Fonctions : TD du 22/09
I
1. Montrer que la fonction f définie surRpar f(x)=sin(3x+
π
4) est périodique, de période T=2π
3 .
2. Plus généralement, montrer que la fonctiong dé- finie surRpoura6=0 par :g(x)=sin(ax+b) est périodique, de périodeT =2π
a
II
1. Montrer que, pour toutx∈R, l’on a :
x2+5x−7= µ
x+5 2
¶2
−53 4 .
2. En déduire que la courbe représentative de la fonctiong est une parabole. Comment avoir son allure rapidement ?
III
Déterminer les ensembles de définition des fonc- tions suivantes :
a) f :x7→x3+5x2+7x−5 x2+5 b) f :x7→ |5x+3|
c) f :x7→p 5x+7
d) f :x7→ 7x2+5x+3 (2x+3)(x−7)(x−2) e) f :x7→ 2x+3
x+p x f) f :x7→ 1
2x−p x
IV
Donner un exemple de fonction dont l’ensemble de définition estR\ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
V
Soitf une fonction définie surRdont la courbeCf est donnée.
Sur le même graphique sont représentées les fonctionsg,h,letmdéfinies par : g(x)=f(x+2) ;h(x)=2+f(x) ;l(x)=3+f(x+4) etm(x)= −f(x).
Retrouver les fonctions associées aux courbesC1,C2,C3etC4.
2 4 6 8 10
−2
−4
−6
2 4
−2
−4
−6 O −→
i
−
→j C3
C4 C2
C1
