Chapitre 10 – Pour reprendre contact – Aide exercice 3
1. a. Décomposer le vecteur MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ à l’aide de la relation de Chasles en intercalant le point A puisque l’on connait AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et AN⃗⃗⃗⃗⃗ .
De même pour décomposer le vecteur NP⃗⃗⃗⃗⃗ on cherche à utiliser les relations données par l’énoncé en introduisant ici deux points intermédiaires à l’aide de la relation de Chasles.
On introduit ensuite le point A pour faire apparaître les vecteurs AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ comme demandé dans l’énoncé.
b.Observer les relations obtenues à la question 1. a. et montrer que les vecteurs MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et NP⃗⃗⃗⃗⃗
sont colinéaires.
2.Conseil : Construire la figure en graduant les deux axes de repère : (A ; AB⃗⃗⃗⃗⃗ ) qui est l’axe des abscisses et (A ; AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) qui est l’axe des ordonnées.
a.Le repère est (A ; AB⃗⃗⃗⃗⃗ , AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) donc on en déduit directement les coordonnées de A, B et C.
b.Déterminer les coordonnées d’un point M dans le repère (A ; AB⃗⃗⃗⃗⃗ , AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) c’est déterminer le couple (x ; y) tel que AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = x AB⃗⃗⃗⃗⃗ + y AC⃗⃗⃗⃗⃗ .
Cette méthode permet d’obtenir directement les cordonnées de M et N.
Pour déterminer les coordonnées de P on peut :
exprimer AP⃗⃗⃗⃗⃗ en fonction des vecteurs AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ à l’aide de la relation de Chasles OU BIEN
traduire l’égalité vectorielle définissant P par un système sur les coordonnées que l’on résout
OU BIEN
dans ce cas particulier, interpréter géométriquement la relation vectorielle définissant P.
c.On peut utiliser la condition de colinéarité de deux vecteurs dans un repère orthonormé.
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
