Le pr´esent m´emoire s’inscrit dans un contexte de pertes chroniques et croissantes de mortalit´e constat´ees sur le portefeuille global d’´epargne retraite du groupe MALAKOFF M ´ED ´ERIC, pertes li´ees au sous-provisionnement des contrats de rentes viag`eres dˆu au fait que les rentiers vivent plus longtemps que pr´evu.
Ces pertes traduisent une inad´equation des tables r´eglementaires utilis´ees qui se basent sur la mortalit´e d’une population g´en´erale et sous estiment la survie des rentiers du portefeuille. L’objet de ce m´emoire est alors de construire une table prospective d’exp´erience par sexe sp´ecifique au portefeuille ´epargne retraite de MALAKOFF M ´ED ´ERIC, l’int´erˆet de l’´etude ´etant non seulement de donner une vision r´eelle de la mortalit´e intrins`eque du portefeuille mais aussi de r´eduire les pertes occasionn´ees par l’allongement de la dur´ee de vie des rentiers.
Ce m´emoire s’articule autour de 5 chapitres. Le premier chapitre revˆet un aspect de contex- tualisation car il nous fait un tour d’horizon sur la situation de mortalit´e en France et de son
´
evolution depuis le 18eme si`ecle. L’accent est surtout mis sur le constat de l’allongement de la dur´ee de vie au fil des ann´ees qui engendre un nouveau risque chez les assureurs : le risque de long´evit´e. Par ailleurs nous y abordons la r´eglementation r´egissant les tables prospectives de mortalit´e sous Solvabilit´e 2 ainsi que le cadre d’utilisation d’une table d’exp´erience.
Le second chapitre commence par d´efinir au sens large le p´erim`etre des entit´es et contrats concern´es par l’´etude, puis pr´esente le d´etail de l’´elaboration et les caract´eristiques de la base de donn´ees utilis´ee pour la construction de la table d’exp´erience. Ensuite, le troisi`eme chapitre pose les bases th´eoriques concernant plusieurs m´ethodes aux diff´erentes phases de construction
`
a savoir l’estimation puis l’ajustement et l’extrapolation des taux de mortalit´e.
Dans la continuit´e, le chapitre 4 est consacr´e `a la construction de table proprement dite.
A partir de donn´ees d’exp´erience s’´etalant sur un historique de 10 ann´ees (2008 `a 2017), nous proc´edons d’abord `a l’estimation des taux bruts de mortalit´e annuels par ˆage o`u l’estimateur de Hoem par p´eriode a ´et´e retenu. Ensuite, compte tenu de la taille modeste des donn´ees disponibles, les taux bruts sont ajust´es par positionnement par rapport `a une table prospective de r´ef´erence IA 2013. Pour cela, 3 approches diff´erentes sont appliqu´ees dans une d´emarche comparative de telle sorte `a retenir l’approche la plus prudente dans le contexte du risque de long´evit´e. Apr`es fermeture de la table par la m´ethode de Denuit & Goderniaux, plusieurs tests sont r´ealis´es afin de valider la pertinence et la pr´ecision ou caract`ereBest estimatede celle-ci.
Enfin le cinqui`eme chapitre r´epond `a la probl´ematique du sujet par une ´etude de l’impact sur la mortalit´e estim´ee et les provisions de rentes viag`eres `a travers lesax. Il est pr´ecis´ement ques- tion d’´evaluer le niveau de prudence de la table d’exp´erience par rapport aux tables r´eglementaires dans le provisionnement des rentes viag`eres. En effet, nous montrerons que la table finale est plus prudente et permettra de r´eduire les pertes caus´ees par la sous-mortalit´e de la population du portefeuille.
Mots-cl´es:´epargne retraite,mortalit´e,sous-provisionnement,rentes viag`eres,tables r´eglementaires,table prospective d’exp´erience,Best estimate,provisions, risque de long´evit´e,Solvabilit´e 2,positionnement,Denuit & Goderniaux,prudence,estimateur de Hoem par p´eriode
This choice of topic joins in a context of chronic and increasing losses of mortality noticed in the retirement savings portfolio, losses related to a sub-funding of life annuities contracts because of pensioners living longer than expected.
These losses show the inadequacy of the used regulatory life tables which are based on a general population’s mortality and underestimate the pensioners’ survival. The purpose of this thesis is then to build a prospective experience life table by gender which will be specific for the population of the portfolio, in order to give a real vision of the intrinsic mortality of the portfolio but also to reduce losses caused by the extension of the annuitants’ life expectancy.
This report is divided into 5 main chapters. The first chapter reviews the situation of mortality in France and its evolution since the 18thcentury. We especially put emphasis on the extension of life expectancy over the years which generates a new risk for insurers: the longevity risk. We also discuss the regulations governing prospective life tables under Solvency 2 and the framework for using an experience life table.
The second chapter starts by defining the scope of contracts and entities involved in the study, then describes the creation and characteristics of the database used for the experience life table construction. The third chapter presents the theorical bases on several methodologies at the main steps of construction which are the mortality rates’ estimation, adjustment and extrapolation.
In the continuity, the chapter 4 deals with the practical part of the construction. From a 10- year historical data (2008 to 2017), we proceed at first to the estimation of the annual mortality rates per age by using the Hoem estimator per period. Then, considering the small size of the available data, the mortality rates are adjusted by a positioning approach with regard to a reference table. For that purpose, 3 different methods are applied in a comparative way that privileges the most careful approach regarding the context of longevity risk. After closing the table by the Denuit’s and Goderniaux’s method, several tests are realized in order to validate the relevance and the precision of the table.
Finally the fifth chapter answers to the topic’s issue through a study of the impact on the estimated deaths and mathematical reserves for life annuities. It is a question of estimating the level of caution of the experience table in comparison with regulatory tables in the funding of life annuities. Indeed, we will show that the final experience table is more careful and will allow to reduce losses caused by the under-mortality of the assured population.
Keywords : retirement savings; losses, mortality, sub-funding, life annuities, reg- ulatory tables, prospective experience life table, mathematical reserves, longevity risk, Solvency 2, positioning, Denuit’s and Goderniaux’s method, caution, Hoem estimator per period
Je tiens `a remercier tous les membres de l’´equipe Inventaire retraite de Malakoff M´ed´eric et particuli`erement ma tutrice d’entreprise Sabrina Roche qui ont facilit´e mon int´egration au sein du groupe et m’ont accompagn´e sur les missions qui m’ont ´et´e confi´ees ainsi que l’´elaboration de ce m´emoire d’actuaire.
Je souhaite ´egalement exprimer toute ma gratitude envers l’ensemble des personnes que j’ai pu cˆotoyer tout au long de cette ann´ee alternance et qui ont contribu´e de pr`es ou de loin `a ce que je consid`ere comme une premi`ere v´eritable exp´erience professionnelle enrichissante.
Bonne lecture !
3
Remerciements 3
Introduction 9
1 Contexte et R´eglementation 11
1.1 Allongement de l’esp´erance de vie et Risque de long´evit´e . . . 11
1.1.1 Situation de la mortalit´e en France : Un allongement de la dur´ee de vie . . . 11
1.1.1.1 Deux si`ecles et demi de progr`es . . . 11
1.1.1.2 Des interruptions li´ees aux guerres . . . 12
1.1.1.3 Une remont´ee de l’esp´erance de vie `a la naissance `a partir duXXeme si`ecle . . . 12
1.1.1.4 De la survie des enfants `a la survie des adultes . . . 13
1.1.1.5 Perspectives d’´evolution de la long´evit´e . . . 13
1.1.2 Risque de long´evit´e . . . 15
1.1.2.1 D´efinition et composantes du risque de long´evit´e . . . 15
1.1.2.2 Enjeux socio-´economiques et impacts pour les assureurs . . . 17
1.2 Les tables prospectives de mortalit´e . . . 18
1.2.1 Le cadre r´eglementaire pour la tarification des produits de rentes viag`eres . . 18
1.2.2 Les tables d’exp´erience : mode d’emploi . . . 20
1.2.2.1 Construction de la table . . . 20 5
1.2.2.2 Processus d’agr´ement et suivi d’une table d’exp´erience . . . 21
2 Constitution du portefeuille d’´etude 23 2.1 Le groupe Malakoff M´ed´eric . . . 23
2.1.1 Mode de gouvernance : un groupe paritaire, mutualiste, `a but non lucratif . . 24
2.1.2 Les entit´es du groupe concern´es par l’´etude . . . 24
2.2 Description des produits concern´es : les contrats de rentes viag`eres en ´epargne-retraite 25 2.2.1 Le principe de la rente viag`ere . . . 25
2.2.2 Les produits d’´epargne-retraite pr´esents dans le portefeuille d’´etude . . . 26
2.2.2.1 Les contrats `a cotisations d´efinies . . . 27
2.2.2.2 Les contrats `a prestations d´efinies . . . 28
2.3 Les donn´ees disponibles et l’´echantillon d’´etude . . . 29
2.3.1 Les donn´ees Quatrem . . . 31
2.3.1.1 Extraction . . . 31
2.3.1.2 Retraitement des donn´ees . . . 33
2.3.1.3 Statistiques descriptives sur la base de rentiers Quatrem . . . 36
2.3.2 Les donn´ees MMP et CMAV . . . 37
2.3.2.1 Extraction . . . 37
2.3.2.2 Retraitement des donn´ees . . . 38
2.3.2.3 Statistiques descriptives sur les donn´ees CMAV et MMP . . . 40
2.3.3 Agr´egation des donn´ees et description de l’´echantillon final . . . 40
2.3.3.1 Agr´egation des donn´ees . . . 40
2.3.3.2 Etude de la significativit´´ e et de la qualit´e des donn´ees . . . 42
2.3.4 Analyse d’indicateurs statistiques du portefeuille . . . 44
3 Cadre technique de la construction de tables prospectives 53
3.1 Mod´elisation de la mortalit´e et Diagramme de Lexis . . . 53
3.2 M´ethodes usuelles d’estimation des taux de mortalit´e bruts . . . 57
3.2.1 Cadre g´en´eral . . . 57
3.2.2 Estimateur de Hoem . . . 59
3.2.3 Estimateur de Kaplan Meier par g´en´eration . . . 60
3.3 M´ethodes d’ajustement des taux bruts . . . 61
3.3.1 M´ethodes intrins`eques : Exemple du mod`ele de Lee & Carter . . . 61
3.3.2 M´ethodes de positionnement avec r´ef´erence externe . . . 62
3.3.2.1 Approche `a un param`etre avec le SMR (Standardized Mortality Ratio) : . . . 63
3.3.2.2 Approche `a deux param`etres : Mod`ele logistique . . . 64
3.3.2.3 Mod`ele lin´eaire g´en´eralis´e de Poisson . . . 64
3.4 Les indicateurs de validation . . . 65
3.4.1 Validation de l’ajustement au niveau local . . . 65
3.4.2 Validation de l’ajustement au niveau global . . . 66
3.4.2.1 La qualit´e de lissage . . . 66
3.4.2.2 L’´ecart entre l’ajustement et les observations . . . 67
3.4.3 Validation des tendances d’´evolution de la mortalit´e : Capacit´e prospective . 70 4 Construction de la table prospective d’exp´erience 73 4.1 Estimation des taux bruts par ˆage par ann´ee . . . 73
4.1.1 Application de l’estimateur de Hoem du moment (ou par ann´ee) . . . 74
4.1.2 Application de l’estimateur de Hoem par g´en´eration . . . 75
4.1.3 Application de l’estimateur de Kaplan Meier par g´en´eration . . . 76
4.1.4 Comparaison des 3 m´ethodes d’estimation . . . 78
4.2 Ajustement des taux bruts : Approche par positionnement . . . 82
4.2.1 Choix des plages d’ˆages et d’ann´ees . . . 82
4.2.2 Application de la m´ethode du SMR . . . 84
4.2.3 Application de la m´ethode de r´egression avec logit . . . 84
4.2.4 Application du mod`ele lin´eaire g´en´eralis´e de Poisson . . . 86
4.2.5 Sensibilit´e des ajustements par rapport `a l’intervalle d’ˆages . . . 87
4.2.6 Comparaison des ajustements obtenus par la m´ethode du SMR et celle du Logit . . . 88
4.2.6.1 Crit`ere de proximit´e . . . 88
4.2.6.2 Crit`ere de stabilit´e des ajustements . . . 93
4.2.6.3 Crit`ere de prudence . . . 93
4.3 Fermeture et ´etude de la capacit´e prospective de la table finale . . . 94
4.3.1 Fermeture de table : application de la m´ethode de Denuit et Goderniaux . . . 94
4.3.2 Etude des esp´´ erances de vie et des tendances d’´evolution de la mortalit´e . . . 99
5 Etude d’impact´ 103 5.1 Analyse des ´ecarts de sinistralit´e . . . 103
5.2 Etude de l’impact sur les provisions math´´ ematiques . . . 104
Conclusion 107
Bibliographie 109
Annexes 111
Aujourd’hui, on se situe, plus que jamais, `a un carrefour de progr`es in´edits dans le domaine technologique et de la sant´e, doubl´es d’une am´elioration consid´erable des conditions de vie humaine.
Et une cons´equence imm´ediate de ces avancements est l’allongement de la dur´ee de vie humaine.
En effet, les gens ont tendance `a vivre de plus en plus longtemps et `a des ˆages de plus en plus
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elev´es, ce qui se traduit par une augmentation de l’esp´erance de vie au fil des ann´ees. Selon l’Insee, entre 2005 et 2016, l’esp´erance de vie `a 65 ans est pass´ee de 17,7 ans `a 19,4 ans chez les hommes et de 22 ans `a 23,3 ans chez les femmes en France.
Par cons´equent, les assureurs retraite et les fonds de pension sont expos´es `a un risque de long´evit´e associ´e au caract`ere viager des rentes, et grandissant du fait de l’allongement progressif et prolong´e dans le temps de l’esp´erance de vie. D`es lors, les assureurs se doivent d’utiliser des tables de mortalit´e adapt´ees, et c’est dans ce contexte que depuis 1993 les tables r´eglementaires en France pour les rentes viag`eres sont des tables prospectives par g´en´eration prenant en compte l’augmentation de l’esp´erance de vie. Malgr´e cela, ce risque subsiste encore notamment `a cause des caract´eristiques divergentes d’un portefeuille d’assur´es `a l’autre.
Avec l’av`enement des r´eglementations prudentielles Solvabilit´e 2 et comptables IFRS, les assu- reurs sont d´esormais amen´es `a ´evaluer leurs engagements d’assurance `a partir d’hypoth`eses r´ealistes et fines, en respectant la logique best estimate des textes. Dans le cas des rentes viag`eres, les organismes assureurs doivent alors logiquement construire des tables de mortalit´e prospectives sp´ecifiques, commun´ement appel´ees tables d’exp´erience, prenant en compte l’´evolution attendue de la mortalit´e de leurs populations assur´ees.
A ce titre, l’objet de ce m´` emoire sera de mener une analyse de la mortalit´e sur 3 entit´es internes `a Malakoff M´ed´eric puis d’´elaborer une table prospective d’exp´erience par sexe refl´etant la mortalit´e propre du portefeuille global d’´epargne-retraite par opposition aux tables r´eglementaires TGH05 et TGF05 et visant `a constituer des provisions math´ematiques plus prudentes pour les contrats de rentes viag`eres compte tenu du risque de long´evit´e. Au-del`a de l’enjeu r´eglementaire, l’int´erˆet principal de ce travail est la r´eduction des pertes de mortalit´e annuelles (cf. Annexes), constat´ees dans le portefeuille, par l’utilisation de la nouvelle table d’exp´erience. Cela constitue un enjeu important pour le groupe puisqu’elle permettra une meilleure gestion des contrats de rentes viag`eres et l’am´elioration du r´esultat technique. Dans la suite, nous tenterons d’apporter une r´eponse `a la probl´ematique du m´emoire en d´eveloppant les cinq grandes parties annonc´ees pr´ec´edemment lors du r´esum´e.
9
Contexte et R´ eglementation
L’objectif de ce chapitre est de fixer le cadre g´en´eral du m´emoire en d´efinissant de mani`ere concise le contexte de l’´etude. Il s’agit d’abord de donner un aper¸cu du contexte d´emographique actuel `a travers la situation de la mortalit´e en France et l’existence d’un risque de long´evit´e pour les assureurs. Ensuite, on s’attachera `a pr´esenter le cadre r´eglementaire r´egissant les tables de mortalit´e, en particulier les tables prospectives d’exp´erience.
1.1 Allongement de l’esp´ erance de vie et Risque de long´ evit´ e
1.1.1 Situation de la mortalit´e en France : Un allongement de la dur´ee de vie
Le constat g´en´eral est que la dur´ee de vie moyenne a plus que tripl´e en France en deux si`ecles et demi, passant de 25 ans en 1740 `a plus de 80 ans aujourd’hui, soit plus que ce que Jean Bourgeois- Pichat estimait en 1952 ˆetre la limite biologique infranchissable de l’esp´erance de vie humaine. En 2017, l’esp´erance de vie `a la naissance en France m´etropolitaine atteint 79,5 ans pour les hommes et 85,4 ans pour les femmes d’apr`es l’Insee.
1.1.1.1 Deux si`ecles et demi de progr`es
Jusqu’`a la seconde moiti´e du XV IIIeme si`ecle, la dur´ee de la vie en France ´etait de 25 ans en moyenne. `A partir de 1750, les grandes crises (famines, ´epid´emies...) deviennent de moins en moins fr´equentes et des progr`es sont accomplis dans le domaine m´edical : la vaccination contre la variole se g´en´eralise et les connaissances en obst´etrique s’am´eliorent. La mortalit´e des enfants diminue, ce qui entraˆıne une ´el´evation sensible de l’esp´erance de vie, qui atteint 43 ans en 1850.
11
1.1.1.2 Des interruptions li´ees aux guerres
La progression de la dur´ee de vie moyenne a ´et´e interrompue par les conflits (guerres na- pol´eoniennes, guerres de 1870, 1914-1918 et 1939-1945) qui ont entraˆın´e des reculs importants.
Mais ils n’ont dur´e que le temps du conflit. Le milieu du 19emesi`ecle voit cependant la dur´ee de vie stagner en raison d’une remont´ee de la mortalit´e infantile li´ee `a l’industrialisation et l’urbanisation, qui d´egradent les conditions de vie des enfants, notamment dans les villes.
1.1.1.3 Une remont´ee de l’esp´erance de vie `a la naissance `a partir du XXeme si`ecle
Au cours duXXemesi`ecle, les progr`es sont plus rapides, `a l’exception des deux guerres mondiales.
Les d´ec`es d’enfants deviennent de plus en plus rares : 15% des enfants n´es en 1900 meurent avant un an, 5% de ceux n´es en 1950 et 0,4% de ceux n´es en 2015. La forte baisse de la mortalit´e infantile en 1950 s’explique par des progr`es de l’hygi`ene, de la r´evolution pastorienne, ainsi que de la mise en place des premi`eres politiques de la petite enfance. Puis la diffusion des antibiotiques, la g´en´eralisation des vaccinations permettant de juguler les maladies infectieuses ; les programmes de p´erinatalogie et la maˆıtrise de la mort subite du nourrisson ont ´egalement impliqu´e un recul de la mortalit´e infantile. Celle-ci atteint aujourd’hui un niveau extrˆemement bas et ne p`ese quasiment plus sur l’esp´erance de vie.
On constate sans surprise que la cons´equence imm´ediate de l’ensemble de ces progr`es est une hausse progressive et p´erenne de l’esp´erance de vie `a la naissance dans le temps. A titre d’illustration, le graphique suivant pr´esente l’´evolution de l’esp´erance de vie `a la naissance en France, de 1740 `a 2000. L’esp´erance de vie calcul´ee pour une ann´ee repr´esente la dur´ee de vie moyenne d’un groupe de personnes qui seraient soumises, ˆage apr`es ˆage, aux conditions de mortalit´e de l’ann´ee.
Figure 1.1 – Dynamique de l’esp´erance de vie `a la naissance ( Source : Insee)
1.1.1.4 De la survie des enfants `a la survie des adultes
En seconde cause, l’esp´erance de vie progresse globalement grˆace aux succ`es rencontr´es dans la lutte contre la mortalit´e adulte, en particulier aux ˆages ´elev´es. L’esp´erance de vie `a 65 ans a commenc´e `a augmenter chez les femmes au d´ebut du XXeme si`ecle, mais seulement apr`es la deuxi`eme guerre mondiale chez les hommes, du fait du recul des maladies infectieuses puis des maladies cardio-vasculaires. Par la suite, il faut ´egalement noter une ´evolution favorable de la plupart des autres causes et notamment des cancers qui actuellement p`esent autant que les maladies cardio-vasculaires dans la mortalit´e. De plus, la mortalit´e due aux maladies de soci´et´e et aux accidents est aussi depuis plusieurs d´ecennies orient´ee `a la baisse, ce qui contribue `a l’accroissement r´egulier de l’esp´erance de vie. Aujourd’hui, l’esp´erance de vie `a 65 ans en France est l’une des plus
´
elev´ees du monde, tant pour les hommes que pour les femmes.
Figure1.2 – ´Evolution de l’esp´erance de vie `a 65 ans par sexe ( Source : Insee)
Le constat est alors le mˆeme qu’`a la naissance avec une tendance haussi`ere de l’esp´erance de vie pour les personnes ˆag´ees mˆeme si elle est moins prononc´ee. En effet, l’esp´erance de vie moyenne en France `a 65 ans est pass´ee respectivement de 20,7 ans `a 23,2 ans pour les femmes et de 16,2 ans `a 19,4 ans chez les hommes, entre 1994 et 2017. Cependant, on observe un ´ecart flagrant entre les hommes et les femmes s’expliquant par plusieurs facteurs (facteurs biologiques, mode de vie, sensibilit´e face `a la sant´e ...) et qui tend `a se r´eduire.
1.1.1.5 Perspectives d’´evolution de la long´evit´e
L’´el´evation g´en´erale du niveau d’instruction, ainsi que l’am´elioration de la prise en charge m´edicale de certaines maladies et accidents pourraient favoriser la poursuite des progr`es de l’esp´erance de vie. De plus, la forte baisse de la mortalit´e infantile associ´ee `a l’accroissement de l’esp´erance de vie aux ˆages ´elev´es induisent un vieillissement de la population et sont autant de facteurs qui poussent `a croire que les Fran¸cais seront amen´es `a vivre de plus en plus longtemps. Cela se traduit notamment par un ph´enom`ene de rectangularisation des courbes de survie. En effet, les courbes de
survie ressemblent de plus en plus `a des rectangles, ce qui est dˆu au fait que les individus sont de plus en plus nombreux `a vivre jusqu’`a des ˆages avanc´es.
L’INSEE pr´evoit qu’en 2060 les personnes de plus de 60 ans constitueront 32% de la population fran¸caise, soit 23,6 millions de personnes. L’esp´erance de vie s’allongera `a 85 ans pour les hommes et 91 ans pour les femmes. Cela se voit implicitement `a travers le graphique suivant.
Figure 1.3 – Pyramide des ˆages en 2007 et projection pour 2060
En comparant la pyramide des ˆages en 2007 et la projection pour 2060, la figure 1.3 met bien en ´evidence la dynamique de rectangularisation des courbes de survie. Ce ph´enom`ene de masse est accentu´e par la taille de la g´en´eration du baby-boom qui b´en´eficie collectivement des progr`es sanitaires. Cela expose l’ ´Etat et les assureurs `a un risque viager d’une ampleur potentielle tr`es
´
elev´ee. Par cons´equent, l’enjeu est celui de la gestion optimale de ce risque social.
1.1.2 Risque de long´evit´e
La cons´equence premi`ere du ph´enom`ene de vieillissement de la population est le risque de long´evit´e. Il s’agit d’un risque structurellement complexe et qui fait l’objet d’un perp´etuel question- nement de la part des assureurs. Ici, nous faisons une tentative de d´efinition du risque de long´evit´e en pr´esentant le sens technique qu’il y a derri`ere ainsi que l’enjeu constitu´e pour les assureurs.
1.1.2.1 D´efinition et composantes du risque de long´evit´e
Dans la litt´erature acad´emique, il n’existe pas un parfait consensus sur la d´efinition du risque de long´evit´e. Toutefois, on peut d´efinir grossi`erement le risque de long´evit´e comme ´etant l’incertitude li´ee `a l’ˆage du d´ec`es d’un individu donn´e. De mani`ere plus explicite, une autre d´efinition consiste
`
a dire que le risque de long´evit´e est un risque financier `a long terme qui d´ecoule du fait que les individus vivent significativement plus longtemps qu’escompt´e. Tout repose donc sur l’incertitude autour de l’´evolution de la dur´ee de vie humaine.
D’un point de vue technique, l’existence du risque de long´evit´e est li´e `a deux grands types de risques sous-jacents : les risques financiers et le risque biom´etrique.
D’une part, les risques financiers sont ceux rencontr´es lorsque les hypoth`eses de tarification ne sont pas en phase avec les conditions r´eelles du march´e. On peut citer l’exemple du risque de placement g´en´er´e par la garantie du taux d’int´erˆet durant toute la dur´ee du contrat et accentu´e par le caract`ere long terme de l’assurance de rentes viag`eres.
D’autre part, le risque biom´etrique associ´e au risque de long´evit´e correspond `a l’incertitude qui existe quant `a l’´evolution future de la long´evit´e. L’assureur y est confront´e lorsque les tables de mortalit´e prospectives utilis´ees ne correspondent pas `a l’´evolution r´eelle de la mortalit´e. En outre, il existe quatre sous-composantes biom´etriques du risque de long´evit´e :
• Le risque de niveau de mortalit´e `a l’origine ou risque de base est le risque issu du choix de table de mortalit´e. Ce choix a un impact sur le niveau de mortalit´e d’origine qui peut introduire de fa¸con p´erenne une erreur d’estimation dans le temps : le taux de mortalit´e observ´e de chaque individu est diff´erent de celui estim´e. De plus, ce risque est d’autant plus av´er´e que l’exp´erience prouve que l’´evolution du niveau de mortalit´e est relativement diff´erente d’un portefeuille d’assur´es `a l’autre. N´eanmoins, le risque de base est mutualisable puisque l’erreur d’estimation fait que certains mourront avant l’ˆage de leur esp´erance de vie pr´evue et d’autres apr`es.
• Le risque de tendance repr´esente la majeure partie du risque de long´evit´e et est li´e au changement de la vitesse d’am´elioration moyenne de la long´evit´e du fait notamment de l’am´elioration des conditions de vie. Contrairement au risque de base, le risque de tendance ne peut se mutualiser car l’allongement de la long´evit´e concerne toute la population et une mutualisation n’aurait d’autre effet que d’augmenter le risque.
• Le risque de volatilit´e intrins`equeest le risque li´e aux oscillations autour de la tendance moyenne, avec des ph´enom`enes de rattrapage correspondant `a des ´ev´enements rares tels que les pand´emies , les guerres et les catastrophes naturelles pouvant amplifier la volatilit´e du taux de mortalit´e sur une p´eriode donn´ee. Ce risque n’est donc pas mutualisable.
• Le risque d’´echantillonnagerend compte de la volatilit´e de la mortalit´e li´ee `a la taille et `a l’h´et´erog´en´eit´e du portefeuille. Donc plus la volum´etrie du portefeuille est faible, plus le risque d’´echantillonage est ´elev´e mais reste mutualisable. Cette probl´ematique subsiste notamment dans le cadre de la construction de tables d’exp´erience pour des portefeuilles de taille modeste.
La figure suivante repr´esente de fa¸con synth´etique la configuration des quatre composantes biom´etriques du risque de long´evit´e.
Figure 1.4 – Les quatre composantes biom´etriques associ´ees au risque de long´evit´e
A partir d’une projection de mortalit´e faite sur la base de l’exp´erience `a la date d’aujourd’hui, on observe comment chacune des composantes biom´etriques contribuent `a une sous-estimation de la long´evit´e ou surestimation de la mortalit´e dans le temps. En outre, le poids de chacune de ces composantes diff`ere selon la dur´ee de projection. Enfin, compte tenu de sa composition, on retiendra que le risque de long´evit´e n’est pas mutualisable. Sa gestion repr´esente donc un r´eel enjeu pour les assureurs et n´ecessite une certaine technicit´e dans la mod´elisation de la mortalit´e.
1.1.2.2 Enjeux socio-´economiques et impacts pour les assureurs
L’´evolution de la long´evit´e d´ecrite pr´ec´edemment est une r´ealit´e `a laquelle tous les pays indus- trialis´es doivent faire face. Ce ph´enom`ene provoque un nombre consid´erable de nouveaux enjeux et d´efis `a divers niveaux de la soci´et´e, tels que l’´epuisement des ressources financi`eres des assur´es, le financement des retraites et des d´epenses de sant´e ou encore le risque ´elev´e de sous-provisionnement pour les assureurs en cas de sous-estimation de la survie.
Avant les ann´ees 2000, les produits financiers ´elev´es engendr´es par les investissements des compa- gnies d’assurance couvraient quelque peu les dangers de l’allongement de la dur´ee de vie. De ce fait, les assureurs proposant des garanties en cas de vie ont pris conscience tardivement de l’importance du risque de long´evit´e, en dehors du risque financier. Le march´e de la retraite est notamment fortement impact´e par le risque de long´evit´e. Dans certains pays d´evelopp´es, des entreprises ont dˆu fermer les plans de retraites `a prestations d´efinies qu’ils proposaient pr´ec´edemment `a leurs employ´es. En outre, un certain nombre de gouvernements sont appel´es `a augmenter les ˆages l´egaux de d´epart `a la retraite pour ˆetre en mesure de prendre en compte dynamiquement l’am´elioration de la mortalit´e et les effets du vieillissement de la population sur le financement des retraites.
Pour les assureurs proposant des contrats de rentes viag`eres, le risque de long´evit´e est d’autant plus important que le rythme d’allongement de la dur´ee de vie humaine est ´elev´e. Techniquement, le risque de long´evit´e fait partie des risques de mod`ele : il trouve son origine dans l’inad´equation possible entre la table de mortalit´e utilis´ee et la survie r´eelle des rentiers. Ce type de risque se retrouve bien entendu dans tous les produits d’assurance : si les bases techniques utilis´ees par l’assureur ne refl`etent pas la sinistralit´e r´eelle qu’il s’est engag´e `a couvrir, l’assureur est confront´e `a des pertes techniques qui peuvent ˆetre cons´equentes, et auxquelles il r´epondra g´en´eralement par une adaptation de la prime et/ou une diminution de la garantie. Mais l’architecture mˆeme du contrat d’´epargne et des rentes viag`eres fait accroˆıtre le risque de mod`ele.
En effet, de tels contrats pr´evoient une phase de constitution (prime unique ou cotisation r´eguli`ere) et une phase de restitution, ce qui rend impossible une correction de la tarification apr`es le passage `a la liquidation. Par ailleurs, les montants de prestations de rentes sont fix´es lors de la conclusion du contrat d’assurance et ne sont plus adaptables non plus au cours du contrat. Il est clair que modifier ces caract´eristiques afin de reporter le risque de long´evit´e sur les assur´es reviendrait `a vider les rentes de leur int´erˆet social en l’occurrence la pr´eservation du pouvoir d’achat. Enfin, il faut noter que la dur´ee de l’engagement de l’assureur pour ce type de contrat est consid´erable, augmentant l’incertitude li´ee aux taux de mortalit´e utilis´es pour la tarification et le provisionnement.
Pour les assureurs, il est ainsi primordial aujourd’hui de tenir compte aussi pr´ecis´ement que possible du risque de long´evit´e. En effet le secteur de l’assurance vie est ´egalement confront´e `a un certain nombre de d´efis sp´ecifiques li´es au risque de long´evit´e. En pratique, les assureurs ont la n´ecessit´e de constituer davantage de capital pour faire face aux risques `a long terme. De surcroˆıt, dans certains cas de long´evit´e accentu´ee, le coˆut subi par l’assureur pourrait ˆetre plus ´elev´e que le montant des versements effectu´es par le rentier, c’est-`a-dire que le montant total des rentes vers´ees par l’assureur pourrait ˆetre sup´erieur aux sommes investies par l’assur´e : c’est ce qu’on appelle une perte de mortalit´e.
La r´eponse apport´ee `a cette probl´ematique par les assureurs a ´et´e la mise en place de tables de
mortalit´e prospectives g´en´erationnelles qui ont la particularit´e de prendre en compte l’allongement de l’esp´erance de vie dans le temps de mani`ere `a minimiser les effets du risque de long´evit´e.
1.2 Les tables prospectives de mortalit´ e
Les tables prospectives sont des tables `a double entr´ee `a savoir l’ˆage et l’ann´ee calendaire. Et pour chaque ˆage, elles donnent la probabilit´e de d´ec`es pour une ann´ee bien d´etermin´ee. En d’autres termes, elles renseignent les taux de mortalit´e pour chaque ˆage selon la g´en´eration de l’assur´e : ce sont des tables de mortalit´e g´en´erationnelles.
Ces tables revˆetent un aspect r´eglementaire dans le cadre de la directive Solvabilit´e 2 qui laisse n´eanmoins une certaine marge de manoeuvre aux assureurs. En effet, des tables r´eglementaires sont utilisables par d´efaut, et la r´eglementation pr´evoit les conditions dans lesquelles l’assureur peut utiliser ses propres tables d’exp´erience.
1.2.1 Le cadre r´eglementaire pour la tarification des produits de rentes viag`eres
En ce qui concerne l’utilisation des tables de mortalit´e prospectives et la tarification des produits de rentes viag`eres, l’article A. 335-1 du code des assurances stipule que :
Les tarifs pratiqu´es par les entreprises d’assurance sur la vie et de capitalisation comprennent la r´emun´eration de l’entreprise et sont ´etablis d’apr`es les ´el´ements suivants :
1. Un taux d’int´erˆet technique fix´e dans les conditions pr´evues `a l’article A. 132-1 ; 2. Une des tables suivantes :
a. Tables homologu´ees par arrˆet´e du ministre de l’´economie et des finances, ´etablies par sexe, sur la base de populations d’assur´es pour les contrats de rente viag`ere, et sur la base de donn´ees publi´ees par l’Institut national de la statistique et des ´etudes ´economiques pour les autres contrats ;
b. Tables ´etablies ou non par sexe par l’entreprise d’assurance et certifi´ees par un actuaire ind´ependant de cette entreprise, agr´e´e `a cet effet par l’une des associations d’actuaires reconnues par l’autorit´e mentionn´ee `a l’article L. 310-12.
Les tables mentionn´ees au b sont ´etablies d’apr`es des donn´ees d’exp´erience de l’entreprise d’assurance, ou des donn´ees d’exp´erience ´equivalentes d’un point de vue d´emographique. Lorsque les tarifs sont ´etablis d’apr`es des tables mentionn´ees au a, et d`es lors qu’une table unique est retenue pour tous les assur´es, celle-ci correspond `a la table appropri´ee conduisant au tarif le plus prudent.
Pour les contrats en cas de vie autres que les contrats de rente viag`ere, les tables mentionn´ees au a sont utilis´ees en corrigeant l’ˆage de l’assur´e conform´ement aux d´ecalages d’ˆage. Pour les contrats
de rentes viag`eres, le tarif d´etermin´e en utilisant les tables mentionn´ees au b ne peut ˆetre inf´erieur
`
a celui qui r´esulterait de l’utilisation des tables appropri´ees mentionn´ees au a.
A titre d’interpr´` etation, en France, les assureurs sont donc contraints d’utiliser des tables de mortalit´e r´eglementaires qui diff´erent selon la nature du contrat (en cas de d´ec`es, en cas de vie) ou le type de contrat (rentes, capitalisation). Cependant, la r´eglementation donne la possibilit´e
`
a un assureur d’utiliser des tables d’exp´erience si elles conduisent `a un tarif de rentes sup´erieur
`
a celui qui serait obtenu avec les tables homologu´ees. L’utilisation de tables d’exp´erience n’est g´en´eralement l´egitime que lorsque les caract´eristiques du portefeuille d’assur´es sont diff´erentes de celles de la population g´en´erale ou si le contrat g´en`ere un risque d’antis´election cons´equent. Dans ce cas, l’assureur pourra recourir `a des tables certifi´ees.
L’application des tables r´eglementaires est l´egif´er´ee comme suit.
• Pour les rentes viag`eres : Ce sont les tables g´en´erationnelles par sexe TGH-05 et TGF-05 qui sont en vigueur. Homologu´ees par un arrˆet´e du 1er Aoˆut 2006, ces tables sont appliqu´ees dans le cadre de rentes en cours de service au 1erjanvier 2007 ou liquid´ees `a compter de cette date. Les dates d’application ´etaient le 1er Janvier 2006 pour les soci´et´es r´egies par le code des Assurances, et le 1er Janvier 2008 pour les soci´et´es r´egies par le code de la mutualit´e ou de la s´ecurit´e sociale avec une anticipation possible. Elles ont ´et´e obtenues sur base de la mortalit´e de la population des b´en´eficiaires de contrats de rentes observ´ee sur la p´eriode 1993-2005 et de donn´ees sur la population g´en´erale (INSEE) de 1962 `a 2000. Elles proposent une ´evolution de la mortalit´e pour les g´en´erations comprises entre 1900 et 2005. L’impact de ces tables prospectives sur les provisions math´ematiques n’est pas n´ecessairement imm´ediat et peut ˆetre liss´e sur 15 ans d’apr`es le code des Assurances, ou jusqu’en 2021 d’apr`es le code de la mutualit´e et de la s´ecurit´e sociale. On note ´egalement l’existence de tables prospectives r´eglementaires avec d´ecalage d’ˆage construites `a partir des tables g´en´erationnelles.
• Pour les contrats en cas de vie et de d´ec`es (Rentes temporaires, Capital d´ec`es): Par opposition aux tables prospectives, ce sont les tables par sexe du moment TH00-02 et TF00-02 qui sont utilis´ees. Ces tables se basent sur la mortalit´e instantan´ee et ne consid`erent pas l’´evolution future de celle-ci. Nous rappelons tout de mˆeme que ces types de contrats ne sont pas observ´es dans le cadre de notre ´etude.
Une n´ecessit´e d’utiliser des tables prospectives bas´ees sur l’exp´erience...
Comme l’´evolution de la mortalit´e lors du dernier si`ecle a ´et´e tr`es rapide, le d´ecalage entre les tables r´eglementaires et la r´ealit´e est parfois cons´equent. Ceci peut donc g´en´erer un sous- provisionnement et une mauvaise tarification du risque viager. Ainsi, d`es lors que l’exp´erience de l’assureur est d´efavorable par rapport aux tables r´eglementaires, ces derniers sont autoris´es `a construire leur propre table qui sera ainsi plus adapt´ee `a leur portefeuille de rentiers, et appel´ee table d’exp´erience.
D’un point de vue r´eglementaire et prudentiel, l’int´erˆet des tables prospectives d’exp´erience se trouve alors dans la n´ecessit´e d’´evaluer les engagements d’assurance `a partir d’hypoth`eses r´ealistes et fines. Cela signifie ˆetre dans un cadre d’´evaluationBest estimatecomme d´ecrit par Planchet et
Th´erond (2007) et recommand´e par la Directive Solvabilit´e 2. Dans ce contexte, il est primordial de cerner au mieux toute caract´eristique de la population assur´ee qui serait significativement diff´erente des tables r´eglementaires. Il est ainsi recommand´e de s’appuyer sur l’exp´erience du portefeuille et en toute rigueur d’utiliser des tables de mortalit´e prospectives.
Toutefois, si la r´eglementation est tr`es pr´ecise concernant l’utilisation des tables de mortalit´e, elle ne donne aucune m´ethode quant `a la r´ealisation de ces tables, ni approche pour en v´erifier la qualit´e. Ceci offre une tr`es grande libert´e `a l’actuaire pour choisir la m´ethode `a adopter et la validation est laiss´ee `a la discr´etion de l’actuaire agr´e´e charg´e de la certifier.
1.2.2 Les tables d’exp´erience : mode d’emploi
Le but des tables d’exp´erience est, de repr´esenter au mieux la sinistralit´e du portefeuille de l’orga- nisme assureur. En pratique la mise en place et l’autorisation d’utilisation d’une table d’exp´erience comporte 3 ´etapes :
• La construction de la table
• La certification initiale par un actuaire agr´e´e ind´ependant
• Le suivi annuel destin´e `a assurer la p´erennit´e du droit d’utilisation de la table
1.2.2.1 Construction de la table
A ce titre, la directive Solvabilit´e II insiste sur deux volets essentiels :
• l’analyse des boni-mali de liquidation des tables de mortalit´e des rentes viag`eres doit pouvoir justifier le niveau de provisionnement qui r´esultera des tables construites. Pour information, les boni-mali de liquidation correspondent aux gains ou pertes de mortalit´e engendr´es par une erreur d’estimation dans les tables de mortalit´e.
• La qualit´e des donn´ees utilis´ees : elles doivent r´epondre `a certaines exigences pour justifier que les tables sont bien fid`eles `a la r´ealit´e. D’ailleurs, l’EIOPA pr´ecise, dans le Consultation Paper publi´e le 2 juin 2014, que les donn´ees utilis´ees pour le calcul des provisions doivent ˆetre compl`etes (historique suffisamment profond) et appropri´ees.
A cet effet, les assureurs sont souvent confront´es `a une probl´ematique li´ee `a la volum´etrie des donn´ees lors de la construction des tables. En effet, pour pouvoir construire des tables d’exp´erience
stables et p´erennes , l’organisme assureur doit avoir `a sa disposition un portefeuille assez cons´equent. Plus le nombre d’observations est important plus la table sera pr´ecise. Dans de nom- breux cas, les assureurs auront recours `a des m´ethodes relationnelles c’est-`a-dire des m´ethodes qui permettent de construire une table d’exp´erience en la positionnant par rapport `a une table de r´ef´erence.
Pour mener un calcul rigoureux de la provision Best Estimate , il est n´ecessaire de projeter les flux de prestations vers´ees aux assur´es ainsi que les frais de gestion de mani`ere `a refl´eter les risques propres `a l’entreprise : les hypoth`eses biom´etriques doivent ˆetre sp´ecifiques `a l’entreprise et ´etablies `a l’aide de techniques actuarielles ad´equates. Les assureurs doivent construire des tables d’exp´erience adapt´ees `a leur portefeuille et `a leur risque. Dans notre cas, tout l’enjeu de la construction des tables prospectives d’exp´erience se trouve dans la constitution de provisions
Best estimateplus prudentes compte tenu du risque de long´evit´e intrins`eque au portefeuille d’´epargne retraite.
Comme `a l’issue de la construction de table d’exp´erience, celle-ci doit ˆetre certifi´ee par un ac- tuaire ind´ependant agr´e´e conform´ement aux dispositions pr´evues par la r´eglementation, le calcul de la provision doit ˆetre effectu´e de mani`ere transparente : les m´ethodes, les donn´ees et les hypoth`eses de calcul et les r´esultats qui en d´ecoulent doivent pouvoir ˆetre analys´es par un expert qualifi´e.
1.2.2.2 Processus d’agr´ement et suivi d’une table d’exp´erience
La proc´edure d’agr´ement des actuaires ind´ependants habilit´es `a certifier et `a suivre les tables de mortalit´e est d´efinie par l’Institut des Actuaires, apr`es avis de la Commission de Contrˆole des assurances et de la Commission de Contrˆole des mutuelles et des institutions de pr´evoyance :
• dans le cadre des arrˆet´es du 19 mars 1993 (entreprises d’assurance), du 13 octobre 1993 (mutuelles), du 21 d´ecembre 1993 (institutions de pr´evoyance) concernant les lois de mortalit´e,
• dans le cadre de l’arrˆet´e du 28 mars 1996 (entreprises d’assurances, mutuelles et institutions de pr´evoyance), concernant les lois de maintien en incapacit´e de travail et en invalidit´e.
Cette proc´edure comprend la mise en place d’une Commission d’Agr´ement ind´ependante et souveraine dans ses missions d’habilitation des Actuaires `a certifier et `a suivre les tables de mortalit´e et les lois de maintien en incapacit´e de travail et en invalidit´e. Elle a ´et´e approuv´ee par les membres de la Commission d’Agr´ement le 3 d´ecembre 2002. Elle a ´et´e ratifi´ee par le Conseil d’administration de l’Institut des Actuaires le 11 d´ecembre 2002 et transmise aux autorit´es de tutelle le 18 d´ecembre 2002.
Enfin, la certification de la table s’accompagne d’un rapport final de certification qui doit s’assurer que la table permet la constitution de provisions suffisantes et prudentes. Ce document doit en outre :
• Valider les donn´ees utilis´ees et leurs sources, qu’elles soient internes ou externes `a l’entreprise
• V´erifier les hypoth`eses de travail et les modalit´es utilis´ees pour construire les tables de mortalit´e
• S’assurer que les principes de prudence commun´ement admis ont ´et´e respect´es, eu ´egard aux risques induits : en particulier la stabilit´e des tables
• D´efinir pr´ecis´ement les conditions d’application et de validit´e des ´el´ements certifi´es, les sta- tistiques ou tableaux de bord `a pr´eparer p´eriodiquement par l’entreprise pour permettre le suivi des r´esultats d’exp´erience.
Au niveau interne, la revue et la validation de la table doit ˆetre effectu´e par la fonction actuarielle qui doit :
• Assurer la mise en place d’un syst`eme d’´evaluation et de v´erification sur l’exactitude et l’exhaustivit´e des donn´ees
• Prendre en consid´eration les conclusions de toutes les analyses externes portant notamment sur la qualit´e des donn´ees utilis´ees pour le calcul de provisions
• V´erifier l’ad´equation entre les donn´ees disponibles, les m´ethodologies choisies et les hypoth`eses sous-jacentes, ainsi que les conclusions qui en d´ecoulent
Le suivi doit ˆetre annuel. En l’absence de suivi, la validit´e des tables cesse deux ans apr`es leur certification. La validit´e des tables de mortalit´e d’exp´erience est limit´ee `a cinq ans.
Au final, il est int´eressant de retenir que la certification ne concerne pas une table dans l’absolu, mais une table utilis´ee pour un contrat ou un groupe de contrats particuliers, au regard notamment du risque induit par le contrat consid´er´e : les tables prospectives d’exp´erience construites pour la tarification des contrats de rente viag`ere dans notre cas. `A ce titre, le chapitre 2 d´ecrit en d´etails le p´erim`etre et le portefeuille d’´etude.
Constitution du portefeuille d’´ etude
Comme l’objet de notre ´etude concerne les pertes techniques issues des contrats de rentes viag`eres en retraite de Malakoff M´ed´eric, nous proposons dans la section 2.1 de pr´esenter le groupe Malakoff M´ed´eric et de d´ecrire dans la section 2.2. les principaux produits de retraite soumis au risque viager.
Toutefois, notre ´etude doit se focaliser sur un ´echantillon restreint. C’est pourquoi, dans la section 2.3, nous expliciterons et justifierons les diff´erentes phases de la d´emarche de construction de notre base d’´etude. Finalement, nous pr´esenterons des statistiques descriptives portant sur l’´echantillon final obtenu dans la section 2.4
2.1 Le groupe Malakoff M´ ed´ eric
Le groupe Malakoff M´ed´eric est n´e de la fusion en 2008 du groupe Malakoff et du groupe M´ed´eric.
Ceux-ci ´etaient des acteurs historiques de la protection sociale en France (cf. cr´eation en 1891 de la Caisse syndicale d’assurance mutuelle des Forges de France (futur Malakoff ) contre les accidents de travail et cr´eation en 1920 de diff´erentes institutions sociales mutualistes autonomes (groupe M´ed´eric) traitant des risques retraite, maladie, d´ec`es, incapacit´e de travail, maternit´e, obs`eques ...).
Ainsi, aujourd’hui, le groupe Malakoff M´ed´eric couvre l’ensemble des besoins de protection de personnes en retraite compl´ementaire, sant´e, pr´evoyance et ´epargne. Plus pr´ecis´ement, il est un acteur majeur de la retraite compl´ementaire avec 18% des retraites Agirc-Arrco , le premier assureur en sant´e collective et le 2`eme en pr´evoyance collective. A ce titre, Malakoff M´ed´eric re¸coit les adh´esions des entreprises et les affiliations des salari´es, encaisse et g`erent les cotisations, informe les salari´es sur leurs droits futurs, verse les retraites.
L’´evolution du march´e de la sant´e, les mesures pr´evues pour favoriser l’acc`es de tous `a des soins de qualit´e, des exigences financi`eres de plus en plus fortes, acc´el`erent les regroupements et la mise en œuvre de partenariats entre mutuelles. Pour r´epondre `a ces enjeux et en faire des opportunit´es de croissance, Malakoff M´ed´eric Mutuelle et la Mutuelle UMC ont cr´e´e fin 2013 Agilis, une Union de groupe mutualiste (UGM).
23
2.1.1 Mode de gouvernance : un groupe paritaire, mutualiste, `a but non lucratif
Malakoff M´ed´eric est un groupe paritaire et mutualiste, `a but non lucratif. Ce principe de gouvernance anime l’ensemble de son organisation. Les d´ecisions du Groupe sont prises de mani`ere coll´egiale permettant de mieux d´efendre les int´erˆets des entreprises comme ceux des salari´es. En effet, aujourd’hui comme hier, les repr´esentants des employeurs et des salari´es et, concernant le mutualisme, les repr´esentants ´elus par les adh´erents, orientent et d´eterminent la strat´egie du Groupe, que ce soit dans son m´etier de retraite compl´ementaire ou dans celui d’assurance des personnes.
• Paritaire : Le Groupe est gouvern´e par des administrateurs issus tant des cinq grandes conf´ed´erations syndicales de salari´es (CFDT, CFE-CGC, CFTC, CGT, CGT-FO) que des organisations patronales (Medef, CGPME et UPA). Il comprend aujourd’hui neuf organismes fonctionnant en mode paritaire.
• Mutualiste: MALAKOFF MEDERIC MUTUELLE, la mutuelle du Groupe, garantit `a ses adh´erents un fonctionnement qui s’appuie sur une assembl´ee g´en´erale compos´ee d’une centaine d’´elus par circonscriptions g´eographiques et professionnelles, d’un conseil d’administration ´elu par l’assembl´ee g´en´erale et donc, une participation directe aux d´ecisions qui concernent les adh´erents.
• A but non lucratif : Le Groupe ne distribue pas d’actions, pas de dividendes, pas de stock options et tous ses dirigeants sont salari´es. C’est un groupe financi`erement ind´ependant, acteur de l’´economie sociale. Les fonds propres du Groupe appartiennent `a ses assur´es. Les exc´edents du Groupe sont allou´es aux fonds propres, et r´einvestis au service des retrait´es, assur´es et ayant droits, sous forme de nouveaux produits et services de qualit´e et d’action sociale pour les personnes en difficult´e (r´eseau de 250 professionnels de l’action sociale sur le territoire. . . ).
2.1.2 Les entit´es du groupe concern´es par l’´etude
Parmi les institutions que regroupent Malakoff M´ed´eric, trois constituent la base de notre ´etude de mortalit´e :
• QUATREM, filiale `a 100% du Groupe Malakoff M´ed´eric, est une entit´e sp´ecialis´ee en Assurances Collectives (retraite et pr´evoyance) et r´egie par le code des assurances. Elle est n´ee en 2000 du partenariat entre le groupe de protection sociale compl´ementaire Malakoff M´ed´eric et le groupe d’assurance mutuelle MMA. QUATREM propose une gamme compl`ete de solutions en retraite (IFC, Art. 83, Art.39, PERE), pr´evoyance, sant´e, Homme cl´e et assurances Emprunteurs. Avec plus de 62 000 entreprises clientes, de la PME `a la tr`es grande soci´et´e cot´ee, QUATREM prot`ege plus de 2 millions de personnes, ce qui la hisse au 3 `eme rang des assureurs de pr´evoyance et de retraite collective.
• Malakoff M´ed´eric Pr´evoyanceest une institution de pr´evoyance interprofessionnelle r´egie par le livre IX du code de la S´ecurit´e Sociale. Elle propose essentiellement des produits de pr´evoyance et intervient marginalement dans le secteur de l’´epargne-retraite.
• CMAV, Compagnie Mutuelle d’Assurance Vie, est une soci´et´e d’assurance mutuelle r´egie par le code des assurances et d´edi´ee `a l’´epargne retraite des entreprises. Cette entit´e existe depuis 1932 et exerce principalement dans le domaine de la retraite suppl´ementaire.
2.2 Description des produits concern´ es : les contrats de rentes viag` eres en ´ epargne-retraite
2.2.1 Le principe de la rente viag`ere
L’assurance vie et les produits d’´epargne-retraite comme le perp, le contrat madelin ou encore le perco permettent `a l’´epargnant qui a accumul´e un capital de l’utiliser pour g´en´erer un revenu qu’il pourra percevoir tout au long de sa vie. Ce revenu `a vie est appel´e rente viag`ere et vers´e jusqu’au d´ec`es du rentier. Elle permet de lui garantir un compl´ement de revenus tout au long de sa retraite, r´eguli`erement et automatiquement, sans souci de gestion.
Elle est r´eguli`erement revaloris´ee grˆace aux rendements financiers et permet de se pr´emunir de la hausse du coˆut de la vie. Elle permet ´egalement de prot´eger ses proches car au d´ec`es de l’assur´e, elle peut leur ˆetre revers´ee.
La rente viag`ere est calcul´ee par l’assureur au moment o`u l’assur´e demande `a percevoir sa rente ou `a la date de liquidation contractuelle de celle-ci. Elle d´epend essentiellement de 2 facteurs :
• Le montant de l’´epargne sur le contrat et le taux garanti
• L’esp´erance de vie de l’assur´e : plus son esp´erance de vie est ´elev´ee, plus le montant de sa rente viag`ere est faible car l’assureur doit faire durer son ´epargne le plus longtemps possible.
Pour calculer son esp´erance de vie, l’assureur s’appuie sur les tables de mortalit´e en vigueur.
Exemple : Avec un capital de 100 000 e, la rente viag`ere pour un assur´e qui commence `a percevoir sa rente `a 60 ans est d’environ 350 e par mois. La rente passe `a 400 e si l’assur´e commence `a 65 ans. Avec un capital de 200 000 e, l’assur´e peut percevoir une rente de 800 e s’il d´emarre `a 65 ans.
Si l’assur´e a opt´e pour une rente viag`ere dite simple, celle-ci est vers´ee tout au long de sa vie mais prendra fin `a son d´ec`es. Le capital restant sur le contrat (qui n’a pas ´et´e consomm´e) est alors perdu. Si l’assur´e a opt´e pour une rente viag`ere dite r´eversible, celle-ci est vers´ee tout au long de sa vie et continuera d’ˆetre vers´ee apr`es son d´ec`es partiellement ou totalement (selon le taux de r´eversion d´efini contractuellement) au(x) b´en´eficiaire(s) d´esign´e(s) et cela tout au long de sa(leur) vie. Mais cette protection a un coˆut. Le montant d’une rente r´eversible est inf´erieur `a celui d’une rente simple. L’impact d´epend du taux de r´eversion choisi et de l’ˆage du b´en´eficiaire.
Exemple : Avec un capital de 100 000 e, une rente viag`ere simple procure `a l’assur´e (qui d´emarre `a 65 ans) un revenu de 400 e par mois. Si la rente est r´eversible `a 100%, le revenu sera de seulement 350 e par mois si le b´en´eficiaire a 65 ans au moment de la prise d’effet de la rente, et de 280 e si le b´en´eficiaire a 50 ans.
2.2.2 Les produits d’´epargne-retraite pr´esents dans le portefeuille d’´etude
Parmi les produits d’´epargne-retraite `a caract`ere viager, certains sont issus des r´egimes de retraite suppl´ementaires, qui viennent compl´eter les r´egimes de retraite de base obliga- toires.
Figure 2.1 – Fonctionnement du syst`eme de retraite en France
Comme d´ecrit sur la figure 2.1, les r´egimes de base obligatoires comprennent un r´egime de base et des r´egimes compl´ementaires, ceux-ci d´ependant des domaines d’exercice et des cat´egories socioprofessionnelles. Ils fonctionnent par r´epartition. Les r´egimes suppl´ementaires d’entreprise sont des r´egimes dont la gestion financi`ere est effectu´ee par capitalisation. Les montants cotis´es sont investis et produisent des int´erˆets pendant la phase d’acquisition des droits ou de diff´er´ee.
Notre portefeuille d’´etude se restreint essentiellement `a des produits de retraite correspondant `a ces r´egimes suppl´ementaires d’entreprise. Deux grands types de contrats peuvent ˆetre distingu´es : ceux
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a cotisations d´efinies et ceux `a prestations d´efinies. Sont d´etaill´es ci-dessous les contrats pr´esents dans le portefeuille d’´etude.
2.2.2.1 Les contrats `a cotisations d´efinies
i) Article 83 ou PERE
L’engagement du souscripteur du contrat porte sur le financement et non sur la prestation.
Il s’agit de contrats collectifs souscrits par l’entreprise au profit de ses salari´es :
• Versements p´eriodiques de l’entreprise (ou entreprise/salari´e) pour chacun de ses salari´es
• Des garanties pr´evoyance peuvent ˆetre souscrites comme l’exon´eration en cas d’arrˆet de travail
Ce type de contrat donne lieu `a l’ouverture d’un compte individuel par salari´e sur lequel sont investies les cotisations p´eriodiques :
• Selon les dispositions contractuelles avec possibilit´e pour le salari´e de faire des versements individuels facultatifs compl´ementaires
• Les cotisations sont investies sur l’actif g´en´eral (en euros) et/ou sur des unit´es de compte
• L’´epargne ainsi collect´ee constitue le compte-retraite de l’assur´e.
Au moment o`u le salari´e part `a la retraite, il peut b´en´eficier d’une rente viag`ere (ou d’une rente unique dans les conditions pr´evues par la r´eglementation) :
• La liquidation intervient au plus tˆot `a la date de liquidation de la retraite de base ou `a l’ˆage fix´e au L351-1 du Code de la S´ecurit´e Sociale (62 ans)
• Options de rente : La rente viag`ere peut ˆetre assortie d’options telles que la r´eversion au conjoint
• Les rentes sont revaloris´ees annuellement selon les dispositions pr´evues au contrat
On distingue plusieurs cas de sorties anticip´ees avant la liquidation :
• Rachat : 5 cas de rachats anticip´es existent ( voir Article L132-23 du Code des assurances)
• En cas de d´epart de l’entreprise, le compte du salari´e peut soit continuer `a ˆetre g´er´e dans les conditions pr´evues au contrat soit ˆetre transf´er´e sur l’article 83 de son nouvel employeur ou sur un PERP/TN conform´ement au Code des assurances.
• D´ec`es avant liquidation : sauf exceptions, contre-assurance d´ec`es (versement de la valeur du compte-retraite `a un b´en´eficiaire, sous forme de capital ou de rente viag`ere)
NB : Dans les contrats article 83, les cotisations sont d´eductibles du revenu imposable et l’employeur b´en´eficie d’un r´egime d’exon´eration des cotisations sociales (mais sont assujetties `a la CSG, CRDS). En revanche, les prestations sont impos´ees `a la sortie et subissent ´egalement les pr´el`evements sociaux. La d´eduction fiscale et l’exon´eration sociale se font dans la limite de plafonds distincts.
ii) Article 82
Ce sont des contrats dont le fonctionnement technique est similaire `a celui des articles 83.
Cependant :
• Selon les contrats, le compte-retraite de l’individu peut faire l’objet de rachats `a tout moment.
Dans ce cas, la sortie peut se faire en capital avant la liquidation de la retraite.
• En cas de sortie `a la liquidation de la retraite, la sortie peut se faire sous forme de capital ou de rente viag`ere.
NB :Dans les contrats article 82, les cotisations ne sont pas exon´er´ees d’impˆot sur le revenu et sont soumises aux cotisations sociales. En revanche, les prestations vers´ees par l’assureur ne sont pas fiscalis´ees `a la sortie ou b´en´eficient d’une fiscalit´e moins lourde avec application des pr´el`evements sociaux sur les revenus du patrimoine.
iii) TNS
Ce sont les contrats ditsMadelin et destin´es aux travailleurs non salari´es. D’un point de vue technique, ils sont ´equivalents aux articles 83 (rente viag`ere diff´er´ee ou ´epargne convertie en rente `a la liquidation). Mais :
• Le souscripteur est une association, chaque TNS adh´erant `a l’association
• En cas de d´ec`es avant la liquidation, la sortie ne peut se faire qu’en rente viag`ere
2.2.2.2 Les contrats `a prestations d´efinies
i) Contrats IFC
Ce sont des contrats Indemnit´es de fin de carri`ere o`u l’engagement porte sur le niveau de prestation et non sur le financement. Par ailleurs, ce sont des contrats collectifs g´er´es en capitalisation et souscrits par l’entreprise :
• Contrat ayant pour objectif de couvrir l’obligation l´egale de l’employeur de verser une in- demnit´e de fin de carri`ere au moment de d´epart en retraite de ses salari´es, en fonction de l’anciennet´e et du dernier salaire
• Les cotisations sont investies sur l’actif G´en´eral et/ou sur des unit´es de compte
• La provision ainsi constitu´ee pour l’entreprise est d´enomm´ee le fonds collectif de capitali- sation.
• Le fonds collectif de capitalisation, dont le support est en euro, b´en´eficie d’un Taux Minimum Garanti d´efini chaque ann´ee.
• A la diff´erence d’un article 83, ce fonds n’est pas individualis´e par salari´e.
• L’engagement de l’assureur est limit´e au montant du fonds collectif de capitalisation
L’indemnit´e de fin de carri`ere est vers´ee au salari´e sous forme de capital ou rente `a la seule condition de sa pr´esence dans l’entreprise au moment du d´epart `a la retraite.
ii) Article 39
Ici, l’engagement porte sur le niveau de prestation et non sur le financement. Comme pour les IFC, les articles 39 sont des contrats collectifs g´er´es en capitalisation et souscrits par des entreprises :
• Contrat ayant pour objectif de couvrir les engagements de l’employeur r´esultant de son r´egime de retraite suppl´ementaire `a prestations d´efinies.
• Au moment du d´epart `a la retraite, le salari´e b´en´eficie d’une rente viag`ere dont le montant est d´efini dans le r`eglement de retraite du souscripteur.
• Les cotisations de l’entreprise alimentent le fonds collectif de capitalisation et sont investies sur l’actif G´en´eral ou des unit´es de compte
• Les capitaux constitutifs de rente ( d´etermin´es selon les param`etres techniques en vigueur `a la date de liquidation) sont pr´elev´es sur le fonds collectif de capitalisation dans la limite du montant du fonds collectif de capitalisation.
• Le fonds collectif de capitalisation(support en euro) b´en´eficie d’un Taux Minimum Garanti d´efini chaque ann´ee
• A la diff´erence d’un article 83, ce fonds n’est pas individualis´e par salari´e
A l’exception de certaines clauses de sortie en capital, la plupart des contrats observ´` es dans le portefeuille sont `a caract`ere viager et sont donc touch´es par le risque de long´evit´e.
2.3 Les donn´ ees disponibles et l’´ echantillon d’´ etude
Une fois le cadre des produits fix´es, il s’agit de d´efinir la population d’´etude. Dans ce m´emoire, on se limite aux rentiers, c’est-`a-dire les adh´erents qui sont en phase de restitution de leur retraite.
Un adh´erent sera donc observable `a partir de sa date de liquidation jusqu’`a son d´ec`es et s’il a per¸cu une rente viag`ere durant toute cette dur´ee. Les adh´erents qui sortent en capital ou en rente unique ne sont pas consid´er´es dans l’´etude. Les rentes temporaires de pr´evoyance sont ´egalement exclues de l’´etude d’autant plus qu’elles sont marginales en portefeuille.
Toutefois, l’´echantillon final d’´etude d´epend tr`es fortement des donn´ees disponibles. Dans le cadre de cette ´etude, les donn´ees utilis´ees sont issues des syst`emes de gestion de l’entreprise conte- nant l’historique de l’information sur l’ensemble des rentiers du portefeuille. Cette base contient des donn´ees brutes de l’entreprise n’´etant pas directement exploitables dans le cadre de notre ´etude de mortalit´e. Un travail pr´ealable sur les donn´ees a donc ´et´e n´ecessaire avant d’entamer l’analyse th´eorique proprement dite. En effet, nous avons ´elabor´e l’´echantillon final en tenant compte des points cl´es suivants :
• La pr´esence dans les bases brutes de certaines variables indispensables `a l’analyse de la survie des rentiers : la date de d´ebut d’observation (date de premier versement ou date de liquidation), l’´etat actuel de la rente (en vigueur, clˆotur´ee, etc), la date de clˆoture
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eventuelle de la rente, le motif de clˆoture, le sexe du rentier, sa date de naissance et sa date de d´ec`es ´eventuel.
• Le recherche de la donn´ee exploitable :plusieurs traitements sont `a mener pour optimiser la base de donn´ees disponibles `a savoir notamment le renseignement des dates de d´ec`es manquantes, la recherche des dates de liquidation si elles sont incoh´erentes, la recherche de date de naissance, la recherche de r´eversataires d´esign´es, le retrait des donn´ees aberrantes et des doublons etc.
• La profondeur de d’historique (ou p´eriode d’observation) optimale : les syst`emes d’information de l’entreprise fournissent des donn´ees compl`etes de rentiers sur un historique tr`es vaste. Par cons´equent, l’´elaboration du portefeuille d’´etude ne sera pas sp´ecialement impact´ee par des probl´ematiques de censure ou de troncature∗. Cependant, le choix de la p´eriode optimale d’observation doit ˆetre fait selon certains crit`eres bas´es sur la coh´erence des donn´ees sur toutes les ann´ees de la p´eriode d’observation (r´egularit´e de l’exposition et du nombre de d´ec`es par ann´ee, coh´erence dans l’´evolution du volume de donn´ees par ann´ee etc.).
Il faut ´egalement s’assurer que tous les d´ec`es relatifs aux ann´ees d’observation (l’ann´ee de fin d’observation en particulier) aient ´et´e signal´es et de fa¸con d´efinitive.
• L’intervalle d’ˆages d’observation :l’´etude doit permettre d’´evaluer la dur´ee probable de versement de la rente viag`ere. Donc l’ˆage de d´ebut d’observation doit correspondre `a l’ˆage `a partir duquel les adh´erents ont la possibilit´e de liquider leur rente de retraite contractuelle- ment sous r´eserve de certaines conditions statistiques portant sur la significativit´e des donn´ees
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a certains ˆages et qu’on verra lors de l’´etude proprement dite. L’ˆage de fin d’observation est g´en´eralement d´etermin´e au moment de l’´etude en fonction du volume de donn´ees disponibles aux ˆages ´elev´es.
Les sources de donn´ees n’´etant pas les mˆemes selon les entit´es, nous allons d´etailler les diff´erentes
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etapes d’extraction et de retraitement de donn´ees pour chaque entit´e. Une agr´egation sera faite par la suite.
∗Une des caract´eristiques des donn´ees de survie est l’existence d’observations incompl`etes. En effet, les donn´ees sont souvent recueillies partiellement, notamment, `a cause des processus de censure et de troncature. Les donn´ees censur´ees ou tronqu´ees proviennent du fait qu’on n’a pas acc`es `a toute l’information : au lieu d’observer des r´ealisations ind´ependantes et identiquement distribu´ees (i.i.d.) de dur´ees X, on observe la r´ealisation de la variable X soumise `a diverses perturbations, ind´ependantes ou non du ph´enom`ene ´etudi´e.
