s u p e r l a t t i c e b y J u s s e r a n d e t a l . , i s a l s o t h e f i r s t o b s e r v a t i o n o f t h i s t y p e .

D u r i n g t h e c o u r s e o f t h e t a l k s , and i n v i e w i n g t h e p o s t e r s , I

j o t t e d down p r o b l e m s o f a t h e o r e t i c a l n a t u r e t h a t were r a i s e d i n b o t h f o r m s o f p r e s e n t a t i o n , t h a t seemed t o c a l l f o r s t u d y and s o l u t i o n . I d o u b t t h a t t h e i r s o l u t i o n w i l l o p e n up new a r e a s f o r s t u d y i n t h e f u t u r e , a l t h o u g h t h a t i s a l w a y s a p o s s i b i l i t y . My i n t e r e s t i n them i s d u e i n s t e a d t o t h e f a c t t h a t t h e i r e x i s t e n c e i m p l i e s t h a t t h e r e a r e a s p e c t s o f t h e d y n a m i c s o f i n t e r f a c e s t h a t r e m a i n n o t u n d e r s t o o d a t t h e same t i m e t h a t r e l a t e d ( s o m e t i m e s e v e n c l o s e l y r e l a t e d ) a s p e c t s a r e w e l l u n d e r s t o o d . S o l u t i o n o f t h e s e p r o b l e m s would b e a n - i n d i c a t i o n o f t h e d e e p e n i n g o f o u r u n d e r s t a n d i n g o f c e r t a i n f u n d a m e n t a l a s p e c t s o f t h e s u b j e c t .

p a r t i a l l i s t o f s u c h p r o b l e m s , i n no p a r t i c u l a r o r d e r , f o l l o w s .

I n t h e g e n e r a l a r e a o f s u p e r l a t t i c e s , s e v e r a l p r o b l e m s a r i s e . From t h e t a l k o f K l e i n i t a p p e a r s a s i f a m i c r o s c o p i c t h e o r y o f r e s o n a n t Raman s c a t t e r i n g from s e m i c o n d u c t o r s u p e r l a t t i c e p h o n o n s i s n e e d e d . A l t h o u g h t h e d i s p e r s i o n c u r v e s a r e w e l l p r e d i c t e d b y c o n t i n u u m t h e o r y o r b y s i m p l e l i n e a r c h a i n m o d e l s , t h e s c a t t e r e d i n t e n s i t i e s a r e n o t w e l l r e p r o d u c e d , and t h e n a t u r e o f t h e e x c i t a - t i o n i n r e s o n a n c e w i t h t h e i n c i d e n t l i g h t i s n o t y e t known.

t h e same t i m e , w h i l e many Raman and R r i l l o u i n s c a t t e r i n g s t u d i e s o f b u l k a n d s u r f a c e p h o n o n s i n s e m i c o n d u c t o r s u p e r l a t t i c e s h a v e b e e n c a r r i e d o u t b y now, t h e s t u d y b y i n f r a r d a b s o r p t i o n o f t h e new z o n e c e n t e r modes p r o d u c e d b y t h e f o l d i n g o f t h e b u l k a c o u s t i c d i s p e r s i o n c u r v e s i n t o t h e f i r s t R r i l l o u i n z o n e o f t h e s u p e r -

l a t t i c e h a s n o t y e t b e e n c a r r i e d o u t . Ruden and ~ o h l e r h a v e r e c e n t l y p r e s e n t e d a t h e o r y o f s u c h a b s o r p t i o n i n d o p i n g s u p e r - l a t t i c e s , b u t I am u n a w a r e o f a n y t h e o r y o f t h i s e f f e c t i n o t h e r t y p e s o f s e m i c o n d u c t o r s u p e r l a t t i c e s .

A l t h o u g h

h a v e r e m a r k e d e a r l i e r o n t h e s u c c e s s e s a c h i e v e d i n

t h e t h e o r e t i c a l s t u d y o f t h e d y n a m i c s o f s u p e r l a t t i c e s o n t h e

b a s i s o f c o n t i n u u m t h e o r y , i n t e r e s t i n g d i s c r e p a n c i e s c a n b e

n o t e d . F o r e x a m p l e , i n t h e i r R r i l l o u i n s c a t t e r i n g s t u d i e s o f

C5-540

J O U R N A L D E PHYSIQUE

s a g i t t a l s u r f a c e a c o u s t i c waves i n GaAs-Gal-xAXxAs s u p e r l a t t i c e s , S a p r i e l e t a l . o b s e r v e d a s l i g h t i n c r e a s e i n t h e s u r f a c e wave v e l o c i t i e s from t h e v a l u e s t h e y would h a v e on t h e c o r r e s p o n d i n g mean homogeneous medium. Such r e s u l t s may s i g n i f y t h e i n v a l i d i t y o f t h e u s e o f t h e mean homogeneous medium a p p r o x i m a t i o n , o r t h e y may b e a r e f l e c t i o n o f t h e e x i s t e n c e o f stresses i n t h e

s u p e r l a t t i c e d u e t o t h e l a t t i c e m i s m a t c h between a d j a c e n t l a y e r s , a s s u g g e s t e d by S a p r i e l e t a l . The q u e s t i o n o f t h e e x t e n t t o which t h e e l a s t i c p r o p e r t i e s o f s u p e r l a t t i c e s whose l a y e r

t h i c k n e s s e s a r e o f t h e o r d e r o f 10-20 i n t e r a t o m i c s p a c i n g s c a n b e d e s c r i b e d by t h e e l a s t i c p r o p e r t i e s o f t h e c o r r e s p o n d i n g b u l k m a t e r i a l s i s an open one a t t h e p r e s e n t t i m e .

T h i s r a i s e s a more g e n e r a l q u e s t i o n o f t h e m o d i f i c a t i o n i n t h e p r o p e r t i e s o f o n e medium d u e t o i t s c o n t a c t w i t h a s e c o n d , o r d u e t o i t s b e i n g s a n d w i c h e d b e t w e e n two o t h e r s . S i e v e r s and h i s c o l l e a g u e s h a v e r e c e n t 1 y p r e s e n t e d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s on t h e r e f l e c t i v i t y i n t h e v i s i b l e o f m e t a l s s u c h a s sodium and s i l v e r i n c o n t a c t a c r o s s a p l a n a r i n t e r f a c e w i t h a l i q u i d whose i n d e x o f r e f r a c t i o n can b e v a r i e d . They f i n d t h a t t h e plasma f r e q u e n c y o f t h e c h a r g e c a r r i e r s i n t h e m e t a l becomes a f u n c t i o n o f t h e i n d e x o f r e f r a c t i o n o f t h e a d j o i n i n g l i q u i d , an e f f e c t t h e y a t t r i b u t e t o t h e m o d i f i c a t i o n i n t h e e l e c t r o n - e l e c t r o n i n t e r a c t i o n i n t h e

v i c i n i t y o f t h e s u r f a c e i n d u c e d by t h e p r e s e n c e o f t h e l i q u i d h a 1 f - s p a c e .

Even more g e n e r a l is t h e q u e s t i o n o f what r e a l l y h a p p e n s a t

t h e i n t e r f a c e b e t w e e n two d i f f e r e n t c r y s t a l s a t t h e m i c r o s c o p i c

l e v e l .

h a s been e m p h a s i z e d by Herman i n h i s t a l k , and by Masri

i n h i s , e x i s t i n g c a l c u l a t i o n s o f e l e c t r o n i c and v i b r a t i o n a l p r o -

p e r t i e s a s s o c i a t e d w i t h s u c h i n t e r f a c e s h a v e been c a r r i e d o u t on

t h e b a s i s o f h i g h l y i d e a l i z e d m o d e l s o f t h e s e i n t e r f a c e s i n which

l a t t i c e p a r a m e t e r mismatch i s n e g l e c t e d , o r e l s e i t is assumed

t h a t t h e l a t t i c e p a r a m e t e r s i n t h e p l a n e o f t h e i n t e r f a c e a r e

r a t i o n a l f r a c t i o n s o f e a c h o t h e r ; i n w h i c h i t is f u r t h e r a s s u m e d t h a t e a c h c o n s t i t u e n t h a s i t s b u l k c r y s t a l s t r u c t u r e r i g h t u p t o t h e i n t e r f a c e ; t h a t t h e r e i s e x a c t l a t t i c e r e g i s t r y a t t h e i n t e r - f a c e ; a n d , i n t h e e l e c t r o n i c c a s e , t h a t t h e r e a r e no d a n g l i n g b o n d s a t o r n e a r t h e i n t e r f a c e . M o s t , i f n o t a l l , o f t h e s e a s s u m p t i o n s i n f a c t a r e v i o l a t e d i n t h e v i c i n i t y o f a r e a l i n t e r - f a c e . T h e stresses and s t r a i n s i n t r o d u c e d b y l a t t i c e p a r a m e t e r m i s m a t c h a r e a s s u m e d t o b e r e l i e v e d by w e l l s e p a r a t e d m i s f i t d i s l o c a t i o n s , a n a l o g o u s t o t h e s o l i t o n s t h a t c a n o c c u r i n t h e F r a n k and v a n d e r M e r w e t h e o r y o f o r i e n t e d o v e r l a y e r s . I m p u r i t i e s c a n a l s o b e p r e s e n t .

a r e s u l t o f a l l o f t h e s e f a c t o r s , t h e d y n a m i c a l p r o p e r t i e s a t r e a l i n t e r f a c e s c a n d i f f e r from t h o s e a t t h e i d e a l i n t e r f a c e .

t h e p r e s e n t t i m e l i t t l e is known f r o m e x p e r i m e n t a b o u t t h e s t r u c t u r e o f a r e a l i n t e r f a c e , e v e n i n t h e a b s e n c e o f c h e m i c a l i m p e r f e c t i o n s , j u s t a s l i t t l e is known a b o u t t h e s t r u c t u r e o f a l l b u t two o r t h r e e r e a l s u r f a c e s .

i s e n c o u r a g i n g , t h e r e f o r e , t h a t some p r o g r e s s is b e i n g made i n o b t a i n i n g i n t e r f a c e m o d e l s , i n t o t a l e n e r g y c a l c u l a t i o n s o f e q u i - l i b r i u m c o n f i g u r a t i o n s o f t h e a t o m s a t i n t e r f a c e s a n d , p r o m i s i n g - l y , i n c o m p u t e r s i m u l a t i o n s o f t h e g r o w t h o f i n t e r f a c e s . The p r o b l e m o f d e t e r m i n i n g i n t e r f a c e s t r u c t u r e s is a s i m p o r t a n t f o r t h e d y n a m i c s o f i n t e r f a c e s a s is t h e c o r r e s p o n d i n g p r o b l e m f o r p h y s i c a l p r o c e s s e s o c c u r r i n g a t s u r f a c e s . I n a w e l l o r d e r e d w o r l d o n e would p r o b a b l y s o l v e t h e s t r u c t u r e p r o b l e m b e f o r e c o n s i d e r i n g t h e e x c i t a t i o n s o c c u r r i n g i n t h a t s t r u c t u r e , b u t t h e o r i s t s and e x p e r i m e n t a l i s t s a r e i m p a t i e n t , a n d i n t h e a b s e n c e o f t h i s k i n d o f i n f o r m a t i o n d o a s w e l l a s t h e y c a n w i t h i d e a l i z e d a t o m i c m o d e l s o f r e a l i n t e r f a c e s o r w i t h c o n t i n u u m m o d e l s . F o r t u n a t e l y , t h e y work v e r y w e l l i n many c a s e s , b u t t h e d e t e r m i n a t i o n o f i n t e r f a c e s t r u c t u r e s r e n a i n s a c e n t r a l o n e i n t h i s f i e l d .

Wave p r o p a g a t i o n a l o n g l i q u i d - a i r and s o l i d - l i q u i d i n t e r f a c e s

C5-542 JOURNAL DE PHYSIQUE

a l s o p o s e s some i n t e r e s t i n g p r o b l e m s . A s Loudon h a s p o i n t e d o u t , f o r a g r e e m e n t b e t w e e n t h e o r y and l i g h t s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s from l i q u i d - a i r s u r f a c e s , i t is n e c e s s a r y t o assume t h a t t h e v i s c o s i t y o f t h e l i q u i d i s l a r g e r n e a r t h e s u r f a c e t h a n i t i s i n t h e b u l k , by 1 0 % i n t h e c a s e o f w a t e r and by a f a c t o r o f t h r e e i n t h e c a s e o f l i q u i d m e r c u r y . The e x p l a n a t i o n o f t h i s i n c r e a s e s h o u l d k e e p l i q u i d s t a t e t h e o r i s t s b u s y f o r a w h i l e . S i m i l a r l y , t h e s y s t e m - a t i c a l l y l o w e r v a l u e s o f t h e e x p e r i m e n t a l l y measured s p e e d s o f i n t e r f a c e ( S t o n e l e y ) modes a t g l a s s l i q u i d m e t a l i n t e r f a c e s com- p a r e d t o t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s , r e p o r t e d by V i s s e r e t a l . c a l l s f o r u n d e r s t a n d i n g . Is i t m e r e l y a c a l i b r a t i o n e r r o r a s s u g g e s t e d by S a n d e r c o c k , o r i s i t a s i g n a l o f some i n t e r e s t i n g new p h y s i c s a t l i q u i d - s o l i d i n t e r f a c e s ?

Even s u c h a s e e m i n g l y w e l l u n d e r s t o o d p r o b l e v a s t h e p r o p a g a - t i o n o f s u r f a c e p o l a r i t o n s a c r o s s a m e t a l s u r f a c e c o a t e d w i t h a d i e l e c t r i c f i l m c a n y i e l d some s u r p r i s e s . S i e v e r s h a s p r e s e n t e d d a t a on t h e a t t e n u a t i o n o f s u c h s u r f a c e e x c i t a t i o n s a t 10.6pm, i n c a s e s where t h e o p t i c a l p a r a m e t e r s o f t h e f i l m and t h e m e t a l sub- s t r a t e a r e p r e s u m a b l y w e l l known, t h a t show l a r g e d i s c r e p a n c i e s w i t h t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s f o r t h e a t t e n u a t i o n b a s e d on t h e Drude model f o r t h e m e t a l . What h a s b e e n l e f t o u t o f t h e t h e o r y ? The a d d i t i o n a l m i n i g a p s o b s e r v e d by K o t e l e s e t a l . i n t h e

d i f f r a c t i o n o f l i g h t from g r a t i n g s , which may b e d u e t o r o u g h n e s s , a l s o r e q u i r e e x p l a n a t i o n by t h e o r i s t s .

I n t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s o f s u r f a c e p o l a r i t o n r e f r a c -

t i o n by m a t e r i a l a n d / o r g e o m e t r i c a l d i s c o n t i n u i t i e s d e s c r i b e d by

S t e g e m a n , i t would b e o f c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t t o know q u a n t i t a -

t i v e l y what t h e i n f l u e n c e on t h e r e s u l t s o f t h e g r o u n d i n g p l a n e s

used t o d i s c r e t i z e t h e mode s p e c t r u m i s .

d o n ' t t h i n k t h e e f f e c t

i s more t h a n , s a y , a 1 0 % e f f e c t , b u t i t would be good t o know t h i s

a c c u r a t e l y . S i m i l a r r e f r a c t i o n p r o b l e m s f o r s u r f a c e e x c i t a t i o n s

seem t o h a v e b e e n e i t h e r l i t t l e s t u d i e d f o r e l a s t i c , m a g n e t i c ,

and e l e c t r o n i c s y s t e m s , o r n o t a t a l l , b u t i t would seem t h a t s u c h s t u d i e s s h o u l d y i e l d a number o f i n t e r e s t i n g r e s u l t s , p a r t i c u l a r l y w i t h d e v i c e a p p l i c a t i o n s i n mind. One p a r t i c u l a r t y p e o f r e f r a c - t i o n problem t h a t h a s a p a r t i c u l a r i n t e r e s t i s t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s on e l e c t r o n i c wave f u n c t i o n s a t s e m i - c o n d u c t o r h e t e r o j u n c t i o n s when e a c h o f t h e media i n c o n t a c t i s d e s c r i b e d b y t h e e f f e c t i v e m a s s a p p r o x i m a t i o n . A l t h o u g h t h i s p r o b l e m h a s been s t u d i e d by s e v e r a l a u t h o r s up t o t h e p r e s e n t t i m e , most o f t h e d i s c u s s i o n h a s b e e n b a s e d on t h e t h r e e -

d i m e n s i o n a l e f f e c t i v e mass a p p r o x i m a t i o n . Now t h a t t h e v a l i d i t y o f t h e l a t t e r a p p r o x i m a t i o n h a s b e e n c a l l e d i n t o q u e s t i o n f o r v e r y t h i n l a y e r s by P r i e s t e r e t a 1 ., t h e q u e s t i o n o f t h e a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s t o u s e may w e l l r e q u i r e f u r t h e r e x a m i n a t i o n .

F i n a l l y ,

s h o u l d

t o m e n t i o n s e v e r a l t o p i c s , m i s s i n g from t h e c o n f e r e n c e p r o g r a m , t h a t

would h a v e welcomed h e a r i n g a b o u t , e i t h e r i n i n v i t e d o r c o n t r i b u t e d t a l k s , o r r e a d i n g a b o u t i n t h e p o s t e r s e s s i o n s .

To t h e e x t e n t t h a t s u r f a c e s a r e a p a r t o f t h e i n t e r f a c e f a m i l y ,

would h a v e e n j o y e d a t a l k on t h e t h e o r e t i c a l and e x p e r i - m e n t a l a s p e c t s o f t h e d e t e r m i n a t i o n o f s u r f a c e phonon d i s p e r s i o n c u r v e s by a t o m - s u r f a c e s c a t t e r i n g , t o complement t h e i n t e r e s t i n g c o n t r i b u t i o n by S z e f t e l e t a l . on t h e u s e o f e l e c t r o n e n e r g y l o s s s p e c t r o s c o p y f o r t h i s p u r p o s e .

t a l k on t h e t h e o r y u n d e r l y i n g t h e l a t t e r method would a l s o h a v e b e e n welcome.

A

t a l k on l e a k y s u r f a c e and i n t e r f a c e waves on and i n e l a s t i c

and d i e l e c t r i c media would h a v e b e e n w o r t h w h i l e . Such modes r a d i -

a t e e n e r g y away from t h e s u r f a c e a l o n g which t h e y p r o p a g a t e , s o

t h a t by c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y t h e y a r e a t t e n u a t e d a s t h e y p r o p a -

g a t e . A l t h o u g h t h e r e a p p e a r s t o b e a growing i n t e r e s t i n t h e

p r o p e r t i e s o f s u c h e x c i t a t i o n s , t h e y seem t o b e p o o r l y u n d e r s t o o d

b y many p e o p l e working on s u r f a c e waves. F o r e x a m p l e , i t i s

C5-544

JOURNAL DE PHYSIQUE

o f t e n , b u t i n c o r r e c t l y , assumed t h a t t h e y e x i s t on t h e s u r f a c e o f a l o s s l e s s e l a s t i c medium o n l y when t h a t medium i s a n i s o t r o p i c , o r when i t i s i n c o n t a c t w i t h a l i q u i d , e v e n an i d e a l l i q u i d .

S e v e r a l new t y p e s o f s u c h modes a t d i e l e c t r i c i n t e r f a c e s h a v e b e e n d i s c o v e r e d i n r e c e n t y e a r s b y W a l l i s and h i s c o l l e a g u e s and by Stegeman and h i s c o l l e a g u e s , and i t would h a v e b e e n good t o h a v e t h e m y s t e r y t h a t t e n d s t o s u r r o u n d them removed.

A p a r t from b r i e f r e f e r e n c e s t o i t i n t h e t a l k s by ~ b b l e s and S i e v e r s , and i n t h e p a p e r s d e v o t e d t o g r a t i n g s by K o t e l e s e t a l . , U s h i o d a and P i e r c e , and Z i e r a u -- e t a l . , and i n d i r e c t l y i n t h e p a p e r b y Dawson and Walmsley, s u r f a c e r o u g h n e s s was n o t d i s c u s s e d a t t h i s c o n f e r e n c e . N e v e r t h e l e s s , s u r f a c e r o u g h n e s s is u b i q u i t o u s e n o u g h t h a t o n e o r d i n a r i l y h a s t o work r a t h e r h a r d t o e l i m i n a t e , o r a t l e a s t r e d u c e , i t ; i t l e a d s t o t h e enhancement o f a v a r i e t y o f o p t i c a l i n t e r a c t i o n s o c c u r r i n g i n t h e v i c i n i t y o f s u r f a c e s ; g r a t i n g s a r e p e r h a p s t h e m o s t commonly used o p t i c a l d e v i c e s ; and

i t g i v e s rise t o e f f e c t s t h a t h a v e no c o u n t e r p a r t s a t f l a t s u r - f a c e s , e . g . t h e t r a p p i n g o f s h e a r h o r i z o n t a l s u r f a c e a c o u s t i c waves on s t r e s s - f r e e s u r f a c e s o f s e m i - i n f i n i t e e l a s t i c m e d i a . F o r a l l t h e s e r e a s o n s I t h i n k t h a t s u r f a c e r o u g h n e s s d e s e r v e s a t t e n t i o n a t a c o n f e r e n c e s u c h a s t h i s o n e .

I

would a l s o h a v e found i n t e r e s t i n g some d i s c u s s i o n o f t h e i n t e r a c t i o n o f r u n n i n g s u r f a c e e x c i t a t i o n s , e.g . s u r f a c e

p o l a r i t o n s and s u r f a c e a c o u s t i c waves, w i t h t h e s h a p e r e s o n a n c e s a s s o c i a t e d w i t h an i s o l a t e d bump o r p r o t u b e r a n c e o r d e p r e s s i o n i n a n o t h e r w i s e p l a n a r s u r f a c e o r i n t e r f a c e , o r w i t h an a r r a y o f s u c h bumps. T h e r e is now some e x p e r i m e n t a l d a t a on s u c h i n t e r a c t i o n s i n t h e c a s e o f s u r f a c e p o l a r i t o n s , and t h e o r e t i c a l work on t h i s p r o b l e m i s b e i n g c a r r i e d o u t i n s e v e r a l l a b o r a t o r i e s . S u c h i n t e r a c t i o n e f f e c t s a r e b e l i e v e d t o b e o f i m p o r t a n c e i n t h e

e n h a n c e m e n t o f o p t i c a l p r o c e s s e s a t r o u g h s u r f a c e s , when t h e y a r e

r e s o n a n t l y e x c i t e d b y t h e i n c i d e n t l i g h t .

I n v i e w o f t h e c u r r e n t i n t e r e s t i n n o n l i n e a r phenomena i n o t h e r b r a n c h e s o f p h y s i c s i t i s a b i t s u r p r i s i n g t h a t t h e r e w a s n o t m o r e work p r e s e n t e d o n n o n l i n e a r s u r f a c e e x c i t a t i o n s a t t h i s c o n f e r e n c e t h a n p r o v e d t o b e t h e c a s e . The t h e o r e t i c a l n a r k e t i n t h i s f i e l d h e r e was c o r n e r e d b y Boardman and h i s c o l l e a g u e s , and t h e e x p e r i m e n t a l o n e b y Chen and C a r t e r . Of p a r t i c u l a r i n t e r e s t t o me would h a v e b e e n d i s c u s s i o n s o f s o l i t o n - l i k e s u r f a c e e x c i t a - t i o n s a t e l a s t i c , d i e l e c t r i c , and m a g n e t i c i n t e r f a c e s a n d

s u r f a c e s .

F i n a l l y , a n o t h e r a r e a o f c u r r e n t t h e o r e t i c a l and e x p e r i m e n t a l i n t e r e s t i n s e v e r a l b r a n c h e s o f p h y s i c s i s l o c a l i z a t i o n b y weak d i s o r d e r . I t h a s i t s c o u n t e r p a r t i n s u p e r l a t t i c e phenomena. I t h a s b e e n shown r e c e n t l y t h a t i n t h e c a s e o f t h e p r o p a g a t i o n o f a b u l k e l a s t i c wave t h r o u g h a medium made up o f a l t e r n a t i n g l a y e r s o f t w o d i f f e r e n t e l a s t i c m e d i a , when t h e t h i c k n e s s o f e a c h l a y e r i s a random q u a n t i t y , and t h e d i r e c t i o n o f p r o p a g a t i o n i s n o r m a l t o t h e l a y e r s , t h e t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t f o r t h e wave g o e s t o z e r o a t a c r i t i c a l f r e q u e n c y d u e t o o n e - d i m e n s i o n a l A n d e r s o n l o c a l i z a t i o n . S i m i l a r r e s u l t s s h o u l d o b t a i n f o r p r o p a g a t i o n o f e .g . e l e c t r o m a g n e t i c w a v e s t h r o u g h s i m i l a r , random s u p e r l a t t i c e s , and i n t h e p r o p a g a t i o n o f s u r f a c e w a v e s a l o n g t h e s u r f a c e o f a medium r a n d o m l y s t r a t i f i e d a l o n g t h e d i r e c t i o n o f p r o p a g a t i o n . I t s h o u l d b e o f i n t e r e s t i n t h e u t i l i z a t i o n o f s u p e r l a t t i c e s i n

t e c h n o l o g i c a l c o n t e x t s t o know w h a t d e g r e e o f v a r i a t i o n i n t h e t h i c k n e s s e s o f t h e c o n s e c u t i v e l a y e r s c a n b e t o l e r a t e d and s t i l l h a v e a s p e c i f i e d t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t a t a g i v e n f r e q u e n c y . A l t h o u g h t h i s p o i n t was t o u c h e d o n b r i e f l y b y N a r a y a n a m u r t i , m o r e e x t e n d e d d i s c u s s i o n o f i t would h a v e b e e n welcome.

I n c o n c l u s i o n ,

would l i k e t o r e c o r d my o p i n i o n t h a t t h i s

h a s b e e n a m o s t s t i m u l a t i n g m e e t i n g , and i n t h e l i g h t o f my p r e -

C5-546 JOURNAL DE PHYSIQUE

c e d i n g r e m a r k s t o o p i n e t h a t t h e d y n a m i c s o f i n t e r f a c e s w i l l

c o n t i n u e t o b e a l i v e l y f i e l d o f t h e o r e t i c a l , and e x p e r i m e n t a l ,

r e s e a r c h f o r some t i m e t o come.