L.S.Marsa Elriadh
Liste 51
M : Zribi4 ème Maths Exercices
Exercice 1:
soit f la fonction définie par:
0 x si x log x ) x ( f
0 x e si
x ) x (
f x
1/étudier la continuité et la dérivabilité de f en o.
2/ étudier les variations de f et tracer sa courbe représentative; préciser les demi tangentes au point O.
3/ soit F la fonction définie par: F(x)=1
x
dt ) t (
f .
a) F est elle définie et continue sur IR?
b) Soit x un réel strictement positif; calculer le réel F(x).
c) Déduisez en F(0).
4/ tracer la courbe ' symétrique de la courbe par rapport à la droite (x'x).
5/ calculer l'aire de la portion du plan comprise entre , l'axe (x'x) et les droite d'équations respectives x=0 et x=1
Exercice 2:
1/ soit f la fonction définie sur IR par f(x)=
e 1 e 1
x 2
x 2
.
On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
a) montrer que f est impaire.
b) étudier les variations de f.
c) écrire une équations de la tangente ∆ à au point d'abscisse 0.
d) montrer que pour tout réel t : 0< f '(t) ≤1.
déduire que pour tout réel positif x on a f(x) ≤ x; et que pour tout réel x négatif on a : f(x) ≥ x.
e) construire et ∆.
2/ a) montrer que f est une bijection de IR sur un intervalle que l'on précisera.
b) vérifier que pour tout réel x, on a f '(x)=1-(f(x))².
c) montrer que f -1 est dérivable sur ]-1,1[ et que (f -1)'(x)=
)² x 1 (
1
. d) montrer que pour tout x]-1,1[ (f -1)(x)= )
x 1
x (1 2Log 1
.
