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APPROCHE MULTI-AGENTS POUR
L’ORDONNANCEMENT DYNAMIQUE D’ATELIER DE PRODUCTION
Ahmed Kouider, Samia Ourari, Brahim Bouzouia, Miloud Mihoubi
To cite this version:
Ahmed Kouider, Samia Ourari, Brahim Bouzouia, Miloud Mihoubi. APPROCHE MULTI-AGENTS
POUR L’ORDONNANCEMENT DYNAMIQUE D’ATELIER DE PRODUCTION. 9th International
Conference on Modeling, Optimization & SIMulation, Jun 2012, Bordeaux, France. �hal-00728590�
« Performance, interopérabilité et sécurité pour le développement durable »
APPROCHE MULTI-AGENTS POUR L’ORDONNANCEMENT DYNAMIQUE D’ATELIER DE PRODUCTION
A. KOUIDER, S. OURARI, B. BOUZOUIA Division Productique et Robotique
Centre de Développement des Technologies Avancées BP 17, Baba Hassen, 16303, Alger, Algérie
ahmed.kouider@voila.fr
M. MIHOUBI Faculté de Mathématiques
Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediène
El Alia, Bab Ezzouar, Algérie
RESUME : Ce papier s’intéresse à un problème d’ordonnancement de type job shop où les travaux sont supposés définis au fur et à mesure que les commandes apparaissent. L’approche multi-agents de résolution proposée considère que les entités décisionnelles sont décentralisées au sein d’une organisation distribuée. Le problème d’ordonnancement global est décomposé en sous-problèmes d’ordonnancement alloués à des entités décisionnelles locales de résolution, chacune correspondant à une ressource de l’atelier et gérant son propre ordonnancement local. L’architecture du système multi-agents proposée comporte m agents machines (décideurs) qui coopèrent et s’échangent des messages pour produire, au niveau local, un ordonnancement réalisable et ce dans le but de converger au mieux vers une solution globale qui minimise le makespan. Chaque agent définit un plan de réalisation en utilisant des règles de priorité tout en minimisant les espaces d’inoccupation de sa machine. En considérant à la fois deux cas de problèmes d’ordonnancement, statique et dynamique, des expérimentations ont été effectuées et ont permis de prouver l’efficacité de l’approche proposée.
MOTS-CLES : Système multi-agents; job shop; résolution coopérative et distribuée; règles de priorité.
1 INTRODUCTION
Dans l’environnement actuel de production industrielle, les systèmes manufacturiers sont composés de machines qui doivent, participer à la fabrication de plusieurs types de produits simultanément et de manière efficace, et s’adapter rapidement aux fluctuations du marché (de- mandes aléatoires). Dans un tel environnement, à la fois non déterministe et incertains, le pilotage de ces sys- tèmes industriels et l’ordonnancement efficace de la production deviennent de plus en plus préoccupants pour les responsables de la production.
La nature complexe des systèmes de production mo- dernes, généralement caractérisés par un grand nombre d’entités en interaction, a conduit les entreprises manu- facturières à faire évoluer leur structure organisation- nelle. Ces évolutions se traduisent, d’une part, par une décentralisation de leurs entités décisionnelles au sein d’une organisation distribuée, et d’autre part, par le dé- veloppement de stratégies de coordination et de coopéra- tion entre les entités dans le but d’obtenir une plus grande souplesse et d’assurer une meilleure réactivité des entités décisionnelles face à des perturbations.
Actuellement et dans la pratique, ce besoin de réactivité caractérise de plus en plus les fonctions d’ordonnancement dans les systèmes de production, où les logiciels d’ordonnancement utilisés nécessitent dans la plupart des cas des temps de calculs important, limi- tant ainsi la gestion des perturbations imposées par l’arrivée des nouvelles commandes.
L’environnement d’application de l’ordonnancement étant donc de nature perturbée, cet article aborde la pro- blématique de l’ordonnancement d’un atelier de produc- tion à cheminement multiples, ou job shop selon la ter- minologie anglo-saxonne, avec arrivée dynamique des travaux. L’approche de résolution proposée est à la fois coopérative et distribuée, et se base sur le paradigme de systèmes multi-agents. Le principe de l’approche con- siste à associer à chaque entité décisionnelle, ou machine constituant l’atelier de production, un agent autonome capable de participer dans la prise de décision pour la résolution du problème général.
Le présent papier est organisé en cinq sections. La pre- mière section introduit un état de l’art sur l’ordonnancement coopératif et distribué. La deuxième section définit la problématique d’ordonnancement job shop. La troisième section décrit la méthode de résolu- tion multi-agents proposée pour l’ordonnancement dis- tribué. Enfin, la quatrième section est consacrée aux expérimentations réalisées pour tester et valider l’efficacité de l’approche proposée.
2 ETAT DE L’ART
De point de vue pratique, la nature distribuée d’un pro-
blème d’ordonnancement job shop permet l’adoption une
méthode de résolution distribuée impliquant plusieurs
acteurs. Cette dernière s’occupe de la répartition des
calculs sur des entités autonomes de résolution. Aussi,
l’adoption de ce type d’organisation distribuée constitue
un champ favorable à l'application d’un ordonnancement
MOSIM’12 - 06 au 08 Juin 2012 - Bordeaux - France
robuste (Roy 2010) où chaque acteur peut être considéré comme une entité capable de faire face non seulement aux perturbations émanant de sa propre organisation interne, mais aussi à celles qui peuvent provenir de son environnement externe constitué des autres acteurs.
A l’inverse de la résolution parallèle, qui définit des algorithmes parallèles implémentés sur plusieurs proces- sus pour une exécution simultanée, la résolution distri- buée nécessite l’élaboration d’algorithmes évolués ca- pables d’interaction.
De manière générale, afin de procéder à la résolution distribuée d’un problème d’ordonnancement, il y a lieu d’identifier, en premier dans ce problème, un ensemble de sous problèmes partiels, puis de définir ou de déter- miner les entités de résolution auxquelles ces sous pro- blèmes vont être affectés (agent, humain, ou bien les deux). Ensuite, il est nécessaire de déterminer leur orga- nisation sociale (distribuées supervisées, ou décentrali- sées) et préciser leur mode d’interaction pour construire une solution d’ordonnancement (négociation, coordina- tion ou coopération).
Les approches d’ordonnancement distribué peuvent être scindées en trois classes principales : ordonnancement par négociation, ordonnancement par coordination et ordonnancement par coopération (Shen et al., 2006).
Nous passons brièvement en revue, dans ce qui suit, quelques approches distribuées relatives à l’ordonnancement job shop ; ces approches sont mises en œuvre en utilisant les systèmes-multi-agents.
Dans un job shop, et en raison des contraintes d’antériorités qui lient les opérations d’un même travail (job), des conflits sur les dates de début ou de fin des opérations peuvent naître entre certains agents, du fait que chaque agent réalise une opération antérieure ou successeur à une autre opération réalisée par un autre agent. La résolution des conflits dans ce cas peut se faire à travers la négociation entre ces agents. Parmi les ap- proches de négociation utilisées pour l’ordonnancement job shop, on distingue les approches basées sur le proto- cole d’enchère, et celles basées sur le Contract-Net.
La négociation dans les approches basées sur le proto- cole d’enchère, prend la forme de fonctionnement des enchères, où un agent initiateur veut vendre un objet au plus grand prix et les autres agents participants voudront l’acheter au plus petit prix possible. Dans ce contexte, Dewan and Joshi (2002) ont présenté une base théorique pour la décomposition du problème job shop couplant une méthode pour la construction des offres, et une mé- thode pour l’évaluation des soumissions en utilisant des outils standards de programmation mathématique. Dans les approches basées sur le Contract-Net, la métaphore du marché (de l’offre et la demande) est utilisée. Dans ce type de protocole, la négociation prend l’aspect d’un appel d’offres initié par un agent, en destination d’un ensemble d’agents concernés. Ces derniers étudient
l’appel d’offre et y répondent par une offre. L’agent initiateur sélectionne la meilleure offre et prend contact avec son propriétaire pour finaliser l’accord d’attribution (Lima et al., 2006).
Dans la classe d’ordonnancement par coordination, la coordination en tant que mécanisme distribué de résolu- tion nécessite une décomposition particulière du pro- blème (Tranvouez, 2001). Les sous problèmes sont in- terdépendants et sont alloués à des entités de résolution fonctionnant en parallèle.
La décomposition du problème dans ces approches con- duit soit à rajouter un superviseur, soit à conditionner les agents pour que leurs actions convergent vers une solu- tion. Dans le contexte de résolution du job shop par coordination, Jyi-Shane et al. (1997) ont présenté un modèle multi-agents basé sur une technique de coordina- tion. Le modèle fait participer un ensemble d'agents ; chaque agent est associé à un travail ou à une ressource, et la solution est une séquence d’ordonnancement résul- tant de la résolution coordonnée du conflit dans le pro- cessus décisionnel des agents du système.
Dans le cas de l’ordonnancement job shop dynamique, Kouiss et al. (1997) ont proposé une architecture multi- agents, où chaque agent représente un centre de travail exécutant un ordonnancement local par l’application d’une règle de priorité adaptée. Selon des considérations locales et globales, une nouvelle sélection de règle de priorité est effectuée lorsqu'un événement prédéfini sur- vient. La méthode de sélection est améliorée par l'opti- misation des seuils utilisés pour détecter des symptômes (événements inattendus). Dans ce système, les agents peuvent également coordonner leurs actions pour effec- tuer un ordonnancement dynamique global. Cependant, un agent global est nécessaire pour détecter les anoma- lies de fonctionnement dans l’atelier.
Les approches par coordination peuvent limiter
l’autonomie décisionnelle des agents parce qu’elles sont
généralement basées sur une organisation hiérarchisée ou
distribuée supervisée des agents. Toutefois, ces limita-
tions peuvent être dépassées en adoptant des approches
par coopération qui s’appuient sur une organisation dé-
centralisée des centres de décisions ; ces derniers étant
constitués d’un ensemble d’agents autonomes qui coopè-
rent et interagissent entre eux par échange
d’informations. Parmi les récentes méthodes de résolution
du problème d’ordonnancement par coopération, Liu et
al. (2007) ont exploré une méthodologie distribuée utili-
sant un système multi-agents pour la résolution efficiente
et efficace d’un problème évoluant dans un environne-
ment dynamique, où chaque agent du système détient un
minimum d’information et sous aucun rapport mas-
ter/slave entre les agents. D’autres travaux considèrent
parmi les modes de coopération courants, celui où les
acteurs ayant leur propre autonomie décisionnelle se
négocient leurs décisions, et se communiquent des propo-
sitions de dates de fin de réalisation pour les travaux que
chacun gère ; ces valeurs étant négociées jusqu'à ce qu'un compromis satisfaisant l'ensemble des acteurs soit atteint.
En raison des aléas qui apparaissent au fur et à mesure dans le système, ces dates évoluent forcément dans le temps, et peuvent dans ce cas être négociées entre les acteurs sous formes d’intervalles (au lieu d’une date fixe) dans lesquels ils s’engagent à réaliser les travaux, et ce afin d’éviter une remise en cause trop fréquente des déci- sions (Despontin et. al. 2005, Portmann et Mouloua 2007, Ourari 2010).
Dans ce papier, nous nous intéressons à un problème d’ordonnancement d’atelier à cheminement multiple et à la résolution distribuée de ce problème. L’approche multi-agent proposée est un prolongement du travail réalisé dans Kouider and Bouzouia (2011) où le système proposé est composé d’un agent Superviseur et d’agents Ressources. L’idée de base se résume par, agent Supervi- seur qui est chargé de décomposer le problème d’ordonnancement en sous-problèmes et de les distribuer aux différents agents ressources ; et les autres agents ressources ont pour charge de définir leurs propres plans locaux selon une procédure basée sur une règle de priori- té tout en coopérant et en s’échangeant les informations par envoi de message via les sockets TCP/IP dans le but de converger au mieux à une solution globale optimale.
Dans ce présent travail, la méthode adoptée pour ré- soudre le problème s’appuie sur une architecture simi- laire mais complètement distribuée et sans considération d’un agent superviseur. Elle utilise aussi d’une part, pour l’établissement de l’ordonnancement local une nouvelle technique pour la réduction des espaces d’inoccupation de la ressource, et teste d’autre part plusieurs autres règles de priorité.
3 PROBLEME D’ORDONNANCEMENT JOB SHOP
De manière générale, un problème d’ordonnancement job shop consiste à réaliser un ensemble de n travaux (jobs) indépendants {J
1, J
2, …, J
n} sur un ensemble de m machines {M
1, M
2, …, M
m}. Chaque travail J
i, i{1,…,n}, est disponible à la date r
i, et possède sa propre gamme de production. Une gamme de production est composée d’une suite de n
iopérations devant être exécutées selon un ordre bien défini sur les différentes ressources de l’atelier, cet ordre traduit les contraintes de précédence ou de succession entre les différentes opéra- tions du même travail. Nous supposons que les opéra- tions sont non-préemptives (pas de recours à une seg- mentation de leur exécution), que les machines sont disjonctives (chaque machine ne peut exécuter plus d’une opération à un instant donné), et enfin, qu’une opération ne peut être exécutée que par une et une seule machine et que son exécution nécessite une durée opéra- toire connue à priori.
Une solution du problème d’ordonnancement consiste alors à définir pour chaque opération de chaque travail une date de début d’exécution qui satisfait l’ensemble
des contraintes citées ci-dessus, avec comme objectif, la minimisation de la durée totale de la réalisation des n travaux noté C
max(makespan). Ce problème est connu NP-Difficile (Lenstra et al., 1977).
4 APPROCHE DE RESOLUTION DISTRIBUEE Afin de présenter l’approche de résolution proposée, nous commençons par définir brièvement les étapes suivies dans la description des méthodes de résolution distribuée.
En effet, l’utilisation d’une approche de résolution distri- buée nécessite de :
- Décomposer le problème en sous-problèmes par- tiels.
- Définir le système de résolution distribué en déter- minant les entités de résolution et leur architecture structurelle, et en précisant leur mode d’interaction.
4.1 Décomposition du problème d’ordonnancement Le problème d’ordonnancement job shop constitué de m machines est décomposé en m sous problèmes. Chaque machine gère un ensemble d’opérations qui lui sont affectées. Un ensemble d’attributs est associé à chaque opération permettant aux entités de résolution d’avoir les connaissances nécessaires pour établir de manière auto- nome leur ordonnancement local. Cet ensemble défi- nit pour chaque opération i :
- L’indice de l’opération i.
- La durée opératoire de l’opération p
i.
- La valeur de priorité V
iaffectée à l’opération i.
- L’indice de la machine gérant l’opération prédéces- seur à i dans le sens de la gamme. Cet indice est no- té NULL si l’opération n’a pas de prédécesseur.
- Indice de la machine gérant l’opération successeur à i. Cet indice est noté NULL si l’opération n’a pas de successeur.
4.2 Système multi-agents proposé pour l’ordonnancement.
Avant de décrire l’architecture du système multi-agents proposé ainsi que le mode d’interaction entre les agents, et pour justifier notre choix, signalons que plusieurs travaux de recherche estiment que le concept multi- agents permet aux organisations manufacturières de surmonter les besoins et les enjeux des futurs systèmes de production. A titre d’exemple, Parunak dans son ar- ticle : What can Agents do in Industry, and Why?, rap- porte que les agents, sont plus adaptés pour les applica- tions qui sont modulaires, distribuées, variables, moins structurées, et complexes, et qu’ils peuvent rapporter une solution plus robuste et mieux adaptable que celles utili- sées par d'autres technologies (Parunak, 1998).
4.2.1 Architecture du système multi-agents
Comme nous l’avons déjà introduit, l’architecture du système multi-agents comporte m agents machines (cf.
Figure 1).
MOSIM’12 - 06 au 08 Juin 2012 - Bordeaux - France
Agent Machine
m Agent
Machine m-1 Agent
Machine 2 Agent
Machine 1
Machine m Machine
m-1 Machine
2 Machine
1
Network Agents
décideurs
Les différents agents coopèrent et interagissent, par échange de messages, suivant une approche décentralisée pour construire un ordonnancement réalisable, et ce dans le but de converger au mieux vers une solution globale qui minimise le makespan.
Localement, chaque agent définit un plan de réalisation en utilisant des règles de priorité tout en minimisant les espaces d’inoccupation de sa machine. Globalement, la solution d’ordonnancement est le résultat des interac- tions entres les différents agents du système.
Figure 1 : Structure du système multi-agents 4.2.2 Interaction entre les agents du système
Le mode d’’interaction dans le système multi-agents consiste en la mise en relation dynamique des agents par le biais d’un ensemble d’actions inter-changées (algo- rithmes locaux, échange de messages). Cette mise en relation dynamique entre les agents du système conduit à la convergence vers les solutions désirées.
L’interaction entre les agents du système proposé est détaillée dans la Figure 2. Nous précisons toutefois que durant le processus d’interaction, chaque agent Machine est en connexion, avec ses agents voisins auxquels il est lié au sens de la gamme opératoire tant que la solution finale n’est pas arrêtée ; ces agents, avec qui il doit coopérer pour l’établissement de son plan local, sont idéntifiés dans sa base connaissances (relative au sous- problème qui lui a été affecté).
Ainsi, l’agent Machine commence par ordonnancer les opérations qui n’ont pas de prédécesseur-job en donnant la priorité à l’opération ayant la plus petite valeur V
i(selon la régle de priorité choisie). Ensuite, selon son programme établi, il informe via un message chacun des ses agents voisins de la nouvelle date de fin d’exécution de l’opération successeur le concernant. A l’issue de cette aopération, il consulte à son tour sa file d’attente de messages pour récupérer une date de disponibilité relative à une de ses opérations ; dans ce dernier cas deux possibilités peuvent se présenter:
1) Si la date de disponibilité est modifiée, cela signifie que des contraintes de précédence relatives à certaines opérations peuvent devenir insatisfaites (cas où la nouvelle date de disponibilité augmente). D’un autre coté, il est aussi possible que le temps d’inoccupation de la ressource soit réduit (cas où la nouvelle date de disponibilité est réduite), ce qui nécessite:
- Un ré-ordonnancement du plan local selon la règle de priorité choisie tout en minimisant le temps d’inoccupation de la ressource.
- Une mise à jour de la base de connaissances de l’agent suite à la modification de l’ordonnancement local.
- Un transfert de nouvelles dates de fin d’exécution des opérations aux agents voisins.
2) Sinon, i.e. si la date de disponibilité n’est pas modifiée, l’agent ignore le message dans ce cas, et revient à sa file d’attente de messages pour récupérer une autre date de disponibilité, et le même processus est répété de nouveau.
Signalons que ce processus de réordonnancement se répète jusqu’à ce que la condition d’arrêt soit atteinte. La condition d’arrêt adoptée est tributaire des messages reçus par les agents voisin, prend effet lorsqu’un agent, après qu’il ait élaboré son plan local, ne reçoit plus de messages de la part de ses agents voisins ; cela signifie que toutes les modifications effectuées au niveau de ses agents voisins n’ont pas affecté la date de fin d’exécution des opérations qui lui sont affectées.
Figure 2 : Fonctionnement de l’agent Machine Notons que durant le processus d’interaction, les agents Machines peuvent réceptionner plusieurs messages de coopération à la fois. Pour chaque message reçu, l’agent réordonnance son ordonnancement local en tenant compte des valeurs de priorité des opérations. Ces valeurs sont calculées en utilisant une des règles de priorité suivantes :
- SPT : la priorité la plus élevée est accordée à l’opération ayant la plus petite durée opératoire.
- LPT : la priorité la plus élevée est accordée à l’opération ayant la plus grande durée opératoire.
Attente message Mise à jour de la base de connaissances
Connexion aux agents voisins Ordonnancer les opérations sans prédécesseur-job
Informer, les agents voisins, de la mise à jour de la date de disponibilité de leurs opérations
Réception de la date de disponibilité d’une opération O
Si la date de disponibilité de O
est modifiée
Réordonnancer les opérations ayant une date de disponibilité connue
Fin
Oui Non
Oui Non
Introduction du sous- problème
Condition de fin d’attente
- LTWork (resp. MTWork ) : la priorité la plus élevée est accordée à l'opération ayant la plus petite (resp.
grande) valeur TWork avec :
o TWork : la valeur de priorité associée à l'opération correspond à la somme des durées opératoires de toutes les opérations du job.
- LFOpnr (resp. MFOpnr) : la priorité la plus élevée est accordée à l’opération ayant la plus petite (resp.
grande) valeur FOpnr, avec :
o FOpnr : la valeur de priorité correspond au nombre d’opérations qui reste à réaliser pour que le job soit terminé.
- LNEW (resp. MNEW) : La priorité la plus élevée est accordée à l’opération ayant la plus petite (resp.
grande) valeur New, avec :
o New étant une règle qui affecte une même valeur arbitraire aux dernières opérations de tous les jobs, alors que la valeur des autres opérations est déduite de la valeur du successeur-job de l’opération diminuée de sa durée opératoire.
Lors de l’établissement du plan local par l’agent, ce dernier, après avoir ordonnancé les opérations selon une des règles de priorité citées ci-dessus, il doit aussi s’assurer de ne pas laisser sa ressource inoccupée lorsque des opérations sont disponibles et peuvent être ordonnancées plus tôt afin de réduire son espace d’inoccupation (Figure 3). Dans ce qui suit, nous présentons une procédure que nous proposons afin de minimiser les espaces d’inoccupation de la ressource.
Figure 3: Espace d’inoccupation de la ressource Pour un ordonnancement local donné, considérons par S la séquence d’opérartions, et soit E
iun espace libre d’inoccupation prévu pour la ressource qui précède l’exécution de l’opération ordonnancée à la position i dans S.
Désignons par r
i(resp. C
i), la date de disponibilité (resp.
de fin d’exécution) de l’opération ordonnancée à la position i dans S. La longueur de l’espace d’inoccupation notée LE
iest alors donnée par (1):
1
1 1 Supposons maintenant qu’une opération ordonnancée à la position j ( ), soit déplacée pour être positionnée dans l’espace E
ide longueur LE
i. La longueur du nouvel espace d’inoccupation LE’
iest donnée par l’expression (2) :
1
1 ,
1,
1 2
Le principe de réduction de l’espace d’inoccupation, utilisé par l’agent, consiste alors à choisir une opération de position j, , qui minimise la valeur de donnée par (3) :
′ , , ,
, avec 0 3
5 EXPERIMENTATIONS
Cette partie est consacrée aux séries d’expérimentations réalisées sur le modèle multi-agents afin d’évaluer l’efficacité de l’approche proposée et cela, en considérant respectivement deux cas de problèmes d’ordonnancement : statique et dynamique.
5.1 Ordonnancement statique
Dans le cas de l’ordonnancement statique, tous les travaux sont considérés disponibles à l’instant initial
( 0, 1, … , ). Un ensemble de 50 instances de
petites tailles d’au plus 12 machines et 8 travaux (10 instances 6×4, 10 instances 8×4, 10 instances 6×5, 10 instances 8×5, 5 instances 6×6 et 5 instances 12×6 cf.
Tableau 1), avec des durées opératoires générées à partir de la distribution uniforme U[1,20] ont été testées sur notre modèle.
L’expérimentation 1 donnée dans le tableau 1, rapporte les résultats retournés par le modèle multi-agents, et permet ainsi de comparer les différentes règles de priorité testées. Notons que dans le Tableau 1, les deux indicateurs définis ci-dessous sont utilisés:
- PBest : le pourcentage de bonnes solutions retournées par le système multi-agents en adoptant une règle de priorité donnée et cela comparativement aux meilleures solutions retournées en appliquant les autres règles.
- : le temps moyen de résolution de l’approche multi-agents (en secondes).
n×m
règles 6×4 8×4 6×5 8×5 6×6 12×6 SPT PBest 10% 10% 10% 10% 0% 0%
5.5 5.5 5.5 6.69 3.03 29.44 LPT PBest 10% 0% 0% 0% 0% 0%
6.56 8.11 2.25 4.16 2.98 19.44 LTWork PBest 0% 20% 10% 0% 0% 0%
4.17 4.37 1.82 2.65 1.5 11.26 MTWork PBest 20% 10% 30% 0% 0% 0%
1.17 2.94 1.82 2.91 1.69 12.66 LFOpnr PBest 0% 0% 0% 0% 0% 0%
1.01 2.49 1.62 11.75 3.02 33.66
1 2 i-1 i i+1 n-1 Espace d’inoccupation Ei
n temps Opérations pouvant être placées dans l’espace Ei
MFOpnr P LWKR P MWKR P LNEW P MNEW P
En analysan constatons d utilisant la r résultats (47 testées), suiv meilleures so par la règle M instances test Remarquons durées moy l’approche m secondes dan va jusqu’à 7 la règle SPT.
Figur
Figure 5 : Ces premiè instances de l’approche e priorité testé solution pour résultats trou du temps de agent pour l’
les trois me LNEW, p d’expériment
PBest 30%
3.015 PBest 0
0.53 PBest 50%
15.99 PBest 100% 1
0.685 PBest 0%
0.625 1 Tableau 1 nt les expé d’une part, règle de prior meilleures so vie par la rè olutions parm MWKR (17 m tées), cf. Figu aussi, comme yennes de r
multi-agents ns le cas de l’u 7.886 seconde
re 4 : Nombre
Durée moyen ères expériem
e petites ta et de compa ées séparemme
r le problème uvés en terme e résolution r
’établissment eilleurs règles pour réalis tations sur
MOSIM
50% 20% 40 9.66 3.78 0.
0% 0% 0 0.73 0.77 4.
40% 20% 40 5.98 3.04 1.
100% 90% 10 1.19 0.97 1.
0% 0% 0 1.155 0.95 4.
: Expérimenta érimentations
que l’appro rité LNew don olutions parm ègle de prior i les 50 instan eilleures solut ure 4.
e le montre la résolution de varient en m utilisation de s dans le cas d
de meilleures
nne de résoluti mentations m aille ont per arer les diffé ents pour l’ét job shop con es de perform recquis par l des solution, s, soient MFO
ser une des instance
M’12 - 06 au 0
0% 20% 40 97 0.95 2.2
% 0% 20 46 2.54 21.
0% 40% 20 50 1.25 4.
0% 100% 100 37 1 3.7
% 0% 0%
91 2.66 21.
ation 1 réalisées, n che multi-ag nne les meill mi les 50 instan
rité MFOpnr nces testées), tions parmi le
a figure 5, que es instances moyenne de
la règle LNEW de l’utilisatio
s solutions
ion en seconde menées sur rmis de val érentes règles tablissement d nsidéré. Au vu ance du critèr e système m nous vons re Opnr, MWKR
autres sé es tirées de
08 Juin 2012 -
0%
28 0%
.78 0%
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séle illu règl age le m à la la m sign age On réal solu son
SW SW SW SW SW
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Pou con répa L’id entr forc En
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érature. En ef bleau 2 co
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max)
a solution opt mention "*"
nifie que la v ent correspond peut donc co lisées sur des utions de notr nt très proches
MF C
maxWV 16 2924*
WV 17 2850 WV 18 2852*
WV 19 2985 WV 20 2823*
Tab Ordonnanc nsidérons à namique, où o ivent au fur e tion, nous no valuation du m
rdonnancemen xpérimentatio nération d’ins pposons que l
t une loi ex résente l’inve ivées consécu dharan (2008)
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A : le temps
p: la durée m
g: le nombr U : taux d’ut m : nombre d ur générer nsidérons une
artition est dée serait de re 0 et 1, et cément la dist
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ffet, les exper onsidère cin , SWV17, SW
la bibliothèqu acune instanc choisie séparé s du critère p
et la déviation timale connue
sur la valeu valeure retour d à la solution onclure, à tra s instances de re modèle, si e de l’optimum FOpnr
PDO C
m0 2924 0.02 2846 0 2955 0.050 3094 0 2866 bleau 2 : Expé
ement dynam present le on suppose et à mesure d ous intéresson modèle multi-
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optimale.
avers ces exp e taille import elles ne sont p m.
MWKR
max
